現(xiàn)代控制理論：4.8 Matlab問題

1、Ch.4 線性系統(tǒng)的能控性和能觀性,目錄(1/1,目 錄 概述 4.1 線性連續(xù)系統(tǒng)的能控性 4.2 線性連續(xù)系統(tǒng)的能觀性 4.3 線性定常離散系統(tǒng)的能控性和能觀性 4.4 對偶性原理 4.5 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性分解和零極點相消 4.6 能控規(guī)范形和能觀規(guī)范形 4.7 實現(xiàn)問題 4.8 Matlab問題 本章小結(jié),Matlab問題(1/1,4.8 Matlab問題 本章涉及的計算問題主要有 狀態(tài)能控性/能觀性判定、 系統(tǒng)能控能觀分解、 能控/能觀規(guī)范形變換以及 能控/能觀規(guī)范形實現(xiàn)。 下面分別介紹基于Matlab的上述問題的程序編制和計算方法,狀態(tài)能控性與能觀性判定 (1/2,4.8.1 狀態(tài)能

2、控性與能觀性判定 狀態(tài)能控性與能觀性是線性系統(tǒng)的重要結(jié)構(gòu)性質(zhì),描述了系統(tǒng)的本質(zhì)特征,是系統(tǒng)分析和設(shè)計的主要考量因素。 Matlab提供了用于狀態(tài)能控性、能觀性判定的 能控性矩陣函數(shù)ctrb()、 能觀性矩陣函數(shù)obsv()和 能控性/能觀性格拉姆矩陣函數(shù)gram(), 通過對這些函數(shù)計算所得的矩陣求秩就可以很方便地判定系統(tǒng)的狀態(tài)能控性、能觀性,狀態(tài)能控性與能觀性判定 (2/2,用戶也可以根據(jù)能控性、能觀性的各種判據(jù),自己編制程序和函數(shù)來判定這兩個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性質(zhì)。 下面分別介紹 狀態(tài)能控性判定 狀態(tài)能觀性判定,狀態(tài)能控性判定 (1/10,1. 狀態(tài)能控性判定 無論是連續(xù)還是離散的線性定常系統(tǒng),采

3、用代數(shù)判據(jù)判定狀態(tài)能控性需要計算能控性矩陣。 Matlab提供的函數(shù)ctrb()可根據(jù)給定的系統(tǒng)模型,計算能控性矩陣 Qc=B AB An-1B 能控性矩陣函數(shù)ctrb()的主要調(diào)用格式為: Qc = ctrb(A,B) Qc = ctrb(sys) 其中，第1種輸入格式為直接給定系統(tǒng)矩陣A和輸入矩陣B,第2種格式為給定狀態(tài)空間模型sys。 輸出矩陣Qc為計算所得的能控性矩陣,狀態(tài)能控性判定 (2/10,基于能控性矩陣函數(shù)ctrb()及能控性矩陣Qc的秩的計算,就可以進行連續(xù)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)能控性的代數(shù)判據(jù)判定。 Matlab問題4-1 試在Matlab中判定例4-2的如下系統(tǒng)的狀態(tài)能控性,

4、狀態(tài)能控性判定(3/10,Matlab程序m4-1如下。 Matlab程序m4-1中的函數(shù)Judge_contr()通過調(diào)用能控性矩陣函數(shù)ctrb()和計算矩陣秩的函數(shù)rank()，完成能控性代數(shù)判據(jù)的判定。 函數(shù)Judge_contr()的源程序為,狀態(tài)能控性判定(4/10,Matlab程序m4-1執(zhí)行結(jié)果如下。 表明所判定的系統(tǒng)狀態(tài)不能控,在上述程序和函數(shù)中,使用了2個Matlab基本矩陣函數(shù)rank()和size(),其定義和使用方法如下 1) 計算矩陣秩的函數(shù)rank()。 求矩陣秩的函數(shù)rank()的調(diào)用格式為： k = rank(A) k = rank(A,tol) 其中輸入A為矩

