古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)新部編版

1、精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan教師學(xué)科教案20 -20學(xué)年度第學(xué)期任教學(xué)科：任教年級(jí)：任教老師：xx市實(shí)驗(yàn)學(xué)校育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰r - 二r人教 A 版必修 33.2.1 古典概型教學(xué)設(shè) 計(jì)講課人：一、教材分析本節(jié)課的內(nèi)容選自 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修 3（A） 版第三章中的 3.2.1 節(jié)古典概型。它安排在隨機(jī)事件之后，幾何概 型之前，學(xué)生還未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。 古典概型是一種特 殊的數(shù)學(xué)模型， 也是一種最基本的概率模型， 在概率論中占有重要的 地位，是學(xué)習(xí)概率必不可少的內(nèi)容， 同時(shí)有利于理解概率的概念及利 用古典概型求

2、隨機(jī)事件的概率。二、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)本節(jié)教材在本章中的地位和大綱要求以及學(xué)生實(shí)際 , 本節(jié)課 的教學(xué)目標(biāo)制定如下 : 結(jié)合一些具體實(shí)例， 讓學(xué)生理解并掌握古典概型的兩個(gè)特征及其概 率計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生猜想、化歸、觀察比較、歸納問(wèn)題的能力。 會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概 率, 滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法。使學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為古典概型 , 關(guān)鍵是要使該問(wèn) 題是否滿足古典概型的兩個(gè)條件， 培養(yǎng)學(xué)生對(duì)各種不同的實(shí)際情況的 分析、判斷、探索，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。三、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解古典概型的含義及其概率的計(jì)算公式。難點(diǎn) ：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典

3、概型， 分清在一個(gè)古典概型中某 隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。四、學(xué)情分析高一（X）班是一個(gè)XX班，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，對(duì)數(shù)學(xué)的了 解比較淺顯， 課堂接受容量較低。 本課的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生已經(jīng)了解 了概率的意義， 掌握了概率的基本性質(zhì)， 知道了互斥事件和對(duì)立事件 的概率加法公式。學(xué)生已經(jīng)具備了一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學(xué) 的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力方面尚需進(jìn)一步培養(yǎng)。 多數(shù)學(xué)生能夠積極參與 研究，但在合作交流意識(shí)方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強(qiáng)。五、教法學(xué)法分析本節(jié)課屬于概念教學(xué)， 根據(jù)這節(jié)課的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知水平， 本 節(jié)課的教法與學(xué)法定為： 為了培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力， 激

4、發(fā)學(xué)習(xí)興 趣，借鑒布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論， 在教學(xué)中采取以問(wèn)題式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法 教學(xué)，利用多媒體等手段，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察討論、歸納總結(jié)。六、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)引入（1）什么是基本事件？在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一種基本結(jié)果稱為基本事件（2）什么是等可能基本事件？在一次試驗(yàn)中，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本 事件為等可能事件（3）什么是互斥事件？ 不可能同時(shí)發(fā)生的事件是互斥事件（4）如果事件A與事件B互斥，則RAU B）=P（A）+P（B）【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)基本事件是因?yàn)閷?duì)于每一個(gè)概率問(wèn)題我們都需要首 先研究它的基本時(shí)間空間。 復(fù)習(xí)等可能事件與互斥事件是為了探索古 典概型定義時(shí)， 對(duì)古典概型

5、的特征分析更好的猜測(cè)。 復(fù)習(xí)互斥事件加 法公式是為了古典概型中事件概率求法的理論推導(dǎo)時(shí)有所應(yīng)用。（二）新課引入1. 試驗(yàn)：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察硬幣落地后哪一面朝上？ 擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)？ 一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況？【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟悉的試驗(yàn)出發(fā)，讓同學(xué)們自己思考探索師：在試驗(yàn)一、試驗(yàn)二和試驗(yàn)三中基本事件空間分別是什么？各隨機(jī) 事件發(fā)生的可能性分別是多少？生：在試驗(yàn)一中基本事件空間二正，反,兩種情況發(fā)生的可能性相 同都為0.5在試驗(yàn)二中基本事件空間=1, 2, 3, 4, 5, 6,六種情況發(fā)生的可 能性相同都為在試驗(yàn)三中基本事件空間=（正，反）,（反，

