高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題教案人教版

1、高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題教案（人教版） 集合與簡(jiǎn)易邏輯 一、考點(diǎn)回顧 、集合的含義及其表示法，子集，全集與補(bǔ)集，子集與并集的定義；1 、集合與其它知識(shí)的聯(lián)系，如一元二次不等式、函數(shù)的定義域、值域等；2 、邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，四種命題之間的轉(zhuǎn)化，了解反證法；3 、含全稱量詞與存在量詞的命題的轉(zhuǎn)化，并會(huì)判斷真假，能寫出一個(gè)命題的否定；4 、充分條件，必要條件及充要條件的意義，能判斷兩個(gè)命題的充要關(guān)系；5 、學(xué)會(huì)用定義解題，理解數(shù)形結(jié)合，分類討論及等價(jià)變換等思想方法。6 二、經(jīng)典例題剖析 1考點(diǎn)、集合的概念 1、集合的概念： 集合中元素特征，確定性，互異性，無(wú)序性；（1） 集合的分類：（2） 按元素個(gè)數(shù)分

2、：有限集，無(wú)限集； y)|y=x2，y|y=x2，表示非負(fù)實(shí)數(shù)集，點(diǎn)集(x按元素特征分；數(shù)集，點(diǎn)集。如數(shù)集 軸為對(duì)稱軸的拋物線；表示開口向上，以y 集合的表示法：（3）；.3，列舉法：用來(lái)表示有限集或具有顯著規(guī)律的無(wú)限集，如N+=01，2 描述法。 2、兩類關(guān)系： 元素與集合的關(guān)系，用或表示；）（186 / 1時(shí)，稱的子集；當(dāng)AB時(shí)，稱A是B（2）集合與集合的關(guān)系，用，=表示，當(dāng)AB B的真子集。A是、解答集合問(wèn)題，首先要正確理解集合有關(guān)概念，特別是集合中元素的三要素；對(duì)于3要P；P,要緊緊抓住豎線前面的代表元素x以及它所具有的性質(zhì)用描述法給出的集合x|x 重視發(fā)揮圖示法的作用，通過(guò)數(shù)形結(jié)合直

3、觀地解決問(wèn)題、注意空集的特殊性，在解題中，若未能指明集合非空時(shí)，要考慮到空集的可能性，4 A兩種可能，此時(shí)應(yīng)分類討論則有A=或如AB, 1、下面四個(gè)命題正確的是例，20的解集是4xB）方程x24）（A10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)集合是1，3，5，7 （2 ，3，3或3組成的集合可表示為1，2 0與0表示同一個(gè)集合（D）由1，2，（C）1 ，2）CB）（，不是1，故（A）錯(cuò)；由集合的定義可知（解：選（D），最小的質(zhì)數(shù)是2 都錯(cuò)。 3，若BA，則實(shí)數(shù)，集合，3，21B例2、已知集合A1 1。21，解得：解：由BA，且不可能等于1，可知 2、集合的運(yùn)算考點(diǎn)x|x，CUA=或A，xBBB=x|xA且x，AB=x|x

4、A交，1、并，補(bǔ)，定義： 表示全集；，集合UU，且xA ），）（CUBCUABCU（AC），（A）=（）（）（A運(yùn)算律，2、如BC=AB CUB）等。CUAB）=（）（ACU（ Venn圖來(lái)解決問(wèn)題。圖，并會(huì)用、學(xué)會(huì)畫3Venn86 / 2 ）AB等于（ 3x2，則3、設(shè)集合Ax|2x13，Bx|例 (D) x|x?1x|x?3 3(A) x|x1 (B) x|1x2 (C) 所示，1B在數(shù)軸上表示如圖x|x?1，集合A和集合解：集合Ax|2x13 ）。的公共部分，故選（A是指集合A和集合BAB既有電話又家,家,有農(nóng)用三輪車的家庭有65、例4經(jīng)統(tǒng)計(jì)知，某村有電話的家庭有35( ) 家，則電話和

5、農(nóng)用三輪車至少有一種的家庭數(shù)為 有農(nóng)用三輪車的家庭有20A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 故，畫圖可得到有一種物品的家庭數(shù)為：15+20+45=80.Venn圖，如圖2解：畫出 C）。選（日在北京8年8月廣東卷）第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于例5、（20082008參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的男運(yùn)動(dòng)B=參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)動(dòng)員，集合舉行，若集合A= ） 。集合C=參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)動(dòng)員，則下列關(guān)系正確的是（員C=A B=C D.B A.AB B.BC C.A D解：由題意可知，應(yīng)選（）。 3、邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題考點(diǎn) 1、命題分類：真命題與假命題，簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題； ；q，非

6、pp2、復(fù)合命題的形式：p且q，或中有一個(gè)為、q為真時(shí)，其為真；當(dāng)q、pp而言，當(dāng)、復(fù)合命題的真假：對(duì)3p且q中有一個(gè)為真時(shí)，其qp、qq假時(shí)，其為假。對(duì)p或而言，當(dāng)p、均為假時(shí)，其為假；當(dāng) p為真。為假時(shí)，非為假；當(dāng)為真時(shí)，非為真；當(dāng)ppp86 / 3q若，逆命題為若非p則非山4、四種命題：記若q則屰為原命題，則否命題為。其中互為逆否的兩個(gè)命題同真假，即等價(jià)。因此，四屰q則非屰，逆否命題為若非則 種命題為真的個(gè)數(shù)只能是偶數(shù)個(gè)。 ）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則的逆否命題是（例6、（2008廣東高考）命題 A、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù) B、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù) C、若，則函

7、數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù) D、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)解：逆否命題是將原命題的結(jié)論的否定作為條件，原命題的條件的否定作為結(jié)論，故 A）。應(yīng)選（為假，求為真，且7例、已知命題方程有兩個(gè)不相等的負(fù)數(shù)根；方程無(wú)實(shí)根若或 實(shí)數(shù)的取值范圍 ，解： 或?yàn)檎妫覟榧?，真，假或假，?或，故或 、全稱量詞與存在量詞考點(diǎn)4 全稱量詞與存在量詞1、任給、所有的、凡是任意的一切（ 1）全稱量詞：對(duì)應(yīng)日常語(yǔ)言中的、 表示。等詞，用符號(hào)對(duì)每一個(gè)、某個(gè)存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有個(gè)、2 （）存在量詞：對(duì)應(yīng)日常語(yǔ)言中的 表示。有的等詞，用符號(hào)有些、 2全稱命題與特稱命題86 / 4）xp（）成立簡(jiǎn)記成硜，（1）全稱命題：含

