六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納與整理

1、9六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納與整理第一單元分?jǐn)?shù)乘法（一）、分?jǐn)?shù)乘法的意義。1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和 的簡便運(yùn)算。5 5 5例如： 6，表示：6 個(gè) 相加是多少，還表示 的 6 倍是多少。12 12 122、一個(gè)數(shù)（小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)）乘分?jǐn)?shù)：是表示求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。5 5例如：18 ，表示：18 的 是多少。12 128 3 8 3 ，表示：求 的 是多少？9 4 9 43、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之九?，F(xiàn)價(jià)= 原價(jià)10（二）、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘：整數(shù)和分子相乘的積作分子，分母不變。（整數(shù)和分母約

2、分） 2、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。注意：1）、能約分的先約分，然后再計(jì)算，得數(shù)必須是最簡分?jǐn)?shù)。2）、當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。（三）、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個(gè)乘數(shù)的大小規(guī)律：規(guī)律 1：（1） 一個(gè)數(shù)（0 除外）乘以大于 1 的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。（2） 一個(gè)數(shù)（0 除外）乘以小于 1 的數(shù)（0 除外），積小于這個(gè)數(shù)。（3） 一個(gè)數(shù)（0 除外）乘以 1，積等于這個(gè)數(shù)。規(guī)律 2：（1） 真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個(gè)乘數(shù)。（2） 真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。（四）、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。先算乘除，后算加減，

3、有括號(hào)先算括號(hào)里面的。1 /161（五）、分?jǐn)?shù)乘法定律（同整數(shù)乘法）：乘法交換律： a b b a乘法結(jié)合律： a b c a b c乘法分配律： a b c ac bc ac bc a b c（六）、分?jǐn)?shù)乘法積的變化規(guī)律同整數(shù)乘法積的變化規(guī)律（1）、兩個(gè)數(shù)相乘，其中一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)剩數(shù)擴(kuò)大到原來的 m (m 0) 倍（或縮小到原來的nmm 0,n 0 ），積也相應(yīng)地?cái)U(kuò)大到原來的 m 倍（或縮小到原來的nm）。（2）、一個(gè)乘數(shù)擴(kuò)大到原來的 m (m 0) 倍，另一個(gè)乘數(shù)縮小到原來的 ，積不變。m（3）、一個(gè)乘數(shù)擴(kuò)大到原來的 m (m 0) 倍，另一個(gè)乘數(shù)擴(kuò)大到原來的 n n 0 倍，積擴(kuò)大

4、 m n倍。（ 4 ）、 一 個(gè)乘 數(shù) 縮 小 到 原 來 的nmm 0,n 0 ， 另 一 個(gè) 乘 數(shù) 縮 小 到 原 來 的n n n m 0 ,n 0 倍，積擴(kuò)大m m m 一個(gè)乘數(shù)（a）擴(kuò)大 m 倍倍。另一個(gè)乘數(shù)（b ）不變積（c）擴(kuò)大 m 倍縮小到 a 的nm不變縮小到 c 的nm不變擴(kuò)大 m 倍擴(kuò)大 m 倍不變擴(kuò)大 m 倍縮小到 b 的縮小到 b 的nm1m縮小到 c 的不變nm縮小到 a 的1m擴(kuò)大 m 倍不變擴(kuò)大 m 倍擴(kuò)大 n 倍擴(kuò)大 m n 倍縮小到 a 的nm縮小到 b 的nm縮小到 c 的n nm m2 /16說明：表格中的所有字母都不等于 0。3 /16（六）、解決實(shí)

5、際問題。已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少？ 1、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步行驟：（1）找出含有分率 的關(guān)鍵句。（分率就是幾分之幾）（2）畫線段圖：、兩個(gè)量的關(guān)系：畫兩條線段圖； 、部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。（3）找單位“1”：、在分率句中分率的前面；例如：全校男生的人數(shù)是女生人數(shù)的12，那么單位“1”是女生人數(shù)。、“占”、“是”、“比”的后面；、總數(shù)量是單位“1”；、原價(jià)就是單位“1”；、當(dāng)句子中的單位“1不”明顯時(shí)，把原來的量看做單位“1?！保?）根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式：判斷單位“1”已知還是未知？已知用乘法，未知用除法。1、 如果單位“1”已知，就用乘法解，單位

