(完整版)高一數(shù)學公式總結(jié),推薦文檔

1、高一數(shù)學公式總結(jié)復(fù)習指南基本三角函數(shù)aa2a 、2a 、2a 、2a 、2落在 x 軸上的角的集合： a = a,a zv終邊u 終邊落在 y 軸上的角的集合：aaa = a+ 2 ,a z w 終邊落在坐標軸上的角的集合： a = a2 ,a z360度 = 2a 弧度z基本三角函數(shù)符號記l = a rx s = 1 l2r = 12 r 21 = a180 .弧度180憶：“一全，二正弦，三切， 四余弦”tanacota= 1倒數(shù)關(guān)系： sinacsca=11 弧度= a 度180 = a 弧度正六邊形對角線上對應(yīng)的三角函數(shù)之積為 1cosaseca= 1tan 2 a平方關(guān)系： sin2

2、a+1 = sec2a+ cos2a = 1三個倒立三角形上底邊對應(yīng)三角函數(shù)的平方何等與對邊對應(yīng)的三角函數(shù)的平方1 + cot 2a = csc 2a乘積關(guān)系： sina= tanacosa， 頂點的三角函數(shù)等于相鄰的點對應(yīng)的函數(shù)乘積誘導公式u 終邊相同的角的三角函數(shù)值相等sin(a+ 2ka)= sina ,k zcos(a+ 2ka)= cosa ,k z tan(a+ 2ka)= tana ,k zsin(-a)= -sinav 角a與角-a關(guān)于x軸對稱cos(-a)= cosatan(-a)= - tanaw 角a-a與角a關(guān)于y軸對稱sin(a-a)= sinacos(a-a)= -

3、cosatan(a-a)= - tanax角a+a與角a關(guān)于原點對稱 sin(a+a)= -sinacos(a+a =)-cosatan(a+a)= tanaasin-a= cosaa 2sin+a = cosay角 2-a與角a關(guān)于y = x對稱cos -a = sinaz2acos+a = -sinaa2 tana2 -a= cotatan +a = - cota 2 2上述的誘導公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限” 周期問題y = asin(ax +a) ,y = acos(ax +a) ,uy = asin(ax +a)y = acos(ax +a)a 0 , a 0 , a 0

4、, a 0 , a 0 , a 0 , a 0 , a 0 ,t = 2aat = 2aat = aat = aay = asin(ax +a)+ b, a 0 , a 0 , by = acos(ax +a)+ b, a 0 , a 0 , 0 ,b 0,t = 2aat = 2aay = a tan(ax +a) , a 0 ,a 0 ,v y = a cot(ax +a) , a 0 ,a 0 ,t = aat = aay = a tan(ax +a),y = a cot(ax +a),三角函數(shù)的性質(zhì)a 0 ,a 0 ,a 0 ,a 0 ,t = aat = aa性質(zhì)y = sin xy

5、 = cos x定義域rr值域- 1,1- 1,1周期性2a2a奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性aa2ka-,2ka+, k z, 增函數(shù)22 2ka+ a ,2ka+ 3a , k z, 減 函22 2ka-a,2ka,k z,增函數(shù)2ka,2ka+a,k z,減函數(shù)對稱中心(ka,0), k za ka+ ,0, k z對稱軸x = ka+a , k z22x = ka, k z5圖4534y23像-8-2-6 -3 /2 -4 - -2- /2y21o /223 /2x46 2818-2 -6-3 /2 -4 - -2 - /2o /2 2-1 4 3 /2x 6 28-1-2-2-3-3-4-

6、4-5-5-6性質(zhì)定義域y = tan xx x a+a,a z2y = cot xx x a,a z值 域周期性奇偶性單調(diào)性 ka- ara奇函a數(shù)ra奇函數(shù), ka+2, k z, 增函數(shù)2 (ka, ka+a), k z, 增函數(shù)對稱中心(ka,0), k za 對稱軸無1086圖4 y2 ka+,0 , k z2無y-15-10像-5 -3 /2 - /2 o-2-4x /2 3 /2 510150x-6-8-10w 怎樣由y = sinx變化為y = asin(ax+a)+ k？振幅變化： y = sinxy = asinx 左右伸縮變化：y = asinax左右平移變化y = as