8、有全稱量詞的命題。對(duì)xM，有p（x 。），p（x）成立硜，有p（x 簡(jiǎn)記成硜（2）特稱命題：含有存在量詞的命題。同一個(gè)全稱命題、特稱命題，由于自然語(yǔ)言的不同，可以有不同的表述方法，現(xiàn)列表 3 如下，供參考。 命題 x），p（全稱命題xM ）x，p（特稱命題xM 表述 方法 ）成立p（x所有的xM，使 ）成立（xxM存在，使p ）成立（x對(duì)一切xM，使p x）成立xM至少有一個(gè)，使p（ ）成立p（x，使對(duì)每一個(gè)xM （x）成立，使對(duì)有些xMp x）成立，使任給一個(gè)xMp（ ）成立，使xMp（x對(duì)某個(gè) （x）成立，則若xMp ）成立，使xMp（x有一個(gè) 4常見詞語(yǔ)的否定如下表所示： 詞語(yǔ)86 /

9、5 是 一定是 都是 大于 小于 詞語(yǔ)的否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于 詞語(yǔ) 且 必有一個(gè) n個(gè)至少有 至多有一個(gè) 成立所有x 詞語(yǔ)的否定 或 一個(gè)也沒(méi)有 個(gè)至多有n-1 至少有兩個(gè)86 / 6 x不成立存在一個(gè) ）對(duì)任意的的否定是（例8、（2007山東）命題 B.存在A.不存在 D. 對(duì)任意的C.存在 解：命題的否定與否命題不同，命題的否定是將全稱量詞改為特稱量詞，或?qū)⑻胤Q量 ）。詞改為全稱量詞，再否定結(jié)論即可，故選（C 的否定是 例9、命題，有 ，再否定結(jié)論，注意存在與任意的數(shù)學(xué)符號(hào)表示法，答案：任意存在解：將改為 、充分條件與必要條件考點(diǎn)5、在判斷充分條件及必要條件

10、時(shí)，首先要分清哪個(gè)命題是條件，哪個(gè)命題是結(jié)論，其1次，結(jié)論要分四種情況說(shuō)明：充分不必要條件，必要不充分條件，充分且必要條件，既不充 的含義。分又不必要條件。從集合角度看，理解越小越充分 ）10、（2008安徽卷）是方程至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的（例既不充分也不必要條DC充分必要條件 BA必要不充分條件 充分不必要條件 件時(shí)，方程根為，所以選a=1a0時(shí)，方程有負(fù)根，又解：當(dāng)，得aba+cb+c；bc，則ac；可加性：對(duì)稱性：abbb， 。c0時(shí)，acbc0時(shí)，acbc；當(dāng) 不等式運(yùn)算性質(zhì)：. 2）異向相減：，cd，則a+cb+d；（，（1）同向相加：若ab，ab0）乘方法則：若。acbd （4，則，）

11、正數(shù)同向相乘：若（3ab0cd0 N+，則；n86 / 9 。ab，則 （6）倒數(shù)法則：若ab0， ab0（5）開方法則：若，nN+，則 ；b，（a2、基本不等式（或均值不等式）；利用完全平方式的性質(zhì)，可得a2+b22ababa+b或0時(shí)，當(dāng)|ab| ； a，bR），該不等式可推廣為a2+b22|ab|；或變形為. 、不等式的證明：3 不等式證明的常用方法：比較法，公式法，分析法，反證法，換元法，放縮法； 在不等式證明過(guò)程中，應(yīng)注重與不等式的運(yùn)算性質(zhì)聯(lián)合使用； 證明不等式的過(guò)程中，放大或縮小應(yīng)適度。 不等式的解法：解不等式是尋找使不等式成立的充要條件，因此在解不等式過(guò)程中應(yīng)使每一步的變形 都要

12、恒等。一元二次不等式（組）是解不等式的基礎(chǔ)，一元二次不等式是解不等式的基本題型。 一元二次不等式與相應(yīng)的函數(shù)，方程的聯(lián)系 求一般的一元二次不等式或的解集，要結(jié)合的根及二次函數(shù)圖象確定解集對(duì)于一元二次方程，設(shè)，它的解按照可分為三種情況相應(yīng)地，二次函數(shù)的圖象與軸注我們分三種情況討論對(duì)應(yīng)的一元二次不等式的解集，的位置關(guān)系也分為三種情況因此， 的聯(lián)系。二次意三個(gè) 含參數(shù)的不等式應(yīng)適當(dāng)分類討論。、不等式的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，如求函數(shù)的定義域，值域，研究函數(shù)單調(diào)性等。在解決問(wèn)5 題過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)善于發(fā)現(xiàn)具體問(wèn)題背景下的不等式模型。 用基本不等式求分式函數(shù)及多元函數(shù)最值是求函數(shù)最值的初等數(shù)學(xué)方法之一。 研究不等式結(jié)

13、合函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想，等價(jià)變換思想等。86 / 10 、線性規(guī)劃問(wèn)題的解題方法和步驟6解決簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的方法是圖解法，即借助直線（線性目標(biāo)函數(shù)看作斜率確定的軸上的截距的最大值或最小值求y一族平行直線）與平面區(qū)域（可行域）有交點(diǎn)時(shí)，直線在 解。它的步驟如下： ）設(shè)出未知數(shù)，確定目標(biāo)函數(shù)。（1 ）確定線性約束條件，并在直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，即可行域。（2yz的最值可看成是求直線 ，所以，求axby變形為y x（3）由目標(biāo)函數(shù)z y的變化而變化）。隨x，、在y軸上截距的最值（其中ab是常數(shù)，z x 的平行線），使直線與可0byaxby0平移（即作ax（4）作平行線：將直線 最大（或

