湖北省武漢市江岸區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含解析

1、中考數(shù)學(xué)模擬試卷、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）271 估計(jì)匚的值介于（）A. 0與1之間 B. 1與2之間C. 2與3之間D. 3與4之間2 .若分式有意義，則x的取值范圍是（）曠5A. xm 5 B . x 工-5C. x 5 D . x - 53 .計(jì)算（a - 1） 2正確的是（）A. a2 - a+1 B. a2 - 2a+1 C. a2 - 2a- 1 D. a2- 14. 下列事件是必然事件的是（）A. 拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上B. 打開電視頻道，正在播放十二在線C. 射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)D. 方程x2- 2x-仁0必有實(shí)數(shù)根5. 下列運(yùn)算正確的是（）

2、235824236A. x+x=x B. x+ x =x C. 3x- 2x=1 D .( x ) =x6. 由5個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（主椰方向標(biāo)是（)，那么A （- 2, 5）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐55A.( 2, 5) B .( 5, 2) C .(4, J D.( 4)50名同學(xué)周鍛煉時(shí)間的說法錯(cuò)誤的是（）&如圖，是根據(jù)九年級(jí)某班50名同學(xué)一周的鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，下面關(guān)于該班B. 中位數(shù)是6.5C. 眾數(shù)是7D. 平均每周鍛煉超過 6小時(shí)的人占總數(shù)的一半9如圖，以點(diǎn) 0為圓心的20個(gè)同心圓，它們的半徑從小到大依次是1、2、3、4、20,陰影部分是由第1個(gè)圓和

3、第2個(gè)圓，第3個(gè)圓和第4個(gè)圓，第19個(gè)圓和第20個(gè)圓形成的所有圓環(huán),則陰影部分的面積為（）A. 231 n B. 210 nC. 190nD. 171 n10.如圖，已知 A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2, 0）、（ 0,1 ）,0 C的圓心坐標(biāo)為（0,- 1）,半B.ABE面積的最大值為（A - 2+3+匚二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11計(jì)算2-（- 3）的結(jié)果為12 .地球公轉(zhuǎn)時(shí)每小時(shí)約為110 000千米，數(shù)據(jù)110 000用科學(xué)記數(shù)法表示為1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字，投擲這個(gè)骰子13. 枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上分別刻有一次，則向上一面的數(shù)字小于 3的概

4、率是 .R14. 如圖，在菱形 ABCD中，/ BAD=80 , AB的垂直平分線交對(duì)角線 AC于點(diǎn)F, E為垂足，連接 DF, 則/ CDF的度數(shù)= 度.15. 如圖，Rt ABC / ACB=90 , AC=3 BC=4,將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn) A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn) B處，兩條折痕與斜邊 AB分別交于點(diǎn)E、F,則線段BF的長為16. 若規(guī)定|a , b|表示a、b兩個(gè)數(shù)中的最大值，則直線 y=kx - 1與函數(shù)y=| - x2, x - 2|的圖象有且 只有一個(gè)交點(diǎn)，貝U k的范圍是三、解答題（共8題，共72分）17 .解方程：2x -

5、仁3 （x+2）18 .如圖，AC=DC BC=EC/ ACD2 BCE 求證：/ A=Z D.百亠才C19. 某校積極開展“陽光體育”活動(dòng)，共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜愛哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）.某校各項(xiàng)運(yùn)電項(xiàng)目最委垂(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少?20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，一次函數(shù)yi=ax+b(a, b為常數(shù)，且0)與反比例函數(shù)y2=(m為常數(shù)，且 0)的圖象交于點(diǎn) A (- 2, 1)、B (1, n

6、).(1) 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2) 連結(jié) OA OB求厶AOB的面積；(3) 直接寫出當(dāng)yY y2 0時(shí)，自變量x的取值范圍.21. 已知：O O中，直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn) C和動(dòng)點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CE/ AB交DA的延長線于點(diǎn) E(1) 如圖1,若A是弧CD的中點(diǎn)，求證：/ B+Z E=90 ;(2) 如圖2,若D是弧AB的中點(diǎn)，AB=10, tan Z ABC=，求CE的長.22. 為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤為一邊，用總長為a米(a為大于21的常數(shù))的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的兩塊矩形區(qū)域已知岸堤的可用長度不超過21米.設(shè)AB的長為x米，矩形區(qū)域 ABCD勺面積

