滬教版上海六年級(jí)下學(xué)期51有理數(shù)的意義數(shù)軸第一課時(shí)學(xué)案設(shè)計(jì)

1、滬教版（上海）初中數(shù)學(xué)2019-2020學(xué)年度六年級(jí)數(shù)學(xué)同步教學(xué)案 有理數(shù)的意義、數(shù)軸 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1理解正數(shù)、負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的意義，掌握有理數(shù)的分類 2掌握數(shù)軸的三要素，任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想 理解相反數(shù)的幾何意義3【知識(shí)點(diǎn)梳理】 1相反意義的量 在人們的生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，存在大量的相反意義的量，如溫度是零上5和零下10；汽車前進(jìn)5米和后退3米；盈利300元和虧本200元；珠穆朗瑪峰高出海平面8844米和吐魯番盆地低于海平面155米；如果只用原來所學(xué)過的數(shù)很難區(qū)分具有相反意義的量，為了解決這個(gè)問題，就必須引入一種新的數(shù)一一負(fù)數(shù)，一般情況下，規(guī)定

2、收入、增加、上升、零上、高于海平面等為正，另一相反意義的量支出、減少、下降、零下、低于海平面等規(guī)定為負(fù)，但也可隨意規(guī)定 【注意】用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)，哪種意義的量為正，哪種意義的量為負(fù)，是可以任意選擇的. 2正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念 23?1.7?1?.3?70?， 5 像1.2，1.2等這樣比0大的數(shù)叫做正數(shù)；像，等， 43?”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) 在正數(shù)前面加上“?”號(hào)可以省略不寫，而一旦寫上，一般情況只是為了強(qiáng)調(diào)正數(shù)前面的“ 【注意】(1) ?”號(hào)必須寫上，讀作“負(fù)”“正”可以不讀出，而負(fù)數(shù)前面的“，“正”作用，讀作不寫時(shí)?”叫做性質(zhì)符號(hào)；(2)“這里“相對(duì)正數(shù)的

3、定義，可以理解為小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，也?號(hào)則為負(fù)數(shù)； (3)可以理解為正數(shù)前面加一個(gè)“零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) 3有理數(shù)的概念 正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) 有理數(shù)的分類： ?正整數(shù)正整數(shù)?正有理數(shù)?整數(shù)零正分?jǐn)?shù)?負(fù)整數(shù)零有理數(shù) ?負(fù)整數(shù)?正分?jǐn)?shù)?負(fù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)?負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)?【注意】(1)正數(shù)與負(fù)數(shù)不交叉，但任何兩個(gè)正有理數(shù)之間還存在無數(shù)個(gè)正有理數(shù)，任何兩個(gè)負(fù)有理數(shù)之間存在無數(shù)個(gè)負(fù)有理數(shù)，同時(shí)一定要注意零的特殊性；(2)正數(shù)和零放在一起稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和零放在一起稱為非正數(shù)等等；(3)把一些共性的數(shù)放在一起稱為數(shù)集，如：所有正數(shù)放在一起稱為正數(shù)集

4、 4數(shù)軸的概念及畫法 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸 數(shù)軸的定義包括3層含義： (1)數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸； (2)數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，三者缺一不可； (3)原點(diǎn)位置的選擇，單位長(zhǎng)度大小的確定都是根據(jù)實(shí)際而定的，一般取向右的方向?yàn)檎较?數(shù)軸的畫法則是先畫一條水平的直線，再在這條直線上畫出數(shù)軸的三要素即可 0表示的數(shù)為它相當(dāng)于我們?nèi)粘Ｊ褂玫臏亍咀⒁狻吭c(diǎn)是數(shù)軸上具有特殊意義的點(diǎn)，度計(jì)上的零刻度線一樣為了解決問題方便，一般情況下規(guī)定從原點(diǎn)向右為正方向，正方向的表示用黑色實(shí)心箭頭表示則與其相反的方向?yàn)樨?fù)方向，單位長(zhǎng)度根據(jù)題目的具體情況而定，但每個(gè)格長(zhǎng)度必