14、最?。r(shí)所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)。行域有交點(diǎn)，且觀察在可行域中使 的最大（或最?。﹝）求出最優(yōu)解：將（4）中求出的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，從而求出（5 值。 、絕對(duì)值不等式7 a；axaa（0）的解集為：xx（1） 。axa或x0ax（a）的解集為：x 2）（ 二、考點(diǎn)剖析 考點(diǎn)一：不等關(guān)系與不等式【命題規(guī)律】高考中，對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查，主要放在不等式的性質(zhì)上，題型多為選擇 題或填空題，屬容易題。 ），則下列不等式中正確的是（ ，若 設(shè)廣東文例、(2008)B. C. D. A86 / 11C. 故選所以 ,解：由 知 , , 點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值的概念和絕對(duì)值的性質(zhì)，如果用特殊值法也能求解。( )

15、 已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是上海理科)例2、(2007 、 DB、 C、A、 ）。，由（）（）（）都錯(cuò)，故（C3，b解：取a，這晨a點(diǎn)評(píng)：特殊值法是解選擇題的一種技巧，在應(yīng)試時(shí)要時(shí)刻牢記有這么一種方法。 b沒(méi)有說(shuō)明符號(hào)，注意不要錯(cuò)用性質(zhì)。 考點(diǎn)二：一元二次不等式及其解法【命題規(guī)律】高考命題中，對(duì)一元二次不等式解法的考查，若以選擇題、填空題出現(xiàn)，則會(huì)對(duì)不等式直接求解，或經(jīng)常地與集合、充要條件相結(jié)合，難度不大。若以解答題出現(xiàn)， 一般會(huì)與參數(shù)有關(guān)，或?qū)?shù)分類討論，或求參數(shù)范圍，難度以中檔題為主。 ）湖南）不等式 的解集是（例、（2007 CDA B ，選（）x或xx，即x（x），所以解

16、：原不等式可化為x2 ） 是的什么條件.（例、（2007福建） D既不充分也不必要 C充要 充分而不必要A B必要而不充分 ，3xx2，由得：22|x解：由2，得： 一定成立，反之則不一定成立，所以，選（）。3x2x22成立，則點(diǎn)評(píng)：本題是不等式與充要條件結(jié)合的考題，先解出不等式的解集來(lái)，再由充分必要 條件的判斷方法可得。 的解集為)不等式 江西文例、(2008 ，由指數(shù)函數(shù)的增減性，得：解：原不等式變?yōu)?6 / 12 ，所以填：。點(diǎn)評(píng)：不等式與指數(shù)函數(shù)交匯、不等式與對(duì)數(shù)函數(shù)交匯、不等式與數(shù)列交匯是經(jīng)?？?查的內(nèi)容，應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練。 、已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍例6 解： 設(shè)，它的圖象是一條開

17、口向上的拋物線 ）若，滿足條件，此時(shí)，即，解得；（1 ，）若，設(shè)拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，欲使，應(yīng)有 （2 解得即 結(jié)合二次函數(shù)的圖象，得 綜上，的取值范圍是點(diǎn)評(píng)：本題是一元二次不等式與集合結(jié)合的綜合題，考查含參數(shù)一元二次不等式的解 法，注意分類討論思想的應(yīng)用，分類時(shí)做到不遺漏。 考點(diǎn)三：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃【命題規(guī)律】線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，題型以容易題、中檔題為主，考查平面區(qū)域的面積、最優(yōu)解的問(wèn)題；隨著課改的深入，近年來(lái)，以解答題的形式來(lái) 考查的試題也時(shí)有出現(xiàn)，考查學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。時(shí)，12連續(xù)變化到20087、（安徽文）若為不等式組 表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從例 動(dòng)直線

18、( ) 掃過(guò)中的那部分區(qū)域的面積為 5 DBA 1 C OAB去掉一個(gè)小直角三角形。解：如圖知區(qū)域的面積是 C,不需要算出來(lái)）故選大，比小（陰影部分面積比1,86 / 13點(diǎn)評(píng)：給出不等式組，畫出平面區(qū)域，求平面區(qū)域的面積的問(wèn)題是經(jīng)?？疾榈脑囶}之 一，如果區(qū)域是不規(guī)節(jié)圖形，將它分割成規(guī)節(jié)圖形分別求它的面積即可。( ) ，則 z=3x+2y的最大值是(2008廣東理)若變量x,y滿足、例890 B. 80 AC. 70 D. 40 ，及其平行線， y y，令z，畫解:做出可行域如圖所示.目標(biāo)函數(shù)化為： 如右圖，當(dāng)它經(jīng)過(guò)兩直線的交點(diǎn)時(shí)，取得取大值。C. 故答所以,解方程組,得. ，畫它的平行線，點(diǎn)

19、評(píng)：求最優(yōu)解，畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式，再令z y軸上的截距的最值，就是最優(yōu)解?？捶帜暝诩住⒁覂蓚€(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)3002007山東）本公司計(jì)劃2008例9、（200分鐘和9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來(lái)的收益分別為/元萬(wàn)元問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收0.20.3萬(wàn)元和 益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由 題意得 目標(biāo)函數(shù)為 二元一次不等式組等價(jià)于 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)

20、域，即可行域 如圖： 即作直線，86 / 14 平移直線，從圖中可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值 點(diǎn)的坐標(biāo)為聯(lián)立解得 （元）分鐘廣告，公司的收益最分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200答：該公司在甲電視臺(tái)做100 70萬(wàn)元大，收益是點(diǎn)評(píng)：用線性規(guī)劃的方法解決實(shí)際問(wèn)題能提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，隨著 課改的深入，這類試題應(yīng)該是高考的熱點(diǎn)題型之一。 考點(diǎn)四：基本不等關(guān)系【內(nèi)容解讀】了解基本不等式的證明過(guò)程，會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題，理 解用綜合法、分析法、比較法證明不等式。 利用基本不等式可以求函數(shù)或代數(shù)式的最值問(wèn)題：合理拆分項(xiàng)或配湊因式是經(jīng)常用的解題技巧，而拆與湊的過(guò)程中，一要考慮定

