(完整版)高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)題型復(fù)習(xí)(二),推薦文檔

1、第 9 課：三角函數(shù)（二）知識(shí)點(diǎn)一、三角函數(shù)圖像和性質(zhì)函數(shù)y = sin xy = cos xy = tan x圖像1 定義域2 值域3 周期4 最大值最小值5 單調(diào)區(qū)間6 對(duì)稱軸7 對(duì)稱中心8 奇偶性27知識(shí)點(diǎn)二、 y = asin(wx +j)+ b 圖像的畫法1、利用圖像的平移、伸縮、對(duì)稱變換畫圖(a 0, w 0)（1） 平移變換： y = f (x) y = f (x +j) ， y = sin x y = sin(x +j)y = f (x) y = f (x) + b ， y = sin x y = sin x + b（2） 伸縮變換： y = f (x) y = f (wx)

2、， y = sin x y = sin wx y = f (x) y = af (x) ， y = sin x y = asin x（3） 平移 vs 伸縮： y = f (x) y = f (wx +j)形式 1： y = sin x y = sin(x +j) y = sin(wx +j) 形式 2： y = sin x y = sin wx y = sin(wx +j) 綜上：請(qǐng)寫出由 y = sin x 變換到 y = asin(wx +j) + b 的兩種步驟：（4） 對(duì)稱變換： y = f (x) y = f ( x ) ； y = y =f (x) y =f (x) y =f (

3、x) ；f (-x) ； y = y =f (x) y = - f (x) ，f (x) y = - f (-x)練習(xí)（1）要得到函數(shù)y = sin(4x3)的圖象，只需將函數(shù)y = sin4x的圖象（）a. 向左平移12個(gè)單位b. 向右平移12個(gè)單位 c. 向左平移3個(gè)單位d. 向右平移3個(gè)單位c :y = sinx,c :y = s n(2x + 2)（2）已知曲線 12c13 ，則下面結(jié)論正確的是（）12a. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，c得到曲線 2c11 2 3個(gè)位長(zhǎng)度，得b. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變，再

4、把得到的曲線向左平移c到曲線2 3 c122c. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，c得到曲線 23c12d. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得c到曲線 2g(x) = cos(3x)f(x) = sin(2x + )（3）為得到函數(shù)3 的圖象，只需將函數(shù)6 圖象上所有的點(diǎn)（）23a. 橫坐標(biāo)縮短到原來的3倍b. 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍2 c. 橫坐標(biāo)縮短到原來的3倍，再向右平移12個(gè)單位3 d. 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向右平移12個(gè)單位（4）為了得到函數(shù)y = 4sin(2x + 5)x r

5、y = 2sin(x + 5)x r上所有的點(diǎn)（），的圖像，只需把函數(shù)，的圖像a. 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍1b. 縱坐標(biāo)縮短到原來的2倍，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍11c. 縱坐標(biāo)縮短到原來的2倍，橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍1d. 橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（5）將周期為的函數(shù)f(x) =3sin(x + ) + cos(x + )( 0)66的圖象向右平移3個(gè)單位后，所得的函數(shù)解析式為（）2y = 2sin(2x )y = 2cos(2x )y = 2cos(2x)a.3b.3c. y = 2sin2xd.3（6）已知函數(shù)y = f(x)的圖象上的每一點(diǎn)的

6、縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，然后把所得的圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，這樣得到的曲線和y = 2sinx的圖象相同，則已知函數(shù)y = f(x)的解析式為（）f(x) =1111sin2xf(x) = cos2xf(x) = sinxf(x) = cosxa. 2b. 2c.2d.22、利用平移、伸縮變換作圖)（1） y = sin 2x（2） y = 1 sin(-3x)（3） y = 2 sin(x - j23（4） y =3 sin( 1jx -)（5） y = -3 tan(4x + j )j（6） y = cos(- 2x) +1 224361（7） y = 4 co

7、s(x - j) -3（8） y = cos x（9） y = tan 3x363、五點(diǎn)作圖法y = sin x 的基本五點(diǎn)：, y = cos x 的基本五點(diǎn)：.（1） y =3 sin( 1jx -)（2） y = -3sin(4x + j )2243（2） y = 4 cos(1x - j) -3（4） y =j - 2x) +1sin(366知識(shí)點(diǎn)三、解三角函數(shù)方程、不等式方法 1:畫單位圓，運(yùn)用三角函數(shù)線正弦線、余弦線、正切線。方法 2：畫圖像1、（1） sin x = 12（2） sin x 12（3） cos x -1方法 1：方法 2：（5） -3 sin x 222（6） -