6、“1的”量對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量。2、 如果單位“1”未知，說明題目是求單位“1”的量。要用除法或者列 x 方程計(jì)算單位“1”的量，用已知量除以它對(duì)應(yīng)的分率。比較量分率= 單位“1”。 、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：a、“的”相當(dāng)于 “” “占”、“是”、“比”相當(dāng)于“ = ”b、分率前是“的”：單位“1”的量分率 =分率對(duì)應(yīng)量c、分率前是“多”的意思： 單位“1”的量（1+分率）=分率對(duì)應(yīng)量 d、分率前是“少”的意思： 單位“1”的量（1-分率）=分率對(duì)應(yīng)量4 /16（5）根據(jù)已知條件和問題列式解答。2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題有關(guān)注意概念。（1）乘法應(yīng)用題的解題思路：已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？幾 一個(gè)數(shù)

7、 。幾（2）甲比乙多幾分之幾？表示：甲 乙乙乙 甲，甲比乙少幾分之幾表示： 。乙（3） “增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊(yùn)含“多”的意思；“減少”、“下降”、“裁員”等蘊(yùn)含“少” 的意思，“相當(dāng)于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（4） 乘法應(yīng)用題中，單位 “1是”已知的。（5） 單位“1不”同的兩個(gè)分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位 一致 ”的規(guī)則。解應(yīng)用題時(shí)應(yīng)把題中的不變量做為單位“1，”統(tǒng)一分率的單位“1，”然后 再相加減。（6） 找到單位“1后”，分析問題，已知單位“1用”乘法，未知單位“1用”除法（注意：求 單位“1是”最后一步用除法，其余計(jì)算應(yīng)在前）。單位 “

8、1”分率 = 比較量 ；比較量分率= 單位 “1”（7） 單位“1不”同的兩個(gè)分率不能相加減，解應(yīng)用題時(shí)應(yīng)把題中的不變量做為單位“1，” 統(tǒng)一分率的單位“1，”然后再相加減。（8） 分率與量要對(duì)應(yīng)。多的對(duì)應(yīng)量對(duì)多的分率； 少的對(duì)應(yīng)量對(duì)少的分率； 增加的對(duì)應(yīng)量對(duì)增加的分率； 減少的對(duì)應(yīng)量對(duì)減少的分率； 提高的對(duì)應(yīng)量對(duì)提高的分率；6 降低的對(duì)應(yīng)量對(duì)降低的分率；7 工作總量的對(duì)應(yīng)量對(duì)工作總量的分率； 工作效率的對(duì)應(yīng)量對(duì)工作效率的分率； 部分的對(duì)應(yīng)量對(duì)部分的分率；總量的對(duì)應(yīng)量對(duì)總量的分率；注意：分?jǐn)?shù)的連乘。找到每一個(gè)分率的單位“1?！保ㄎ澹⒌箶?shù)1、 倒數(shù)的意義：乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。2、 求

9、倒數(shù)的方法：（1）、 求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。（2）、 求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是 1 的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。5 /16（3）、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。（4）、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、0 沒有倒數(shù)，1 的倒數(shù)是它本身。1 1 b a4、對(duì)于任意數(shù) a(a 0)，它的倒數(shù)為 ；非零整數(shù) a 的倒數(shù)為 ；分?jǐn)?shù) 的倒數(shù)是 ；a a a b5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于 1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于 1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于 1。注意：倒數(shù)必須是成對(duì)的兩個(gè)數(shù)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能稱做倒數(shù)。第二單元位置與方向一、確定物體位置的方法：1、 先找觀測點(diǎn)；2、 再定

10、方向（看方向夾角的度數(shù)）；3、 最后確定距離（看比例尺）二、 描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測點(diǎn)，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。三、 位置關(guān)系的相對(duì)性：兩地的位置具有相對(duì)性在敘述兩地的位置關(guān)系時(shí)，觀測點(diǎn)不同，敘述的方向正好相 反，而度數(shù)和距離正好相等。四、相對(duì)位置：東-西；南-北；南偏東-北偏西。1、確定位置的條件：當(dāng)觀測點(diǎn)（中心）確定以后，確定物體位置是條件是（方向）和（距離）。2、在平面圖上標(biāo)出物體位置的方法：先確定（中心或觀測點(diǎn)），然后確定（方向），再以圖例選定的單位長度為基準(zhǔn)來確定（距離）； 最后在具體位置標(biāo)出（名稱）。3、描述并繪制簡單的路線圖：先按路線確定每一個(gè)觀測點(diǎn)，然后以每一個(gè)觀測點(diǎn)建

