求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式

1、二次函數(shù)解析式的確定,一般式：y=ax2+bx+c,頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k,兩根式：y=a(x-x1)(x-x2,二次函數(shù)解析式的幾種表達(dá)式,其中a0,理論指導(dǎo),已知二次函數(shù)的圖象過(guò)（0，1）、（2，4）、（3，10）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式,解：設(shè)所求二次函數(shù)為,由已知，這個(gè)函數(shù)的圖象過(guò)（0，1），可以得到,又由于其圖象過(guò)（2，4）、（3，10）兩點(diǎn)，可以得到,解這個(gè)方程組，得,故所求二次函數(shù)的關(guān)系式是,例題1,a0,范例講解,已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（8，9），求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式,解：設(shè)所求的函數(shù)為,頂點(diǎn)（8，9,又過(guò)點(diǎn)（0，1,例題2,范例講解

2、,已知拋物線與x軸交于A（1，0）， B（2,0）并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0,1），求拋物 線的解析式,兩根式：y=a(x-x1)(x-x2,例題3,范例講解,例題4,一題多解,已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （-1，-3），且圖像與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離等于4，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式,方法1：由已知可知,故可建立關(guān)于a，b，c的方程組，可采用一般式,分析,方法3：有頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-3）可知對(duì)稱軸X=-1，因?yàn)閽佄锞€與X軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4，易知X1=-3,X2=1，可設(shè)兩根式，再把頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-3）代入求出a,已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-3），且圖像與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離等于4，求這個(gè)二次

3、函數(shù)的解析式,分析,方法2：由已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3），可設(shè)頂點(diǎn)式，其中h=-1,k=-3，再根據(jù)圖像與X軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4，化為一般式求a,一題多解,例題4,走進(jìn)中考,如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)、寬分別 為 和1且OB1，點(diǎn)E（ ，2），連接AE、ED。求經(jīng)過(guò)A、E、D三點(diǎn)的 拋物線的表達(dá)式,2008年陜西省中考24題,練一練,走進(jìn)中考,如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ，且 ，點(diǎn) 的坐標(biāo)是 （1）求 點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求過(guò)點(diǎn) 的拋物線的表式； （3）連接 ，在（2）中的拋物線上求出點(diǎn) ，使得,練一練,2009年陜西中考24題,走進(jìn)中考,24(本題滿分10分) 如圖，在直角坐標(biāo)系中，C過(guò)原點(diǎn)O

4、、交軸于點(diǎn)A(2，0)，交軸于點(diǎn)E(0， ). 求圓心C的坐標(biāo)；C（1 ， ） 拋物線 過(guò)O、A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在正比 例函數(shù) 的圖象上，求拋物線的解析式； y B E C D O A X,練一練,2005年陜西中考24題,已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-8），對(duì)稱軸是直線x=-2，且圖像和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間距離等于6，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。 （用三種方法解,大膽嘗試,回味無(wú)窮,1、二次函數(shù)解析式的三種表示方式,一般式常用于已知三點(diǎn)求解析式 頂點(diǎn)式常用于頂點(diǎn)已知并知道另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求解析式, 兩根式常用于拋物線與X軸有交點(diǎn)，且交點(diǎn)坐標(biāo)易于確定求解析式,2、二次函數(shù)解析式的三種表示方式之間的聯(lián)系,知識(shí)