7、為y平方米(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并直接寫出自變量x的取值范圍(用含 a的式子表示).(2)若a=30,求y的最大值，并求出此時(shí) x的值.(3) 若a=48,請(qǐng)求出y的最大值.j-Li區(qū)域區(qū)域23.已知,/ ABC=90 , AB=BC AD/ BC, AE丄 BD于 E 點(diǎn)，連接 CE(1)如圖1,過E點(diǎn)作EF丄EC交AB于F點(diǎn)，求證： AEFA BEC(2)如圖2,過C點(diǎn)作妞BD于 G點(diǎn).若CG是/ BCE的角平分線，求:的值;(3)中，若AB=3AD=6連接CF,直接寫出CF的長.在(1)24.已知拋物線 y=x2, B(2, m),點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，AB交拋物線于點(diǎn) C(1)A

8、 (- 2, 0)，求C點(diǎn)坐標(biāo);(2)A為動(dòng)點(diǎn)，BF丄x軸于F,交直線 CO于D點(diǎn)，求 AF? ( BF- FD);(3)(2)的條件下，若 A點(diǎn)在x正半軸上，其他條件不變，問子一一的值是否變化，試說明理SADAF由.圖1圖3參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1 估計(jì)二的值介于（）A. 0與1之間B. 1與2之間C. 2與3之間D. 3與4之間【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小.【分析】利用二次根式的性質(zhì)，得出1 一，進(jìn)而得出答案.【解答】解：T v.v _, 2 二 3,匚的值在整數(shù)2和3之間，故選C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估計(jì)無理數(shù)的大小，得出打 一 5 D . x 5

9、【考點(diǎn)】分式有意義的條件.【分析】要使分式有意義，分式的分母不能為0.【解答】解：t x - 5m0,. xm5;故選A.【點(diǎn)評(píng)】解此類問題，只要令分式中分母不等于0,求得字母的值即可.3 計(jì)算(a - 1) 2正確的是( )A. a2 - a+1B. a2 - 2a+1 C. a2 - 2a- 1 D. a2- 1【考點(diǎn)】完全平方公式【專題】計(jì)算題；整式. 【分析】原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答】解：原式 =a2- 2a+1，故選 B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.4. 下列事件是必然事件的是()A. 拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面

10、朝上B. 打開電視頻道，正在播放十二在線C. 射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)D. 方程X2- 2x-仁0必有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】隨機(jī)事件；二元一次方程的解.【分析】根據(jù)必然事件的定義逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可做出判斷，必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件.【解答】解：A、拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上，隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、打開電視頻道，正在播放十二在線，隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)，隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D 因?yàn)樵诜匠?x2- 2x - 1=0中厶=4 - 4X 1X( - 1) =8 0,故本選項(xiàng)正確.故選： D.【點(diǎn)評(píng)】解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念,理

11、解概念是解決基礎(chǔ)題的 主要方法.用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條 件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法與除法，幕的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【解答】解：A、x2與x3不是同類項(xiàng)不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為x8* x2=x6，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為3x - 2x=x，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D( x2) 3=x6,正確.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)幕的除法，幕的乘方的性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)的法則；合并同類項(xiàng)時(shí), 只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變，不是同類項(xiàng)的一定不能合并.6. 由5個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視

12、圖是()【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.【分析】細(xì)心觀察圖中幾何體擺放的位置，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖象判定則可.【解答】解：從正面可看到從左往右三列小正方形的個(gè)數(shù)為：1,1, 2.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.7. 如圖，將線段 AB繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段 A B,那么 A (- 2, 5)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A.( 2, 5) B .( 5, 2) C .(4, ；) D.( ； , 4)【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).【分析】由線段 AB繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 A B可以得出厶ABCAA B O ,/ AOA =90,作AC丄y軸于

13、C,AC丄x軸于C,就可以得出ACOA ACO,就可以得出AC=A C , CO=CO,由 A的坐標(biāo)就可以求出結(jié)論.【解答】解：線段 AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段 A B, ABOAA B O，/ AOA =90, AO=A O.作ACL y軸于C, A C丄x軸于C,/ ACO2 A C O=90 ./ COC =90,/ AOA -Z COA =Z COC- / COA,/ AOCZ A OC .在厶 ACODA A C O 中，ZAC0=ZA? C? C ZA0C=ZA? 0C ,AO=A 0 ACOA A C O ( AAS , AC=A C, CO=C O.A (- 2, 5),

