滬教版上海六年級下學(xué)期51有理數(shù)的意義數(shù)軸第一課時學(xué)案設(shè)計_第1頁
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文檔簡介

1、滬教版(上海)初中數(shù)學(xué)2019-2020學(xué)年度六年級數(shù)學(xué)同步教學(xué)案 有理數(shù)的意義、數(shù)軸 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1理解正數(shù)、負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的意義,掌握有理數(shù)的分類 2掌握數(shù)軸的三要素,任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示,體會“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想 理解相反數(shù)的幾何意義3【知識點梳理】 1相反意義的量 在人們的生活和生產(chǎn)實踐中,存在大量的相反意義的量,如溫度是零上5和零下10;汽車前進(jìn)5米和后退3米;盈利300元和虧本200元;珠穆朗瑪峰高出海平面8844米和吐魯番盆地低于海平面155米;如果只用原來所學(xué)過的數(shù)很難區(qū)分具有相反意義的量,為了解決這個問題,就必須引入一種新的數(shù)一一負(fù)數(shù),一般情況下,規(guī)定

2、收入、增加、上升、零上、高于海平面等為正,另一相反意義的量支出、減少、下降、零下、低于海平面等規(guī)定為負(fù),但也可隨意規(guī)定 【注意】用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時,哪種意義的量為正,哪種意義的量為負(fù),是可以任意選擇的. 2正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念 23?1.7?1?.3?70?, 5 像1.2,1.2等這樣比0大的數(shù)叫做正數(shù);像,等, 43?”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)零既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù) 在正數(shù)前面加上“?”號可以省略不寫,而一旦寫上,一般情況只是為了強(qiáng)調(diào)正數(shù)前面的“ 【注意】(1) ?”號必須寫上,讀作“負(fù)”“正”可以不讀出,而負(fù)數(shù)前面的“,“正”作用,讀作不寫時?”叫做性質(zhì)符號;(2)“這里“相對正數(shù)的

3、定義,可以理解為小于零的數(shù)是負(fù)數(shù),也?號則為負(fù)數(shù); (3)可以理解為正數(shù)前面加一個“零既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù) 3有理數(shù)的概念 正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) 有理數(shù)的分類: ?正整數(shù)正整數(shù)?正有理數(shù)?整數(shù)零正分?jǐn)?shù)?負(fù)整數(shù)零有理數(shù) ?負(fù)整數(shù)?正分?jǐn)?shù)?負(fù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)?負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)?【注意】(1)正數(shù)與負(fù)數(shù)不交叉,但任何兩個正有理數(shù)之間還存在無數(shù)個正有理數(shù),任何兩個負(fù)有理數(shù)之間存在無數(shù)個負(fù)有理數(shù),同時一定要注意零的特殊性;(2)正數(shù)和零放在一起稱為非負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)和零放在一起稱為非正數(shù)等等;(3)把一些共性的數(shù)放在一起稱為數(shù)集,如:所有正數(shù)放在一起稱為正數(shù)集

4、 4數(shù)軸的概念及畫法 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸 數(shù)軸的定義包括3層含義: (1)數(shù)軸是一條直線,可以向兩端無限延伸; (2)數(shù)軸有三要素:原點、正方向、單位長度,三者缺一不可; (3)原點位置的選擇,單位長度大小的確定都是根據(jù)實際而定的,一般取向右的方向為正方向 數(shù)軸的畫法則是先畫一條水平的直線,再在這條直線上畫出數(shù)軸的三要素即可 0表示的數(shù)為它相當(dāng)于我們?nèi)粘J褂玫臏亍咀⒁狻吭c是數(shù)軸上具有特殊意義的點,度計上的零刻度線一樣為了解決問題方便,一般情況下規(guī)定從原點向右為正方向,正方向的表示用黑色實心箭頭表示則與其相反的方向為負(fù)方向,單位長度根據(jù)題目的具體情況而定,但每個格長度必

