有理數(shù)易錯題匯編含答案

1、有理數(shù)易錯題匯編含答案一、選擇題1.若a與b互為相反數(shù)，則下列式子不一定正確的是（A. a b 0B. a bC. aD.【答案】C【解析】【分析】 依據(jù)相反數(shù)的概念及性質(zhì)可確定正確的式子，再通過舉反例可證得不一定正確的式子.【詳解】 解： a與b互為相反數(shù),b 0,故A、B、D正確,1時，b 1，則故選:1時，b 1，則C.1 , a b，故C不一定正確,【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義.A.- 6B. 6C.1D.-6解此題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相反數(shù)的定義判定式子是否正確.12 .丄的絕對值是（）6【答案】D 【解析】【分析】 利用絕對值的定義解答即可.【詳解】1-的絕對值是6故選D.【點(diǎn)睛】本

2、題考查了絕對值得定義，理解定義是解題的關(guān)鍵.C, d互為相反數(shù)，e的絕對值為3.已知實(shí)數(shù)a, b, c, d, e, f，且a, b互為倒數(shù),J2，f的算術(shù)平方根是8,求-abyf的值是（）9/A. 22【答案】D【解析】C.9 返或9 72 D.-2 2 2【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值的意義求出【詳解】c+d.ab及e的值，代入計算即可.由題意可知：ab=1 , c+d=0, e，f=64,f財4 , 2ab162 ；1=02故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算, 法則是解本題的關(guān)鍵.算術(shù)平方根，絕對值，相反數(shù)以及倒數(shù)和立方根，熟練掌握運(yùn)算4.在數(shù)軸上，實(shí)數(shù) a, b對應(yīng)的點(diǎn)的位置

3、如圖所示，且這兩個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，下列 結(jié)論中，正確的是（）A. a b 0B. a b 0C. I a lbD. ab 0【答案】A【解析】 由題意可知a01b, a=-b, a+b=0, a-b=2a0, |a|=|b|, ab0,選項A正確，選項B、C D錯誤， 故選A.5.有理數(shù)a , b , c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（A. aC.aa c a c D. |b c b cB.【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得出a b 0 c, |b| | a| , | b| |c|，再逐個判斷即可.【詳解】從數(shù)軸可知：a b 0 c, | b| | a| , | b| |

4、c| .A.B.C.a - b，故本選項錯誤；| b+c|= b+c,故本選項正確.D. 故選D.【點(diǎn)睛】av b 0A向左移動36.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn) A表示1，現(xiàn)將點(diǎn)A沿數(shù)軸做如下移動，第一次將點(diǎn)個單位長度到達(dá)點(diǎn) A1,第二次將點(diǎn)A1向右移動6個單位長度到達(dá)點(diǎn) A2,第三次將點(diǎn)A2向 左移動9個單位長度到達(dá)點(diǎn)A3,按照這種移動規(guī)律進(jìn)行下去，第51次移動到點(diǎn)A5i，那么點(diǎn)A51所表示的數(shù)為(_I_.*_!_J-5 -4-2 -1 0 1 2 3 4 5A.- 74B.- 77【答案】B【解析】C.- 80D. 83【分析】序號為奇數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn) A的左邊，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次減少 3 , 側(cè)，各點(diǎn)

5、所表示的數(shù)依次增加 3，即可解答.【詳解】序號為偶數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn) A的右解：第一次點(diǎn)A向左移動3個單位長度至點(diǎn)A,則A表示的數(shù),1-3=-2 ;第2次從點(diǎn)A1向右移動6個單位長度至點(diǎn)Aa,則A表示的數(shù)為-2+6=4；第3次從點(diǎn)A2向左移動9個單位長度至點(diǎn)A3，則A3表示的數(shù)為4-9=-5 ;第4次從點(diǎn)A3向右移動12個單位長度至點(diǎn)A 則A4表示的數(shù)為-5+12=7;第5次從點(diǎn)A4向左移動15個單位長度至點(diǎn)A5,則A5表示的數(shù)為7-15=-8 ;則點(diǎn)A51表示:51 1231263178 177,本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是能根據(jù)數(shù)軸得出c, |b| |a| , |b|