6、正）,（正，正）,（反, 反）,四種情況發(fā)生的可能性相同都為 0.25.2. 以問(wèn)題的形式將試驗(yàn)一、二、三的結(jié)果以表格的形式歸納表現(xiàn)出 來(lái)。問(wèn)題：試驗(yàn)一、二、三中基本事件空間，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率是 多少？（利用概率性質(zhì)進(jìn)行求解）試驗(yàn)一、試驗(yàn)二、實(shí)驗(yàn)三的歸納表格：試驗(yàn)材料試驗(yàn)結(jié)果結(jié)果關(guān)系試驗(yàn)一硬幣質(zhì)地是均勻的“正面朝上”“反面朝上”兩種隨機(jī)事件 的可能性相等， 即它們的概率 都是試驗(yàn)二骰子質(zhì)地是均勻的“ 1 點(diǎn) ”、“2 占”八、“ 3 點(diǎn) ”、“4 占”八、“5點(diǎn)”、“6 占”八、六種隨機(jī)事件 的可能性相等， 即它們的概率 都是實(shí)驗(yàn)三骰子質(zhì)地是均勻的（正,反），（正， 正），（反，反）（反

7、，正）四種隨機(jī)事件 的可能性相等， 即它們的概率 都是師：比較發(fā)現(xiàn)這三個(gè)試驗(yàn)具有什么共同點(diǎn)？（讓學(xué)生交流討論，教師 再加以總結(jié)、概括）讓同學(xué)們對(duì)照表格觀察猜想發(fā)現(xiàn)三個(gè)試驗(yàn)的共同點(diǎn) ：（1）有限性 在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，即只有 有限個(gè)不同的基本事件：（2）等可能性 每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的。我們稱這樣的實(shí)驗(yàn)為古典概型。上述的三個(gè)例子都是古典概型?！驹O(shè)計(jì)意圖】三個(gè)實(shí)驗(yàn)都是古典概型，因此從試驗(yàn)出發(fā)尋找出它們的 共同點(diǎn)，進(jìn)而得到古典概型的定義。同時(shí)讓同學(xué)自己探索培養(yǎng)了學(xué)生 猜想、化歸、觀察比較、歸納問(wèn)題的能力。3. 古典概型的定義：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有

8、限性）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型為古典概率模型，簡(jiǎn)稱為古典概型。4. 小試牛刀（1）在適宜的條件下”種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽？“這個(gè)實(shí)驗(yàn)的基本事件空間為（發(fā)芽，不發(fā)芽），而”發(fā)芽“或”不發(fā) 芽“這兩種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)一般是不均等的。（2）從規(guī)格直徑為300+0.6mm勺一批合格產(chǎn)品中任意抽一根，測(cè)量其 直徑d?測(cè)量值可能是從299.4300.6mm之間的任何的一個(gè)值，所有可能的結(jié) 果有無(wú)數(shù)個(gè)【設(shè)計(jì)意圖】判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型是本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)，在 這里設(shè)這個(gè)聯(lián)系可以起到檢驗(yàn)同學(xué)是否真正理解古典概型的作用， 同 時(shí)也可以讓同學(xué)們學(xué)會(huì)新知識(shí)的應(yīng)用

9、。5. 學(xué)生討論，舉出一些身邊的古典概型的例子：（如：“用抽簽法從班里抽取一名學(xué)生代表”這是一古典概型； “用抽 簽法從班里抽取一名學(xué)生代表，結(jié)果為男代表或者女代表”假如男女 生人數(shù)不相等則不是古典概型?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)以上兩個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生加深對(duì)古典概型定義及特點(diǎn)的理解；讓學(xué)生討論、舉實(shí)例進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)概念的理解，也提高 學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力等。（三）探索方法1. 思考：在古典概型下，隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算？思考：在擲骰子的試驗(yàn)中，事件 A “出現(xiàn)3”發(fā)生的概率是多少？在擲骰子的試驗(yàn)中，事件B “出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于4”發(fā)生的概 率是多少？【設(shè)計(jì)意圖】這里沒(méi)有直接給出公式，而是安排了問(wèn)題， 引導(dǎo)學(xué)