5、陣,輸出k為矩陣A的秩,狀態(tài)能控性判定(5/10,雖然Matlab求矩陣秩采用了數(shù)值特性良好的計算奇異值的方法,但考慮到計算機浮點計算過程產(chǎn)生的數(shù)值計算誤差可能使得判定秩有偏差,第2種調(diào)用格式可以給定判定矩陣奇異值的容許誤差， 而對第1種格式系統(tǒng)將自動設(shè)定一個容許誤差tol。 2) 計算數(shù)組各維大小的函數(shù)size()。 函數(shù)size()在Matlab編程中非常有用,它可以在各個調(diào)用函數(shù)中隨時求取所處理的數(shù)組的各維數(shù)的大小,而沒有必要將數(shù)組的維數(shù)大小作為變量(參量)參與函數(shù)調(diào)用,所設(shè)計的程序簡潔、易讀易懂,狀態(tài)能控性判定(6/10,函數(shù)size()的主要調(diào)用格式為： d = size(X) m

6、= size(X,dim) d1,d2,d3,.,dn = size(X) 其中，輸出d為數(shù)組X的各維的大小組成的1維數(shù)組； m為數(shù)組X的第dim維的大?。?d1,d2,d3,.,dn為數(shù)組X的各維的大小。 如,d=size(1 2 3; 4 5 6)的輸出為數(shù)組d=2 3, 而m,n =size(1 2 3; 4 5 6)的輸出則是m和n分別為2和3,狀態(tài)能控性判定(7/10,由4.3.1節(jié)的定理4-12可知,線性定常離散系統(tǒng)(G,H)狀態(tài)能控的充分必要條件為 rank Qc=rank Qc Gn 因此判定線性定常離散系統(tǒng)狀態(tài)能控性的代數(shù)判據(jù)也需計算能控性矩陣 Qc=H GH Gn-1H 與

7、連續(xù)系統(tǒng)類似,基于能控性矩陣函數(shù)ctrb()可以判定線性定常離散系統(tǒng)狀態(tài)能控性,狀態(tài)能控性判定(8/10,狀態(tài)能控性判定(9/10,Matlab問題4-2 試在Matlab中判定例4-12的如下系統(tǒng)的狀態(tài)能控性,Matlab程序m4-2如下,狀態(tài)能控性判定(10/10,Matlab程序m4-2執(zhí)行結(jié)果如下,狀態(tài)能觀性判定 (1/5,2. 狀態(tài)能觀性判定 無論對連續(xù)還是離散的線性定常系統(tǒng),采用代數(shù)判據(jù)判定狀態(tài)能觀性需要計算定義的能觀性矩陣 并要求能觀性矩陣Qo的秩等于狀態(tài)空間維數(shù)。 Matlab提供的函數(shù)obsv()可根據(jù)給定的系統(tǒng)模型計算能觀性矩陣,狀態(tài)能觀性判定 (2/5,能觀性矩陣函數(shù)ob

8、sv()的主要調(diào)用格式為 Qo = obsv(A,C) Qo = obsv(sys) 其中第1種調(diào)用格式為直接輸入系統(tǒng)矩陣A和輸出矩陣C,第2種格式為輸入狀態(tài)空間模型sys； 輸出矩陣Qo為計算所得的能觀性矩陣。 基于能觀性矩陣函數(shù)obsv()及能觀性矩陣Qo秩的計算,就可以進行連續(xù)和離散線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性的代數(shù)判據(jù)判定,狀態(tài)能觀性判定(3/5,Matlab問題4-3 試在Matlab中判定例4-13的如下系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性,Matlab程序m4-3如下,狀態(tài)能觀性判定(4/5,其中函數(shù)Judge_obsv()的源程序為,Matlab程序m4-3執(zhí)行結(jié)果如下,狀態(tài)能觀性判定(5/5,其中函

9、數(shù)Judge_obsv()的源程序為,Matlab程序m4-3執(zhí)行結(jié)果如下。 表明所判定的系統(tǒng)狀態(tài)能觀,線性系統(tǒng)的能控能觀分解(1/2,4.8.2 線性系統(tǒng)的能控能觀分解 4.5節(jié)介紹的線性定常系統(tǒng)的能控能觀分解,讓我們清楚地了解動態(tài)系統(tǒng)哪些哪些子空間(子系統(tǒng))狀態(tài)完全能控,哪些完全不能控； 哪些子空間狀態(tài)完全能觀,哪些完全不能觀。 在控制系統(tǒng)設(shè)計與綜合時,能更好地有針對性地進行設(shè)計與綜合,線性系統(tǒng)的能控能觀分解(2/2,Matlab提供了用于 狀態(tài)能控性分解的函數(shù)ctrbf()和 狀態(tài)能觀性分解的函數(shù)obsvf()。 基于這2個函數(shù),用戶可以通過逐步分解,求得系統(tǒng)的能控能觀分解。 為此，編著