21、理使用的條件（兩數(shù)都為正）；二要考慮必須使和或積為定值；三要考慮等號(hào)成立的條件（當(dāng)且僅 時(shí)，等號(hào)成立），它具有一定的靈活性和變形技巧，高考中常被設(shè)計(jì)為一個(gè)難點(diǎn)當(dāng)a=b【命題規(guī)律】高考命題重點(diǎn)考查均值不等式和證明不等式的常用方法，單純不等式的 命題，主要出現(xiàn)在選擇題或填空題，一般難度不太大。 、（上海理）已知，且，則的最大值是例10. x=4y= 時(shí)取等號(hào)解： ，當(dāng)且僅當(dāng) 點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式求最值的問(wèn)題，注意變形后使用基本不等式。 ） 20081例、（浙江文）已知（(A) (B) (C) (D) 86 / 15 。且， 解：由, 點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查不等式的重要不等式知識(shí)的運(yùn)用。 的最小值

22、 江蘇)已知，則 例2、(2008 解：由得 3 代入得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取點(diǎn)評(píng)：本小題考查二元基本不等式的運(yùn)用題目有有三個(gè)未知數(shù)，通過(guò)已知代數(shù)式， 對(duì)所求式子消去一個(gè)未知數(shù)，用基本不等式求解。 考點(diǎn)五：絕對(duì)值不等式）的解法，了解絕對(duì)值不0a（a，【內(nèi)容解讀】掌握絕對(duì)值不等式xax 等式與其它內(nèi)容的綜合?！久}規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容多以選擇、填空題為主，有時(shí)與充分必要條件相結(jié)合來(lái)考查， 難度不大。 ）的（ 尲是硜尳、（例32008湖南文）|x1| 即不充分也不必要條件 D.B.必要不充分條件 C.充分必要條件A.充分不必要條件 時(shí)，不，但當(dāng)x，在x的數(shù)都有x1|解：由|x2得x x，所以選（）一定有x，如點(diǎn)

23、評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法和充分條件必要條件，可以用特殊值法來(lái)驗(yàn)證， 充分性與必要性的成立。) ( 四川文)不等式 的解集為(2008例4、 （）（） （） （） A；故選即即解： 86 / 16點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考察絕對(duì)值不等式的解法；準(zhǔn)確進(jìn)行不等式的轉(zhuǎn)化去掉絕對(duì)值符號(hào)為 解題的關(guān)鍵，可用公式法，平方法，特值驗(yàn)證淘汰法； 考點(diǎn)六：不等式的綜合應(yīng)用 【命題規(guī)律】不等式的綜合應(yīng)用多以應(yīng)用題為主，屬解答題，有一定的難度?？蚣艿南虏渴?、（江蘇模擬）如圖，某單位用木料制作如圖所示的框架例58上部是斜邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積為米)的矩形,:邊長(zhǎng)分別為(單位. 平方米 （）求的關(guān)系式

24、，并求的取值范圍；? （）問(wèn)分別為多少時(shí)用料最省 解：（）由題意得： （）設(shè)框架用料長(zhǎng)度為，則 當(dāng)且僅當(dāng)滿足. 米，米時(shí)，用料最少答：當(dāng) 點(diǎn)評(píng)：本題考查利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題，是面積固定，求周長(zhǎng)最省料的模型，消去一個(gè)未知數(shù)，這是常用的代入周長(zhǎng)所表示的代數(shù)式中，解題時(shí)，列出一個(gè)面積的等式， 解題方法。萬(wàn)元，購(gòu)入一套污水處年底投入100、例6（江蘇模擬）某化工企業(yè)2007第一年的維此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，0.5理設(shè)備該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是萬(wàn)元， 萬(wàn)元萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2護(hù)費(fèi)為2 1）求該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用（萬(wàn)元）；（ ）問(wèn)為使該企業(yè)的年平

25、均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水（2 處理設(shè)備？86 / 17 （）；即 解：（1） ）由均值不等式得：（2 ，即時(shí)取到等號(hào) （萬(wàn)元），當(dāng)且僅當(dāng) 10年后需要重新更換新設(shè)備答：該企業(yè)點(diǎn)評(píng)：本題又是基本不等式的一個(gè)應(yīng)用，第一問(wèn)求出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵，第二問(wèn)難度 不大。 考點(diǎn)七：不等式的證明【內(nèi)容解讀】證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法要依據(jù)題設(shè)、題斷的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法，要熟悉作差技巧和語(yǔ)言特點(diǎn)比較法的一般步驟是：各種證法中的推理思維，并掌握相應(yīng)的步驟， 值)(商)變形判斷符號(hào)【命題規(guī)律】不等式的證明多以解答題的形式

26、出現(xiàn)，屬中等偏難的試題。文科考查的 可能性不大。 ，求證例17、已知 證明：只需證： 成立即證： . 原不等式成立 點(diǎn)評(píng)：用分析法證明不等式也是常用的證明方法，通過(guò)分析法，能夠找到證明的思路。 三、方法總結(jié)與高考預(yù)測(cè) （一）方法總結(jié)) 熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，常見不等式(如一元二次不等式，絕對(duì)值不等式等1 的解法，不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)，不等式的常用證明方法86 / 18數(shù)學(xué)中有許多相似性，如數(shù)式相似，圖形相似，命題結(jié)論的相似等，利用這些相似2性，通過(guò)構(gòu)造輔助模型，促進(jìn)轉(zhuǎn)化，以期不等式得到證明。可以構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向?qū)⒉坏仁絾?wèn)題轉(zhuǎn)選擇恰當(dāng)?shù)哪Ｐ?，量、?fù)數(shù)和圖形等數(shù)學(xué)模型，針對(duì)欲證不等式