5、須均勻同時需注意的是不要把數(shù)軸中的直線畫成射線,因為任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來 5數(shù)軸的性質(zhì) (1)數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大 (2)正數(shù)都大于零,負(fù)數(shù)都小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù) 【注意】原點表示的有理數(shù)為零,向右為正方向,數(shù)越來越大,任取兩個數(shù)如2,3,3總是在2的右邊,而32,利用右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大的性質(zhì)可以比較有理數(shù)的大小,對ab?0?ab.總存在于任意正數(shù)和負(fù)數(shù),即正數(shù)都大于零,負(fù)數(shù)都小于零反之也成立,即大干零的數(shù)都是正數(shù),小于零的數(shù)都是負(fù)數(shù) 相反數(shù)的概念6只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù),0的相反數(shù)是0 正數(shù)、負(fù)數(shù)、零的相

6、反數(shù)通常情況下,在一個數(shù)的前面加上一個負(fù)號就得到了這個數(shù)的?0?0,?0?0,所以0來說,的相反數(shù)是它本身 相反數(shù),而對于0 即:正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),零的相反數(shù)是它本身, 【注意】相反數(shù)的概念是由兩部分組成的:一部分指明這兩個數(shù)值相同,符號不同,如:a?a?aaa?aa?a0?a稱互為相也是),我們把(的相反數(shù),同時的相反數(shù),叫做與與?a0的相反數(shù)仍的相反數(shù)只需在其前邊加上“反數(shù),因此可知求一個數(shù)”號;另一部分是00是唯一的一個相反數(shù)與本身相等的數(shù) 本身是【特別提醒】相反數(shù)是成對的,指的是兩個數(shù),單個的或超過兩個數(shù)都不能稱為相反數(shù) 7相反數(shù)的幾何意義 在數(shù)軸上,表示互為相反

7、數(shù)的兩個點,它們分別位于原點的兩側(cè)而且與原點的距離相等。 a?a?aa的兩個點與原點的距離相等互為相反數(shù),且表示如圖所示,與與 它與相反數(shù)的概念(從數(shù)上定義)是統(tǒng)一【注意】相反數(shù)的幾何意義是從形上給出的,數(shù)軸上到原點距離相等的兩個點表示的兩個它是由數(shù)軸的三要素得出來的,也就是說,的 數(shù)一定互為相反數(shù) 【典型例題講解】 】根據(jù)習(xí)慣用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示下列具有相反意義的量:【例l 噸;噸和運進(jìn)240 (2)運出320 米和向西走(1)向東走500300米; 8和氣溫下降6 (4)氣溫上升 千元;盈利 (3)13萬元和虧損8 因此,涉及的數(shù)本題中的向東走與向西走,運出與運進(jìn)等都是具有相反意義的詞,【分析

8、】 值可利用正、負(fù)數(shù)表示出它們的相反關(guān)系? 米300米記作300500【解析】(1)規(guī)定向東走米記住米,則向西走500? 噸240噸記作240噸,則運進(jìn)320噸記作320規(guī)定運出(2) ?8千元8 千元記作規(guī)定盈利13萬元記作 13萬元,則虧損 (3)?6記作. 8記作 8,則氣溫下降6(4)規(guī)定氣溫上升【方法總結(jié)】這里“正”“負(fù)”值表示相反的意義,規(guī)定哪個為“正”,沒有嚴(yán)格規(guī)定,如果規(guī)定向東為正,那么向西為負(fù);如果規(guī)定向西為正,那么向東為負(fù),實際問題就要考慮分界點0. 【例2】讀出下列各數(shù),并指出其中哪些是正數(shù),哪些是負(fù)數(shù) 1?3.1?3?1 0,150,, 0.5, , 3, 731,15

9、0?3,?3.1,?10.5,正數(shù)有:;負(fù)數(shù)有: 【解析】 27【方法總結(jié)】本題考查的是對正、負(fù)數(shù)概念的理解,解題時應(yīng)注意:“0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)” 【例3】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi): 51?25?130.14?1.60?, , 62 (1)負(fù)分?jǐn)?shù)集合: ; (2)整數(shù)集合: ; (3)非負(fù)數(shù)集合: ; (4)非正整敬集合: ; (5)有理數(shù)集合: 【分析】把具有某種性質(zhì)的數(shù)放在一起組成一個數(shù)集,根據(jù)有理數(shù)的分類把數(shù)填進(jìn)去即可 1?1.6?【解析】(1)負(fù)分?jǐn)?shù)集合; , 2?25?130,); 整數(shù)集合: (2),50.14?250,(3) 非負(fù)數(shù)集合:,; 6510.1413?0?1.