6、|c|，用了數(shù)形結(jié)合思想.故選B.7.在數(shù)軸上，點(diǎn) A , B在原點(diǎn)0的兩側(cè)，分別表示數(shù) a和3，將點(diǎn)A向左平移1個單位長度，得到點(diǎn)C 若0C0B，貝y a的值為()A.3【答案】B【解析】【分析】先用含a的式子表示出點(diǎn)【詳解】B.C.D. 2C根據(jù)CO=BO列出方程，求解即可.解:由題意知:A點(diǎn)表示的數(shù)為a,B點(diǎn)表示的數(shù)為3, C點(diǎn)表示的數(shù)為a-1.因為CO=BO,所以|a-1| =3,解得a=-2或4,/ a 0,-a=-2 故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸和絕對值方程的解法，用含a的式子表示出點(diǎn)C,是解決本題的關(guān)鍵.8 .若關(guān)于X的方程X2 (k 2)Xk20的兩根互為倒數(shù)，貝y k的

7、值為()A. 1【答案】CB.C. 1D. 0【解析】【分析】根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系XiX2c 2得出k2=1，求出k的值，再根據(jù)原方程有兩個實(shí)數(shù)a根，即可求出符合題意的【詳解】k的值.2解：設(shè)X1、X2是X(k2)x k20的兩根,由題意得：x1x21 ,由根與系數(shù)的關(guān)系得:k2- k2=1,解得k=1或-1,方程有兩個實(shí)數(shù)根，4k2則=(k2)2當(dāng)k=1時， k=1不合題意,當(dāng)k=-1時，3k24k 4 0, k=-1 ,故答案為：-1.【點(diǎn)睛】故舍去，3 4 450,符合題意,本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及相反數(shù)的定義，熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解答 此題的關(guān)鍵.9.下列四個數(shù)中，

8、是正整數(shù)的是（A. 2B. 1C. 11D.-2【答案】C【解析】【分析】正整數(shù)是指既是正數(shù)又是整數(shù)，由此即可判定求解.【詳解】A、B、C、-2是負(fù)整數(shù)，故選項錯誤;-1是負(fù)整數(shù)，故選項錯誤;1是正整數(shù)，故選項正確；D、不是正整數(shù)，故選項錯誤.2故選：C【點(diǎn)睛】考查正整數(shù)概念，解題主要把握既是正數(shù)還是整數(shù)兩個特點(diǎn).10.在數(shù)軸上，與原點(diǎn)的距離是2個單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是（A. 2B.2C.21D.-2【答案】C【解析】【分析】與原點(diǎn)距離是2的點(diǎn)有兩個，是2【詳解】解：與原點(diǎn)距離是 2的點(diǎn)有兩個，是 2 故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的知識點(diǎn)，有兩個答案.11.已知整數(shù)a0,ai,a2,a3,

9、a4丄 滿足下列條件:a。0,6A.1007【答案】D【解析】ao 1 ,a2ai2 , a3B.1008323|L以此類推,C. 1009*2019的值為（）D.1010【分析】通過幾次的結(jié)果,發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推算出要求的字母表示的數(shù)值.【詳解】解：a。0,a1a。10 11,a2a12121 ,a3a23132 ,a4a34242 ,a5a45253 ,a6a56363 ,a7a67374 ,由此可以看出，這列數(shù)是(2019+1) - 2=1010 故a20191010 ,-1, -1, -2, -2, -3, -3, -4, -4,-故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的運(yùn)算

10、,對于計算規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和總結(jié).12.已知一個數(shù)的絕對值等于2,那么這個數(shù)與 2的和為（C. 4 或一4A. 4【答案】DB. 0)D. 0 或 4【解析】【分析】先根據(jù)絕對值的定義,【詳解】這個數(shù)的絕對值為這個數(shù)為2或2求出這個數(shù)，再與2相加2+2=4, 2+2=0 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查求絕對值的逆定理，需要注意，一個數(shù)的絕對值為正數(shù)a,則這個為a13.已知實(shí)數(shù)a滿足2006 aJa2007 a，那么 a20062的值是（）A. 2005【答案】CB. 2006C. 2007D. 2008【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的取值范圍，然后去絕對值符號化簡，再兩邊平方求出a 20