10、者設(shè)計了用于能控能觀分解的Matlab函數(shù)ctrb_obsvf(,能控性分解函數(shù)ctrbf()(1/5,1. 能控性分解函數(shù)ctrbf() 能控性分解函數(shù)ctrbf()的主要調(diào)用格式為 A_c,B_c,C_c,Tc = ctrbf(A,B,C) A_c,B_c,C_c,Tc = ctrbf(A,B,C,tol) 其中，輸入格式A,B和C為需按能控性分解的狀態(tài)空間模型的各矩陣,tol為計算容許誤差； 輸出的A_c,B_c和C_c為能控性分解之后的狀態(tài)空間模型的各矩陣； Tc為變換矩陣,系統(tǒng)進行的狀態(tài)變換為,能控性分解函數(shù)ctrbf()(2/5,經(jīng)函數(shù)ctrbf()能控性分解后,系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型

11、為,Matlab問題4-4 試在Matlab中對例4-15的系統(tǒng)進行能控性分解,能控性分解函數(shù)ctrbf()(3/5,Matlab程序m4-4如下,Matlab程序m4-4執(zhí)行結(jié)果如下,例4-15計算結(jié)果 (能控部分,結(jié)果完全等價,能控性分解函數(shù)ctrbf()(4/5,由于變換矩陣不唯一且狀態(tài)變量向量中變量排列的次序不同,所得到的能控性分解模型也不唯一。 函數(shù)ctrbf()的能控性分解變換矩陣和狀態(tài)變量的排列與4.5.1節(jié)的能控性分解定理4-20的有所不同,因此得到的能控性分解后的狀態(tài)空間模型也有所不同,但本質(zhì)是一致的,能控性分解函數(shù)ctrbf()(5/5,與4.5.1節(jié)內(nèi)容相對應(yīng),編著者開發(fā)

12、了一個能控性分解函數(shù)ctrbf2()，可用于求取定理4-20的能控分解，其主要調(diào)用格式為 A_c,B_c,C_c,Tc,nc = ctrbf2(A,B,C) A_c,B_c,C_c,Tc,nc = ctrbf2(A,B,C,tol) 其中，輸出nc為能控子系統(tǒng)的維數(shù),其他輸入輸出格式與Matlab函數(shù)ctrbf()一致。 讀者可以使用該函數(shù)方便地將系統(tǒng)按能控性進行結(jié)構(gòu)分解,這里不再贅述,能觀性分解函數(shù)obsvf()(1/5,2. 能觀性分解函數(shù)obsvf() 能觀性分解函數(shù)obsvf()的主要調(diào)用格式為 A_o,B_o,C_o,To = obsvf(A,B,C) A_o,B_o,C_o,To

13、= obsvf(A,B,C,tol) 其中輸入格式與能控性分解函數(shù)ctrbf()一致； 輸出的A_o,B_o和C_o為能觀性分解之后的狀態(tài)空間模型的各矩陣； To為變換矩陣,系統(tǒng)進行的狀態(tài)變換為,能觀性分解函數(shù)obsvf()(2/5,經(jīng)函數(shù)obsvf()能觀性分解后,系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為,與能控性分解函數(shù)ctrbf()的使用方法完全一致,讀者可非常方便地使用該函數(shù)進行系統(tǒng)的能觀性分解(這里不再贅述)。 同樣地,由于變換矩陣不唯一以及狀態(tài)變量向量中變量排列的次序不同,所得到的能觀性分解模型也不唯一。 函數(shù)obsv()得到的能觀性分解狀態(tài)空間模型與4.5.2節(jié)的能觀性分解定理4-21的有所不同,但

