《冪的運算》習題精選與答案解析

1、冪的運算提咼練習題A 0個 B 1個 C 2個 D 3個二、填空題6、計算：x2? x3=233、(-a )+ ( - a )一、選擇題1、計算（-2） 100+ （- 2） 99所得的結果是（）A、- 299B、- 2C、299D 22、當m是正整數(shù)時，下列等式成立的有（）（1）a2n=（a。2；（2）a2n=（a2）m；（3）a2m= （-an）2； （4） a2n= （- a2） m.A 4個 B 3個 C 2個 D 1個7、若 2m=5, 2n=6,貝U 2m+2= 三、解答題8 已知 3x (xn+5) =3xn+1+45,求 x 的值,3、下列運算正確的是A 2x+3y=5xy)B

2、 (- 3xa與b互為相反數(shù)，且都不等于0, n為正整數(shù)，則下列各 組中一定互為相反數(shù)的是（nn2n2nA a 與 bB、a 與 bC a2n+1 與 b2n+1D a2n-1 與-b2n-1y) 3=- 9xa5+a5=a10；（-a） 6? （- a） 3? a=a10;-a4? （- a）y3C、4x3y2* (弓穢2) = 2x4y4333y) =x - y9、若 1+2+3+n=a,求代數(shù)式(xny) (xn- 1y2) (xn-2y3)(x2yn-1) (xyn)的值.10、已知 2x+5y=3,求 4x? 32y 的值.11 已知 25 2? 10n=57? 24,求 m n.1

3、2 已知 ax=5, ax+y=25,求分+8,的值.13、若 xm+2=16, x=2,求 xm+的值.14、比較下列一組數(shù)的大小.8131, 2741, 96115 如果 a2+a=0 (aO),求 a2005+a2004+l2 的值.16、已知 9n+1- 32 =72,求 n 的值.18、若(aYb) Wb15,求 2m%勺值.丄小 、丨 /fcvn 一 5/ n+仏 3rrr 2、2/ n 一仃什2 3/. 3m+219 計算：a (a b ) + (a b )(- b ;20、若 x=3an.y=1 2n 齊1當 a=2, n=3 時，求 anx - ay 的值.24、用簡便方法計

4、算:21、已知：2x=4y+1, 27y=3T ：求 x - y 的值.22、計算：(a-b) m+? (b-a) 2?(a - b) m?5(b- a)12 12(2) (- 0.25) X42(3) 0.5 X 25X 0.12523、若(am+bn+2) (a2n 1b2n) =a5b3,則求 m+n的值.答案與評分標準一、選擇題(共1、計算(-2)A、 299C、299)22m / 2、 m2m /m、 2；(2) a = (a); (3) a = (- a) ; (4)B、3個D 1個5小題，每小題4分，滿分20分)100+ (- 2 ) 99所得的結果是()B、- 2D 2考點：有

5、理數(shù)的乘方。分析：本題考查有理數(shù)的乘方運算，(-2) 100表示100個(- 2)的乘積，所以(-2) 100= (- 2) 99X(- 2).解答：解：(-2) 100+ (- 2) 99= (- 2) 99 (-2) +1=299. 故選C.點評：乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行.負數(shù)的奇數(shù)次幕是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次幕是正數(shù)；-1的奇數(shù) 次幕是-1,- 1的偶數(shù)次幕是1.2、當m是正整數(shù)時，下列等式成立的有(1) a2m= (am)a = ( - a ).A 4個C、2個考點：幕的乘方與積的乘方。分析：根據(jù)幕的乘方的運算法則計算即可，同時要注意m的奇偶性.解答：解：根據(jù)幕

