均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生ppt課件

1、3.3.2 均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生,2.幾何概型的概率公式,如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型,1.幾何概型的定義及其特點,用幾何概型解簡單試驗問題的方法,1.適當(dāng)選擇觀察角度，把問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求解； 2.把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域D； 3.把隨機事件A轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域d； 4.利用幾何概型概率公式計算. 注意：基本事件是等可能的,我們可以利用計算器或計算機產(chǎn)生整數(shù)值隨機數(shù)，還可以通過隨機模擬方法求古典概型的概率近似值，對于幾何概型，我們也可以進(jìn)行上述工作,某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺報

2、時，他打開收音機的時刻x是隨機的，可以是060之間的任何一刻，并且是等可能的. 我們稱x服從0,60上的均勻分布，x為0,60上的均勻隨機數(shù),在前面我們已經(jīng)會用計算器或計算機產(chǎn)生整數(shù)值的隨機數(shù)，那么能否利用計算器或計算機產(chǎn)生在區(qū)間0,1上的均勻隨機數(shù)呢,1.了解均勻隨機數(shù)的概念.(重點) 2.掌握利用計算器（計算機）產(chǎn)生均勻隨機數(shù)的方法. 3.會用模擬方法求簡單的幾何概型的概率.(重點) 4.會利用均勻隨機數(shù)解決具體的有關(guān)概率的問題(難點,我們常用的是 上的均勻隨機數(shù).用計算器產(chǎn) 生01之間的均勻隨機數(shù)，方法如下,RAND RANDI STAT DEG,ENTER,RAND 0.0527458

3、89 STAT DEG,ENTER,探究點1 均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生,注意：每次結(jié)果會有不同,1)計算器上產(chǎn)生區(qū)間0,1上的均勻隨機數(shù)的函 數(shù)是_. (2)Excel軟件產(chǎn)生區(qū)間0,1上的均勻隨機數(shù)的函數(shù)為_,RAND,rand(,探究點2 隨機模擬方法 例1 假設(shè)你家訂了一份報紙，送報人可能在早上 6:307：30之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7：008：00 之間，問你父親在離開家前能得到報紙（稱為事件A）的概率是多少,法一（幾何概型法） 解：設(shè)送報人到達(dá)的時間為x，父親離開家的時間為y. (x,y)可以看成平面中的點.試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積為S=11=1,事件A構(gòu)成

4、的區(qū)域為 A=(x,y)|yx,6.5x7.5,7y8 即圖中的陰影部分，面積為,思考 你能設(shè)計一種隨機模擬的方法，近似計算上面事件A發(fā)生的概率嗎？（包括手工的方法或用計算器、計算機的方法.,法二（隨機模擬法） 我們可以做兩個帶有指針（分針）的圓盤，標(biāo)上時間，分別旋轉(zhuǎn)兩個圓盤，記下父親在離開家前能得到報紙的次數(shù)，則,1.設(shè)X、Y為0，1上的均勻隨機數(shù)，6.5X表示送報人到達(dá)你家的時間，7Y表示父親離開家的時間，若事件A發(fā)生，則X、Y應(yīng)滿足什么關(guān)系？ 7Y 6.5X，即YX0.5,變式練習(xí),2.如何利用計算機做100次模擬試驗，計算事件A發(fā)生的頻率，從而估計事件A發(fā)生的概率？ （1）在A1A10

5、0，B1B100產(chǎn)生兩組0，1上的均勻隨機數(shù)； （2）選定D1格，鍵入“=A1-B1”，按Enter鍵，再選定D1格，拖動至D100，則在D1D100的數(shù)為X-Y的值； （3）選定E1格，鍵入“=FREQUENCY（D1：D100，0.5）”，統(tǒng)計D列中小于0.5的數(shù)的頻數(shù),對于復(fù)雜的實際問題,解題的關(guān)鍵是要建立模型,找出隨機事件與所有基本事件相對應(yīng)的幾何區(qū)域,把問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題,利用幾何概型公式求解. 利用隨機模擬方法可求概率問題，其實質(zhì)是先求頻率，用頻率近似代替概率.其關(guān)鍵是設(shè)計好“程序”或者說“步驟”，并找到各數(shù)據(jù)需滿足的條件,總結(jié)提升,假設(shè)正方形的邊長為2,則 由于落在每個區(qū)域的