11、062的值.【詳解】/ a-2007 為,/. a 另?007,-2006 a Ja 2007 a 可化為 a 2006 Ja 2007 a, Ja 20072006 , a-2007=20062,- a 20062 =2007.故選C.【點(diǎn)睛】a的取值范圍是解答本題的關(guān)本題考查了絕對值的意義、二次根式有意義的條件，求出鍵.)-3表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 卜3| 一個有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù) 一個有理數(shù)的絕對值一定不是負(fù)數(shù) 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值一定相等14.下列說法中不正確的是(A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義以及相反數(shù)的意義逐項進(jìn)行分析即可得答案【詳解】A、 根

12、據(jù)絕對值的意義 卜3|表示在數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故 A選項正確，不符合 題意；B、 若這個有理數(shù)為 0，則0的絕對值還是0,故B選項錯誤，符合題意；C、 根據(jù)絕對值的意義，|a|的絕對值表示在數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故任意有理數(shù)的絕對值都為非負(fù)數(shù)，所以不可能為負(fù)數(shù)，故C選項正確，不符合題意；D、根據(jù)相反數(shù)的定義可知：只有符號不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，可知互為相反數(shù)的兩數(shù)到原點(diǎn)的距離相等，即互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，故D選項正確，不符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，絕對值的代數(shù)意義為：正數(shù)的絕對值等于它本身；負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；0的絕對值還是0;絕對值

13、的幾何意義為：|a|表示在數(shù)軸上表示 a的 這個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，熟練掌握絕對值的意義是解本題的關(guān)鍵.15.已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列代數(shù)式的值最大的是（ab3-2 -L0 12A. a+b【答案】DB. a - bC. |a+b|D. | a-b|【解析】【分析】 根據(jù)數(shù)軸確定出a是負(fù)數(shù)，b是正數(shù)，并且b的絕對值大于a的絕對值，然后對各選項分 析判斷，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，然后利用作差法求出兩個正數(shù)的 大小，再選擇答案即可.【詳解】由圖可知，a0，且 |b|a|,/. - a0,B. a-b0 ,D. |a-b|0 ,因為 |a-b|a+b|=a+b,|

14、a-b|.所以，代數(shù)式的值最大的是 故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的大小比較,數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于利用絕對值的非負(fù)性進(jìn)行解答16. 7的絕對值是（1A.-7【答案】CB.C. 7D.7【解析】【分析】 負(fù)數(shù)的絕對值為這個數(shù)的相反數(shù)【詳解】|-7|=7,即答案選C.【點(diǎn)睛】掌握負(fù)數(shù)的絕對值為這個數(shù)的相反數(shù)這個知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵C對應(yīng)17.如圖，數(shù)軸上有三個點(diǎn) A、B、C,若點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn) 的數(shù)是（）A. - 2B. 0C. 1D. 4【答案】C【解析】【分析】首先確定原點(diǎn)位置，進(jìn)而可得C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù).【詳解】點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6原點(diǎn)在線段 AB的中點(diǎn)處，點(diǎn)B對

15、應(yīng)的數(shù)為3，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為-3,又 BC=2,點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是1,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置.18.在-6, 0, 1, 4這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（C. 0A. 4【答案】AB. 6D. 1【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0,負(fù)數(shù)絕對值大的其值反而小即可求解.【詳解】/4 0 1 6, 最大的數(shù)是4.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵利用正負(fù)數(shù)的性質(zhì)可以解決問題.19.若 a225 , b且 a b,則 a b (A. 8或 2【答案】DB.C.D. 8 或 2【解析】a, b的值，又因為ab,可以分為兩 b的值代入代數(shù)式求出兩種情況下的值即【分析】絕對值的含義，求出結(jié)合已知條件，根據(jù)平方根、種情況：a=5 , b=3；a=5 , b=-3，分別將a、 可.【詳解】2- a25 , |b|=3 , a=5 b=3/ a b,- a=5, a=-5(舍去)，當(dāng) a=5, b=3