27、的構(gòu)特點(diǎn)， 化為上述數(shù)學(xué)模型問(wèn)題，順利解決不等式的有關(guān)問(wèn)題。 （二）高考預(yù)測(cè)在近年的高考中，不等式的考查有選擇題、填空題、解答題都有，不僅考查不等式的解答題以函數(shù)、解決問(wèn)題的能力?；痉椒?，而且還考查了分析問(wèn)題、基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能，函數(shù)函數(shù)與不等式相結(jié)合的題多以導(dǎo)數(shù)的處理方式解答，不等式、數(shù)列導(dǎo)數(shù)相交匯處命題，不等式相結(jié)合的題目，多是先以直覺思維方式定方向，以遞推、數(shù)學(xué)歸納法等方法解決，具 有一定的靈活性。由上述分析，預(yù)計(jì)不等式的性質(zhì)，不等式的解法及重要不等知識(shí)將以選擇題或填空的如果是解不等式含參數(shù)的不等式可能性比較形式出現(xiàn)；解答題可能出現(xiàn)解不等與證不等式。大，如果是證明題將是不等式與數(shù)列、函

28、數(shù)、導(dǎo)數(shù)、向量等相結(jié)合的綜合問(wèn)題，用導(dǎo)數(shù)解答 這類問(wèn)題仍然值得重視。 五、復(fù)習(xí)建議在復(fù)習(xí)中應(yīng)掌握證明不等式的常用思想方法：比較思想；綜合思想；分析思想；放1. 縮思想；反證思想；函數(shù)思想；換元思想；導(dǎo)數(shù)思想、在復(fù)習(xí)解不等式過(guò)程中，注意培養(yǎng)、強(qiáng)化與提高函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討能根論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法，逐步提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高分析解決綜合問(wèn)題的能力. 椐各類不等式的特點(diǎn)，變形的特殊性，歸納出各類不等式的解法和思路以及具體解法。 函數(shù) 一、考點(diǎn)回顧86 / 19. 1.理解函數(shù)的概念，了解映射的概念了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的方2. 法，并能利用函

29、數(shù)的性質(zhì)簡(jiǎn)化函數(shù)圖像的繪制過(guò)程. 3.了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系圖象和掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、4.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，. 性質(zhì). 理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)5. 能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題6.、掌握函數(shù)零點(diǎn)的概念，用二分法求函數(shù)的近似解，會(huì)應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)7 題。 二、經(jīng)典例題剖析 考點(diǎn)一：函數(shù)的性質(zhì)與圖象函數(shù)的性質(zhì)是研究初等函數(shù)的基石，也是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容在復(fù)習(xí)中要對(duì)定義深 入理解從理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義入兩個(gè)方面，形和可以從復(fù)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)函數(shù)的

30、最值及在求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、手，在判斷和證明函數(shù)的性質(zhì)的問(wèn)題中得以鞏固， 應(yīng)用問(wèn)題的過(guò)程中得以深化具體要求是：正確理解函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義，能準(zhǔn)確判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)在某一1 區(qū)間的單調(diào)性，能熟練運(yùn)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性從數(shù)形結(jié)合的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，深化對(duì)函數(shù)性質(zhì)幾何特征的理解和2 運(yùn)用，歸納總結(jié)求函數(shù)最大值和最小值的常用方法86 / 20培養(yǎng)學(xué)生用變化的觀點(diǎn)分析問(wèn)題，提高學(xué)生用換元、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方3 法解決問(wèn)題的能力 函數(shù)的圖象是函數(shù)性質(zhì)的直觀載體，函數(shù)的性質(zhì)可以通過(guò)函數(shù)的圖像直觀地表現(xiàn)出來(lái)。復(fù)習(xí)的體現(xiàn)。這也正是數(shù)形結(jié)合思想因此，掌握函數(shù)的圖像是學(xué)

31、好函數(shù)性質(zhì)的關(guān)鍵， 函數(shù)圖像要注意以下方面。 -描點(diǎn)法和圖象變換法1掌握描繪函數(shù)圖象的兩種基本方法 會(huì)利用函數(shù)圖象，進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程、不等式中的問(wèn)題2 用數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想和轉(zhuǎn)化變換的思想分析解決數(shù)學(xué)問(wèn)題3 掌握知識(shí)之間的聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察、分析、歸納、概括和綜合分析能力4B=( ) 則A或x1，B=x|log2x0，廣東汕頭二模）例1、（2008設(shè)集合A=x|x1 x|x0 Cx|x1 B 。A，故選（） :【解析】由集合B得x1 , AB=x| x1點(diǎn)評(píng)本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，是函數(shù)與集合結(jié)合的試題，難度不大， 屬基礎(chǔ)題。講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著

32、慢慢爬龜兔賽跑、（2008廣東惠州一模） 例2行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為為時(shí)間，t、S1S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn).用 （）則下圖與故事情節(jié)相吻合的是 ）中，烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)，兔子在同一時(shí)間的路程比烏龜短。B【解析】：選（），在（B點(diǎn)評(píng)函數(shù)圖象是近年高考的熱點(diǎn)的試題，考查函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生解 決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起重視。86 / 21全國(guó)一）汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若20083、（例 ）把這一過(guò)程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是（ A. 【解

33、析】根據(jù)汽車加速行駛，勻速行駛，減速行駛結(jié)合函數(shù)圖象可知選 ） ，若,則的值為（例4、（2008福建文）函數(shù)A.3 B.0 C.-1 D.-2 . 【解析】：為奇函數(shù)，又故即點(diǎn)評(píng)本題考查函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生觀察問(wèn)題的能力，通過(guò)觀察能夠發(fā)現(xiàn)如何 通過(guò)變換式子與學(xué)過(guò)的知識(shí)相聯(lián)系，使問(wèn)題迎刃而解。 廣東高考試題）設(shè)，函數(shù)，5、（2008例 ，試討論函數(shù)的單調(diào)性 【解析】 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；對(duì)于， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)；對(duì)于， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。點(diǎn)評(píng)在處理函數(shù)單調(diào)性的證明時(shí)，可以充分利用基本函數(shù)的性質(zhì)直接處理，但學(xué)利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)來(lái)處