5、須均勻同時(shí)需注意的是不要把數(shù)軸中的直線畫成射線，因?yàn)槿魏我粋€(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來 5數(shù)軸的性質(zhì) (1)數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大 (2)正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù) 【注意】原點(diǎn)表示的有理數(shù)為零，向右為正方向，數(shù)越來越大，任取兩個(gè)數(shù)如2，3，3總是在2的右邊，而32，利用右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大的性質(zhì)可以比較有理數(shù)的大小，對(duì)ab?0?ab.總存在于任意正數(shù)和負(fù)數(shù),即正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零反之也成立，即大干零的數(shù)都是正數(shù)，小于零的數(shù)都是負(fù)數(shù) 相反數(shù)的概念6只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0 正數(shù)、負(fù)數(shù)、零的相

6、反數(shù)通常情況下，在一個(gè)數(shù)的前面加上一個(gè)負(fù)號(hào)就得到了這個(gè)數(shù)的?0?0,?0?0，所以0來說，的相反數(shù)是它本身 相反數(shù)，而對(duì)于0 即：正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，零的相反數(shù)是它本身， 【注意】相反數(shù)的概念是由兩部分組成的：一部分指明這兩個(gè)數(shù)值相同，符號(hào)不同，如：a?a?aaa?aa?a0?a稱互為相也是)，我們把(的相反數(shù)，同時(shí)的相反數(shù)，叫做與與?a0的相反數(shù)仍的相反數(shù)只需在其前邊加上“反數(shù)，因此可知求一個(gè)數(shù)”號(hào)；另一部分是00是唯一的一個(gè)相反數(shù)與本身相等的數(shù) 本身是【特別提醒】相反數(shù)是成對(duì)的，指的是兩個(gè)數(shù)，單個(gè)的或超過兩個(gè)數(shù)都不能稱為相反數(shù) 7相反數(shù)的幾何意義 在數(shù)軸上，表示互為相反

7、數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，它們分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)而且與原點(diǎn)的距離相等。 a?a?aa的兩個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離相等互為相反數(shù)，且表示如圖所示，與與 它與相反數(shù)的概念（從數(shù)上定義）是統(tǒng)一【注意】相反數(shù)的幾何意義是從形上給出的，數(shù)軸上到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)它是由數(shù)軸的三要素得出來的，也就是說，的 數(shù)一定互為相反數(shù) 【典型例題講解】 】根據(jù)習(xí)慣用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示下列具有相反意義的量：【例l 噸；噸和運(yùn)進(jìn)240 (2)運(yùn)出320 米和向西走(1)向東走500300米； 8和氣溫下降6 (4)氣溫上升 千元；盈利 (3)13萬(wàn)元和虧損8 因此，涉及的數(shù)本題中的向東走與向西走，運(yùn)出與運(yùn)進(jìn)等都是具有相反意義的詞，【分析

8、】 值可利用正、負(fù)數(shù)表示出它們的相反關(guān)系? 米300米記作300500【解析】(1)規(guī)定向東走米記住米，則向西走500? 噸240噸記作240噸，則運(yùn)進(jìn)320噸記作320規(guī)定運(yùn)出(2) ?8千元8 千元記作規(guī)定盈利13萬(wàn)元記作 13萬(wàn)元，則虧損 (3)?6記作. 8記作 8，則氣溫下降6(4)規(guī)定氣溫上升【方法總結(jié)】這里“正”“負(fù)”值表示相反的意義，規(guī)定哪個(gè)為“正”，沒有嚴(yán)格規(guī)定，如果規(guī)定向東為正，那么向西為負(fù)；如果規(guī)定向西為正，那么向東為負(fù)，實(shí)際問題就要考慮分界點(diǎn)0. 【例2】讀出下列各數(shù)，并指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù) 1?3.1?3?1 0，150，, 0.5, , 3, 731,15

9、0?3,?3.1,?10.5,正數(shù)有：；負(fù)數(shù)有： 【解析】 27【方法總結(jié)】本題考查的是對(duì)正、負(fù)數(shù)概念的理解，解題時(shí)應(yīng)注意：“0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)” 【例3】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)： 51?25?130.14?1.60?， ， 62 (1)負(fù)分?jǐn)?shù)集合： ； (2)整數(shù)集合： ； (3)非負(fù)數(shù)集合： ； (4)非正整敬集合： ； (5)有理數(shù)集合： 【分析】把具有某種性質(zhì)的數(shù)放在一起組成一個(gè)數(shù)集，根據(jù)有理數(shù)的分類把數(shù)填進(jìn)去即可 1?1.6?【解析】(1)負(fù)分?jǐn)?shù)集合； ， 2?25?130，）； 整數(shù)集合： (2)，50.14?250，(3) 非負(fù)數(shù)集合：，； 6510.1413?0?1.