11、立（方向標(biāo)），描述到下一個(gè)目的地的（方 向）和（距離）。4、位置關(guān)系的相對(duì)性;（1）描述物體的位置與（觀測點(diǎn)）有關(guān)系，觀測點(diǎn)不同，物體位置的描述就（不同）。6 /16（2）兩地的位置具有（相對(duì)性），觀測點(diǎn)不同，敘述的（方向）正好相反，（角度）和（距離） 不變。第三單元分?jǐn)?shù)除法（一）、分?jǐn)?shù)除法的意義 ：分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積 和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2 2例如： 4 表示已知兩個(gè)數(shù)的積是 ，與其中一個(gè)因數(shù) 4，求另一個(gè)因數(shù)是多少。 5 52還表示把 平均分成 4 份，每份是多少。5（二）、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算：分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙

12、數(shù)（0 除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。 （三）、規(guī)律（分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)）：（1）、 當(dāng)除數(shù)大于 1，商小于被除數(shù)；（2）、 當(dāng)除數(shù)小于 1（不等于 0），商大于被除數(shù)；（3）、 當(dāng)除數(shù)等于 1，商等于被除數(shù)。（四）、分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算順序：（1）分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。（2）“ ”叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括 號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。（五）、分?jǐn)?shù)除法解決問題未知單位“1”的量（用除法）：已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：（1） 分率前是“的”： 單位“1”的

13、量分率 =分率對(duì)應(yīng)量（2） 分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量（1 分率）=分率對(duì)應(yīng)量 2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為 x，用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）：分率對(duì)應(yīng)量對(duì)應(yīng)分率 = 單位“1”的量7 /1612 33、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就一個(gè)數(shù)另一個(gè)數(shù)4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾：兩個(gè)數(shù)的相差量單位“ 1”的量 或： 求多幾分之幾：大數(shù)小數(shù) 1 求少幾分之幾： 1 -小數(shù)大數(shù)5、 找單位“1的”方法：同分?jǐn)?shù)乘法找單位“1”的方法。6、 找到單位“1后”，分析問題，已知單位“1用”乘法，未知單位“1用”除法（注意：求單 位“1

14、是”最后一步用除法，其余計(jì)算應(yīng)在前）。數(shù)量關(guān)系： 單位“1”對(duì)應(yīng)分率 = 對(duì)應(yīng)數(shù)量；對(duì)應(yīng)量對(duì)應(yīng)分率= 單位“1”的量7、 單位“1不”同的兩個(gè)分率不能相加減，解應(yīng)用題時(shí)應(yīng)把題中的不變量做為單位 “1，” 統(tǒng)一分率的單位“1，”然后再相加減。8、 工程問題：把工作總量看作單位“1，”工作效率=1工作時(shí)間工作時(shí)間=1工作效率合作時(shí)間 = 工作總量工作效率之和第四單元比（一）比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的后項(xiàng)不能為 0。1、比式中，比號(hào)（）前面的數(shù)叫比的 前項(xiàng)， 比號(hào)后面的項(xiàng)叫做比的 后項(xiàng)，比號(hào) 相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。例：12 20 1220 0.6 20 5前項(xiàng)比號(hào)

15、后項(xiàng)比值2、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。 1220 讀作：12 比 20連比如：3：4：5 讀作：3 比 4 比 58 /163、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得 到一個(gè)新量。例： 路程速度= 時(shí)間。路程一定，速度比和時(shí)間比成反比。（如：路程 相同，速度比是 4：5，時(shí)間比則為 5：4）工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比。（如：工作總量相同，工作時(shí)間比是 3：2，工作效率比則是 2：3）（二）、比值1、 比值的意義：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。2、 比值的表示方式：通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。（三）、區(qū)分比