8、 2 2 cos x -1 f()（3） 已知函數(shù)f(x) = sin(2x +).若）6 對(duì)x r恒成立，且 2，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（k,k + (k z)k + ,k + 2(k z)a.36b.63k,k + (k z)k,k(k z)c.2d.2f(x) = 3sin(x + )( 0)（4） 函數(shù)6調(diào)遞減區(qū)間是（）的最小正周期是，則其圖象向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)的單 + k, + k(k z) + k,5 + k(k z)a.63b. 36 + k,3 + k(k z) + k, + k(k z)c. 44d.44f(x) = 2sin(x + )( 0)（5） 將函

9、數(shù)(,)4的圖象向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y = g(x)的圖象，若=y =g(x)在6 4 上為增函數(shù)，則的最大值為（）a. 2b. 3c. 4d. 6知識(shí)點(diǎn)五、求有關(guān)三角函數(shù)的值域形式 1：通過輔助角公式化成 y = asin(wx +j)+ b形式！形式 2：三角函數(shù)與其他初等函數(shù)的復(fù)合。（1） y =1-j 0,j（2） y = - 1 sin(4x - j- j j3sin(x2), x62 ), x33,6 6 （3） y =1-j-3,x-j j（4） y =j- 2x) +1, x - j 2 cos( x )34,4tan(64 ,0)（5） y = 2 sin(x +

10、j - 2 cos x, x (0,j)6（6） y = 4 sin x sin(x + j3), x (0,j)（7） y = 5sin x + cos x（8） y = cos2 x - sin x +1y =sin x（sin x +12 sin 2 x + 69）（10） y =sin x +1（11）y = cos2 x - cos x -1（12）y = sin x + cos x + sin x cos x知識(shí)點(diǎn)六、求 y = asin(wx +j)+ b 的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心方法 1：看圖像！直接寫！方法 2:看看看看復(fù)合函數(shù)！考查外函數(shù)！ 整體代換！ )1、通用法解對(duì)稱性x)（

11、1） y = 3sin( 1- j（2） y = -1 sin(4x - j26331（3） y = 2 cos(x - j) -3j（4） y = tan(- 2x) +1346()2、小題考查對(duì)稱性f(x) = 2sin 2x + （1） 已知6 ，若將它的圖象向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程為（）x =x =x =x =a.12b. 3c. 4d. 2（2） 將函數(shù) y=sin（2x +）的圖象沿 x 軸向左平移8個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為（ ）3a. 4b. 0c. 4d. 4 23（3）將函數(shù)f(x) = s

12、in2xcos + cos2xsin(| 0, w 0, j 0, 0,| 0,| 0, 0,0 )的部分圖象如圖所示.1(1) 求f(x)的解析式；:(2)將y = f(x)的圖象向右平移6個(gè)單位,再把得到的 圖 象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2，1y = g(x)g(x) -, 縱坐標(biāo)不變,然后再向下平移 個(gè)單位,得到的圖象,求在24 4 上的值域.f(x) = 2sin(x + )(0 )yxb練 4：已知函數(shù)2 的部分圖象如圖，該圖象與 軸交于點(diǎn)a(0, 3)，與 軸交于點(diǎn) ，c兩點(diǎn)，d為圖象的最高點(diǎn)，且bcd的面積為2.8 5（1）求f(x)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若將f(x)

13、的圖象向右平移12個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)2g(x)g() = ( 0, 0, 0,0 0,| 0)2、已知函數(shù)（）求函數(shù)f(x)的值域；2424 ，.（）若方程f(x) = 1在(0,)上只有三個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.f(x) = 2cosx sin(x + )2 3cos2x + 3x r3、已知函數(shù)32 ，（）求f(x)的對(duì)稱軸方程； （）將函數(shù)f(x)的圖象向左平移6個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為h(x)，若關(guān)于x的方程2h(x)2 + mh(x) + 1 = 00,m在區(qū)間 2 上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.f(x) = 4sin2( + x)sinx +

14、 (cosx + sinx)(cosxsinx)1 4、已知函數(shù)42.（1） 求函數(shù)f(x)的最小正周期； 0y = f(x),2（2） 常數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間 2 3 上是增函數(shù)，求 的取值范圍；g(x) = 1f(2x) + af(x)af(x)a1,（3） 若函數(shù)22在 4 2 的最大值為 2，求實(shí)數(shù) 的值.abcabc2sinc sin(b + ) = sina5、已知的三個(gè)內(nèi)角分別為 ， ， ，且4.（1） 求c；f(b) = k(sinb + cosb) + sinb cosb (k r)g(x) = log (x24cosa x + 2 2cosa)（2） 已知函數(shù)，若函數(shù)2的定義域

