北師大版數(shù)學(xué)(廣東)九年級上冊檢測題：第四章單元測試卷

1、第四章單元測試卷( 時間： 100 分鐘滿分： 120 分 )一、選擇題 (本大題 10 小題 ，每小題 3 分，共 30 分 )1. 已知 2x 3y，則下列比例式成立的是 (C)x 3x y4xyx y3A. B.y3C.2D .x52 y32. 如圖 ，直線 a，b，c 分別與直線 m，n 交于點 A ，B ，C，D，E，F(xiàn).已知直線 a b c，若 AB 2， BC 3，則 DE的值為 (A)EF2323A.3B.2C.5D.5,第 2 題圖 ),第 3 題圖 ),第 5題圖 ),第 6 題圖 )3. 如圖 ，點 D ，E 分別是 ABC 的邊 AB ，AC 上的中點 ，如果 ADE

2、的周長是 6，則 ABC 的周長是 (B)A 6B 12C 18D 244. 已知 ABC DEF ，且相似比為 1 2，則 ABC 與 DEF 的面積比為 (A) A 1 4 B 4 1 C 12 D 2 15. 如圖 ， A BC是 ABC 以點 O 為位似中心變換得到的 ，若 A B的C面積與 ABC 的面積比是 4 9，則 OBOB 為 (A)A 2 3B 3 2C 45D 4 96. 如圖 ，為估算某河的寬度 ，在河對岸選定一個目標(biāo)點 ，在近岸取點 B， C， D，使得AB BC ，CD BC ，點 E 在 BC 上，并且點 A，E，D 在同一條直線上若測得 BE 20 m，CE 1

3、0 m， CD 20 m，則河的寬度 AB 等于 (B)A 60 mB 40 mC 30 mD 20 m7. 如圖 ，點 A ， B ，C， D 的坐標(biāo)分別是 (1，7) ，(1， 1)， (4， 1)， (6， 1)，以點 C， D，E 為頂點的三角形與ABC 相似 ，則點 E 的坐標(biāo)不可能是(B)A (6， 0)B (6， 3)C (6， 5)D (4，2),第 7 題圖 ),第 8 題圖 ),第 9第 1頁題圖 ),第 10 題圖 )8. 如圖 ，P 為 ABC 邊 AB 上一點且 AP BP 1 2， E， F 分別是 PB，PC 的中點 ， ABC ， PEF 的面積分別為 S 和

4、S1，則 S 和 S1 的關(guān)系式 (D)A S1 1SB S1 1S CS12SD S1 1S34369. 如圖 ，在 ABC 中， A 36 ， AB AC ， AB 的垂直平分線OD 交 AB 于點 O，交 AC 于點 D，連接 BD. 下列結(jié)論錯誤的是 (C) A C 2 A B BD 平分 ABCCS BCD S BODD點 D 為線段 AC 的黃金分割點10. 如圖，在四邊形 ABCD 中，AD BC， ABC 90 ， AB 8， AD 3， BC 4，點 P 為 AB 邊上一動點 ，若 PAD 與 PBC 是相似三角形 ，則滿足條件的點P 的個數(shù)是 (C)A 1 個B2 個 C

5、3 個 D 4 個二、填空題 (本大題 6 小題 ，每小題 4 分，共 24 分 )11.若 1，2， 3， x 是成比例線段 ，則 x 6.12.xm4xm4.若n (y n)，則y ny55AD113. 如圖，在 ABC 中，點 D， E 分別為 AB ， AC 上的點 ，若 DE BC ， AB 3，則AD DE AE 1.AB BC AC3,第 13 題圖 ),第 14 題圖 ),第 15題圖 ),第 16 題圖 )14. 如圖，在 ABC 中， AB AC.D ，E 分別為邊 AB ，AC 上的點 AC 3AD ，AB 3AE ，點 F 為 BC 邊上一點 ，添加一個條件： DF A

6、C 或 BFD A ，可以使得 FDB 與 ADE 相似 (只需寫出一個 )15. 如圖，在矩形 ABCD 中， AB 2， BC 3，點 E 是 AD 的中點 ， CF BE 于點 F，12則 CF 5 .16. 如圖，一條河的兩岸有一段是平行的 ，在河的南岸邊每隔 5 米有一棵樹 ，在北岸邊每隔 50 米有一根電線桿 ，小麗站在離南岸邊 15 米的點 P 處看北岸 ，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為22.5 米三、解答題 (一 )(本大題 3 小題 ，每小題 6 分，共 18 分 )第 2頁APAQ317. 如圖，若點 P 在線段 AB

7、 上，點 Q 在線段 AB 的延長線上 ，AB 10，BP BQ 2，求線段 PQ 的長解：設(shè) AP 3x， BP 2x.AB 10， AB AP BP 3x2x 5x，即 5x 10.xAQ310 y32. AP 6， BP 4.BQ2，可設(shè) BQ y，則 AQ AB BQ10 y.y2.解得 y 20. PQ PB BQ 4 20 2418. 已知 a，b，c 為 ABC 的三邊長 ，且 ab c 36， a b c，求 ABC 三邊的長3 4 5解：設(shè) a3 b45c k(k 0)，則 a 3k， b 4k， c 5k， a b c36， 3k 4k 5k 36， k 3， a 9， b

8、 12，c 1519. 如圖，點 D 是 ABC 的邊 AC 上的一點 ，連接 BD ，已知 ABD C，AB 6，AD 4，求線段 CD 的長解：在 ABD 和 ACB 中， ABD C， A A ， ABD ACB ，AB AD ，ACAB2AB 6， AD 4， AC ABAD 364 9，則 CD AC AD 94 5四、解答題 (二 )(本大題 3 小題 ，每小題 7 分，共 21 分 )20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中 ，已知 ABC 三個頂點的坐標(biāo)分別為 A( 1，2)，B( 3， 4)， C( 2，6)(1)畫出 ABC 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90后得到的 A 1B 1C1；(

