xx年高考數(shù)學(xué)考試專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)及答案

1、xx 年高考數(shù)學(xué)考試專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)及答案1. 雙曲線(xiàn)的方程為 =1(a0,b0), 焦距為 4, 一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)y2=4x 的焦點(diǎn) , 則雙曲線(xiàn)的離心率e=( )A.2B.C.D.2. 已知 F1,F2 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) , 滿(mǎn)足 =0 的點(diǎn) M總在橢圓內(nèi)部 ,則橢圓離心率的取值范圍是( )A.(0,1)B.C.D.3. 設(shè) F 為拋物線(xiàn) y2=4x 的焦點(diǎn) ,A,B,C 為該拋物線(xiàn)上三點(diǎn) . 若=0,則 |+|+|=( )A.9B.6C.4D.34. 已知拋物線(xiàn) y2=2px(p0), 過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為 1 的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于 A,B 兩點(diǎn) , 若線(xiàn)段 AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2, 則該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)

2、方程為 ( )A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-25. 已知 A,B,P 是雙曲線(xiàn) =1 上不同的三點(diǎn) , 且 A,B 連線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) , 若直線(xiàn) PA,PB的斜率乘積 kPAkPB=,則該雙曲線(xiàn)的離心率為( )A.1B.2C.-1D.-26. 已知拋物線(xiàn) y2=4x 的焦點(diǎn)為 F, 準(zhǔn)線(xiàn)為 l, 經(jīng)過(guò) F 且斜率為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)在 x 軸上方的部分相交于點(diǎn) A,AKl, 垂足為 K, 則 AKF的面積是 ( )A.4B.3C.4D.87. 過(guò)拋物線(xiàn) y2=2px(p0) 的焦點(diǎn) F 作傾斜角為 45的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于 A,B 兩點(diǎn) , 若線(xiàn)段 AB的長(zhǎng)為 8, 則 p=.8.(xx湖

3、南 , 文 14) 平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F(1,0)的距離和到直線(xiàn) x=-1 的距離相等 . 若機(jī)器人接觸不到過(guò)點(diǎn)P(-1,0)且斜率為 k 的直線(xiàn) , 則 k 的取值范圍是.9. 已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn) , 且一個(gè)焦點(diǎn)為 F(,0), 直線(xiàn) y=x-1與其相交于 M,N兩點(diǎn) , 線(xiàn)段 MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 -, 求此雙曲線(xiàn)的方程 .10.(xx 安徽 , 文 21) 設(shè) F1,F2 分別是橢圓 E:=1(ab0) 的左、右焦點(diǎn) , 過(guò)點(diǎn) F1 的直線(xiàn)交橢圓 E 于 A,B 兩點(diǎn) ,|AF1|=3|F1B|.(1) 若|AB|=4,ABF2 的周長(zhǎng)為 16, 求|AF2|;(2)

4、若 cosAF2B=,求橢圓 E的離心率 .11. 已知點(diǎn) F 是雙曲線(xiàn) =1(a0,b0) 的左焦點(diǎn) , 點(diǎn) E是該雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn) , 過(guò)點(diǎn) F 且垂直于 x 軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于 A,B 兩點(diǎn) , 若 ABE是直角三角形 , 則該雙曲線(xiàn)的離心率是 ( )A.B.2C.1+D.2+12.(xx 湖北 , 文 8) 設(shè) a,b 是關(guān)于 t 的方程 t2cos +tsin =0 的兩個(gè)不等實(shí)根 , 則過(guò) A(a,a2),B(b,b2) 兩點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn) =1 的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ( )A.0B.1C.2D.313. 已知橢圓 C:=1(ab0) 的離心率為 , 雙曲線(xiàn) x2-y2=1 的漸近線(xiàn)與

5、橢圓 C有四個(gè)交點(diǎn) , 以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為 16,則橢圓 C的方程為 ( )A.=3B.=1C.=-1D=-2C.=1D.=114.(xx 江西 , 文 20) 如圖 , 已知拋物線(xiàn) C:x2=4y, 過(guò)點(diǎn) M(0,2) 任作一直線(xiàn)與 C相交于 A,B 兩點(diǎn) , 過(guò)點(diǎn) B作 y 軸的平行線(xiàn)與直線(xiàn) AO相交于點(diǎn) D(O為坐標(biāo)原點(diǎn) ).(1) 證明 : 動(dòng)點(diǎn) D在定直線(xiàn)上 ;(2) 作 C的任意一條切線(xiàn) l( 不含 x 軸), 與直線(xiàn) y=2 相交于點(diǎn) N1,與 (1) 中的定直線(xiàn)相交于點(diǎn) N2,證明 :|MN2|2-|MN1|2 為定值 , 并求此定值 .15. 已知點(diǎn) A(0,