10、6,(4)非正整數(shù)集合:, ,; , 6251?25?130.1401.6?, (5)有理數(shù)集合: , 62?25?”不能省略,另一方面這樣的集合里都有此類題一方面注意“”中“【方法總結(jié)】無數(shù)個元素,元素之間用逗號隔開,最后必須寫省略號。 【借題發(fā)揮】 ?3噸表示運入倉庫的大米噸數(shù),那么運出5噸大米表示為( 如果 ) 1?5?5?3+3噸D C 噸A 噸 B 噸 【解析】根據(jù)相反意義的量的含義解答本題,答案為:A ?13,零下2可記作( 13記作 ) 2零上?2 D 2 C A2 B 2 【解析】根據(jù)相反意義的量的含義解答本題,答案為D 【例4】下列各圖中是數(shù)軸的是( ) 關(guān)鍵是看它是否滿足數(shù)

11、軸的三要素:即判斷圖形是否是數(shù)軸,【解析】本題考查數(shù)軸的定義,單位長度不統(tǒng)一,且負(fù)數(shù)順序排沒有原點;BC原點,正方向,單位長度A沒有正方向; D正確列錯誤; ”號連接】用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù),并用“【例511,0,3.5,2?2,1,?4,? 22 如圖【解析】 113.5?1?22?0?4? 22則可以直接利用數(shù)軸的性質(zhì)進(jìn)行數(shù)字大小并用小圓點找出這些數(shù),【方法總結(jié)】先畫數(shù)軸, 的比較 )】下列說法正確的是( 【例6 只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù),因此零沒有相反數(shù) A 兩個符號不同的數(shù)一定是相反數(shù) B 相反數(shù)等于本身的數(shù)是唯一的,這個唯一的數(shù)是零 C 1?D 的相反數(shù)是4 4其中的的相反

12、數(shù)是0【解析】相反數(shù)的定義是說只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),且0不能理解為只要符號不同的兩個數(shù)就是相指的是除了符號不同外,其他完全相同,“只有”3?2? C反數(shù),如正確,即為答案符號不同,但它們不互為相反數(shù)與 ,若想真正把握此題,關(guān)鍵是理解相反數(shù)B或【方法總結(jié)】認(rèn)真審題,此題很容易錯選A0?0?000,的定義,定義中所說的“只有”可以理解為唯一性,可以理解為的相反數(shù)是0 因此的相反數(shù)等于它本身。 C2D?AB ),的相反數(shù)的點是,( 在數(shù)軸上的位置如圖所示,其中表示 點【例7】 【解析】由相反數(shù)意義結(jié)合數(shù)軸上的位置,可知選點B 【借題發(fā)揮】 ) ( 下列語句正確的是1 A規(guī)定了原點、正方向和

13、長度單位的直線叫做數(shù)軸 B數(shù)軸上的點與有理數(shù)是一一對應(yīng)的 C離原點距離是3個單位長度的點表示的數(shù)是3 D數(shù)軸上兩個點表示的數(shù),左邊的總比右邊的小 【解析】根據(jù)數(shù)軸的定義可知,其三要素為原點、正方向和單位長度;有理數(shù)可以用數(shù)軸上3?3;離原點距離是3個單位長度的點表示的數(shù)有和的點表示,但并不是一一對應(yīng)的關(guān)系;根據(jù)數(shù)軸性質(zhì)可得D選項正確 22的相反數(shù)是( ) 112?2? C B A D 22 本題考查相反數(shù)的概念答案: A【解析】 ? )3( 5的相反數(shù)是 115?D C B A 5 55【解析】本題考查相反數(shù)的概念答案:A 【隨堂練習(xí)】 1下列各數(shù)中正數(shù)的個數(shù)是( ) 112,,0,?a(a?