10、6，(4)非正整數(shù)集合：， ，； ， 6251?25?130.1401.6?， (5)有理數(shù)集合： ， 62?25?”不能省略，另一方面這樣的集合里都有此類題一方面注意“”中“【方法總結(jié)】無數(shù)個(gè)元素，元素之間用逗號(hào)隔開，最后必須寫省略號(hào)。 【借題發(fā)揮】 ?3噸表示運(yùn)入倉(cāng)庫(kù)的大米噸數(shù)，那么運(yùn)出5噸大米表示為( 如果 ) 1?5?5?3+3噸D C 噸A 噸 B 噸 【解析】根據(jù)相反意義的量的含義解答本題，答案為：A ?13，零下2可記作( 13記作 ) 2零上?2 D 2 C A2 B 2 【解析】根據(jù)相反意義的量的含義解答本題，答案為D 【例4】下列各圖中是數(shù)軸的是( ) 關(guān)鍵是看它是否滿足數(shù)

11、軸的三要素：即判斷圖形是否是數(shù)軸，【解析】本題考查數(shù)軸的定義，單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一，且負(fù)數(shù)順序排沒有原點(diǎn)；BC原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度A沒有正方向； D正確列錯(cuò)誤； ”號(hào)連接】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，并用“【例511,0,3.5,2?2,1,?4,? 22 如圖【解析】 113.5?1?22?0?4? 22則可以直接利用數(shù)軸的性質(zhì)進(jìn)行數(shù)字大小并用小圓點(diǎn)找出這些數(shù)，【方法總結(jié)】先畫數(shù)軸， 的比較 )】下列說法正確的是( 【例6 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，因此零沒有相反數(shù) A 兩個(gè)符號(hào)不同的數(shù)一定是相反數(shù) B 相反數(shù)等于本身的數(shù)是唯一的，這個(gè)唯一的數(shù)是零 C 1?D 的相反數(shù)是4 4其中的的相反

12、數(shù)是0【解析】相反數(shù)的定義是說只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，且0不能理解為只要符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)就是相指的是除了符號(hào)不同外，其他完全相同，“只有”3?2? C反數(shù)，如正確，即為答案符號(hào)不同，但它們不互為相反數(shù)與 ，若想真正把握此題，關(guān)鍵是理解相反數(shù)B或【方法總結(jié)】認(rèn)真審題，此題很容易錯(cuò)選A0?0?000，的定義，定義中所說的“只有”可以理解為唯一性，可以理解為的相反數(shù)是0 因此的相反數(shù)等于它本身。 C2D?AB )，的相反數(shù)的點(diǎn)是，( 在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中表示 點(diǎn)【例7】 【解析】由相反數(shù)意義結(jié)合數(shù)軸上的位置，可知選點(diǎn)B 【借題發(fā)揮】 ) ( 下列語(yǔ)句正確的是1 A規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和

13、長(zhǎng)度單位的直線叫做數(shù)軸 B數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的 C離原點(diǎn)距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是3 D數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，左邊的總比右邊的小 【解析】根據(jù)數(shù)軸的定義可知，其三要素為原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度；有理數(shù)可以用數(shù)軸上3?3；離原點(diǎn)距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)有和的點(diǎn)表示，但并不是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；根據(jù)數(shù)軸性質(zhì)可得D選項(xiàng)正確 22的相反數(shù)是( ) 112?2? C B A D 22 本題考查相反數(shù)的概念答案： A【解析】 ? )3( 5的相反數(shù)是 115?D C B A 5 55【解析】本題考查相反數(shù)的概念答案：A 【隨堂練習(xí)】 1下列各數(shù)中正數(shù)的個(gè)數(shù)是( ) 112,，0,?a(a?