14、本質(zhì)是一致的,能觀性分解函數(shù)obsvf()(3/5,與4.5.2節(jié)內(nèi)容相對應(yīng),編著者開發(fā)了一個能觀性分解函數(shù)obsvf2()可用于求取定理4-21的能觀性分解，其主要調(diào)用格式為 A_o,B_o,C_o,To,no = obsvf2(A,B,C) A_o,B_o,C_o,To,no = obsvf2(A,B,C,tol) 其中輸出no為能觀子系統(tǒng)的維數(shù),其他輸入輸出與Matlab函數(shù)obsvf()一致,能觀性分解函數(shù)obsvf()(4/5,Matlab問題4-5 試在Matlab中對例4-16的系統(tǒng)進行能觀性分解,Matlab程序m4-5如下,能觀性分解函數(shù)obsvf()(5/5,Matlab程

15、序m4-5執(zhí)行結(jié)果如下,例4-16計算結(jié)果 (能觀部分,結(jié)果完全一致,能控能觀分解函數(shù)ctrb_obsvf()(1/4,3. 能控能觀分解函數(shù)ctrb_obsvf() Matlab沒有提供直接進行系統(tǒng)能控能觀分解的函數(shù),編著者根據(jù)4.5.3介紹的能控能觀分解方法,開發(fā)了直接進行能控能觀分解的函數(shù)ctrb_obsvf()。 能控能觀分解函數(shù)ctrb_obsvf()的主要調(diào)用格式為 Aco,Bco,Cco,Tco,nco = ctrb_obsvf(A,B,C) Aco,Bco,Cco,Tco,nco = ctrb_obsvf(A,B,C,tol) 其中輸入格式與能控性分解函數(shù)ctrbf()和能觀性

16、分解函數(shù)obsvf()一致； 輸出的Aco,Bco和Cco為能控能觀分解之后的狀態(tài)空間模型的各矩陣,能控能觀分解函數(shù)ctrb_obsvf()(2/4,Tco為變換矩陣,系統(tǒng)進行的狀態(tài)變換為 nco為分解后4個子系統(tǒng)的維數(shù)組成的數(shù)組。 在這里,變換后狀態(tài)變量的排列與4.5.3節(jié)定理4-22一致,為 能控但不能觀、 能控又能觀、 不能控也不能觀以及 不能控但能觀, nco中各元素即為按照狀態(tài)變量排列順序的4個子系統(tǒng)的維數(shù),能控能觀分解函數(shù)ctrb_obsvf()(3/4,Matlab問題4-6 試在Matlab中對例4-17的如下系統(tǒng)進行能控能觀分解,Matlab程序m4-6如下,能控能觀分解函數(shù)

17、ctrb_obsvf()(4/4,Matlab程序m4-6執(zhí)行結(jié)果如下。 該系統(tǒng)經(jīng)能控能觀分解后,得到3個1維子系統(tǒng),分別為能控但不能觀、能控又能觀、不能控但能觀,例4-17計算結(jié)果,變量排列順序不同, 結(jié)果完全一致,能控規(guī)范形和能觀規(guī)范形 (1/2,4.8.3 能控規(guī)范形和能觀規(guī)范形 4.6節(jié)介紹的線性定常系統(tǒng)的能控規(guī)范形和能觀規(guī)范形,使得系統(tǒng)分析、設(shè)計與綜合問題得以簡化,更加有助于理解和問題求解。 建立系統(tǒng)的能控規(guī)范形和能觀規(guī)范形是系統(tǒng)分析、設(shè)計與綜合問題中的重要問題。 Matlab中提供的建立系統(tǒng)規(guī)范形的函數(shù)canon()只能用于建立對角線規(guī)范形和SISO系統(tǒng)的能控規(guī)范I形,沒有提供建立

18、其他規(guī)范形的可直接調(diào)用的函數(shù)。 編著者根據(jù)建立規(guī)范形的方法,開發(fā)了相應(yīng)的建立能控規(guī)范形的函數(shù)ctr_canon()和建立能觀規(guī)范形的函數(shù)obsv_canon(,能控規(guī)范形和能觀規(guī)范形 (2/2,下面就分別介紹建立 能控規(guī)范形 能觀規(guī)范形 的編著者設(shè)計的Matlab函數(shù),能控規(guī)范形(1/4,1. 能控規(guī)范形 能控規(guī)范形的函數(shù)ctr_canon()可以處理SISO和MIMO系統(tǒng)的能控規(guī)范形的建立問題,包括4.5.1和4.5.3節(jié)介紹的能控規(guī)范I和II形、旺納姆能控規(guī)范II形和龍伯格能控規(guī)范II形等4種常用的能控規(guī)范形。 函數(shù)ctr_canon的主要調(diào)用格式為： sys_ctr,Tc=ctr_can