14、0)?3,0.5, 53 A1個 B2個 C3個 D4個 ?a?a0a?時,【答案】此題容易錯選,錯解的原因是誤認(rèn)為一定是負(fù)數(shù),事實上,當(dāng)B?(?2)?2正解:C 表示的是一個正數(shù),如 ) ( 下列各數(shù)中有理數(shù)的個數(shù)是2122?,0,4.5,0.3 27 A1 B3 C4 D5 【答案】考查有理數(shù)的概念的理解及應(yīng)用答案:D 3關(guān)于數(shù)零,下列說法正確的個數(shù)是( ) 是整數(shù),不是自然數(shù) 不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù) 是整數(shù),也是偶數(shù) 不是整數(shù),是有理數(shù) 不是最小的整數(shù),是最小的有理數(shù) A 5 B 4 C 3 D 2 【答案】D 4判斷題: 25?(1)( 的相反數(shù)是) 52x?yy?x((2) )的相反數(shù)

15、是 aaa是零( (3)若)的相反數(shù)仍是 ,則(4)一個數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)( ) 【答案】(1);(2);(3);(4) 5不用負(fù)數(shù),說明下列語句的實際意義: ?100?450?10712?噸煤 元;米;(2)氣溫升高(4)(3);成本增加運進(jìn)(1)向南走【答案】(1)向北走100米;(2)氣溫下降了12;(3)成本降低了450元;(4)運出107噸煤 6. 把下列各數(shù)填入它們所在的數(shù)集圈里: 225&?0.37?1.25?0,, ,,19,,5.731%, 74 負(fù)數(shù)集 整數(shù)集 非負(fù)數(shù)集 正有理數(shù)集 5&?0.371.25?, 【答案】負(fù)數(shù)集:, 4?50, 整數(shù)集:19,220,5.7,31

16、%19,非負(fù)數(shù)集: , 722,19, 5.7,31%, 正有理數(shù)集: 77填空題: 2?1.25%(1)的相(2) 反數(shù) ; 反數(shù)的相反數(shù)是 的相 7 是 ; ?(?6)的相反數(shù)是 ; (3) (4) 的相反數(shù)是它本身 2?1.25%?60) ;2)(;(3)【答案】(1)4;( 78在如圖所示的數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)和它們的相反數(shù) 15,0,?1.75 32 【答案】11551.75?1.75? 3322 ? a?a 的相反數(shù)是怎樣理解“數(shù)9”這句話的含義? 【解析】aa?a0,負(fù)數(shù)、數(shù)一般地,的相反數(shù)是這里,表示任意的一個數(shù),可以是正數(shù)、或者a 還可以代表任意一個代數(shù)式例如:a?7?a?7?

17、7; 當(dāng)?shù)南喾磾?shù)是 ,時,7?a?(?5)?(?5)?555a?; 當(dāng)5,因為因此,時, 的相反數(shù)是a?0?a?0?0?000,因此,的相反數(shù)是時, 當(dāng) 由以上舉例可以看出: a?0?a?0; 當(dāng)(正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)); 時,a?0?a?0; 當(dāng)(負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)); 時,a?0?a?0;(零的相反數(shù)是O時,); 當(dāng) a?x?yx?y?(x)x?y?y)?a?(時,的相反數(shù)是 當(dāng) ,也就是說a?a”這句話的含義就是說,要表示一個數(shù)的相反數(shù),只要在這個數(shù)“數(shù)的相反數(shù)是?”號就可以了 的前面添上一個“【課堂總結(jié)】 【課后作業(yè)】 一、填空題: 1 和 統(tǒng)稱為有理數(shù) 2數(shù)軸是一條規(guī)定了 、 和 的直

18、線 3數(shù)軸上的兩點表示的數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù) ?2的點在原點的 側(cè),距原點的距離是 數(shù)軸上表示4 2327?,28%,0,?11,4,8.6,?,12,?6.4,在數(shù)5中, 375正數(shù)有 ; 負(fù)數(shù)有 ; 整數(shù)有 ; 有理數(shù)有 ?15米,那么向北運動20米記作 ;0米記作表示 6如果向南運動15 ?10表示列車 表示列車早到55分鐘,那么 7如果 1?a?3?a?若8 ,則 2 二、判斷題: 9判斷正誤: )(1)數(shù)只有兩種,即正數(shù),負(fù)數(shù).( (2)一個數(shù),如果不是正數(shù),便是負(fù)數(shù).( ) ) (3)零是整數(shù).( )(4)正數(shù)就是正整數(shù).( 三、選擇題: 下列說法中,正確的是( )10a? 一定是負(fù)數(shù) B A零既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù) ? 整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù) C5米就是表示向東走5米 D 11下列說法正

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