氣體地等溫變化玻意耳定律典型例題

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔氣體的等溫變化、玻意耳定律典型例題文案大全【例1】一個(gè)氣泡從水底升到水面時(shí)，它的體積增大為原來(lái)的 3 倍，設(shè)水的密度為P =1 xi03kg /m3，大氣壓強(qiáng)p=1.01 xiO5Pa,水 底與水面的溫度差不計(jì)，求水的深度。取 g=10m /s2。【分析】氣泡在水底時(shí)，泡內(nèi)氣體的壓強(qiáng)等于水面上大氣壓與水 的靜壓強(qiáng)之和。氣泡升到水面上時(shí)，泡內(nèi)氣體的壓強(qiáng)減小為與大氣壓 相等，因此其體積增大。由于水底與水面溫度相同，泡內(nèi)氣體經(jīng)歷的 是一個(gè)等溫變化過(guò)程，故可用玻意耳定律計(jì)算?！窘獯稹吭O(shè)氣泡在水底時(shí)的體積為VI、壓強(qiáng)為:pi=p 0+ pgh氣泡升到水面時(shí)的體積為 V2，則V2=3V1，壓強(qiáng)

2、為p2=p 0由玻意耳定律piV1=p 2V2，即(po+ pgh ) V仁p 0 VI2X 1.01X IO5得水深m - 202 m【例2】如圖1所示，圓柱形氣缸活塞的橫截面積為 S,下表面 與水平面的夾角為a,重量為G。當(dāng)大氣壓為po，為了使活塞下方密 閉氣體的體積減速為原來(lái)的1/2，必須在活塞上放置重量為多少的一 個(gè)重物（氣缸壁與活塞間的摩擦不計(jì)）【誤解】活塞下方氣體原來(lái)的壓強(qiáng)Scos aPoG cos CL設(shè)所加重物重為G,則活塞下方氣體的壓強(qiáng)變?yōu)?G + Gf)cosCl丹一內(nèi)J心2氣體體積減為原的1/2，則p2=2p icos0-【正確解答】據(jù)圖2,設(shè)活塞下方氣體原來(lái)的壓強(qiáng)為 p

3、i，由活塞的平衡條件得* cos a國(guó)2同理，加上重物G后，活塞下方的氣體壓強(qiáng)變?yōu)闅怏w作等溫變化，根據(jù)玻意耳定律:得 P2=2p 1G =p oS+G【錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)】【誤解】從壓強(qiáng)角度解題本來(lái)也是可以的，但將活塞產(chǎn)生的壓強(qiáng)算成G發(fā)生了錯(cuò)誤，這個(gè)壓強(qiáng)值應(yīng)該是G/S.為避cos a免發(fā)生以上關(guān)于壓強(qiáng)計(jì)算的錯(cuò)誤，相似類型的題目從力的平衡入手解 題比較好。在分析受力時(shí)必須注意由氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的氣體壓力應(yīng)該垂 直于接觸面，氣體壓強(qiáng)乘上接觸面積即為氣體壓力，情況就如【正確 解答】所示?！纠?】一根兩端開(kāi)口、粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管，長(zhǎng) L=30cm，豎 直插入水銀槽中深ho=1Ocm處，用手指按住上端，輕輕