16、和比值：（1） 比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)表示。（2） 比是一個(gè)式子 ，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。 （四）、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法分?jǐn)?shù)比被除數(shù)分子前項(xiàng)除號(hào)分?jǐn)?shù)線比號(hào)除數(shù)（不能為 0）分母（不能為 0）后項(xiàng)（不能為 0）商不變性質(zhì)基本性質(zhì)基本性質(zhì)是一種運(yùn)算是一個(gè)數(shù)兩個(gè)數(shù)的關(guān)系注意：1、 商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0 除外)，商不變。2、 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)(0 除外)，分?jǐn)?shù) 值不變。3、 比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0 除外)，比值不變。 4、體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是 2：0

17、等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。（五）比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變。（六）化簡比：1、化簡比：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比，叫做化簡比， 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)必須是互質(zhì)的整數(shù)。例如：（1） 1620= （164）（204）=4 59 /165 3 5 3（2） =( 12)（ 12）=10 96 4 6 4（3）1.80.09 =（1.8100）（0.09100）=180 9=20 1化簡之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。2、化簡比的方法：（1） 整數(shù)比：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。（2） 分?jǐn)?shù)比：用前項(xiàng)后

18、項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法化簡。 （3）小數(shù)比：向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，把小數(shù)比先化成整數(shù)比，再化簡。（4）也可以先求出比的比值，再將結(jié)果寫成比的形式。（七）按比例分配：1、 在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按一定的比來進(jìn)行分配。 這種方法通常叫做按比例分配。2、 按比例分配的解題方法：（1） 先求出總的份數(shù)，再求出各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的幾分之幾。（2） 用總數(shù)乘各部分的分率求出各部分的數(shù)量。例如：已知甲乙的和是 56，甲、乙的比 35，求甲、乙分別是多少？方法一：56（3+5 ）7 甲：3721 乙：57353 5方法二：甲：56 21 乙：56 353 5 3

19、5例如：已知甲是 21，甲、乙的比 35，求乙是多少？方法一：2137 乙：57353 5方法二：甲乙的和 21 56 乙：56 353 5 3 5方法三：甲乙3 3 3乙甲 21 35 5 5 5第五單元圓1圓心：圓中心一點(diǎn)叫做圓心。用字母“o”來表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，用字母“r來”表示。 直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d表”示。 等圓：半徑相等的圓叫做等圓，等圓通過平移可以完全重合。 同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。2圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。10 /163在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個(gè)

20、圓內(nèi)，有無數(shù)條 半徑，有無數(shù)條直徑。在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的 2 倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為： d 2rr12d4 圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。5 圓的周長總是直徑的 3 倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取 3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。6 圓的周長公式： c d 或 c 2 r7 圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。8 把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長方形，割拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，因?yàn)殚L方形面積= 長寬，所以圓

21、的面積=r r r29圓的面積公式： 或者 s= （c 2）或者 s= （d 2）10 在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。圓的面積和正方形 面積的比是 :4 ；在一個(gè)圓里畫一個(gè)最大正方形的，圓的直徑的長度等于正方形的 對(duì)角線的長度，正方形的面積= 對(duì)角線對(duì)角線2= 直徑 直徑2 。11 在一個(gè)長方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長方形的短邊。12一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是 r ，內(nèi)圓的半徑是 r，它的面積 s=r2r2或s=(r2r2)（其中 r r環(huán)的寬度）13 環(huán)形的周長外圓周長內(nèi)圓周長14 半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓周長公式： d 2 d 15半圓面積圓面

22、積 2或 r 2r公式為： r2216在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而 面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大 4 倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大 4 倍，而面積擴(kuò)大 16 倍。 17兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是 2 :3 ，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長比都是2 :3 ，而面積比是11 /164 :9 。2222222222222222222218當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加厘米時(shí)，它的周長就增加 2 a 厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加厘米時(shí)，它的周長就增加 a 厘米。19 在同一圓中，圓心角占圓周

23、角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾； 所對(duì)的弧就占圓周長的幾分之幾20 當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時(shí)，圓的面積最大，長方形的面積最小；當(dāng)長方形，正方形，圓的面積相等時(shí)，長方形的周長最大，圓的周長最小。n n21扇形弧長公式： 2 r 或360 360dn扇形的面積公式： s= r （n 為扇形的圓心角度數(shù)，r 為扇形所在圓的半徑）36022 軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖 形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。23 有 1 一條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有 2 條對(duì)稱軸的圖形是：長方形有 3 條對(duì)