14、 AC=2, CO=5 A C =2, OC =5,-A( 5, 2).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，點(diǎn) 的坐標(biāo)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵.&如圖，是根據(jù)九年級(jí)某班50名同學(xué)一周的鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，下面關(guān)于該班50名同學(xué)一周鍛煉時(shí)間的說法錯(cuò)誤的是（）*學(xué)生人數(shù)（名）1S7567 SA. 平均數(shù)是6.5B. 中位數(shù)是6.5C. 眾數(shù)是7D. 平均每周鍛煉超過6小時(shí)的人占總數(shù)的一半【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，由圖可知鍛煉時(shí)間超過6小時(shí)的

15、有20+5=25人即可判斷四個(gè)選項(xiàng)的正確與否.【解答】解：A、平均數(shù)為：* =6.46 （分），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意;50B、：一共有50個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排列，第25, 26個(gè)數(shù)據(jù)的平均值是中位數(shù),中位數(shù)是6.5，故此選項(xiàng)正確，不合題意；C、因?yàn)?出現(xiàn)了 20次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為：乙 故此選項(xiàng)正確，不合題意；D由圖可知鍛煉時(shí)間超過 6小時(shí)的有20+5=25人，故平均每周鍛煉超過 6小時(shí)的人占總數(shù)的一半,故此選項(xiàng)正確，不合題意;故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的概念等知識(shí)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大 到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），

16、叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中 位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)錯(cuò)誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中 位數(shù).9如圖，以點(diǎn) O為圓心的20個(gè)同心圓，它們的半徑從小到大依次是1、2、3、4、20,陰影部分是由第1個(gè)圓和第2個(gè)圓，第3個(gè)圓和第4個(gè)圓，第19個(gè)圓和第20個(gè)圓形成的所有圓環(huán)， 則陰影部分的面積為（）A. 231 nB. 210 nC. 190nD. 171 n【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.【專題】規(guī)律型.【分析】根據(jù)題意分別表示出各圓環(huán)的面積，進(jìn)而求出它們的和即可.【解答】解：由題意可得：陰影部分的面積和為：n (22- 12) +n (42- 32) +n (62- 5

17、2) + +n (202- 192)=3 n +7 n +11 n +15 n + +39 n=5 (3 n +39 n )=210n .故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的變化類以及圓的面積求法，分別表示出各圓環(huán)面積面積是解題關(guān)鍵.ABE面積的最大值為(3+一10.如圖，已知 A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2, 0)、( 0, 1 ),0 C的圓心坐標(biāo)為(0,- 1),半A . 2+B .2【考點(diǎn)】圓的綜合題.【分析】方法一、先判斷出點(diǎn)E的位置，點(diǎn)E在過點(diǎn)C垂直于AC的直線和圓C在點(diǎn)C下方的交點(diǎn)，然后求出直線 AB解析式，進(jìn)而得出 CD解析式，即可得出點(diǎn) D坐標(biāo)，再求出CD進(jìn)而得出DE再用 三

18、角形的面積公式即可得出結(jié)論.方法二，先求出 OA OB根據(jù)勾股定理得出 AB,利用面積相等求出 OF,再利用三角形的中位線求 出CD進(jìn)而得出DE再用三角形的面積公式即可得出結(jié)論.【解答】解：方法一、如圖，過點(diǎn)C作CDL AB,延長DC交O C于E,此時(shí) ABE面積的最大值（AB是定值，只要圓上一點(diǎn) E到直線AB的距離最大），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b （k豐0）, A (- 2, 0), B ( 0,1),直線AB的解析式為y= _x+1, / CDL AB, C( 0,- 1),直線CD的解析式為y= - 2x - 1,43聯(lián)立得，D （-：.）, C (0,- 1), CD= * 一

19、舟+ 一 ：=；，O C的半徑為1 ,DE=CD+CE= +1 A (- 2, 0), B ( 0, 1), Sa abe面積的最大值=AB?DE=:故選A.方法二、如圖1，過點(diǎn)C作CDLAB,延長DC交O C于E,此時(shí) ABE面積的最大值,過點(diǎn)O作OF丄AB于F, A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2, 0）、（ 0, 1） OA=2 OB=1在Rt AOB中，根據(jù)勾股定理得， AB=, Sa ao= OA?OB= AB?OF OF=:AB 5點(diǎn) C ( 0,- 1), OC=1 OB=OC CD=20F=殳5TOC的半徑為1,DE=CD+CE= +1 A (- 2, 0), B ( 0, 1),

20、AB=二 Sa ABE面積的最大值=r=(=+1)x25故選A.【點(diǎn)評(píng)】此題是圓的綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，待定系數(shù)法，求兩條直線的交點(diǎn)的方法，三角 形的面積公式，解本題的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)E的位置，是一道中等難度的試題.二、填空題(本大題共 6個(gè)小題，每小題 3分，共18分)11計(jì)算2-(- 3)的結(jié)果為 5.【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法.【分析】直接利用有理數(shù)的減法的運(yùn)算法則求解即可求得答案.【解答】解：2 -( - 3) =2+3=5.故答案為：5.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算注意有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).12. 地球公轉(zhuǎn)時(shí)每小時(shí)約為110 000千米，數(shù)據(jù)110

21、000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.1 X 105 .【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中1 w|a| v 10, n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要 看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：將 6090000用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.1 x 105.5故答案為：1.1 X 10 .【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1 w|a| v10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.13. 一枚質(zhì)地均勻

22、的正方體骰子，其六個(gè)面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字，投擲這個(gè)骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是 一.一3【考點(diǎn)】概率公式.【分析】由于一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)可能為1、2、3、4、5、6,共有6種可能，小于3的點(diǎn)數(shù)有1、2,則根據(jù)概率公式可計(jì)算出骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)小于3的概率.【解答】解：擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)共有6種可能，而只有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1、2才小于3,9 1所以這個(gè)骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)小于3的概率=.6 3故答案為：.：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P (A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).14.

23、 如圖，在菱形 ABCD中，/ BAD=80 , AB的垂直平分線交對(duì)角線 AC于點(diǎn)F, E為垂足，連接 DF, 則/ CDF的度數(shù)=60 度.【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的性質(zhì).【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求出/ ADC=100 ,再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AF=DF從而計(jì)算出/ CDF的值.【解答】解：連接 BD, BF/ BAD=80/ ADC=100又 EF垂直平分 AB, AC垂直平分BD AF=BF BF=DF AF=DF/ FAD=Z FDA=40 / CDF=100 - 40 =60.故答案為：60.DR【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì).15. 如圖，Rt

24、 ABC / ACB=90 , AC=3 BC=4,將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn) A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn) B處，兩條折痕與斜邊 AB分別交于點(diǎn)E、F,4則線段BF的長為 .一 5一【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）.【分析】首先根據(jù)折疊可得 CD=AC=3 B C=BC=4 / ACE= DCE / BCF=/ B CF, CE! AB,然后求 得厶ECF是等腰直角三角形，進(jìn)而求得/ B FD=90 , CE=EF= ,ED=AE=-，從而求得 B D=1, DF ,555在Rt B DF中，由勾股定理即可求得BF的長.【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CD

25、=AC=3 B C=BC=4 / ACE=Z DCE / BCF=/ B CF, CE! AB BD=4 - 3=1 , / DCE/ B CF=Z ACE+/ BCF,/ ACB=90 , / ECF=45 , ECF是等腰直角三角形, EF=CE / EFC=45 , / BFC=/ B FC=135 , / B FD=90 ,/ & ab=AC?BC=_ AB?CE AC?BC=AB?CE根據(jù)勾股定理求得 AB=5 EF斗,ED=AE= DF=EF- ED=_ ,B F= 丁 U=d 故答案為：,.5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，根據(jù)折疊的性

26、質(zhì)求得相等的角是本題的關(guān)鍵.16. 若規(guī)定|a , b|表示a、b兩個(gè)數(shù)中的最大值，則直線 y=kx - 1與函數(shù)y=| - x2, x - 2|的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則 k的范圍是 kv0或k.2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值.【分析】畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象，首先求出直線y=x - 2與拋物線y=-x2的交點(diǎn)A (1, - 1), B(-2, - 4)與直線y=kx - 1與y軸交于C (0,- 1),再求出直線 AC, BC的斜率，進(jìn)而求得 k的 范圍.f =1【解答】解：解方程組 廠h得：.Iy=x-2 Yj A (1,- 1), B (- 2,- 4), x=

27、0 時(shí)，y=kx - 1 = - 1,直線y=kx - 1與y軸交于C (0, - 1), kAC=(恰有兩點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至y軸時(shí)都滿足)，- k 時(shí)，滿足條件, kBc=0 (恰有兩點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 y軸時(shí)都滿足)， kv 0時(shí)，滿足條件，3綜上：滿足條件時(shí)，kv 0或k ；_,【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求函數(shù)交點(diǎn)的方法，求直線斜率，掌握分類和數(shù)形結(jié)合的思想方法是解體 的關(guān)鍵.三、解答題(共8題，共72 分)17 .解方程：2x -仁3 (x+2)【考點(diǎn)】解一元一次方程.【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用.【分析】方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1即可求出解.【解答】解：去括號(hào)得：2x -仁

28、3x+6,移項(xiàng)合并得：x= - 7.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.18 .如圖，AC=DC BC=EC/ ACD2 BCE 求證：/ A=Z D.C【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】證明題.【分析】先證出/ ACB=/ DCE再由SAS證明 ABC DEC得出對(duì)應(yīng)角相等即可.【解答】證明：I/ ACD2 BCE/ ACB=Z DCEfAC=DC在 ABMHA DEC中 , 1 ZACB=ZDCE ,BC=EC ABCA DEC（ SAS ,/ A=/ D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的

29、關(guān)鍵.19某校積極開展“陽光體育”活動(dòng)，共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜愛哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）.(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少?【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.【分析】(1)用喜歡跳繩的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；(2)用總?cè)藬?shù)乘以足球所占的百分比即可求得喜歡足球的人數(shù)，用總數(shù)減去其他各小組的人數(shù)即可 求得喜歡跑步的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)用樣本估計(jì)總體

30、即可確定最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少.【解答】解：(1)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖知：喜歡跳繩的有10人，占25%故總?cè)藬?shù)有10+ 25%=40人；(2)喜歡足球的有 40X 30%=12人，喜歡跑步的有 40 - 10 - 15 - 12=3人,故條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：某校各項(xiàng)運(yùn)網(wǎng)目最喜愛 劃丿戯簧形統(tǒng)計(jì)囹(3)全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多1200 X=90 人.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂兩種統(tǒng)計(jì)圖并從中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，難度不大.20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，一次函數(shù)yi=ax+b(a, b

31、為常數(shù)，且0)與反比例函數(shù)丫2=丄a(m為常數(shù)，且 0)的圖象交于點(diǎn) A (- 2, 1)、B (1, n).(1) 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2) 連結(jié) OA OB求厶AOB的面積；(3) 直接寫出當(dāng)yiv y20時(shí)，自變量x的取值范圍.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.【分析】(1)將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出 m的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；將 B 坐標(biāo)代入反比例解析式中求出 n的值，確定出 B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出 a 與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；(2) 設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C,求得點(diǎn)C坐標(biāo)，Saao=Saaoc+Sacob,計(jì)算即

32、可；(3) 由圖象直接可得自變量 x的取值范圍.【解答】解：(1 )T A (- 2, 1),將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)2=中，得 m= 2,x2反比例函數(shù)解析式為y=-；x一 2將B坐標(biāo)代入y=，得n=- 2,x B 坐標(biāo)（1,- 2）,將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，得f-2a+b=la+b= -2解得 a=- 1, b=- 1, 一次函數(shù)解析式為y1 = - x - 1 ；(2) 設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C,令 x=0,得 y=- 1 ,點(diǎn) C坐標(biāo)(0，- 1),Sa ao=Saao(+S coe=- X 1 X 2+丄 X 1 X 1=_;(3) 由圖象可得，當(dāng)yy y2 1.【點(diǎn)

33、評(píng)】本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式， 三角形面積的求法，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān) 鍵.21. 已知：O O中，直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn) C和動(dòng)點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CE/ AB交DA的延長線于點(diǎn) E(1) 如圖1,若A是弧CD的中點(diǎn)，求證：/ B+Z E=90 ;3(2) 如圖2,若D是弧AB的中點(diǎn)，AB=10, tan Z ABC=，求CE的長.【考點(diǎn)】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；解直角三角形.【分析】(1)連接AC,根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得出ZBAD=/ BAC根據(jù)平行線得出Z E=ZDABZ CA

34、B根據(jù)圓周角定理得出Z BAC+Z B=90，即可得出答案；(2)連接CA過點(diǎn)C作CF丄AB于F,過點(diǎn)A作AGL EC于G解直角三角形求出 AF、CG CF、AGEG即可得出答案.【解答】證明：（1）連接CA A弧為CD的中點(diǎn)，/ BAD=Z BAC/ CE/ AB,/ E=Z DAB=/ CAB/ AB為O O的直徑，/ BAC+Z B=90 ,/ E+Z B=90 ;(2)t D為弧AB的中點(diǎn), DA=BD連接CA過點(diǎn)C作CF丄AB于F,過點(diǎn)A作AGL EC于 G,則Z CFB=Z AFC=Z AGC=90 ,所以AGCF是矩形， AF=CG AG=CF/ AB為O O的直徑, Z ACB

35、=90 , Z B+Z CFB=90 , Z A+Z ACF=90 ,/ AB=10, tan Z ABC= =,BC 4 BF CF AC=6 BC=8 CF=AG= , AF=GC=,55vZ E+Z B=90 , tanB=cotE ,EG =：=AG 4EG=. EC=EG+CG= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，平行線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形等知 識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.22. 為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤為一邊，用總長為a米(a為大于21的常數(shù))的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的兩塊矩形區(qū)域已知岸堤的可用長度不超過21米設(shè)AB的

36、長為x米，矩形區(qū)域 ABCD勺面積為y平方米(1) 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并直接寫出自變量x的取值范圍(用含 a的式子表示).(2) 若a=30,求y的最大值，并求出此時(shí) x的值.(3) 若a=48，請(qǐng)求出y的最大值.-I區(qū)域產(chǎn)判區(qū)域【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值.【分析】(1)設(shè)AB的長為x米，貝U BC的長為(a-3x)米，根據(jù)矩形民機(jī)公式可得函數(shù)解析式，由Ov BCW 21可得x的范圍；(2) 將a=30代入解析式配方成頂點(diǎn)式，結(jié)合x的范圍可得最值；(3) 將a=48代入解析式配方成頂點(diǎn)式，結(jié)合x的范圍可得最值.【解答】解：(1 )設(shè)AB的長為x米，貝U BC的長為(a - 3x)米，2根據(jù)題

37、意得：y=x (a - 3x) = - 3x +ax,由 a- 3xw 21 可得 x,由 a 3x 0 得 x v ,L?.曠21a W xV ；(2)當(dāng) a=30 時(shí)，y= - 3x2+30x=- 3 (x- 5) 2+75,/ 3 x v 10,當(dāng)x=5時(shí)，y取得最大值為75;2 2(3)當(dāng) a=48 時(shí)，y= - 3x +48x= - 3 (x- 8) +192,當(dāng)x=8時(shí)，y取得最大值為192.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)矩形面積公式得出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的頂點(diǎn) 式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得出其最值情況是解題的關(guān)鍵.23 .已知，/ ABC=90 , AB=BC AD/

38、 BC, AE丄 BD于 E 點(diǎn)，連接 CE(1) 如圖1,過E點(diǎn)作EF EC交AB于F點(diǎn)，求證： AEFA BEC(2) 如圖2,過C點(diǎn)作CGL BD于 G點(diǎn).若CG是/ BCE的角平分線，求 的值;BE(3) 在(1 )中，若 AB=3AD=6連接CF,直接寫出 CF的長.【考點(diǎn)】相似形綜合題.【分析】(1)根據(jù)余角和平行線的性質(zhì)得到/CBE=Z D=Z EAF,由相似三角形的判定即可得到結(jié)論；(2) 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 AE=BG根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到 CE=CB等量代換得到AE=BG=EG由余角的性質(zhì)得到/ DAE=/ ABE根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(3) 由三角函數(shù)的

39、定義得到 tan / ABD= _ -工=一，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到：】-T = 一，等量Ab Be odG Be oAT 1代換得到匚T=，由勾股定理即可得到結(jié)論.Ad S【解答】(1)證明：/ AEF+Z BEF=90，/ CEB+Z BEF=90 ,/ AD/ BC,/ CBE=Z D=Z EAF, AEFA BECrZEAB=ZGBC(2)解：在 ABE與厶BCG中，*乙址B二ZCGB二，AB 二 EC ABEA BCG( AAS , AE=BG CG是/ BCE的角平分線， CE=CB BG=EG AE=BG=EG/ BE=2AE/ DAE+Z EAB=/ EAB+Z ABE=90 , / DAE=Z ABE ADEA ABE隹BEM _，=； ;BE 4An af 1(3)解： tan Z ABD=，且 AEFA BECAB BE 3陋 _AE_1麗五飛，又 AB=BC.AF 1=,AB 3/ AF=2, AB=BC=6/ BF=4, CF=.|jL ；印=2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的