6、-2), 橢圓 E:=1(ab0) 的離心率為 ,F 是橢圓 E的右焦點(diǎn) , 直線(xiàn) AF 的斜率為 ,O 為坐標(biāo)原點(diǎn) .(1) 求 E 的方程 ;(2) 設(shè)過(guò)點(diǎn) A 的動(dòng)直線(xiàn) l 與 E 相交于 P,Q 兩點(diǎn), 當(dāng) O的面積最大時(shí) , 求 l 的方程 .參考答案1.A解析 : 拋物線(xiàn) y2=4x 的焦點(diǎn)為 (1,0),則在雙曲線(xiàn)中 a=1. 又2c=4,c=2,e=2.2.C解析 : 設(shè) F1,F2 為焦點(diǎn) , 由題意知 , 點(diǎn) M的軌跡是以 F1F2為直徑的圓 ,則 c1 或 k0,b0),則 a2+b2=()2=7.由消去 y, 得=1., 得(b2-a2)x2+2a2x-a2-a2b2=

7、0.(*)由直線(xiàn) y=x-1 與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)知ab,設(shè) M(x1,y1),N(x2,y2),則 x1 和 x2 為方程 (*) 的根 ,于是 x1+x2=.由已知得 =-,則 =-, 即 5a2=2b2.由得故所求雙曲線(xiàn)方程為 =1.10. 解:(1) 由|AF1|=3|F1B|,|AB|=4,得 |AF1|=3,|F1B|=1.因?yàn)?ABF2的周長(zhǎng)為 16,所以由橢圓定義可得4a=16,|AF1|+|AF2|=2a=8.故 |AF2|=2a-|AF1|=8-3=5.(2) 設(shè)|F1B|=k, 則 k0,且 |AF1|=3k,|AB|=4k.由橢圓定義可得 |AF2|=2a-3k,|BF2

8、|=2a-k.在 ABF2中, 由余弦定理可得|AB|2=|AF2|2+|BF2|2-2|AF2|BF2|cosAF2B,即 (4k)2=(2a-3k)2+(2a-k)2-(2a-3k)(2a-k),化簡(jiǎn)可得 (a+k)(a-3k)=0,而 a+k0, 故 a=3k.于是有 |AF2|=3k=|AF1|,|BF2|=5k.因此 |BF2|2=|F2A|2+|AB|2,可得 F1AF2A,故 AF1F2為等腰直角三角形 .從而 c=a, 所以橢圓 E 的離心率 e=.11.B解析 : 將 x=-c 代入雙曲線(xiàn)方程得A.由 ABE是直角三角形 , 得=a+c,即 a2+ac=b2=c2-a2,得

9、c2-ac-2a2=0. e2-e-2=0,解得 e=2(e=-1 舍去 ).12.A解析 : 可解方程 t2cos +tsin =0,得兩根 0,-.不妨設(shè) a=0,b=-,則 A(0,0),B,可求得直線(xiàn)方程y=-x,因?yàn)殡p曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程為y=x,故過(guò) A,B 的直線(xiàn)即為雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn), 直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)無(wú)交點(diǎn) , 故選 A.13.D解析 : 因?yàn)闄E圓的離心率為 ,所以 e=,c2=a2,a2=a2-b2.所以 b2=a2, 即 a2=4b2.因?yàn)殡p曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為y= x, 代入橢圓得 =1即 =1,所以 x2=b2,x= b,y2=b2,y= b.則在第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)為.所以四邊形的面

10、積為4b b=b2=16.解得 b2=5,故橢圓方程為 =1.14.(1)證明 : 依題意可設(shè) AB方程為 y=kx+2, 代入 x2=4y, 得x2=4(kx+2), 即 x2-4kx-8=0.設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),則有 x1x2=-8,直線(xiàn) AO的方程為 y=x;BD 的方程為 x=x2.解得交點(diǎn) D的坐標(biāo)為注意到 x1x2=-8 及=4y1,則有 y=-2.因此 D點(diǎn)在定直線(xiàn) y=-2 上(x 0).(2) 解: 依題設(shè) , 切線(xiàn) l 的斜率存在且不等于 0, 設(shè)切線(xiàn) l 的方程為 y=ax+b(a 0),代入 x2=4y 得 x2=4(ax+b),即 x2-4ax-4b=0,由=0 得(4a)2+16b=0, 化簡(jiǎn)得 b=-a2.故切線(xiàn) l 的方程可寫(xiě)為 y=ax-a2.分別令 y=2,y=-2 得 N1,N2 的坐標(biāo)為 N1,N2.則 |MN2|2-|MN1|2=+42-=8,即 |MN2|2-|MN1|2 為定值 8.15. 解:(1) 設(shè) F(c,0), 由條件知 , 得 c=.又 , 所以 a=2,b2=a2-c2=1.故 E 的方程為 +y2=1(2) 當(dāng) lx 軸時(shí)不合題意 , 故設(shè) l:y=kx-2,P(x1,y1),Q(x2,y2).將 y=kx-2 代入 +y