24、稱軸的圖形是：等邊三角形有 4 條對(duì)稱軸的圖形是：正方形有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。24 直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。25 倍表1 2 3.146.2811 34.5412 37.6821 22 65.9469.0867113.04153.861617803.84907.463 4 9.4212.5613 40.8214 43.9623 24 72.2275.368 9 200.96254.3418 19 1017.361133.54515.71547.12578.5103142012566 7 18.8421.9816 50.2417 53.3826 27 81.6484.7811 1

25、2 379.94452.1621 22 1384.741519.76825.1218 56.522887.9213530.66231661.06928.2619 59.662991.0614 615.4424 1808.641031.42062.83094.215 706.525 1962.526. 圓與圓面積的實(shí)際應(yīng)用1、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。 因?yàn)閮蓷l直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距 離是：2跑道寬度 。12 /16222、 任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是 4 即 43.14。3、

26、 外方內(nèi)圓的間隙面積正方形的面積圓的面積 s 0.86 r外圓內(nèi)方的間隙面積圓的面積正方形的面積 s 1.14 r第六單元百分?jǐn)?shù)1百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)是專 門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比，所以，百分?jǐn)?shù)也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)不表示具體的數(shù)量，無單位名稱。例如：25的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的 25。2百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上 “”來表示。分子部分可為小 數(shù)、整數(shù)，可以大于 100，小于 100 或等于 100。百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同，分母是 100 的分?jǐn)?shù) 并不是百分?jǐn)?shù)，

27、必須把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是 100 的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)” 這句話是錯(cuò)誤的。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100% ，出米率、 出油率達(dá)不到 100% ，完成率、增長了百分之幾等可以超過 100% 。一般出粉率在 70、 80% ，出油率在 30、40% 。3. 百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（1） 聯(lián)系：都可以用來表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。（2） 區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。 分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。4、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化（1） 百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向

28、左移動(dòng)兩位，去掉“%”。（2） 小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“%”。（3） 百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是 100 的分?jǐn)?shù)，然后再化簡成最簡分?jǐn)?shù)。 （4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分?jǐn)?shù)。（5） 小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是 10、100、1000 等的分?jǐn)?shù)再化簡。（6） 分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。5、常用的分?jǐn)?shù)、小數(shù)及百分?jǐn)?shù)的互化1214=0.5=50%=0.25=25%3415=0.75=75%=0.2=20%2535=0.4=40%=0.6=60%13 /1645=0.8=80%78=0.875=87.5%125=0.04=4%183

29、8=0.125=12.5%=0.375=37.5%110116=0.1=10%=0.0625=6.25%140150=0.025=2.5%=0.02=2%58=0.625=62.5%120=0.05=5%1100=0.01=1%6常見百分率公式：求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。（算式要加100% ， 包括濃度、利潤率）發(fā)芽率發(fā)芽種子數(shù) 試驗(yàn)種子總數(shù)100%出粉率面粉的重量 小麥的重量100%合格率合格產(chǎn)品數(shù) 產(chǎn)品總數(shù)100%出勤率實(shí)際出勤人數(shù) 總?cè)藬?shù)100%出油率油的重量 花生仁 油菜子 的重量100%含鹽率鹽的重量 鹽水的重量100%含糖率=糖的重量 糖水的重量100%及格率及格的

30、人數(shù) 參加考試的總?cè)藬?shù)100%命中率正確率命中的數(shù)量 打的總數(shù)量正確的題數(shù) 做題的總數(shù)100%100%成活率出米率活了的棵數(shù) 栽的總棵數(shù)大米的重量 稻谷的重量100%100%一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到 100%，出米率、出油率達(dá)不到 100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過 100%。（一般出粉率在 70、80%，出油率在 30、40%。）7已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題：數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：（1） 分率前是“的”：單位“ 1”的量分率=分率對(duì)應(yīng)量（2） 分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量（1 分率） =分率對(duì)應(yīng)量8.未知單位“1”的量（用除法），解法：（建議：最好用方程解答）已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。14 /16（1）方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為 x，用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）：分率對(duì)應(yīng)量對(duì)應(yīng)分率 = 單位“1”的量7. 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的問題：（另一個(gè)數(shù)是單位“1）”實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表 示增加、或減少的幅度。兩個(gè)數(shù)的相差