4、提出水銀槽， 并緩緩倒轉(zhuǎn)，則此時(shí)管內(nèi)封閉空氣柱多長(zhǎng)？已知大氣壓 Po=75cmHg ?！痉治觥坎迦胨y槽中按住上端后，管內(nèi)封閉了一定質(zhì)量氣體，空氣柱長(zhǎng)L仁L-h o=2Ocm，壓強(qiáng)pi=p o=75cmHg。輕輕提出水銀槽直立在空氣中時(shí)，有一部分水銀會(huì)流出，被封閉的空氣柱長(zhǎng)度和壓強(qiáng)都會(huì)發(fā)生變化。設(shè)管中水銀柱長(zhǎng)h，被封閉氣體柱長(zhǎng)為L(zhǎng)2=L-h。倒轉(zhuǎn) 后，水銀柱長(zhǎng)度仍為h不變，被圭寸閉氣體柱長(zhǎng)度和壓強(qiáng)又發(fā)生了變化。設(shè)被圭寸閉氣體柱長(zhǎng)L3所以，管內(nèi)封閉氣體經(jīng)歷了三個(gè)狀態(tài)。由于“輕輕提出”、“緩 緩倒轉(zhuǎn)”，意味著都可認(rèn)為溫度不變，因此可由玻意耳定律列式求解。【解】根據(jù)上面的分析，畫(huà)出示意圖（圖 a、b

5、、c）。氣體所經(jīng)歷的三個(gè)狀態(tài)的狀態(tài)參量如下表所示:匡薩(ctiiHg )體積（cm3 J(*)耳廣L臣上耳=95= ( 30-h J S（C）p-75+h由于整個(gè)過(guò)程中氣體的溫度不變，由玻意耳定律:piVl=P 2V2 = P 3V375 X20S=(75-h )(30-h ) S= (75+h ) L3S由前兩式得:h2-105h+750=0取合理解h=7.7cm，代入得75X201500=TCfll = 75777Cni = 131ctU【說(shuō)明】必須注意題中隱含的狀態(tài)（b），如果遺漏了這一點(diǎn)， 將無(wú)法正確求解?！纠?】容器A的容積是10L，用一根帶閥門(mén)的細(xì)管，與容器 B 相連。開(kāi)始時(shí)閥門(mén)關(guān)

6、閉，A內(nèi)充有10atm的空氣，B是真空。后打開(kāi)閥門(mén)把A中空氣放一些到B中去，當(dāng)A內(nèi)壓強(qiáng)降到4atm時(shí)，把閥 門(mén)關(guān)閉，這時(shí)B內(nèi)壓強(qiáng)是3atm。求容器B的容積。假設(shè)整個(gè)過(guò)程中 溫度不變?！痉治觥繉?duì)流入容器B的這部分空氣，它后來(lái)的狀態(tài)為壓強(qiáng) p B=3atm，體積VB （容器B的容積）。為了找出這部分空氣的初態(tài)，可設(shè)想讓容器 A中的空氣作等溫膨 脹，它的壓強(qiáng)從10atm降為4atm時(shí)逸出容器A的空氣便是進(jìn)入B 內(nèi)的空氣，于是即可確定初態(tài)?！窘獯稹肯纫匀萜鰽中空氣為研究對(duì)象，它們等溫膨脹前后的狀 態(tài)參量為:Va=10L , pA=10atm ;Va= ？ ， p A=4atm o由玻意耳定律PaVa=

7、PaVa，得g10Vi 早 - X 10L - 25L Pa4如圖1所示再以逸出容器A的這些空氣為研究對(duì)象，它作等溫變化前后的狀態(tài)為:pi=p A=4atm ，V仁V a-V a=15Lp仁3atm ，Vi=VB同理由玻意耳定律 piV仁p iVB，得Pl 4= -15L = 20LB Pt 13所以容器B的容積是20L【說(shuō)明】本題中研究對(duì)象的選取至關(guān)重要，可以有多種設(shè)想。例如，可先以后來(lái)充滿容器 A的氣體為研究對(duì)象(見(jiàn)圖2)假設(shè)它原來(lái)在容器A中占的體積為Vx，這部分氣體等溫變化前后的狀態(tài)為：團(tuán)2變化前：壓強(qiáng)pA=10atm、體積Vx，變化后：壓強(qiáng)p A=4atm 體積Vx=Va=10L。由