9、2) 在網(wǎng)格內(nèi)以原點O 為位似中心 ，畫出將 A 1B 1C1 三條邊放大為原來的2 倍后的A 2B2C2.解： (1)(2) 如圖所示21. 如圖，小明想用鏡子測量一棵古松樹AB 的高 ，但因樹旁有一條小河 ，不能測量鏡子與樹之間的距離 ，于是他兩次利用鏡子 ，第一次他把鏡子放在點C 處，人在點 F 處正好看到樹尖 A ；第二次他把鏡子放在點C處， 人在點 F處正好看到樹尖A ，已知小明眼睛距地面 1.6 m，量得 CC7 m，CF2 m，C F 3 m，求這棵古松樹AB 的高解：根據(jù)反射定律可以推出ACB ECF，AC B EC，F(xiàn) BAC FEC，1.621.63AC B EC F ，設(shè)

10、 AB x，BC y，則 x y， x 7 y，解得 x 11.2，y 14.答：這棵古松的高約為11.2 m22. 如圖，點 E 是正方形 ABCD 的邊 BC 延長線上一點 ，連接 DE，過頂點 B 作 BF DE，垂足為 F， BF 交邊 DC 于點 G.(1)求證： GDAB DFBG ；(2)連接 CF，求證： CFB 45 .證明： (1)四邊形ABCD 是正方形BCD ADC 90 ， AB BC ， BF DE ，第 3頁BGBC GFD 90 ， BCD GFD ， BGC FGD ， BGC DGF ， DG DF ，DG BC DFBG， AB BC ， DG AB DF

11、BG (2) 連接 BD ，CF， BGCBGCGBGDGDGF ， DG FG， CG FG ，又 BGD CGF， BGD CGF ， BDG CFG ， 四邊形ABCD 是正方形 ， BD 是對角線 ， BDG 1 ADC 45 ， CFB 2 45五、解答題 (三 )(本大題 3 小題 ，每小題 9 分，共 27 分 )23. 如圖，在 ABC 中，ABC 90 ，F(xiàn) 是 AC 的中點 ，過 AC 上一點 D 作 DE AB ，交 BF 的延長線于點 E，AG BE ，垂足是 G，連接 BD ， AE.(1)求證： ABC BGA ；(2)若 AF 5， AB 8，求 FG 的長；DE

12、(3)當(dāng) AB BC ， DBC 30時 ，求 BD 的值1解： (1) ABC 90， F 是 AC 的中點 ， BF 2AC AF ， FAB FBA ， AG BE ， AGB 90 ， ABC AGB ， ABC BGAABBGAB 2(2) AF 5，AC 2AF 10，BF 5， ABC BGA ， ACAB， BG AC8232327105 ， FG BGBF 5 5 5 (3) 延長 ED 交 BC 于 H，則 DH BC ， DHC 90 ， AB AC ， F 為 AC 的中點 ， C 45， CBF 45 ， DHC ， BEH 是等腰直角三角形 ， DH HC ， EH

13、 BH ，設(shè) DH HC a， DBC 30 ， BD 2a，DE3 1BH 3a， EH 3a， DE (3 1)a， BD224. 如圖 ， AB CD，且 AB 2CD ，E 是 AB 的中點 ， F 是邊 BC 上的動點 ，EF 與BD 相交于點M.(1)求證： EDM FBM ；(2)若 F 是 BC 的中點 ，BD 12，求 BM 的長；(3)如圖 ，若 AD BC，BD 平分 ABC ，點 P 是線段 BD 上的動點 ，是否存在點 P 使 DP BPBFCD ，若存在 ，求出 CPF 的度數(shù)；若不存在 ，請說明理由解： (1) AB 2CD ，點 E 是 AB 的中點 ， DC

14、EB. 又 AB CD ，四邊形 BCDE 為平行四邊形 ， EDBC. EDB FBM. 又 DME BMF ， EDM FBMDM DE， F 是 BC 的中點 ， DE BC 2BF， DM (2) EDM FBM ， BM BF1112 4 (3)存在 ， DC 2BM ， DB DM BM 3BM ， DB 12， BM DB 33AB ， CDB ABD ， BD 平分 ABC ， CBD ABD ， CDB CBD ， PDCDDC BC ， DP BP BFCD ， BFBP ， PDC FBP， BPF PCD， DPC CPF BPF 180 ， DPC PDC PCD 1

15、80 ， PDC CPF， AD BC DC BE AE ， ADE 是等邊三角形 ， AED 60 ， EDB PDC 30 ， CPF 30第 4頁25. 如圖，在矩形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 O，點 E 是 BC 上的一個動點 ，連接 DE，交 AC 于點 F.CE 1時，求 S CEF的值；(1)如圖 ，當(dāng)EB3S CDFCE 1 時，求 AF 與 OA 的比值 (用含 m 的代數(shù)式表示 )；(2)如圖 ，當(dāng)EBmCE1(3)如圖 ，當(dāng)EB m時，過點 F 作 FG BC于點 G，探索 EG 與 BG 的數(shù)量關(guān)系 (用含m 的代數(shù)式表示 ) ，并說明理由CE1CE1解：(1) EB3， BC4，四邊形 ABCD是矩形 ， AD BC ，AD BC， CEF ADF ， EF CE， EF CE 1， S CEF EF 1(2)設(shè) EC 1，則 BE m， 四邊DFADDFBC4 S CDFDF 4CFCE1形 ABCD 是矩形 ， AD BC， AD BC m 1， CEF ADF ， AF AD m1，