10、生進(jìn) 行知識(shí)的遷移，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，展示學(xué)生的思維過(guò)程，在 課堂上把問(wèn)題交給學(xué)生，提倡學(xué)生自主學(xué)習(xí)的新理念，也對(duì)古典概型 公式這一重點(diǎn)進(jìn)行突破。培養(yǎng)學(xué)生猜想，對(duì)比，論證的數(shù)學(xué)思維。2. 理論證明一般地,對(duì)于古典概型，如果試驗(yàn)的n個(gè)事件為A1, A2, A3An,由 于基本事件是兩兩互斥的，則由互斥事件概率加法公式得P (A1) +P (A2) +P (A3) + .+P (An)二P(A1UA2UA3.UAn)=P()=1又因?yàn)槊總€(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同，即 P (A1) =P(A2)二.=P丄 (An)代入上式得nn x P(A1)=1即 P(A1)=1n所以在基本事件總數(shù)為n的古

11、典概型中，每個(gè)基本事件發(fā)生的概率為如果隨機(jī)事件A包含的基本事件數(shù)為m,同樣地，由互斥事件概率加法公式可得P(A)=,所以在古典含型中古典概型的概率計(jì)算公式:總的基本事件個(gè)數(shù)P(A)=這一定義稱為概率的古典定義【設(shè)計(jì)意圖】借助互斥事件的概率加法公式，同學(xué)們接受這個(gè)理論這 名并不困難。理論證明更具有說(shuō)服力，同時(shí)將所學(xué)習(xí)的概率知識(shí)串聯(lián) 起來(lái)，體現(xiàn)了知識(shí)的整體性與連貫性。3. 對(duì)古典概型中事件概率的總結(jié)歸納如果某個(gè)事件A包含了其中m個(gè)等可能基本，那么事件A發(fā)生的概率 為: 如果一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有 n個(gè)，那么每一個(gè)等可能基本n事件發(fā)生的概率都是 P(A)=【設(shè)計(jì)意圖】幫助同學(xué)整理思路，更清楚的

12、認(rèn)識(shí)古典概型中事件概率 的求法。(四) 例題講解例1擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率。分析：擲骰子有6個(gè)基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典 概型。解：這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間為=(1, 2, 3, 4, 5, 6)基本事件總數(shù)n=6,事件A二”擲得奇數(shù)點(diǎn)“ =(1, 3, 5),其包含的基本事件數(shù)m=3所以P(A)=0.5【設(shè)計(jì)意圖】深化對(duì)古典概型的概率計(jì)算公式的理解，也抓住了解決古典概型的概率計(jì)算的關(guān)鍵.例2從含有兩件正品al, a2和一件次品bl的三件產(chǎn)品中每次任取一 件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件 次品的概率？解每次取一個(gè)，取后不放回的連

13、續(xù)取兩次組成的基本事件空間，其一切可能的結(jié)果為=(a1,a2), (a1,b1 ) , (a2,a1 ) , (a2,b1 ) , (b1,a1 ) ,(b1,a2) 其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第一次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第二次取出的產(chǎn)品。由六個(gè)基本事件組成，而且可以認(rèn)為這六個(gè)基本事 件出現(xiàn)是等可能的。用A表示”取出的兩件中，恰好有一件是次品“這一事件，則A=2(a1,b1 ) , (a2,b1),(blalj ,(b1,a2) ,事件A由4個(gè)基本事件組成，因而P(A)=【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生明確解決概率的計(jì)算問(wèn)題的關(guān)鍵是： 先要判斷該 概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件 A包含的基本事

14、件的個(gè) 數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。例3在例2中，把”每次取出后不放回“這一條件換成”每次取出后 放回“，其余不變，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率。解 有放回的連續(xù)的取出兩件，其一切可能的 結(jié)果組成的基本事件空間=(a1,a2), (a1,b1), (a2,a1), (a2,b1), (b1,a1 ) ,(b1,a2),(a1,a1),(a2,a2),(b1,b1)由9個(gè)基本事件組成，由于每一件產(chǎn)品被取到的機(jī)會(huì)均等，因此可以認(rèn)為這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的。用B表4示”恰有一件次品“這一事件，則 B= (a1,b1 ) , (a2,b) , (b1,a1 ),(b1,a2 )事件B由4個(gè)基本

15、事件組成，因而P(B)=【設(shè)計(jì)意圖】本題通過(guò)學(xué)生的觀察比較，發(fā)現(xiàn)兩種結(jié)果不同的根本原 因是一一研究的問(wèn)題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學(xué)重點(diǎn)，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，逐漸使學(xué)生養(yǎng)成自主探究能力。 同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決 問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣。例3每個(gè)人的基因都有兩份，一份來(lái)自父親，另一份來(lái)自母親。同 樣的他的父親和母親的基因也有兩份。在生殖過(guò)程中，父親和母親各 自隨機(jī)的提供一份基因給他們的后代。以褐色顏色的眼睛為例。每個(gè)人都有一份基因顯示他的眼睛顏色。(1) 眼睛為褐色(2) 眼睛不為褐色分析：如果孩子得到父母的基因都為“眼睛為褐