34、理函數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性就經(jīng)常與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)聯(lián)系在一起，習(xí)了導(dǎo)數(shù)后， 單調(diào)進(jìn)性，顯得更加簡(jiǎn)單、方便。 考點(diǎn)二：二次函數(shù)作為最基本它既簡(jiǎn)單又具有豐富的內(nèi)涵和外延. 二次函數(shù)是中學(xué)代數(shù)的基本內(nèi)容之一，還可建立起函數(shù)、最值等性質(zhì)，的初等函數(shù)，可以以它為素材來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、這方程、不等式之間的有機(jī)聯(lián)系；作為拋物線，可以聯(lián)系其它平面曲線討論相互之間關(guān)系. 86 / 22同時(shí)，有關(guān)些縱橫聯(lián)系，使得圍繞二次函數(shù)可以編制出層出不窮、靈活多變的數(shù)學(xué)問(wèn)題. . 現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展緊密聯(lián)系，是學(xué)生進(jìn)入高校繼續(xù)深造的重要知識(shí)基礎(chǔ)二次函數(shù)的內(nèi)容又與近、學(xué)習(xí)二因此，從這個(gè)意義上說(shuō)，有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題在高考中頻繁出現(xiàn)，也就

35、不足為奇了. 從解析式出發(fā)，可以進(jìn)行純粹次函數(shù)，可以從兩個(gè)方面入手：一是解析式，二是圖像特征. 的代數(shù)推理，這種代數(shù)推理、論證的能力反映出一個(gè)人的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)；從圖像特征出發(fā)，. 可以實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的自然結(jié)合，這正是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種非常重要的思想方法 6若函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，?則該函數(shù)的解析式 （不合題意）或 是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于軸對(duì)稱, 【解析】 且值域?yàn)椋?考點(diǎn)三：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)又考查對(duì)蘊(yùn)含其, , 高考中既考查雙基指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)是兩類重要的基本初等函數(shù)因此應(yīng)做到能熟練掌握它們. 中的函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法的理解與運(yùn)用. 的圖象與性質(zhì)并能進(jìn)行一定的綜合

36、運(yùn)用 ）山東文科高考試題）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（例8、（2008 DC A B 【解析】：由圖易得取特殊點(diǎn)A. 選. 點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查正確利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象來(lái)比較大小。 ）上的最大值與最小值之差為，則 （ 9例、（2007全國(guó)）設(shè)，函數(shù) 在區(qū)間 D B CA 上的最大值與最小值分別為在區(qū)間，函數(shù)【解析】：設(shè) 86 / 23 。D，4，選它們的差為 ， ）2008全國(guó)高考試題）若，則（ 例10、（ D B C A 知且取 【解析】：由 ，令 考點(diǎn)四：反函數(shù)反函數(shù)在高考試卷中一般為選擇題或填空題，難度不大。通常是求反函數(shù)或考察互為 反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用和圖象關(guān)系。主要利

37、用方法為：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系：注意：在定義域內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)的函數(shù)必有反函 y= 。數(shù)，但存在反函數(shù)的函數(shù)在定義域內(nèi)不一定嚴(yán)格單調(diào)，如 ）2007北京高考試題）函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)椋?例11、（ 。選B【解析】：函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)樵瘮?shù)的值域，原函數(shù)的值域?yàn)椋?點(diǎn)評(píng)：本題考查互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系，即：反函數(shù)的定義域?yàn)?原函數(shù)的值域。則函數(shù)的圖(1,2),2008湖南高考試題）設(shè)函數(shù)存在反函數(shù)且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)、例12（ . 象一定過(guò)點(diǎn)即函數(shù)過(guò)點(diǎn)則其反函數(shù)過(guò)點(diǎn)所以函數(shù)的圖象一定過(guò)得: (1,2)【解析】由函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) 點(diǎn) 點(diǎn)評(píng)：本題考查互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象之間

38、的關(guān)系以及圖象的平移。 考點(diǎn)五：抽象函數(shù)抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像，只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù)，如函數(shù)的定義域，解析遞推式，特定點(diǎn)的函數(shù)值，特定的運(yùn)算性質(zhì)等，它是高中86 / 24由于抽象函數(shù)沒(méi)有具體的解析也是大學(xué)高等數(shù)學(xué)函數(shù)部分的一個(gè)銜接點(diǎn)，函數(shù)部分的難點(diǎn)，但由于此類試題即能考查函數(shù)的概念和性質(zhì)，.表達(dá)式作為載體，因此理解研究起來(lái)比較困難我們又能考查學(xué)生的思維能力，所以備受命題者的青睞，那么，怎樣求解抽象函數(shù)問(wèn)題呢，可以利用特殊模型法，函數(shù)性質(zhì)法，特殊化方法，聯(lián)想類比轉(zhuǎn)化法，等多種方法從多角度， 多層面去分析研究抽象函數(shù)問(wèn)題， 函數(shù)性質(zhì)法（一） 反應(yīng)出來(lái)的，抽象函

39、數(shù))(如奇偶性，單調(diào)性周期性，特殊點(diǎn)等函數(shù)的特征是通過(guò)其性質(zhì)抽象函數(shù)問(wèn)題靈活進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，也是如此，只有充分挖掘和利用題設(shè)條件和隱含的性質(zhì)，利用單調(diào)性等價(jià)轉(zhuǎn)化;3利用奇偶性整體思考:1，;2，才能轉(zhuǎn)化，化難為易，常用的解題方法有. ;5，借助特殊點(diǎn)，布列方程等利用周期性回歸已知4;利用對(duì)稱性數(shù)形結(jié)合 ）特殊化方法（二 等x換成x1、在求解函數(shù)解析式或研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，一般用代換的方法，將 、在求函數(shù)值時(shí)，可用特殊值代入2、研究抽象函數(shù)的具體模型，用具體模型解選擇題，填空題，或由具體模型函數(shù)對(duì)綜3. 合題，的解答提供思路和方法總之，抽象函數(shù)問(wèn)題求解，用常規(guī)方法一般很難湊效，但我們?nèi)绻芡ㄟ^(guò)對(duì)題目的