14、0)?3,0.5， 53 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) ?a?a0a?時(shí)，【答案】此題容易錯(cuò)選，錯(cuò)解的原因是誤認(rèn)為一定是負(fù)數(shù)，事實(shí)上，當(dāng)B?(?2)?2正解：C 表示的是一個(gè)正數(shù)，如 ) ( 下列各數(shù)中有理數(shù)的個(gè)數(shù)是2122?,0,4.5,0.3 27 A1 B3 C4 D5 【答案】考查有理數(shù)的概念的理解及應(yīng)用答案：D 3關(guān)于數(shù)零，下列說法正確的個(gè)數(shù)是( ) 是整數(shù)，不是自然數(shù) 不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) 是整數(shù)，也是偶數(shù) 不是整數(shù)，是有理數(shù) 不是最小的整數(shù)，是最小的有理數(shù) A 5 B 4 C 3 D 2 【答案】D 4判斷題： 25?(1)（ 的相反數(shù)是） 52x?yy?x（(2) ）的相反數(shù)

15、是 aaa是零（ (3)若）的相反數(shù)仍是 ，則(4)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)（ ） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 5不用負(fù)數(shù)，說明下列語(yǔ)句的實(shí)際意義： ?100?450?10712?噸煤 元；米；(2)氣溫升高(4)(3)；成本增加運(yùn)進(jìn)(1)向南走【答案】（1）向北走100米；（2）氣溫下降了12；（3）成本降低了450元；（4）運(yùn)出107噸煤 6. 把下列各數(shù)填入它們所在的數(shù)集圈里： 225&?0.37?1.25?0,， ，,19，,5.731%， 74 負(fù)數(shù)集 整數(shù)集 非負(fù)數(shù)集 正有理數(shù)集 5&?0.371.25?， 【答案】負(fù)數(shù)集：， 4?50， 整數(shù)集：19，220，5.7，31

16、%19，非負(fù)數(shù)集： ， 722，19， 5.7，31%， 正有理數(shù)集： 77填空題： 2?1.25%(1)的相(2) 反數(shù) ； 反數(shù)的相反數(shù)是 的相 7 是 ； ?(?6)的相反數(shù)是 ； (3) (4) 的相反數(shù)是它本身 2?1.25%?60） ；2）（；（3）【答案】（1）4；（ 78在如圖所示的數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)和它們的相反數(shù) 15,0,?1.75 32 【答案】11551.75?1.75? 3322 ? a?a 的相反數(shù)是怎樣理解“數(shù)9”這句話的含義？ 【解析】aa?a0，負(fù)數(shù)、數(shù)一般地，的相反數(shù)是這里，表示任意的一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、或者a 還可以代表任意一個(gè)代數(shù)式例如：a?7?a?7?

17、7; 當(dāng)?shù)南喾磾?shù)是 ，時(shí)，7?a?(?5)?(?5)?555a?; 當(dāng)5，因?yàn)橐虼?，時(shí)， 的相反數(shù)是a?0?a?0?0?000，因此，的相反數(shù)是時(shí)， 當(dāng) 由以上舉例可以看出： a?0?a?0; 當(dāng)（正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）； 時(shí)，a?0?a?0; 當(dāng)（負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）； 時(shí)，a?0?a?0;（零的相反數(shù)是O時(shí)，）； 當(dāng) a?x?yx?y?(x)x?y?y)?a?(時(shí)，的相反數(shù)是 當(dāng) ，也就是說a?a”這句話的含義就是說，要表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)“數(shù)的相反數(shù)是?”號(hào)就可以了 的前面添上一個(gè)“【課堂總結(jié)】 【課后作業(yè)】 一、填空題： 1 和 統(tǒng)稱為有理數(shù) 2數(shù)軸是一條規(guī)定了 、 和 的直

18、線 3數(shù)軸上的兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù) ?2的點(diǎn)在原點(diǎn)的 側(cè)，距原點(diǎn)的距離是 數(shù)軸上表示4 2327?,28%,0,?11,4,8.6,?,12,?6.4,在數(shù)5中， 375正數(shù)有 ； 負(fù)數(shù)有 ； 整數(shù)有 ； 有理數(shù)有 ?15米，那么向北運(yùn)動(dòng)20米記作 ；0米記作表示 6如果向南運(yùn)動(dòng)15 ?10表示列車 表示列車早到55分鐘，那么 7如果 1?a?3?a?若8 ，則 2 二、判斷題： 9判斷正誤： )（1）數(shù)只有兩種，即正數(shù)，負(fù)數(shù).( （2）一個(gè)數(shù)，如果不是正數(shù)，便是負(fù)數(shù).( ) ) （3）零是整數(shù).( )（4）正數(shù)就是正整數(shù).( 三、選擇題： 下列說法中，正確的是( )10a? 一定是負(fù)數(shù) B A零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) ? 整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù) C5米就是表示向東走5米 D 11下列說法正