一元二次方程的幾種解法

1、一元二次方程的幾種解法,引例,剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？ 解：設(shè)這塊鐵片的寬為x cm，那么它的長為（x+5) cm. 根據(jù)題意，得 x（x+5)=150. 去括號，得 x2+5x=150,一、一元二次方程的定義,只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程,1、只含一個(gè)未知數(shù)的 一元方程；2、未知數(shù)的最高次數(shù)是2的 二次方程；3、整式方程,不是整式方程,不是整式方程,不是一元方程,不是整式方程,不是整式方程,不是一元方程,不是二次方程,一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0 (a0,完全的一元二次方程 ax2+

2、bx+c=0 (a0, b0, c0,不完全的 一元二次方程,ax2+c=0 (a0,c0,ax2+bx=0 (a0,b0,ax2=0 (a0,化為一般形式后，（）二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0是判斷一元二次方程的關(guān)鍵,例、方程是否為一元二次方程？如果不是，說明理由；如果是，指出它的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng),解：去括號，得 3x2-3x=2x+4+8. 移項(xiàng)，得 3x2-3x-2x-4-8=0. 合并同類項(xiàng)，得 3x2-5x-12=0. 原方程是一元二次方程；二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是 - 5，常數(shù)項(xiàng)是 12,1,2,3,4,答：a=1, b=3, c= -2,答：a=3, b=-5, c= 2,答：

3、a=-2, b=-5, c= 3,答：a=6, b=1, c= -5,練習(xí)：說出下列方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng),例2、 已知：關(guān)于x的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m 是一元二次方程, 求：m的取值范圍,解：原方程是一元二次方程，2m-10， m,二、一元二次方程的解法,形如 的一元二次方程的解法,ax2=0 (a0,ax2=0 (a0,2x2=0,解：x2=0,x=0,形如 的一元二次方程的解法,ax2=0 (a0,5x2=0,解：x2=0,x=0,形如 的一元二次方程的解法,ax2=0 (a0,3x2=0,解：x2=0,x=0,形如 的一元二次方程的解法,ax2=0 (

4、a0,ax2=0,解：x2=0,x=0,形如 的一元二次方程的解法,4x2=36,解：x2=9,x=3. 即x1=3, x2= -3,4x2=36,x2=9,4x2-36=0,解,x=3. 即x1=3, x2= -3,當(dāng)ac0時(shí),形如 （a0，c 0）的一元二次方程的解法,當(dāng)ac0時(shí) ，此方程無實(shí)數(shù)解,解法1、直接開平方法,如 x2=8, 2x2=9, -3x2+7=0,等等,x2=8,2x2=9,解,3x2+7=0,解,將(x-2)看作一個(gè)整體, 開平方，得,解：系數(shù)化1，得,解：系數(shù)化1，得,開平方，得,解這兩個(gè)一元一次方程，得,或,解法1：直接開平方法,凡形如 ax2+c=0 (a0,

5、ac0) 或 a(x+p)2+q=0 (a0, aq0) 的一元二次方程都可用直接開平方法解,寫成（）2 的形式，得,寫成（）2 的形式，得,寫成（）2 的形式，得,配方：左右兩邊同時(shí)加上一個(gè)常數(shù)，湊成完全平方，得,寫成（）2 的形式，得,配方：左右兩邊同時(shí)加上一個(gè)常數(shù)，湊成完全平方，得,寫成（）2 的形式，得,解： 移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號一邊，得,配方：左右兩邊同時(shí)加上一個(gè)常數(shù)，湊成完全平方，得,寫成（）2 的形式，得,解： 移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號一邊，得,開平方，得,解這兩個(gè)方程，得,配方：左右兩邊同時(shí)加上一個(gè)常數(shù)，湊成完全平方，得,怎樣配方：常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,a22ab+b2

6、=(ab)2,寫成（）2 的形式，得,配方：左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得,解： 移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號一邊，得,開平方，得,解這兩個(gè)方程，得,二次項(xiàng)系數(shù)化1：兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，得,寫成（）2 的形式，得,配方：左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得,解： 移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號一邊，得,開平方，得,解這兩個(gè)方程，得,二次項(xiàng)系數(shù)化1：兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，得,寫成（）2 的形式，得,配方：左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得,解： 移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號一邊，得,開平方，得,解這兩個(gè)方程，得,寫成（）2 的形式，得,配方：左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得,解：

7、移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號一邊，得,開平方，得,解這兩個(gè)方程，得,二次項(xiàng)系數(shù)化1：兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，得,寫成（）2 的形式，得,配方：左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得,解： 移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號一邊，得,開平方，得,解這兩個(gè)方程，得,二次項(xiàng)系數(shù)化1：兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，得,解法2：配方法,1、將二次項(xiàng)系數(shù)化為1：兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù),2、移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號一邊,3、配方：左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,4、等號左邊寫成（ ）2 的形式,5、開平方：化成一元一次方程,6、解一元一次方程,配方法的基本步驟,7、寫出方程的解,三、練習(xí),練習(xí) 1、填空,1,2,3,4,5,16,4,練習(xí) 1、填空,1,2,3,4,5,2、用配方法解下列方程,1,2,3,4,1,解,2,解,3,解,4,解,四、小結(jié),1、一元二次方程的概念； 2、兩種解法：（1）直接開平方法； （2）配方法.