7、in(ax +a)上下平移變化y = asin(ax +a) + k平面向量共線定理：一般地，對于兩個向量a, (a 0), b,如果有一個實數(shù)a, 使得b = aa, (a 0),則b與a是共線向量；反之如果b與a是共線向量那么又且只有一個實數(shù)a,使得b = aa.線段的定比分點.1 + a. op = op1 + aop 2線段定比分點向量公式1 + ay = y1 + ay2 1+ ax = x1 + ax2 線段定比分點坐標公式點 p 分有向線段 p1p2 所成的比的定義式 p1p = app2 當a=1時 當a= 1 時線段中點坐標公式x = x1 + x22y = y1 + y22

8、線段中點向量公式. op = op1 + op 2 2向量的一個定理的類似推廣向量共線定理：b = aa(a 0 推廣不共線的向量平面向量基本定理：其中e1 , e2為該平面內(nèi)的兩個a = a1 e1 + a2 e2 , 推廣空間向量基本定理：a = a1 e1 + a2 e2 + a3 e3 ,其中e , e , e 為該空間內(nèi)的三個123不共面的向量一般地，設(shè)向量 a = (x1 , y1 ), b = (x2 , y 2 )且a 0,如果a b那么x1 y2 - x2 y1 = 0反過來，如果 x1 y2 - x2 y1 = 0,則a b .一般地，對于兩個非零向量 a, b有cosa其

9、中 為兩向量的夾角。cosa= a b =a b x1 x2 + y1 y2a b =，11a bx 2+ y 222特別的， a a = a = ax 2+ y 2a a22或 者 a =如果 a = (x1 , y1 ), b = (x2, y 2) 且a 0 , 則a b = x1 x2+ y1 y2特別的 , a b x1 x2 + y1 y2 = 0若正n邊形a1a2 an的中心為o , 則oa1 + oa2 + + oan = 0三角形中的三角問題u a + b + c = a ,a + b + c = a,a + b = a- c22222sin(a + b)= sin(c) c

10、os(a + b)= -cos(c)sin a + b = cos c 2 2 cos a + b = sin c 2 2 abca + b + cv 正弦定理：= 2r =sinasinbsincsina + sinb + sinc余弦定理： a 2 = b 2 + c 2 - 2bccosa , b 2 = a 2 + c 2 - 2accosbc 2 = a 2 + b 2 - 2abcosccosa = b 2 + c 2 - a 2 , cosb = a 2 + c 2 - b 2變形：2bccosc = a 2 + b 2 - c 22ab2acw tan a + tan b +

11、tan c = tan a tan b tan c三角公式以及恒等變換u 兩角的和與差公式： sin(a+ a)= sinacosa+ cosasinasin(a- a)= sinacosa- cosasina, s(a+a), s(a-a)(a+a)cos(ca- a)= cosacosa+ sinasina ,cos(a+ a)= cosacosa- sinasina ,c(a-a)tana+ tan a= tan(a+ a)(1 - tanatan a)tan(a+a)=tan(a-a)= tana+ tan a 1 - tanatan a tana- tan a 1+ tanatana

12、, t(a+a), t(a-a)變形：tana- tan a= tan(a- a)(1 + tanatan a)tana+ tan a+ tan a= tanatan atan a其中a,a,a為三角形的三個內(nèi)角v 二倍角公式： sin2a= 2sinacosacos2a= 2cos 2a- 1 = 1 - 2sin 2a= cos 2a- sin 2aw 半角公式：tan 2a=sina= 2a 2 tana 1 - tan 2 a1- cosa2 1+ cosatan a = 21- cosa=1 + cosasina1+ cosa= 1 - cosa sinacos = 22x 降冪擴角

13、公式： cos 2a= 1 + cos2a2, sin 2a= 1 - cos2a2sinacosa= 1 sin(a+ a)+ sin(a- a)2y 積化和差公式： cosasina= 1 sin(a+ a)- sin(a- a)2cosacosa= 1 cos(a+ a)+ cos(a- a)2sinasina= - 1 cos(a+ a)- cos(a- a)sina+a= 2 a+ aa- asin2sin2cos2sina- sina= 2cosa+ aa- asin s + s = 2sc）z 和差化積公式：a + a2 a2- a （ s - s = 2cscosa+ cosa

