2020年高中物理競賽傳熱學(xué)基礎(chǔ)08輻射換熱的計算角系數(shù)的定義性質(zhì)和計算共42張 課

1、2020,高中物理競賽,第八章,輻射換熱的計算,兩個表面之間的輻射換熱量與兩個表面之間,的相對位置有很大關(guān)系,8-1,角系數(shù)的定義、性質(zhì)及計算,圖,8-1,表面相對位置的影響,a,圖中兩表面無限接近，相互間的換熱量,最大,b,圖中兩表面位于同一平面上，相互,間的輻射換熱量為零。由圖可以看出，兩個,表面間的相對位置不同時，一個表面發(fā)出而,落到另一個表面上的輻射能的百分數(shù)隨之而,異，從而影響到換熱量,一,角系數(shù)的定義,角系數(shù)是進行輻射換熱計算時空間熱組的,主要組成部分,定義：把表面,1,發(fā)出,的輻射能中,落到,表面,2,上的,百分數(shù),稱為表面,1,對表面,2,的角系數(shù),記為,X,1,2,同理，表面

2、,1,發(fā)出,的輻射能中,落到,表面,2,上的,百分數(shù),稱為表面,1,對表面,2,的角系數(shù),記為,X,2, 1,二,角系數(shù)的性質(zhì),研究角系數(shù)的性質(zhì)是用代數(shù)法（代數(shù)分析法,求解角系數(shù)的前提,假定,1,所研究的表面是漫射的,2,在所研究表面的不同地點上向外發(fā),射的輻射熱流密度是均勻的,1,角系數(shù)的相對性,一個微元表面到另一個微元表面的角系數(shù),1,1,2,1,1,1,1,2,1,1,cos,b,A,dA,dA,b,A,I,d,d,dA,dA,X,dA,E,d,由,發(fā)出的落到,上的輻射能,由,發(fā)出的輻射能,1,1,b,b,I,E,輻射力,1,b,E,定向輻射強度,1,b,I,2,2,1,2,cos,co

3、s,2,1,r,dA,X,dA,dA,1,圖,8-2,兩微元面間的輻射,同理,整理,1,2,式得,2,2,1,1,cos,cos,1,2,r,dA,X,dA,dA,2,2,1,1,2,2,1,dA,X,dA,X,dA,dA,dA,dA,3,1,2,2,1,2,1,dA,dA,dA,dA,X,dA,X,dA,兩微元表面角系數(shù)的相對性表達式,2,兩個有限大小表面之間角系數(shù)的相對性,1,2,2,2,2,1,1,1,2,1,X,E,A,X,E,A,b,b,當,時，凈輻射換熱量為零，即,2,1,T,T,2,1,b,b,E,E,則有限大小表面間角系數(shù)的相對性的表達式,1,2,2,2,1,1,X,A,X,A

4、,4,2,角系數(shù)的完整性,對于由幾個表面組成的封閉系統(tǒng)，據(jù)能量,守衡原理，從任何一個表面發(fā)射出的輻射能必,全部落到封閉系統(tǒng)的個表面上。因此，任何一,個表面對封閉腔各表面的角系數(shù)之間存在下列,關(guān)系,1,1,3,1,2,1,1,1,n,X,X,X,X,n,i,i,X,1,1,1,5,圖,8-3,角系數(shù)的完整性,上式稱為角系數(shù)的完整性,注,若表面,1,為非凹表面時,X,1,1,0,若,表面,1,為凹表面,0,1,1,X,3,角系數(shù)的可加性,如圖,8-4,所示從表面,1,上發(fā)出而落到表面,2,上的總能量，等于落到表面,2,上各部分的輻,射能之和，于是有,b,b,a,b,b,X,E,A,X,E,A,X,

5、E,A,2,1,1,1,2,1,1,1,2,1,1,1,b,a,X,X,X,2,1,2,1,2,1,如把表面,2,進一步分成若干小塊，則有,n,i,i,X,X,1,2,1,2,1,6,圖,8-4,角系數(shù)的可加性,注意，利用角系數(shù)可加性時,只有對角,系數(shù)符號中第二個角碼是可加的，對角系數(shù),符號中的第一個角碼則不存在類似的關(guān)系,從,表面,2,上,發(fā)出,而,落到表面,1,上的輻射能,等于,從,表面,2,的,各部分發(fā)出,而,落到表面,1,上,的輻射能之和,于是有,1,2,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,b,b,a,b,b,X,E,A,X,E,A,X,E,A,角系數(shù)的上述特性可以用來求解許多情況