6、的乘方的運算法則可判斷(1) (2)都正確； 因為負數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，所以(3) a2m= (-am) 2正確；(4) a2m= (- a2) m只有m為偶數(shù)時才正確，當 m為奇數(shù)時不 正確；所以(1) (2) (3)正確.故選B.點評：本題主要考查幕的乘方的性質(zhì)，需要注意負數(shù)的奇數(shù) 次幕是負數(shù)，偶數(shù)次幕是正數(shù).3、下列運算正確的是()A 2x+3y=5xyB、(- 3x2y) 3= - 9x6y3( -xy2) = 2x4ylC 2 D、(x -、333y) =x - y考點：單項式乘單項式；幕的乘方與積的乘方；多項式乘多 項式。分析：根據(jù)幕的乘方與積的乘方、合并同類項的運算法則進 行逐一

7、計算即可.解答：解：A、2x與3y不是同類項，不能合并，故本選項錯 誤；B應為(-3x2y) 3=- 27x6y3，故本選項錯誤；4x3y2* ( -xy2) = -2x4y4C ，正確；D 應為(x - y) 3=x3 - 3x2y+3xy2 - y3，故本選項錯誤. 故選C.點評：(1)本題綜合考查了整式運算的多個考點，包括合并 同類項，積的乘方、單項式的乘法，需要熟練掌握性質(zhì)和法 則；(2)同類項的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同 的項是同類項，不是同類項的一定不能合并.4、a與b互為相反數(shù)，且都不等于0, n為正整數(shù)，則下列各組中一定互為相反數(shù)的是()nn2n2nA、a 與 b

8、B、a 與 bC、a2n+1 與 b2n+1D 尹1 與-b2n1考點：有理數(shù)的乘方；相反數(shù)。分析：兩數(shù)互為相反數(shù)，和為0,所以a+b=0.本題只要把選 項中的兩個數(shù)相加，看和是否為0,若為0,則兩數(shù)必定互為 相反數(shù).解答：解：依題意，得a+b=0,即a=- b.A中，n為奇數(shù)，an+bn=0; n為偶數(shù)，an+bn=2an,錯誤；B 中，a2n+b2n=2a2n,錯誤；C 中，a2n+1+b2n+1=0,正確；D 中，a2n-1- b2n- 1=2a2n-：錯誤.故選C.點評：本題考查了相反數(shù)的定義及乘方的運算性質(zhì). 注意：一對相反數(shù)的偶次幕相等，奇次幕互為相反數(shù).5、下列等式中正確的個數(shù)是

9、() a5+a =a0:(-a) 6? (- a) S a=a；-a? (- a) 5=a20；2 5+25=26.A、0個B、1個C、2個D 3個考點：幕的乘方與積的乘方；整式的加減；同底數(shù)幕的乘法。 分析：利用合并同類項來做；都是利用同底數(shù)幕的乘 法公式做(注意一個負數(shù)的偶次幕是正數(shù)，奇次幕是負數(shù))； 利用乘法分配律的逆運算.解答：解：va 5+a5=2a5；,故的答案不正確； v(- a) 6? (- a) 3= ( - a) 9=- a9,故的答案不正確； v- a4? (- a) 5=a9；,故的答案不正確； 25+25=2 X 25=26.所以正確的個數(shù)是1,故選B.點評：本題主要

10、利用了合并同類項、同底數(shù)幕的乘法、乘法 分配律的知識，注意指數(shù)的變化.二、填空題(共2小題，每小題5分，滿分10分)6、 計算：x2? x3= x5 ； (- a2) 3+ (- a3) 2= 0 .考點：幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的乘法。分析：第一小題根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則計算即可；第二小 題利用幕的乘方公式即可解決問題.解答：解：X2? x3=x5；(-a2) 3+ (-a3) 2二-a6+a6=0.點評：此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法和幕的乘方法則，利 用兩個法則容易求出結果.7、若 2m=5, 2n=6,貝U 2m+2=180.考點：幕的乘方與積的乘方。分析：先逆用同底數(shù)幕的乘法法則把