40、信真有些山窮水復(fù)采用特殊的方法和手段求解，息分析與研究，往往會(huì)收到事半功倍之功效，. 疑無(wú)路，柳暗花明又一村的快感 ）) 定義在上的函數(shù)滿足（），則等于（ (2008例13、陜西文9 2 B3 C6 DA 解：令，令； 令得86 / 25 考點(diǎn)六：函數(shù)的綜合應(yīng)用（導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用）函數(shù)的綜合運(yùn)用主要是指運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)、思想和方法綜合解決問(wèn)題函數(shù)描述了自用聯(lián)系和變化是對(duì)問(wèn)題本身的數(shù)量本質(zhì)特征和制約關(guān)系的一種刻畫，然界中量的依存關(guān)系，的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系因此，運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互提高用初等數(shù)學(xué)思想方掌握有關(guān)函數(shù)知識(shí)是運(yùn)用函數(shù)思想的前提，制約是函數(shù)思想的精髓， 法研究函數(shù)的

41、能力，樹立運(yùn)用函數(shù)思想解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)是運(yùn)用函數(shù)思想的關(guān)鍵計(jì)劃在該地塊萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，某單位用216014例、（2008廣東高考試題） ）層，x10x（10層、每層2000平方米的樓房。經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為上建造一棟至少（單位：元）。為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)平均建筑費(fèi)用為560+48x則每平方米的 用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？ = ）平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用（注：平均綜合費(fèi)用= 【解析】：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為元，依題意得 則，令，即，解得. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，當(dāng)時(shí)，取得最小值，元 層。答：為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15點(diǎn)評(píng)：這是一

42、題應(yīng)用題，利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。利用導(dǎo)數(shù)，求函數(shù). 的單調(diào)性、求函數(shù)值域或最值是一種常用的方法元，每星期賣元，售價(jià)為30（2007湖北文科高考試題）某商品每件成本915 例、且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低銷售量可以增加，件. 如果降低價(jià)格，出432. 值（單位：元，）的平方成正比 件元時(shí)，一星期多賣出已知商品單價(jià)降低224 I）將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；（86 / 26 II）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大？（ 【解析】：（）設(shè)商品降價(jià)元，則多賣的商品數(shù)為，若記商品在一個(gè)星期的獲利為， 則依題意有， 又由已知條件，于是有， 所以 （）根據(jù)（），我們有2

43、 12 0 0 極小 極大 故時(shí)，達(dá)到極大值因?yàn)椋?所以定價(jià)為元能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，以及運(yùn)用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的知識(shí) 解決實(shí)際問(wèn)題的能力 考點(diǎn)七、函數(shù)的零點(diǎn) 四、方法總結(jié)與高考預(yù)測(cè) （一）思想方法總結(jié) 函數(shù)與方程分類討論 3. 2. 數(shù)形結(jié)合1. （二）高考預(yù)測(cè)86 / 27有向抽象函數(shù)和具體函數(shù)都有，考查有關(guān)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的試題，從試題上看，1. 抽象函數(shù)發(fā)展的趨勢(shì)，另外試題注重對(duì)轉(zhuǎn)化思想的考查，且都綜合地考查單調(diào)性與奇偶性考查與函數(shù)圖象有關(guān)的試題，要從圖中（或列表中）讀取各種信息，注意利用平移變2.換、伸縮變換、對(duì)稱變換，注意函數(shù)的對(duì)稱性

44、、函數(shù)值的變化趨勢(shì)，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想. 來(lái)解題的能力對(duì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的考查，大多以基本考查與指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的試題.3. 函數(shù)的性質(zhì)為依托，結(jié)合運(yùn)算推理來(lái)解決善于轉(zhuǎn)化命題，引進(jìn)變量建立函加強(qiáng)函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想的考查是高考的一個(gè)重點(diǎn).4. 數(shù)，運(yùn)用變化的方法、觀點(diǎn)解決數(shù)學(xué)試題以提高數(shù)學(xué)意識(shí)，發(fā)展能力. 、注意與導(dǎo)數(shù)結(jié)合考查函數(shù)的性質(zhì)5 、函數(shù)的應(yīng)用，是與實(shí)際生活結(jié)合的試題，應(yīng)加強(qiáng)重視。6 列數(shù) 一、重點(diǎn)知識(shí)回顧 數(shù)列的概念及表示方法 （）定義：按照一定順序排列著的一列數(shù) （）表示方法：列表法、解析法（通項(xiàng)公式法和遞推公式法）、圖象法 （）分類：按項(xiàng)數(shù)有限還是無(wú)限分為有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)

45、列；按項(xiàng)與項(xiàng)之間的大 小關(guān)系可分為單調(diào)數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列和常數(shù)列 （）與的關(guān)系： 等差數(shù)列和等比數(shù)列的比較 2 等差數(shù)列 等比數(shù)列86 / 28 定義 遞推公式 ； ； 通項(xiàng)公式 （） 中項(xiàng) （） （） 前項(xiàng)和 重要性質(zhì) 成等差數(shù)列 ，（）成等比數(shù)列，.項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一常數(shù)的數(shù)列叫等差數(shù)列；從2（）定義：從第 2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前第 0）的數(shù)列叫做等比數(shù)列一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)（不為 證明等差數(shù)列的三種方法：2() (為常數(shù)). 證明等比數(shù)列的常用方法：86 / 29) ， ( 二、考點(diǎn)剖析 考點(diǎn)一：等差、等比數(shù)列的概念與性質(zhì) 深圳模擬）已知數(shù)列（2008例1. 2）求數(shù)列 （1）求數(shù)

46、列的通項(xiàng)公式；（ 1）當(dāng)；、解：（ 當(dāng)， 、 2）令（ 當(dāng)； 當(dāng) 綜上，時(shí)n點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的前n項(xiàng)與數(shù)列的通項(xiàng)公式之間的關(guān)系，特別要注意 情況，在解題時(shí)經(jīng)常會(huì)忘記。第二問(wèn)要分情況討論，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想數(shù)列是等比數(shù)列，項(xiàng)和為，且，. 廣東雙合中學(xué)）已知等差數(shù)列的前例、（2008n. （其中）. ）記I（）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（II d）公差為，解：（I . 則 設(shè)等比數(shù)列的公比為，. II）（86 / 30 作差：. 項(xiàng)和的解法，要點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本知識(shí)，第二問(wèn)，求前n體現(xiàn)一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列之積，乘以后變成另外的一個(gè)式子，抓住它的結(jié)特征， 了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化