19、on(sys, type) 其中，sys為需變換的系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型； sys_ctr為變換所得的狀態(tài)空間模型； Tc為對系統(tǒng)sys所作的變換的變換矩陣； type為所求的能控規(guī)范形的類型,能控規(guī)范形(2/4,對應(yīng)于能控規(guī)范I和II形、旺納姆能控規(guī)范II形和龍伯格能控規(guī)范II形4種模型,符號串type分別為 1st、 2nd、 Wonham和 Luenb,能控規(guī)范形(3/4,Matlab問題4-7 試在Matlab中求解如下SISO系統(tǒng)的能控規(guī)范I形和II形,Matlab程序m4-7如下,能控規(guī)范形(4/4,Matlab程序m4-7執(zhí)行結(jié)果如下,例4-19計算結(jié)果,結(jié)果完全一致,能控規(guī)范形(5

20、/4,Matlab問題4-8 試在Matlab中求解例4-21的如下MIMO系統(tǒng)的旺納姆能控規(guī)范II形,Matlab程序m4-8如下,能控規(guī)范形(6/4,Matlab程序m4-8執(zhí)行結(jié)果如下,例4-21計算結(jié)果,結(jié)果完全一致,能觀規(guī)范形(1/4,2. 能觀規(guī)范形 能觀規(guī)范形的函數(shù)obsv_canon()可以處理SISO和MIMO系統(tǒng)的能觀規(guī)范形的建立問題,包括4.5.2節(jié)介紹的能觀規(guī)范I形和能觀規(guī)范II形2種常用的能觀規(guī)范形。 函數(shù)obsv_canon()的主要調(diào)用格式為： sys_obsv,To=obsv_canon(sys, type) 其中sys為需變換的系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型; sys_o

21、bsv為變換所得的狀態(tài)空間模型; To為對系統(tǒng)sys所作的變換的變換矩陣, type為所求的能觀規(guī)范形的類型,能觀規(guī)范形(2/4,對應(yīng)于能觀規(guī)范I形和能觀規(guī)范II形2種模型,符號串type分別為 1st和 2nd,能觀規(guī)范形(3/4,Matlab問題4-9 試在Matlab中求解如下SISO系統(tǒng)的能觀規(guī)范I形和II形,Matlab程序m4-9如下,能觀規(guī)范形(4/4,Matlab程序m4-9執(zhí)行結(jié)果如下,例4-20計算結(jié)果,結(jié)果完全一致,系統(tǒng)實現(xiàn)(1/2,4.8.4 系統(tǒng)實現(xiàn) 4.6節(jié)介紹的系統(tǒng)實現(xiàn)問題，討論的是由傳遞函數(shù)陣如何求系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型實現(xiàn)以及最小實現(xiàn)問題,所實現(xiàn)的狀態(tài)空間模型主要

22、包括能控規(guī)范I/II形、能觀規(guī)范I/II形。 Matlab中提供的建立狀態(tài)空間模型的系統(tǒng)實現(xiàn)函數(shù)ss()和canon()只能用于建立對角線規(guī)范形和SISO系統(tǒng)的能控規(guī)范I形,沒有提供建立其他規(guī)范形的可直接調(diào)用的函數(shù)。 編著者根據(jù)系統(tǒng)實現(xiàn)的方法,開發(fā)了相應(yīng)的建立SISO與MIMO系統(tǒng)的能控規(guī)范形的函數(shù)ctr_canon和建立能觀規(guī)范形的函數(shù)obsv_canon,系統(tǒng)實現(xiàn)(2/2,下面就分別介紹建立 能控規(guī)范形 能觀規(guī)范形 的編著者設(shè)計的Matlab函數(shù),能控規(guī)范形(1/3,1. 能控規(guī)范形 由傳遞函數(shù)陣求能控規(guī)范形實現(xiàn)的函數(shù)ctr_canon與4.8.3節(jié)介紹的能控規(guī)范形的函數(shù)ctr_canon