6、豆子數(shù)是可以數(shù)出來的，所以,例2 在正方形中隨機撒一把豆子，用隨機模擬的方法估計圓周率的值,圓的面積,正方形的面積,解：豆子落在圓內(nèi)的概率,落在圓中的豆子數(shù),落在正方形中的豆子數(shù),用計算器或計算機模擬上述過程，步驟如下： （1)產(chǎn)生兩組01之間的均勻隨機數(shù)， a1=RAND,b1=RAND; （2）經(jīng)平移和伸縮變換， a=2(a1-0.5),b=2(b1-0.5); （3）數(shù)出落在圓內(nèi)x2+y21的點(a,b)的個數(shù)N1， 計算 （N代表落在正方形中的點(a,b)的 個數(shù),探究點3 用隨機模擬的方法計算不規(guī)則圖形的面積 例3 利用隨機模擬方法計算圖中陰影部分（y=1和 所圍成的部分）的面積.

7、解：以直線x=1，x=-1，y=0， y=1為邊界作矩形，用隨機模 擬方法計算落在拋物線區(qū)域內(nèi)的 均勻隨機點的頻率，則所求區(qū) 域的面積=頻率2,用計算器或計算機模擬上述過程，步驟如下： （1)產(chǎn)生兩組01之間的均勻隨機數(shù)， a1=RAND,b=RAND; （2）經(jīng)平移和伸縮變換， a=2(a1-0.5); （3）數(shù)出落在陰影內(nèi)的樣本點數(shù)N1,用幾何概型公 式計算陰影部分的面積. 例如做1 000次試驗，即N=1 000,模擬得到N1=698, 所以,根據(jù)幾何概型計算概率的公式，概率等于面積之比，如果概率用頻率近似表示，在不規(guī)則的圖形外套上一個規(guī)則圖形，則不規(guī)則圖形的面積近似等于規(guī)則圖形的面積乘

8、頻率,總結(jié)提升,下列說法與均勻隨機數(shù)特點不符的是( ) A.我們常用的是0,1內(nèi)的均勻隨機數(shù) B.它是一個隨機數(shù) C.出現(xiàn)每一個實數(shù)是等可能的 D.是隨機數(shù)的平均數(shù),D,2如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以 OA,OB為直徑作兩個半圓. 在扇形OAB內(nèi)隨機取一點, 則此點取自陰影部分的概率是（） A B C D,A,3.已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P， 使APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為 ， 則 = ( ) A. B. C. D,解：選D.如圖，在矩形ABCD中，分別以A，B為圓 心，AB為半徑作圓交CD分別于F,E,當(dāng)點P在線段EF 上運動時滿足題設(shè)要求，由對稱性可知E、F為CD的 四等分點，設(shè) ，則 ， 在直角三角形ADF中， ， 所以,E,F,D,A,B,C,4.在利用隨機模擬法計算如圖陰影部分(曲線y=( ）x與x軸,x=1圍成的部分)的面積時,需要經(jīng)過伸縮變換得到哪兩個區(qū)間上的均勻隨機數(shù)( ) -1,1, 0,1 (B) -1,1, 0,2 (C) 0,1, 0,2 (D) 0,1, 0,1 【解析】由圖可知需產(chǎn)生的兩組均勻隨機數(shù)所在區(qū)間為 -1,1與 0,2,B,5.甲、乙二人約定在0點到5點之間在某地會面，先到者等一個小時后即離去,設(shè)二人在這段時間內(nèi)的各時刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響，求二人能會面的概率. 解：以 x , y 分