14、= 2cosc + c = 2cc2cos2c - c = -2ssa+ aa- acosa- cosa= -2sinsin2 tanasina=21 + tan 2 a1 - tan 2 a2 22()2 tan a 萬能公式:cosa=21 + tan 2 a2s + t - c - +tana=21- tan2 a2| 三倍角公式： sin3a= 3sina- 4sin3acos3a= 4cos 3a- 3cosatan 3a=3 tana- tan 3 a1 - 3 tan 2 a“三四立，四立三，中間橫個小扁擔”1. y = asina+bcosa=2. y =acosa+ bsin

15、a=a 2 + b 2 sin(a+a)a 2 + b 2 sin(a+a)其 中 ,其 中 ,tana= batana= ab b=a 2 + b2 cos(a-a)其 中 ,tana=a3. y = asina- bcosa=a 2 + b2 sin(a-a)其 中 ,tana= baa= -4. y = acosa- bsina=a 2 + b 2 cos(a+a) 其中 ,a 2 + b 2sin(a-a)tana=ba= - a 2 + b 2 sin(a-a) 其 中 ,tana=bb=a 2 + b 2 cos(a+a)其 中 ,tana=a注: 不同的形式有不同的化歸, 相同的

16、形式也有不同的化歸, 進而可以求解最值問題. 不需要死記公式, 只要記憶 1.的就可以直接寫出.的推導即表達技巧, 其它一般是表達式第一項是正弦的就用兩角和與差的正弦來靠, 第一項是余弦的就用兩角和與差的與弦來靠. 比較容易理解和掌握. 補充： 1. 由公式tan(a+ a)= tana+ tan a1 - tanatan atan(a- a)= tana- tana1 + tanatan a, t(a+a), t(a-a)可以推導 ： 當a+ a= a+在有些題目中應(yīng)用廣泛。,az,(1 + tana)(1 + tan a)= 2時42.tana+ tan a+ tan(a+ a)tanat

17、ana= tan(a+ a)3. 柯西不等式(a2 + b2 )(c2 + d 2 ) (ac + bd )2 ,a, b, c, d r.補充1常見三角不等式：（1）若 x (0,) ，則sin x x tan x .22a(2) 若 x (0,) ，則1 sin x + cos x 2.(3) | sin x | + | cos x | 1.2. sin(a+ a)sin(a- a) = sin2a- sin2 a(平方正弦公式);cos(a+ a) cos(a- a) = cos2a- sin2 a.basina+bcosa=a2 + b2 sin(a+a) (輔助角a所在象限由點(a,

18、 b) 的象限決定, tana=).aa33. 三倍角公式 ： sin3a=3sina- 4sin a= 4sinasin(-a) sin(33+a) .cos3a= 4cos3a- 3cosa= 4cosaa-aa a) .+cos() cos( 333tana- tan3aaatan 3a= tanatan( 1- 3 tan2a111-a) tan( 33+a) .4. 三角形面積定理：（1） s = 2 aha = 2 bhb = 2 chc （ ha、bhc 分別表示 a、b、c 邊上的高）.111（2） s =ab sin c =bc sin a =ca sin b .(3)12(

19、| oa | | ob |) - ( oa ob )u uru ur2u uru ur2222sdoab =.ca a + b5. 三角形內(nèi)角和定理在abc 中，有 a + b + c = a c = a-( a + b) = - 222+ - 2c = 2a-2( a + b) .ka a a6. 正弦型函數(shù) y = asin(ax +a) 的對稱軸為 x =2(k z ) ；對稱中心為a( ka-a ,0)(k z ) ；類似可得余弦函數(shù)型的對稱軸和對稱中心；三易錯點提示：1. 在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？2. 在三角中，你知道 1 等于什么嗎？（ 這些統(tǒng)稱為 1 的代換) 常數(shù) “1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用3. 你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次）4. 你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？()“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand