江蘇高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)案+練習(xí)31等差數(shù)列(一)文

1、學(xué)案 31等差數(shù)列一、課前準(zhǔn)備：【自主梳理 】1等差數(shù)列的有關(guān)定義 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的等于同一個(gè)常數(shù)，則該數(shù)列就叫做等差數(shù)列符號(hào)表示為，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的，記作 數(shù)列 a, A,b 成等差數(shù)列的充要條件是，其中 A 叫做 a, b 的2等差數(shù)列的有關(guān)公式設(shè)等差數(shù)列an 的公差為 d ， 通項(xiàng)公式： ana1； 通項(xiàng)公式推廣： anam3等差數(shù)列通項(xiàng)公式與函數(shù)的關(guān)系andna1d ，數(shù)列an 是等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)公式an4等差數(shù)列的常用性質(zhì) 若 an為等差數(shù)列，且 mnpq m, n, p, q N ，則 am , an , ap , aq , 之間的

2、等量關(guān)系為特別地，當(dāng)時(shí)， am an2ap 當(dāng) d0 時(shí)， an 單調(diào)；當(dāng) d0 時(shí)， an為常數(shù)列；當(dāng) d0 時(shí)， an 單調(diào)5證明數(shù)列 an是等差數(shù)列的常用方法方法一：；方法二：【自我檢測(cè) 】1已知 a ， 1，2 成等差，則 a2已知數(shù)列 an， a1 =1， an1an2 ， n N，則 an =_3已知 a1, a2 , a3 , , an ,an 1 , a2 n 是公差為 d 的等差數(shù)列，則 a2 , a4 , a6 , a2 n 是公差為的等差數(shù)列；用心愛(ài)心專心- 1 - kan b 是公差為的等差數(shù)列4在等差數(shù)列an 中，已知 a310, a928 ，則 a12； a155等

3、差數(shù)列an中，已知 a1a2a3a4a5 20那么 a3_ 6等差數(shù)列an中，已知 a1 =1 ， a2a54 ， an33 ，則 n_3二、課堂活動(dòng)：【例 1】填空題： 已知 a ， b ， 10， c ， 20 成等差，則 a， b， can 中，已知 d18 ，則 an 等差數(shù)列， a73an 中， a111 已知數(shù)列3,5, n N ，則 anan 1an 在等差數(shù)列an中， a13a8a15120 ，則 2a9a10 的值為【例 2】已知數(shù)列 an的通項(xiàng)公式 anpn2qn p, q R ，且 p, q 為常數(shù) 當(dāng) p 和 q 滿足什么條件時(shí)，數(shù)列an是等差數(shù)列； 求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)p

4、 和 q ，數(shù)列an1an是等差數(shù)列【例 3】已知等差數(shù)列an 中， a1a4a715 ， a2a4 a645 ，求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式用心愛(ài)心專心- 2 -課堂小結(jié)三、課后作業(yè)1已知等差數(shù)列an 滿足 a51 ， d4，則 an2在等差數(shù)列an 中， a22 ， a34 ，則 a103在等差數(shù)列an 中， a1a612 ， a47 ，則 a34等差數(shù)列 an中， a3 a4a512 ，那么 a1a2a7 =5等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次是1, 5 , 1 , 則這個(gè)數(shù)列的第101 項(xiàng)是x 1 6x x6數(shù)列 an 中， a32 ， a71，且數(shù)列1是等差數(shù)列，則an1_a117首項(xiàng)為 -24 的等差

5、數(shù)列，從第十項(xiàng)其開(kāi)始為正數(shù)，則公差的取值范圍是8在等差數(shù)列an 中，已知 a pq ， aqp pq ，則 a p q9在數(shù)列an 中，a2，a1766，通項(xiàng)公式是項(xiàng)數(shù)n 的一次函數(shù)1 求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式 88 是否是否是數(shù)列an 中的項(xiàng)，若是，是第幾項(xiàng)？用心愛(ài)心專心- 3 -10在數(shù)列 an中， a11 ， 3an 1 an an 1 an 0 n N 求證：數(shù)列1 是等差數(shù)列；an 求數(shù)列an 的通項(xiàng)四、糾錯(cuò)分析題 號(hào)錯(cuò) 題 原 因 分 析錯(cuò)題卡學(xué)案 31等差數(shù)列一、課前準(zhǔn)備：【自主梳理 】1等差數(shù)列的有關(guān)定義 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則該

6、數(shù)列就叫做等差數(shù)列符號(hào)表示為an 1and nN，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，記作用心愛(ài)心專心- 4 -d 數(shù)列 a, A,b 成等差數(shù)列的充要條件是ab2 A，其中 A 叫做 a, b 的等差中項(xiàng)2等差數(shù)列的有關(guān)公式設(shè)等差數(shù)列an 的公差為 d ， 通項(xiàng)公式： ana1n1 d ； 通項(xiàng)公式推廣：anamnm d n, mN 3等差數(shù)列通項(xiàng)公式與函數(shù)的關(guān)系andna1d ，數(shù)列an 是等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)公式an4等差數(shù)列的常用性質(zhì)若 an為等差數(shù)列，且mnpqm, n, p, q N ，則 am , an , ap , aq , 之間的等量關(guān)系為特別地，當(dāng)時(shí)， aman2ap 當(dāng) d

7、0時(shí)， an單調(diào)；當(dāng) d0時(shí)， an為常數(shù)列；當(dāng) d0時(shí)， an單調(diào)5證明數(shù)列an是等差數(shù)列的常用方法方法一：；方法二：【自我檢測(cè) 】1已知 a ， 1，2成等差，則 a222已知數(shù)列an，a1 =1， an1an2 ， n N，則 an =_ 2n1_3已知 a1, a2 , a3 , an ,an 1 , a2 n 是公差為 d 的等差數(shù)列，則a2 , a4 , a6 , a2 n 是公差為2d的等差數(shù)列；kanb 是公差為kd的等差數(shù)列4在等差數(shù)列an 中，已知a310, a928 ，則 a1237； a15465等差數(shù)列an中，已知 a1a2a3a4a5 20那么 a3_4_6等差數(shù)列

8、an中，已知 a1 =1 ， a2a54 ， an33 ，則 n_100_3二、課堂活動(dòng)：用心愛(ài)心專心- 5 -【例 1】填空題： 已知 a ， b ， 10， c ， 20 成等差，則 a0 ， b 5 ， c 15 等差數(shù)列an中，已知 d2 ， a78 ，則 an222nan 中， a1111，則 an1 已知數(shù)列，an 15 n N5n 23an 在等差數(shù)列an中， a13a8a15120 ，則 2a9a10 的值為24【例 2】已知數(shù)列an 的通項(xiàng)公式 anpn2qn p, qR，且 p, q 為常數(shù) 當(dāng) p 和 q 滿足什么條件時(shí)，數(shù)列an是等差數(shù)列； 求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)p 和 q

9、，數(shù)列 an1an是等差數(shù)列 解： an是等差數(shù)列an 1 an 是一個(gè)常數(shù)；由題得： an1anp n1 2q n1pn2qn2pnpq 是一個(gè)常數(shù)；可知 p0 ， qR 證明：由知：an1an2pnpq則 an 2an 1an 1an2 p n1pq2 pnpq2 p 是一個(gè)常數(shù)所以，對(duì)任意實(shí)數(shù)p 和 q ，數(shù)列 an 1an 是等差數(shù)列【例 3】已知等差數(shù)列an 中， a1a4a715 ， a2a4 a645 ，求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式解： a1a4a73a415a45a2 a69 ，又 a2a62a410 ，則有a2 a69a21a29a2 a610a6或a6，91當(dāng) a21， a69

10、時(shí)， d2 ，則 an2n 3；用心愛(ài)心專心- 6 -當(dāng) a29 ， a61時(shí)， d2，則 an13 2n ；綜上， an 2n3或 an13 2n課堂小結(jié)三、課后作業(yè)1已知等差數(shù)列an 滿足 a51 ， d 4 ，則 an4n52在等差數(shù)列an 中， a22 ， a34 ，則 a10183在等差數(shù)列an 中， a1a612， a4 7 ，則 a354等差數(shù)列 an中， a3 a4a512 ，那么 a1a2a7 = 215等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次是1 , 5 , 1 , 則這個(gè)數(shù)列的第105 項(xiàng)是 9_ x 1 6xx6數(shù)列 an 中， a32 ， a71是等差數(shù)列，則 a111 ，且數(shù)列an17

11、首項(xiàng)為 -24 的等差數(shù)列，從第十項(xiàng)其開(kāi)始為正數(shù)，則公差的取值范圍是8在等差數(shù)列an 中，已知 a pq ， aqp p q ，則 a p q 0 9在數(shù)列 an 中， a1 2 ， a1766 ，通項(xiàng)公式是項(xiàng)數(shù) n 的一次函數(shù) 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 88 是否是否是數(shù)列 an 中的項(xiàng)，若是，是第幾項(xiàng)？解： 設(shè) an kn b128,33kb2k44n2由題知b66ban；17k2 假設(shè) 88 是數(shù)列 an 中的項(xiàng)，則 4n2 8845N ，所以假設(shè)不成立，即88 不n2是數(shù)列 an 中的項(xiàng)10在數(shù)列 an中， a11 ， 3an 1 anan 1an0 n N，且 an 0 用心愛(ài)心專心- 7 - 求證：數(shù)列1是等差數(shù)列；an 求數(shù)列an