47、思想。 考點(diǎn)二：求數(shù)列的通項(xiàng)與求和 ）已知等比數(shù)列滿足，則（ A 例3243 81 C128 DA64 B 因?yàn)?，所以，所以【解析】A ） C 例4已知等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于（186 90 D30 B45 CA, 【解析】由 所以 ） 設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則（例5A. 2 B. 4 C. D. ；選； 由于 【試題解析】： 在數(shù)列中，其中為常數(shù)，則。例6： 從而。 解： ，則 江蘇）將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：（例3.2008 3個(gè)數(shù)為按照以上排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第86 / 31個(gè)數(shù)是3 n 行第1）個(gè)，即 個(gè)，因此第行共有正整數(shù)12.（n1 解：前n 3

48、個(gè)，即為全體正整數(shù)中第點(diǎn)評(píng)：本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式，難點(diǎn)在于求出數(shù)列的通項(xiàng)，解決此 題需要一定的觀察能力和邏輯推理能力。個(gè)、個(gè)、131個(gè)、5）、（2）、（3）、（4）分別包含2008例4.（深圳模擬）圖（1，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物福娃迎迎25 ； 個(gè)福娃迎迎，則 1 個(gè)圖個(gè)數(shù)：解：第11+3+1 個(gè)圖個(gè)數(shù)：第21+3+5+3+1 個(gè)圖個(gè)數(shù)：第31+3+5+7+5+3+1 個(gè)圖個(gè)數(shù)：第4 1+3+5+7+9+7+5+3+1=，第5個(gè)圖個(gè)數(shù)： f（）所以， )=)=，f()-f(，f(2)-f(1)= ，f()-f()=f()-f(點(diǎn)評(píng)：由特

49、殊到一般，考查邏輯歸納能力，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，本題的第二體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與有時(shí)候求數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以轉(zhuǎn)化遞推公式來(lái)求解，問(wèn)是一個(gè)遞推關(guān)系式， 化歸的數(shù)學(xué)思想。 考點(diǎn)三：數(shù)列與不等式的聯(lián)系，公比滿足。又已知，成 例5.（屆高三湖南益陽(yáng)）已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為 等差數(shù)列。 的通項(xiàng)）求數(shù)列（1 2）令，求證：對(duì)于任意，都有（86 / 32 1）解： （ ，（2）證明： 點(diǎn)評(píng)：把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成清晰的問(wèn)題是數(shù)學(xué)中的重要思想，本題中的第（）問(wèn)， n的范圍證出不等式。采用裂項(xiàng)相消法法，求出數(shù)列之和，由 ，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）a1=2，b1=4遼寧理例、(2008) 在數(shù)列，中， ，由此猜測(cè)，的通

50、項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；，b4，a4及b2b3（）求a2，a3 （）證明： 解：（）由條件得由此可得 猜測(cè) 用數(shù)學(xué)歸納法證明：（略）點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)列，數(shù)學(xué)歸納法，不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查 綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)、推理、論證等能力、（江西理）將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等例 ）差數(shù)列的概率為（ ）公差1 解：一骰子連續(xù)拋擲三次得到的數(shù)列共有個(gè)，其中為等差數(shù)列有三類：（ 個(gè)，共有的有4個(gè)，18-22）（8-11）（60為的有個(gè)；2公差為或的有個(gè)；3公差為或B ，選成等差數(shù)列的概率為86 / 33點(diǎn)評(píng)：本題是以數(shù)列和概率的背景出現(xiàn)，題型新穎而別開生面，采

51、取分類討論，分類 時(shí)做到不遺漏，不重復(fù)。 四、方法總結(jié)與高考預(yù)測(cè) （一）方法總結(jié)求數(shù)列的通項(xiàng)通常有兩種題型：一是根據(jù)所給的一列數(shù)，通過(guò)觀察求通項(xiàng)；一是根1. 據(jù)遞推關(guān)系式求通項(xiàng)。數(shù)列中的不等式問(wèn)題是高考的難點(diǎn)熱點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)不等式的證明有比較法、放縮，放2. 縮通常有化歸等比數(shù)列和可裂項(xiàng)的形式。數(shù)列是特殊的函數(shù)，而函數(shù)又是高中數(shù)學(xué)的一條主線，所以數(shù)列這一部分是容易命3. 制多個(gè)知識(shí)點(diǎn)交融的題，這應(yīng)是命題的一個(gè)方向。 （二）高考預(yù)測(cè)數(shù)列中與的關(guān)系一直是高考的熱點(diǎn)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式是最為常見的題目，要切實(shí)1. 了解遞推公式是給出數(shù)列.關(guān)于遞推公式，在考試說(shuō)明中的考試要求是：注意與的關(guān)系。但實(shí)際上，從近

52、兩年各地高考試題來(lái)的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng) 的考查?？?，是加大了對(duì)遞推公式需要考生猜出或自己找出結(jié)論，試題沒(méi)有給出結(jié)論，探索性問(wèn)題在數(shù)列中考查較多，2. . 探索性問(wèn)題對(duì)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力有較高的要求然后給以證明.這類考題既有選擇題，填空題，又有解答題；有容等差、等比數(shù)列的基本知識(shí)必考3. . 易題、中等題，也有難題。求和問(wèn)題也是常見的試題，等差數(shù)列、等比數(shù)列及可以轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求和4. . 問(wèn)題應(yīng)掌握，還應(yīng)該掌握一些特殊數(shù)列的求和 5. 將數(shù)列應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列問(wèn)題也是高考中的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，86 / 34有關(guān)數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式、數(shù)列與概率等問(wèn)題既是考查的重點(diǎn)，也是考查的6. 難點(diǎn)。今后在這方面還會(huì)體現(xiàn)的更突出。: 在進(jìn)行數(shù)列二輪復(fù)習(xí)時(shí)，建議可以具體從以下幾個(gè)方面著手五、復(fù)習(xí)建議 解決有關(guān)問(wèn)題；方程思想)1運(yùn)用基本量思想( 注意等差、等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用；2 n項(xiàng)和的特征在解題中的應(yīng)用；3注意等差、等比數(shù)列的前 4注意深刻理