15、為r，求函數(shù)f(b)的值域. 6、已知函數(shù)m = (sinx + cosx, 3cosx)，n = (cosxsinx,2sinx)( 0)，函數(shù)f(x) = m n + t，若f(x)的圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為4，圖象過點(diǎn)(0,0).（1） 求f(x)表達(dá)式和f(x)的單調(diào)增區(qū)間； （2） 將函數(shù)f(x)的圖象向右平移8個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 2 倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y = g(x)f(x) = g(x) + k0,k的圖象，若函數(shù)在區(qū)間 2 上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.第 11 課：基本不等式與雙函數(shù)1、雙函數(shù)形如 y = px + q , p 0

16、, q 0. 圖像如右圖所示：xpqqp（1） x 0 時(shí)，當(dāng) x =時(shí)取到 ymin = 2；（2） 值域：（3） 當(dāng) p 0, q 0 時(shí)，函數(shù)圖像關(guān)于 x 軸對(duì)稱，為二、四象限倒雙；（4） 當(dāng) pq 2)的最小值.錯(cuò)解示范：q x 2, 得3x -2 0, y = x +3 2x - 2x 3x -2當(dāng)且僅當(dāng)x3= x -2，即x = 3時(shí)，函數(shù)有最小值2正確解法：x 3x -2x=3= 6.兩者聯(lián)系：（1） 基本不等式去等號(hào)時(shí)的值即為雙勾函數(shù)的拐點(diǎn)，（2） 凡是利用“積定和最小”求最值的函數(shù)均可換元為雙勾函數(shù)！三、利用基本不等式求最值類型一：形如 y = (ax + b)+1cx +

17、d(a, c 0)采取配積為定！1、求 y = 4x +3 x 5 的最小值2、求 y = 3x +3 x 0)的最小值的最小值類型二：形如 y =ax2 + bx + c cx + da, c 0)采取配湊分離術(shù)！1、求 y = x2 + x + 9 , x 0 的最小值2、求 y = x2 + x + 9 , x 0 的最小值xx +13、求x2 + 2x +1 1 x + 2y =2x +1, x - 3 ,1 的值域4、求 y = x2 + x +18 , x 0, y 0, x + y = 3, 求 1 + 1 的最小值（2） x 0, y 0, 1 + 1 = 3, 求x + y的

18、最小值xyxy（3） x 0, y 0, x + 3y = 5xy, 求3x + 4 y的最小值（4） 0 x 1,求y = 4 +x91- x的最小值（5） 0 x y,x + 2y = 3,則xy+9x + 5y的最小值為()8a.3b.33c. 22 3d. 33 30 0, y 0, xy = x + y + 8, 求xy的最小值.（2） x 0, y 0, xy = x + y + 8, 求x + y的最大值.變式（1）已知x 0，y 0，x + 3y + xy = 9，則 xy 的最大值為 （2）已知x 0，y 0，x + 3y + xy = 9，則x + 3y的最小值為 類型五：

19、和定求積最大值a, b r+ , a + b a + b 2ab ab 22例（1） a, b r+ , a + b = 4, 求ab的最大值.（2） a, b r+ ,2a + b = 4, 求ab的最值.b2b2 （3） a, b r+ , a +2= 4, 求ab的最值.（4） a, b r+ , a+ =21,求a 1+ b2的最大值.課 后練 習(xí)1.已知a + 2b = 4,則2a + 4b的最小值為（ ）a 16b 8c 4d 2lgx + lgy = 12 + 52. 已知，則xy的最小值是y = x + x (x 2)3. 函數(shù)x1的最小值是a,ba + b = 21 + a4. 設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則a8b的最小值為5. 已知a,b r + ，且(a + b)(a + 2b) + a + b = 9，則3a + 4b的最小值等于x,yx + y = 11 +16. 已知正數(shù)滿足，則x1 + 4y的最小值為（ ）7a. 39b. 2c 54d 37（. 2018南昌高一調(diào)研）已知實(shí)數(shù)x 0, y 0, x + xy = 32，則x + 2 y的最小值為（）a.12b.14c.16d.188.已知a 0, b 0, 若2a2 + 2b2 + 5ab = 1, 求8a + 7b的最小值.“”“”at the end, xiao bian gives you a pas