8、paVx=p Av xIJ得巴-X 10L - 4L Pa1 由此可見(jiàn)，進(jìn)入B中的氣體原來(lái)在A內(nèi)占的體積為VA-Vx=(10-4 ) L=6L。再以這部分氣體為研究對(duì)象，它在等溫變化前后的狀態(tài)為：變化前：壓強(qiáng)pi=10atm，體積V1=6L，變化后：壓強(qiáng)p2=3atm，體積V2=VB .由玻意耳定律得容器B的容積為:Vt = Vi = x 6L - 20L Pi決定氣體狀態(tài)的參量有溫度、體積、壓強(qiáng)三個(gè)物理量，為了研究 這三者之間的聯(lián)系，可以先保持其中一個(gè)量不變，研究另外兩個(gè)量之 間的關(guān)系，然后再綜合起來(lái)。這是一個(gè)重要的研究方法，關(guān)于氣體性 質(zhì)的研究也正是按照這個(gè)思路進(jìn)行的?！纠?】一容積為32

9、L的氧氣瓶充氣后壓強(qiáng)為1300N/cm 2。按 規(guī)定當(dāng)使用到壓強(qiáng)降為100N/cm 2時(shí)，就要重新充氣。某廠每天要用 400L氧氣(在1atm 下)，一瓶氧氣能用多少天(1atm=10N/cm 2)？ 設(shè)使用過(guò)程中溫度不變?！痉治觥窟@里的研究對(duì)象是瓶中的氧氣。由于它原有的壓強(qiáng)(1300N/cm 2)，使用后的壓強(qiáng)(100N/cm 2)、工廠應(yīng)用時(shí)的壓強(qiáng) (10N/cm 2)都不同，為了確定使用的天數(shù)，可把瓶中原有氧氣和后 來(lái)的氧氣都轉(zhuǎn)化為1atm，然后根據(jù)每天的耗氧量即可算出天數(shù)。【解】作出示意圖如圖1所示。根據(jù)玻意耳定律，由piV 1=p，p2V2=p 2V 2得V；=竺叫=切出 x 32L

10、 = 4160L1 Pi 110r r 、L SQOff/;/ f 氣cm3Yi=3L J 77 ri- j*_毎夭耗氧量?jī)?nèi)=1OOIT/ cm2100X32L* i. j ol ON/ cm Vn=400L=320Ln4160-320400所以可用天數(shù)為:-96【說(shuō)明】根據(jù)上面的解題思路，也可以作其他設(shè)想。如使后來(lái)留在瓶中的氧氣和工廠每天耗用的氧氣都變成1300N/cm 2的壓強(qiáng)狀態(tài)下，或使原來(lái)瓶中的氧氣和工廠每天耗用的氧氣都變成100N/cm 2的壓強(qiáng)狀態(tài)下，統(tǒng)一了壓強(qiáng)后，就可由使用前后的體積變化算出使用天 數(shù)。上面解出的結(jié)果，如果先用文字代入并注意到p i=p 2=p，即得pl p 2

11、Pi Vi - P2V3叫pav0或piV仁p 2V2+np oVO這就是說(shuō)，在等溫變化過(guò)程中，當(dāng)把一定質(zhì)量的氣體分成兩部分（或幾部分），變化前后pV值之和保持不變（圖2）。這個(gè)結(jié)果, 實(shí)質(zhì)上就是質(zhì)量守恒在等溫過(guò)程中的具體體現(xiàn)。在氣體的分裝和混合 等問(wèn)題中很有用。【例6】如圖所示，容器A的容積為VA=100L，抽氣機(jī)B的最 大容積為VB=25L。當(dāng)活塞向上提時(shí)，閥門(mén)a打開(kāi)，閥門(mén)b關(guān)閉；當(dāng) 活塞向下壓時(shí)，閥門(mén)a關(guān)閉，閥門(mén)b打開(kāi)。若抽氣機(jī)每分鐘完成4次 抽氣動(dòng)作，求抽氣機(jī)工作多長(zhǎng)時(shí)間，才能使容器A中氣體的壓強(qiáng)由70cmhg下降到7.5cmHg （設(shè)抽氣過(guò)程中容器內(nèi)氣體的溫度不變）？【誤解】設(shè)容器中