6、下兩,表面間的角系數(shù)值,1,2,2,1,2,2,1,2,2,b,b,a,a,X,A,X,A,X,A,7,2,2,1,2,2,2,1,2,1,2,A,A,X,A,A,X,X,b,b,a,a,8,三、角系數(shù)的計算方法,直接積分法,代數(shù)分析法,幾何分析法,求解角系數(shù)的方法,1,直接積分法,按角系數(shù)的基本定義通過求解多重積分而獲得角,系數(shù)的方法,如圖所示的兩個有限大小的面積，可以得到,2,2,2,1,2,1,cos,cos,r,dA,X,d,d,2,2,2,2,1,2,1,cos,cos,A,d,r,dA,X,微元面積,對,的角系數(shù)為,1,dA,2,A,1,2,2,2,1,2,1,1,1,2,cos,

7、cos,dA,r,dA,X,A,A,A,1,2,2,1,2,2,1,1,2,1,cos,cos,1,A,A,r,dA,dA,A,X,上式積分可得,即,2,代數(shù)分析法,利用角系數(shù)的相對性、完整性及可加性，通過,求解代數(shù)方程而獲得角系數(shù)的方法稱為代數(shù)分析法,1,三個非凹表面組成的封閉系統(tǒng),圖,8-5,三個非凹表面組成的封閉系統(tǒng),1,1,1,2,3,1,3,3,2,1,2,3,1,2,1,X,X,X,X,X,X,2,3,3,3,2,2,1,3,3,3,1,1,1,2,2,2,1,1,X,A,X,A,X,A,X,A,X,A,X,A,由角系數(shù)完整性,由角系數(shù)相對性,上述方程解得,2,1,3,2,3,2,

8、3,2,3,1,3,1,1,3,2,1,2,1,2,2,2,A,A,A,A,X,A,A,A,A,X,A,A,A,A,X,由于垂直紙面方向的長度相同，則有,2,1,2,3,2,1,1,2,3,1,3,1,1,3,2,1,2,1,2,2,2,l,l,l,l,X,l,l,l,l,X,l,l,l,l,X,2,任意兩個非凹表面間的角系數(shù),如圖所示表面和假定在垂直于紙面的,方向上表面的長度是無限延伸的,只有封,閉系統(tǒng)才能應(yīng)用角系數(shù)的完整性，為此作,輔助線,ac,和,bd,與,ab,cd,一起構(gòu)成封閉,腔,圖,8-6,兩個非凹表面及假想面組成的,封閉系統(tǒng),根據(jù)角系數(shù)的完整性,1,ab,cd,ab,c,ab,

9、bd,X,X,X,a,2,ab,c,ab,ac,bc,X,ab,a,2,ab,bd,ab,bd,ad,X,ab,1,2,A,交叉線之和,不交叉線之和,表面,的斷面長度,上述方法又被稱為,交叉線法,注意：這里所,謂的交叉線和不交叉線都是指虛擬面斷面的線,或者說是輔助線,2,ab,cd,bc,ad,ac,bd,X,ab,例題,8-1,求下列圖形中的角系數(shù),1,2,X,1,1,2,2,2,1,A,X,A,X,2,1,2,2,1,1,A,X,X,A,2,1,1,X,2,1,3,2,4,R,R,4,3,解,2,2,1,2,2,1,1,2,2,1,1,2,1,2,1,2,A,R,X,X,X,A,R,X,解

10、,2,1,2,2,1,1,2,1,1,2,1,1,4,2,1,8,A,X,X,X,A,X,解,1,2,0.5,X,解,1,2,2,1,2,1,2,4,1,1,4,2,2,4,1,4,1,2,4,2,4,1,1,A,A,A,X,A,X,A,X,X,X,X,A,A,1,2),(3,4,1,2),3,1,2),4,1,2),4,1,2),(3,4,1,2,X,X,X,X,X,X,Q,3,2,4,2,3,4,2,3,X,X,X,同理,1,2,1,2,3,4,3,4,3,4,1,2,A,X,A,X,1,2,1,2),3,3,3,(1,2,A,X,A,X,2,2,(3,4,3,4,3,4),2,A,X,A

11、,X,2,2,3,3,3,2,A,X,A,X,解,注：利用這樣的分析方法，擴大線圖的使用，可以得出很多幾何結(jié)構(gòu)簡單的角系數(shù),例題,8-2,求圖中,1,4,兩個表面之間的角系數(shù),的部分,的部分,到達表面,到達表面,的熱輻射,的熱輻射,發(fā)出,表面,發(fā)出,表面,1,2,2,1,2,1,2,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,2,1,b,b,b,b,E,E,X,A,X,E,A,X,E,A,一、兩黑體表面組成的封閉腔間的輻射換熱計算,如圖,8-7,所示，黑表面,1,和,2,之間的輻射換熱量為,8-2,被透明介質(zhì)隔開的,兩固體表面間的輻射換熱,圖,8-7,黑體系統(tǒng)的輻射換熱,2,有效輻射,單位時間內(nèi)離