16、色”的基因，貝夠子的眼睛也為褐色。如果孩子得到父母的基因都為“眼睛不為褐色”的 基因，則孩子的眼睛不為褐色(是什么顏色取決于其他基因).如果孩 子得到的基因中一份為“眼睛為褐色”的，另一份為“眼睛不為褐色”的。則孩子的眼睛不會(huì)出現(xiàn)兩種可能。而只會(huì)出現(xiàn)眼睛顏色為褐色的情況。生物學(xué)家把眼睛“眼睛為褐色“的基因叫做顯性基因”。方便起見(jiàn)，我們用字母B代表”眼睛為褐色“的顯性基因，用字母b代表”眼睛不為褐色“這個(gè)基因。每個(gè)人 都有兩份基因。控制一個(gè)人眼睛顏色的基因有 BB,Bb,Bb,bb.注意在 BB,Bb,Bb和bb這4種基因中只有bb顯示眼睛顏色不為褐色，其他基因 都顯示眼睛顏色為褐色。假設(shè)父親母

17、親控制眼睛顏色的基因都為 Bb,則孩子眼睛顏色不為褐色 的概率有多大？解由于父親母親控制眼睛顏色的基因都為 Bb,則孩子有可能產(chǎn)生的基因有4種，即BB,Bb,bB,bb（圖3-5 ）。又由于父親或母親提供給孩 子B或b的概率是一樣的。所以可以認(rèn)為孩子的基因是這四種基因中14 任一種的可能性是相同的。因此，這是一個(gè)古典概型問(wèn)題。只有當(dāng)孩 子基因?yàn)閎b時(shí)，眼睛顏色才不是褐色，所以”孩子眼睛顏色不為褐色“這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率為【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，直接使用公式，注意前提， 培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。（五）課堂練習(xí)例4甲乙兩人做出拳游戲（錘子，剪刀，布）。求：（1）平局的概率（2）甲贏的

18、概率（3）乙贏的概率解甲有3種不同的出拳方法，每一種出法是等可能的，乙同樣有等可能的3種不同的出法。一次出拳游戲共有3x3=9種不同的結(jié)果，可以 認(rèn)為這9種結(jié)果是等可能的。所以一次游戲（試驗(yàn)）是古典概型。它 的基本事件總數(shù)為9.平局的含義是兩人的出法相同。例如都出了錘。甲贏得含義是甲出錘且乙出剪，甲出剪且乙出布，甲出布且乙出錘這3種情況。乙贏得含義是乙出錘且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出 布且甲出錘這3種情況。設(shè)平局為事件A,甲贏為事件B,乙贏為事件C由圖3-3容易得到（1）平局含3個(gè)基本事件（圖中的）（2）甲贏含3個(gè)基本事件（圖中的）（3）乙贏含3個(gè)基本事件（圖中的）由古典概率的計(jì)算公式，可得

19、3P（A）=13P（B）二13P（C）=例5 拋擲一紅一藍(lán)兩顆骰子，求：（1）點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)的概率：（2）出現(xiàn)兩個(gè)4點(diǎn)的概率。解 用數(shù)對(duì)(x,y)表示擲出的結(jié)果。其中x是紅骰子擲出的點(diǎn)數(shù)，其 中y是藍(lán)骰子擲出的點(diǎn)數(shù)。作圖3-4，從圖中容易看出基本事件空間與 點(diǎn)集S= (x,y)|X n,Yn ,1?x?6,1 ?y?6中的元素一一對(duì)應(yīng)。因?yàn)閟中點(diǎn)的總數(shù)是6x6=36 (個(gè))所以基本事件總數(shù)n=36(1)記“點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)”的事件為A,從圖中可以看到事件A包含的 基本事件數(shù)共 6個(gè): (6 , 1), (5, 2), (4, 3), (3, 4), (2, 5), (1,6)6所以P(A)= 記“出現(xiàn)兩個(gè)4點(diǎn)”的事件為Bh則從圖中可看到事件B包含