12、氣體等溫膨脹至體積 V2，壓強(qiáng)由70cmHg下降到7.5cmHg，根據(jù)PaVA=p 2V2V -v兀（1）X100廿査怖臺(tái)I- -3 A - p2-共 milp- Vb%29 （決）所需時(shí)間34=8 5（血血）【正確解答】設(shè)抽氣1次后A中氣體壓強(qiáng)下降到pi，根據(jù)PaVA=p 1（ VA+VB）第二次抽氣后，壓強(qiáng)為P2，則同理，第三次抽氣后,抽氣n次后，氣體壓強(qiáng)代入數(shù)據(jù)得：n=10 （次）所需時(shí)間=t = = 2.5 (min)【錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)】【誤解】的原因是不了解抽氣機(jī)的工作過(guò)程，認(rèn)為每次抽入抽氣機(jī)的氣體壓強(qiáng)均為 7.5cmHg 。事實(shí)上，每次 抽氣過(guò)程中被抽氣體體積都是 VB,但壓強(qiáng)是

13、逐步減小的，只是最后一 次抽氣時(shí)，壓強(qiáng)才降低至7.5cmHg。因此，必須逐次對(duì)抽氣過(guò)程列出 玻意耳定律公式，再利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行求解。【例7】有開(kāi)口向上豎直安放的玻璃管，管中在長(zhǎng) h的水銀柱下 方封閉著一段長(zhǎng)L的空氣柱。當(dāng)玻璃管以加速度 a向上作勻加速運(yùn)動(dòng) 時(shí)，空氣柱的長(zhǎng)度將變?yōu)槎嗌?？已知?dāng)天大氣壓為 po,水銀密度為p, 重力加速度為g。【誤解】空氣柱原來(lái)的壓強(qiáng)為pi=p o+h當(dāng)玻璃管向上作勻加速動(dòng)時(shí)，空氣柱的壓強(qiáng)為 P2，對(duì)水銀柱的加 速運(yùn)動(dòng)有p2S-pS-mg=ma即 p2=p o+ p(g+a ) h考慮空氣的狀態(tài)變化有piLS=p 2LSPoP0 + P (g + a)h【正確解答

14、】空氣柱原來(lái)的壓強(qiáng)為pi=p 0+ pgh當(dāng)玻璃管向上作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，空氣柱的壓強(qiáng)為P2，由水銀柱加速度運(yùn)動(dòng)得p2S-pS-mg=map2=p 0+ p(g+a ) h氣體作等溫變化piLS=p 2LS解得V-【錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)】 本題是動(dòng)力學(xué)和氣體狀態(tài)變化結(jié)合的綜 合題。由于牛頓第二定律公式要求使用國(guó)際單位，所以壓強(qiáng)的單位是“Pa”?！菊`解】中pi=po+h，由動(dòng)力學(xué)方程解得p2=p 0+ pg+a ) h，在壓強(qiáng)的表示上，h和p(g+a ) h顯然不一致，前者以cmHg作 單位是錯(cuò)誤的。所以在解答此類習(xí)題時(shí)，要特別注意統(tǒng)一單位，高為 h的水銀柱的壓強(qiáng)表達(dá)為p= pgh是解題中一個(gè)要點(diǎn)。例

15、8如圖所示，內(nèi)徑均勻的U型玻璃管豎直放置，截面積為5cm2,管右側(cè)上端封閉，左側(cè)上端開(kāi)口，內(nèi)有用細(xì)線栓住的活塞。兩 管中分別封入L=11cm的空氣柱A和B,活塞上、下氣體壓強(qiáng)相等為h=6cm ，現(xiàn)76cm水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)，這時(shí)兩管內(nèi)的水銀面的高度差將活塞用細(xì)線緩慢地向上拉，使兩管內(nèi)水銀面相平。求(1 )活塞向上移動(dòng)的距離是多少？(2)需用多大拉力才能使活塞靜止在這個(gè)位置上?分析兩部分氣體是靠壓強(qiáng)來(lái)聯(lián)系另一端必上升B液面下降U型玻璃管要注意水銀面的變化，一端若下降xcmxcm，兩液面高度差為2xcm，由此可知，兩液面相平， h/2，A管液面上升h/2在此基礎(chǔ)上考慮活塞移動(dòng)的距離解答(1)對(duì)于B段