12、開單位面積的總輻,射能為該表面的有效輻射，記為,J,表面的反射比，可表示成,有效輻射包括,自身射輻射,E,投入輻射,被反射輻射的部分,G,G,1,1,1,有效輻射,1,投入輻射,單位時間內(nèi)投射到單位面積上的,總輻射能，記為,G,二、兩漫灰表面組成的封閉系統(tǒng)的輻,射換熱計算,圖,8-8,有效輻射示意圖,考,察表面溫度均勻、表面輻射特性為常數(shù)的表面,1,如圖,8-8,所示）。根據(jù)有效輻射的定義,表面,1,的有效輻射有如下表達式,1,1,1,1,1,1,1,1,1,b,J,E,G,E,G,在表面外能感受到的表面輻射就是有效輻射,它也是用輻射探測儀能測量到的單位表面積上的輻,射功率,2,W,m,1,1

13、,1,1,1,1,1,1,1,G,E,G,E,G,J,q,b,從表面,1,外部來觀察，其,能量收支差額,應(yīng),等于有效輻射,與投入輻射,之差，即,1,J,1,G,從表面內(nèi)部觀察,該表面與外界的輻射,換熱量應(yīng)為,1,1,1,q,E,G,上兩式聯(lián)立，消去,G,1,得到,J,與表面凈,輻射換熱量之間的關(guān)系,1,1,1,b,E,J,q,E,q,注意：式中的各個量均是對同一表面而,言的，而且以向外界的凈放熱量為正值,2,兩灰表面組成的封閉腔的輻射換熱,圖,8-9,兩個物體組成的輻射換熱系統(tǒng),下面來分析兩個等溫漫灰表面封閉系統(tǒng)內(nèi)的輻射換熱情況,如圖,8-9,所示，兩個表面的凈換熱量為,根據(jù)下式及能量守恒有,

14、1,2,1,1,1,2,2,2,2,1,A,J,X,A,J,X,a,1,1,1,1,1,2,1,1,1,b,J,A,A,E,b,2,2,2,2,2,1,2,1,1,b,J,A,A,E,c,1,2,2,1,d,將,b,c,d,代入,a,得,2,2,2,2,1,1,1,1,1,2,1,2,1,1,1,1,A,X,A,A,E,E,b,b,1,b,E,1,J,2,J,2,b,E,1,1,1,1,A,1,1,2,1,A,X,2,2,2,1,A,圖,8-10,兩封閉表面間的輻射換熱網(wǎng)絡(luò)圖,若以,為計算面積，上式可改寫為,1,A,1,1,1,1,1,2,2,1,2,1,1,2,1,1,2,1,A,A,X,E

15、,E,A,b,b,1,1,2,1,2,1,2,2,1,1,2,1,1,1,1,1,b,b,A,X,E,E,X,X,1,1,2,1,2,s,b,b,A,X,E,E,1,2,2,1,1,2,1,1,1,1,1,s,X,X,定義系統(tǒng)黑度,或稱為系統(tǒng)發(fā)射率,三種特殊情形,1,表面,1,為凸面或平面，此時,X,1,2,1,于是,1,1,1,1,1,1,2,2,1,2,1,1,2,1,A,A,X,X,s,1,1,1,1,2,2,1,1,A,A,s,2,表面積,A,1,比表面積,A,2,小得多，即,A,1,A,2,0,于是,1,s,3,表面積,A,1,與表面積,A,2,相當，即,A,1,A,2,1,于是,1,1,1,1,2,1,s,1,兩平行平壁間的輻射換熱,1,1,1,1,1,2,2,1,2,1,1,2,1,1,2,1,A,A,X,E,E,A,b,b,1,2,A,A,A,1,2,2,1,X,X,且,4,4,s,b,A,T,T,1,1,1,1,2,2,1,1,A,A,s,舉例,2,空腔與內(nèi)包壁間的輻射換熱,1,2,2,1,X,X,1,1,2,1,2,1,1,2,2,1,1,1,b,b,A,E,E,A,A,1,2,1,1,1,2,b,b,A,E,E,1,s,若,且,較大，如車間內(nèi)的采暖板,熱力管道，測溫傳感器等都屬于此種情況,1,2,1,A,A,1,2,A,A,2,討論練習(xí),某房