23、()為一個函數(shù),但輸入的格式不同。通過該函數(shù),用戶可以方便地求解SISO和MIMO系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣的能控規(guī)范I/II形2種實現(xiàn)。 應(yīng)用于系統(tǒng)實現(xiàn)問題時,函數(shù)ctr_canon的主要調(diào)用格式為 sys_ctr=ctr_canon(sys, type) 其中sys為系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣模型； sys_ctr為所求得的能控規(guī)范形實現(xiàn), type為所求的能控規(guī)范形的類型。 對應(yīng)于能控規(guī)范I/II形2種模型,符號串type分別為1st和2nd,能控規(guī)范形(2/3,Matlab問題4-10 試在Matlab中求解例4-23的如下系統(tǒng)的能控規(guī)范I形實現(xiàn),Matlab程序m4-10如下,能控規(guī)范形(3/3,Mat

24、lab程序m4-10執(zhí)行結(jié)果如下,例4-23計算結(jié)果,結(jié)果完全一致,能觀規(guī)范形(1/3,2. 能觀規(guī)范形 由傳遞函數(shù)陣求系統(tǒng)能觀規(guī)范形實現(xiàn)的函數(shù)obsv_canon與4.8.3節(jié)介紹的建立能觀規(guī)范形的函數(shù)obsv_canon()為一個函數(shù),但輸入的格式不同。 通過該函數(shù),用戶可以方便地求解SISO和MIMO系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣的能觀規(guī)范I/II形2種實現(xiàn)。 應(yīng)用于系統(tǒng)實現(xiàn)問題時,函數(shù)obsv_canon的主要調(diào)用格式為 sys_obsv=obsv_canon(sys, type) 其中，sys為系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣模型, sys_obsv為所求得的能觀規(guī)范形實現(xiàn), type為所求的能觀規(guī)范形的類型,能

25、觀規(guī)范形(2/3,對應(yīng)于能觀規(guī)范I/II形2種模型,符號串type分別為1st和2nd。 Matlab問題4-11 試在Matlab中求解Matlab問題4-10的系統(tǒng)的能觀規(guī)范II形。 Matlab程序m4-11如下,能觀規(guī)范形(3/3,Matlab程序m4-11執(zhí)行結(jié)果如下,4.7.2節(jié)計算結(jié)果,結(jié)果完全一致,最小實現(xiàn)(1/1,3. 最小實現(xiàn) 系統(tǒng)的狀態(tài)空間最小實現(xiàn)是指傳遞函數(shù)陣實現(xiàn)中維數(shù)最小的實現(xiàn),其最小實現(xiàn)的充分必要條件為狀態(tài)能控且能觀。 最小實現(xiàn)代表了系統(tǒng)最簡單、最經(jīng)濟的結(jié)構(gòu),它給系統(tǒng)分析與綜合帶來低成本、高效率。 系統(tǒng)實現(xiàn)主要有求 狀態(tài)空間模型的最小實現(xiàn)和 傳遞函數(shù)陣的最小實現(xiàn)。

26、下面分別介紹如何運用Matlab求解這2個問題,狀態(tài)空間模型的最小實現(xiàn)(1/5,1) 狀態(tài)空間模型的最小實現(xiàn) 求狀態(tài)空間模型的最小實現(xiàn)的方法是對其進行能控能觀分解,所求得的能控能觀子系統(tǒng)即為其最小實現(xiàn)。 Matlab提供了可以直接對系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型求最小實現(xiàn)的函數(shù)minreal()。 函數(shù)minreal()的主要調(diào)用格式為 min_sys,T = minreal(sys) 其中輸入sys為給定的狀態(tài)空間模型； min_sys為求得的最小實現(xiàn)狀態(tài)空間模型； T為求最小實現(xiàn)進行的模型變換的變換矩陣,MIMO傳遞函數(shù)陣的最小實現(xiàn)(2/5,函數(shù)min_tf2ss()的源程序如下,MIMO傳遞函數(shù)陣的最小實