16、氣體pBi=76-6=70（ cmHg） pB2=pVBi=11S(cm 3) VB2=(11+3)S(cm 3)根據(jù)玻意耳定律PbiVb1=P B2VB2Pe 1嘰 170X11SPei Pa2 -1-14S晦對(duì)于A段氣體pAi=76(cmHg) p A2=p B2=55(cmHg)Vai =11s(cm 3) Va2=L S(cm 3)根據(jù)玻意耳定律PaiVa1=P A2VA2L=15.2(cm)對(duì)于活塞的移動(dòng)距離:h=L+3-L=15.2+3-11=7.2(cm)(2)對(duì)于活塞平衡，可知F+p A2S=P oSF=PoS-PS(0.76 - 055)076 lul3-lir4說(shuō)明U型管粗

17、細(xì)相同時(shí)，一側(cè)水銀面下降 hem，另一側(cè)水銀面 就要上升hem，兩部分液面高度差變化于2hem，若管子粗細(xì)不同， 應(yīng)該從體積的變化來(lái)考慮，就用幾何關(guān)系解決物理問(wèn)題是常用的方法。例9如圖所示，在水平放置的容器中，有一靜止的活塞把容器分隔成左、右兩部分，左側(cè)的容積是 1.5L，存有空氣；右側(cè)的容積是3L，存有氧氣，大氣壓強(qiáng)是76cmHg。先打開(kāi)閥門(mén)K,當(dāng)與容器中空氣相連的U形壓強(qiáng)計(jì)中左、右水銀面的高度差減為19cm時(shí)，關(guān)閉閥K。求后來(lái)氧氣的質(zhì)量與原來(lái)氧氣的質(zhì)量之比（系統(tǒng)的溫度不變，壓強(qiáng)計(jì)的容積以及摩擦不計(jì)）分析對(duì)于密圭寸的一疋質(zhì)量空氣初態(tài)末態(tài)p1=76+38(cmHp嚴(yán)6+19沁珈V嚴(yán)把原來(lái)容器中

18、的氧氣做為研究對(duì)象初態(tài)耒態(tài)p2=7 6+38 (cp/=76+19(CmJfe)V嚴(yán)LV；=?容器外（放走的）氧氣體積厶V/=(V 1+V 2)-(V 1+V2)在后來(lái)狀態(tài)下，氧氣密度相同解答對(duì)于空氣（溫度不變）114 X 15=”=18(L)Pl對(duì)于氧氣（溫度不變）做為研究對(duì)象容器外的氧氣（假設(shè)仍處于末態(tài)）的體積v=（込十心-0V也）-Q*+ 36）-鐳十3）=0.9（L）后來(lái)容器中氧氣與原來(lái)氧氣質(zhì)量之比 m 片 Vj - AV3.6 - 0.9 3石=站=4說(shuō)明:理想氣體的狀態(tài)方程，是對(duì)一定量的氣體而言，當(dāng)它的 狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，狀態(tài)參量之間的變化規(guī)律。遵守氣態(tài)方程。而兩部 分氣體時(shí)，要各自分別應(yīng)用狀態(tài)方程。再通過(guò)力學(xué)條件，找到這兩部 分氣之間壓強(qiáng)或體積的關(guān)系。本題容器內(nèi)的氧氣是屬于變質(zhì)量問(wèn)題，也可以把它假想成質(zhì)量不 變來(lái)處理狀態(tài)狀態(tài)2氣體單位體積的