2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八講 解直角三角形學(xué)案 新人教版

1、2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八講 解直角三角形學(xué)案 新人教版【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解銳角三角函數(shù)定義及熟記30、45、60的三角函數(shù)值。2、會用直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)解直角三角形。3、會用解直角三角形的有關(guān)知識解決某些簡單的實(shí)際問題?！局R框圖】銳角三角函數(shù) 特殊三角函數(shù)值（300、450、600）解直角三角形實(shí)際應(yīng)用（錐度、坡度等）【典型例題】例1：ABC中，ACB=Rt,CDAB于點(diǎn)D，若BDAD=14，則tgBCD的值是（ ）A、 B、 C、 D、2解：設(shè)BD=a，AD=4a, 由CD=ADDB，得CD=2a tgBCD= ,應(yīng)選C。 A D B評注：銳角三角函數(shù)的實(shí)質(zhì)是線段比。例2：

2、四邊形ABCD中，BD是對角線，DCBC于點(diǎn)C，若AB=100，A=450，DBA=750，CBD=300，求BC的長。解：過點(diǎn)B作BEAD于點(diǎn)E 在RtABE中，A=450 ，AB=100 BE=50 A=450 ，DBA=750 ADB=600 BE=50 BD= 在RtBCD中，CBD=300，BD=BC=50 評注：（1）此題的解題過程，體現(xiàn)了兩種轉(zhuǎn)化：1）題目圖中有斜三角形，一般 通過添適當(dāng)?shù)妮o助線使之轉(zhuǎn)化為直角三角形。2）把條件先集中到一個直角三角形中，使其首先可解，求出這個直角三角形的其他元素之后，使相鄰的直角三角形也可解。例3：一艘漁船正以30海里/時的速度由西向東追趕魚群，在

3、A處看見小島C在船的北偏東600，40分鐘后，漁船行至B處，此時看見小島C在船的北偏東300，已知以小島C為中心周圍10海里以內(nèi)為我軍導(dǎo)船部隊(duì)軍事演習(xí)的著彈危險區(qū)，問這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群，是否有進(jìn)入危險區(qū)域的可能？解：如圖 設(shè)BD=x，由（20+x）tg300=xtg600 得x=10CD=10tg600 =10 10 10 這艘船繼續(xù)向東追趕魚群不會進(jìn)入危險區(qū)域。評注：運(yùn)用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題時，應(yīng)認(rèn)真分析題意，畫圖并找出要解的直角三角形，再選擇合適的邊角關(guān)系，使運(yùn)算盡可能簡便。例4：已知a,b,c為ABC的三邊，它們的對角分別為A，B，C，且acosB=bcosA,又已知二次

4、函數(shù)y=b(x-1)+c(x+1)-2ax的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn)，求這個交點(diǎn)的坐標(biāo)。解：拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)。=（-2a) -4(b+c)(c-b)=0,即a+b=cABC是Rt，且C=900在RtABC 中，有cosB= ,cosA= , 又acosB=bcosAa =b a=b即ABC是等腰直角三角形?？稍O(shè)a=b=m(m0),則c= = m 拋物線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x= -1, 交點(diǎn)坐標(biāo)為（ -1，0）。評注：這是一道函數(shù)三角形綜合題，解題的關(guān)鍵是確定三角形的形狀?！緜溥x例題】已知ABC 的兩邊長a=3，c=5，且第三邊長b為關(guān)于x的一元二次方程x-4x+m=0的兩個正整數(shù)根之一

5、，求SinA的值。解：設(shè)x,y是關(guān)于x的方程x-4x+m=0的兩個正整數(shù)根。x+y=4 x=1,y=3或x=y=2或x=3,y=1b只能取1，2，3 2b8 b=3過C作CDAB，在RtACD 中，SinA=【課堂小結(jié)】1、解直角三角形時，必須明確三角函數(shù)定義。2、對于斜三角形可適當(dāng)添輔助線構(gòu)造直角三角形使問題得到解決。3、解決實(shí)際問題要明確一些術(shù)語，如坡度、錐度、俯角、仰角等，準(zhǔn)確觀察示意圖，把實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系反映到幾何圖形上，然后求解?！净A(chǔ)練習(xí)】1、三角形ABC中，C為直角，如果SinA = ，則tgB 是（ ）A、 B、 C、 D、2、RtABC中，ACB=Rt，CDAB于點(diǎn)D，A

6、D=4，SinACD= ，則CD=_,BC=_.3、在RtABC中，C=900，cosA= ,SinB=|n|- ,那么n的值是_.4、計(jì)算： -5、一攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，BCAD，AB=5m，BC=2. 5m，斜坡CD的坡度i1=12，斜坡AB的坡度i2=43，求壩底寬AD與斜坡CD的長。【鞏固練習(xí)】一、填空1、 +|1+sin600|=_2、一等腰三角形的兩邊長分別為4cm和6cm，則其底角的余弦值為_3、坡角為300的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需_m,（精確到1m）4、已知旗桿AB，在C處測得旗桿頂A的仰角為300，向旗桿前進(jìn)10m,到達(dá)D，在D 處測得A的仰角為450，則旗桿的高為