11、 2m+2=化成2* 2n? 2n的 形式，再把2m=5, 2n=6代入計算即可.解答：解: A2m=5, 2n=6,.2m+2n=2m? (2n) 2=5X 62=180.點評：本題考查的是同底數(shù)幕的乘法法則的逆運算，比較簡 單.三、解答題(共17小題，滿分0分)8、已知 3x (xn+5) =3xn+1+45,求 x 的值.考點：同底數(shù)幕的乘法。專題：計算題。分析：先化簡，再按同底數(shù)幕的乘法法則，同底數(shù)幕相乘， 底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am? an=am+n計算即可.解答：解：3x1+n+15x=3xn+1+45， 15x=45, x=3.點評：主要考查同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解

12、 題的關鍵.9、若 1+2+3+n=a,求代數(shù)式(xny) (xn1y2) (xn2y3) - (x2yn J (xyn)的值.考點：同底數(shù)幕的乘法。專題：計算題。分析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變， 指數(shù)相加，即am? an=am+n計算即可.解答：解：原式=xny? xnV? xn2y3Xyn1? xyn=(x ? x ? x ? x ? x) ?(y? y ? y ? y ? y )a a=xy .點評：主要考查同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解 題的關鍵.10、已知 2x+5y=3，求 4x? 32y 的值.考點：幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的乘法。分析：根據(jù)同底

13、數(shù)幕相乘和幕的乘方的逆運算計算.解答：解：2x+5y=3, 4x? 32y=22x? 25y=22x+5y=23=8.點評：本題考查了同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；幕的 乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘的性質(zhì)，整體代入求解也比較關鍵.11、已知 25m? 2? 10n=57? 24，求 m n.考點：幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的乘法。專題：計算題。分析：先把原式化簡成5的指數(shù)幕和2的指數(shù)幕，然后利用 等量關系列出方程組，在求解即可.解答：解：原式=52m? 2? 2n? 5n=52m+? 21+n=57? 24，2m + n = 71 + n = 4解得 m=2 n=3.點評：本題考查了幕的乘方和積

14、的乘方，熟練掌握運算性質(zhì) 和法則是解題的關鍵.12、已知 ax=5， ax+y=25，求 ax+ay 的值.考點：同底數(shù)幕的乘法。專題：計算題。分析：由ax+y=25，得ax? ay=25，從而求得ay，相加即可.解答：解：ax+y=25,：ax? ay=25,.ax=5，.ay， =5，a x+ay=5+5=10.點評：本題考查同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)的逆 用是解題的關鍵.13、若 xm+2n=16, xn=2,求 xm+n的值.考點：同底數(shù)幕的除法。專題：計算題。分析：根據(jù)同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減得出m+2 nn m+nx 十X=x =16- 2=8.解答：解：xm+2S

15、=xm+n=16十 2=8, xm+n的值為8.點評：本題考查同底數(shù)幕的除法法則，底數(shù)不變指數(shù)相減， 一定要記準法則才能做題.14、已知10a=3, 10 =5, 10y=7,試把105寫成底數(shù)是10的 幕的形式 10a+Y .考點：同底數(shù)幕的乘法。分析：把105進行分解因數(shù)，轉化為3和5和7的積的形式, 然后用10a、10、10Y表示出來.解答：解：105=3X 5X 7,而 3=1CT, 5=10, 丁 =10,二 105=10,? 10? 10a=10a+Y ;故應填10a+Y .點評：正確利用分解因數(shù)，根據(jù)同底數(shù)的幕的乘法的運算性 質(zhì)的逆用是解題的關鍵.15、比較下列一組數(shù)的大小.81

16、31, 2741, 961考點：幕的乘方與積的乘方。專題：計算題。分析：先對這三個數(shù)變形，都化成底數(shù)是 3的幕的形式，再比較大小.解答：解：8131= ( 34) 31=3124;2741= ( 33) 41=3123;961= (32) 61=3122; 8131 2741 9：點評：本題利用了幕的乘方的計算，注意指數(shù)的變化.(底數(shù) 是正整數(shù)，指數(shù)越大幕就越大)16、如果 a2+a=0 (0),求 a2005+a2004+12 的值.考點：因式分解的應用；代數(shù)式求值。 專題：因式分解。分析：觀察a2+a=0 (a0)，求a2005+a2004+12的值.只要將 a2005+a2004+12轉

17、化為因式中含有a2+a的形式，又因為 a2005+a2004+12=a2003 (a2+a) +12,因而將 a2+a=0代入即可求出值.解答：解：原式=a2003 (a2+a) +12=a2003x 0+12=12點評：本題考查因式分解的應用、代數(shù)式的求值.解決本題 的關鍵是a2005+a2004將提取公因式轉化為a2003 (a2+a),至此問 題的得解.17、已知 9n+1- 32n=72,求 n 的值.考點：幕的乘方與積的乘方。分析：由于72=9X 8,而9n+1 - 32n=9nX 8,所以9n=9,從而得 出n的值.解答：解：v9n+1- 32n=9n+1 - 9n=9n (9-

18、1) =9nX 8,而 72=9X 8, .當 9n+1- 32n=72 時，9nX 8=9X 8,9n=9,n=1.點評：主要考查了幕的乘方的性質(zhì)以及代數(shù)式的恒等變形. 本 題能夠根據(jù)已知條件，結合72=9X 8,將9n+1- 32n變形為9nX 8, 是解決問題的關鍵.18、若(anbb) 3=a9b15，求 2m+n的值.考點：幕的乘方與積的乘方。分析：根據(jù)(anbb) 3=a9b15,比較相同字母的指數(shù)可知，3n=9, 3m+3=15先求m n,再求2m+n的值.解答：解：( anbmb) 3= (an) 3 (bm) 3b3=a3nb3m+,3n=9, 3m+3=15 解得：m=4

19、n=3, .2m+n=27=128.點評：本題考查了積的乘方的性質(zhì)和幕的乘方的性質(zhì)，根據(jù) 相同字母的次數(shù)相同列式是解題的關鍵.19、計算：an 5 (an+1b3m2) 2+ (anV2) 3 ( b3m+2) 考點：幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的乘法。分析：先利用積的乘方，去掉括號，再利用同底數(shù)幕的乘法 計算，最后合并同類項即可.ZhTJ、 n 5 / 2n+2 6m- 4、3n 3 3m_ 6 / 3m+2.解答：解：原式=a (a b ) +a b ( b )，3n 3. 6m- 4 3n 36m- 4、=a b+a( b)，3n 3. 6m 43n 3. 6m 4=a b a b ，2

20、 a2nma31 疋6HX26=224.點評：本題主要考查同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì) 是解題的關鍵.21、已知：2x=4y+1, 27y=3x ：求 x y 的值. 考點：幕的乘方與積的乘方。=0.分析：先都轉化為同指數(shù)的幕，根據(jù)指數(shù)相等列出方程，解x y計算即可.點評：本題考查了合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方, 積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關鍵.方程求出x、y的值，然后代入 解答：解：2x=4y+1,20、若 x=3an, y=1當 a=2, n=3 時，求 anx ay 的/.2x=22y+2,x=2y+2x x又 27 =3 33y=3x1， 3y=x 1 值.考點：同底數(shù)幕的乘法n異分析： 把 x=3a , y=,代入anx ay,利用同底數(shù)聯(lián)立組成方程組并求解得幕的乘法法則，求出結果.解答：解：anx ay=a x 3a - ax ( x y=3.點評：本題主要考查幕的乘方的性質(zhì)的逆用：am=(am) n(a0， m n為正整數(shù))，根據(jù)指數(shù)相等列出方程是解題的關鍵.22、計算：(a b) m+? (b a) 2? (a b) S (b a) 考點：同底數(shù)幕的乘法。2n=3a +2nv a=2,n=3,分析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法