湖北武昌區(qū)2019年高三元月調(diào)研測試數(shù)學(xué)(理)試題(word版)

1、湖北武昌區(qū)2019 年高三元月調(diào)研測試數(shù)學(xué)（理）試題（word 版）2018 屆高三期末調(diào)研考試數(shù)學(xué) ( 理) 試題本試題卷共4 頁，共 22 題?？偡种?50 分，考試用時120 分鐘。本卷須知1、答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡指定位置，認(rèn)真核對與準(zhǔn)考證號條形碼上的信息是否一致，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2 、選擇題的作答：選出答案后， 用 2b 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答在試題卷上無效。3 、非選擇題的作答：用黑色墨水的簽字筆直截了當(dāng)答在答題卡上的每題所對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷

2、上或答題卡指定區(qū)域外無效。4 、考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡收回，考生自己保管好試題卷，評講時帶來。【一】選擇題：本大題共 10 小題，每題 5 分，共 50 分，在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的、1、復(fù)數(shù)3 i為虛數(shù)單位的值是1 3 i2 2a、 -1b、 1c、 -id、 ia、所有奇數(shù)的立方都不是奇數(shù)b、不存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)c、存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)d、不存在一個奇數(shù)，它的立方是奇數(shù)3、某天清晨，小明同學(xué)生病了，體溫上升，吃過藥后感受好多了，中午時他的體溫差不多正常，然而下午他的體溫又開始上升， 直到半夜才感受身上不那么發(fā)燙了、 下面大致能反映出小明這

3、一天 0 時24 時體溫的變化情況的圖是4、數(shù)列 a n 是等差數(shù)列，a1+a3+a5=105， a2+a4+a6=99， a n 的前n 項(xiàng)和為sn，那么使得sn 達(dá)到最大的n 是a、 18b、 19c、 20d、 215、某多面體的三視圖單位：cm如下圖，那么此多面體的體積是a、 13cm23b、 2 cm3c、 5 cm363d、 7 cm86、ab，二次三項(xiàng)式 ax 2+2x+b 0 關(guān)于一切實(shí)數(shù)x 恒成立、 又xor ，使 axo22xo b 0成立，那么22 的最小值為ababa、 1b、2c、 2d、 2 27、過拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn) f 的直線交拋物線于a，b 兩點(diǎn)，點(diǎn)

4、o是坐標(biāo)原點(diǎn)， 那么 |af| |bf|的最小值是a、 2b、2c、 4d、 2 28、變量 x， y 滿足約束條件2，那么 z=3|x|+y的取值范圍為yxy1xy1a、 -1,5b、 1,11c、 5,11d、 -7,119、函數(shù) f x =x2x3x4x2012x2013cos2x在區(qū)間 -3， 3 上的零點(diǎn)1x34201220132的個數(shù)為a、 3b、 4c、 5d、 610、 o是銳角三角形abc的外心，由 o向邊 bc，ca，ab引垂線，垂足分別是 d，e，f，給出以下命題： - oa ob oc 0 ； odoeof0 ； |od |： | oe |： | of |=cosa：

5、cosb： cosc;r ，使得ad(abac。| ac | sinc)| ab | sinb以上命 正確的個數(shù)是a、 1b、 2c、 3d、 4；【二】填空 ：本大 共5 小 ，每 5 分，共 25 分、 將答案填在答 卡 號的位置上，答 位置， 寫不清，模棱兩可均不得分、11、 sin3cos=0，那么sin 2。cos2sin 212、 行如下 的程序框 ， 出的s 的 、13、 a=4，那么二 式 x2+ a 5 的2 cos(2 x)dxx06展開式中 x 的系數(shù) 、14、直 l平面，直 m平面，有以下命 ： l m； l m； l m ； l m 、其中正確命 的序號是。15、 出

6、假 干數(shù)字按下 所示排成倒三角形，其中第一行各數(shù)依次是l ，2，3， 2018，從第二行起每一個數(shù)都等于它“肩上”兩個數(shù)之和，最后一行只有一個數(shù)m，那么那個數(shù) m是?！救拷獯?：本大 共6小 ，共75 分，解承 寫出文字 明、 明 程或演算步 、16、本小 分 12分函數(shù) f x =cos(2x+2)+sin x、3求函數(shù)f x的最小正周期和 域；在 abc中，角 a、 b、 c的 分 a、 b、c， 足2 ac cb =13 ，求 abc的面 s、2ab, c2 2, f ( a)2417、本小 分 12 分某市一次全市高中男生身高 數(shù)據(jù) 示：全市100000 名男生的身高服從正 分布 n

7、(168 ， 16). 從某學(xué)校高三年 男生中隨機(jī)抽取50 名 量身高， 量 明被 學(xué)生身高全部介于160cm 和 184cm 之 ，將 量 果按如下方式分成6 ：第一 160 ，164 ，第二 164 ，168 ，第6 組180 ，184 ，下 是按上述分 方法得到的 率分布直方 、 估 校高三年 男生在全市高中男生中的平均身高狀況；求 50 名男生身高在172cm以上含 172cm的人數(shù)；在 50 名男生身高在172cm以上含 172cm的人中任意抽取2 人， 2 人中身高排名從高到低在全市前130 名的人數(shù) ，求的數(shù)學(xué)期望、參考數(shù)據(jù)：假 n (2 ) 、那么p() =0.6826 ，p(

8、22) =0.9544,p(33) =0.9974.18、本小 分 12 分?jǐn)?shù)列 a 的前 n 和 *b =1、sn，且 s =2a l ；數(shù)列 b n 足 bn 1=bn=bnbn n 2，nnnnn 11求數(shù)列 a ， b 的通 公式；nn求數(shù)列的前 n 和 t、anbn19、本小 分 12 分如 ，在四棱 s abcd中，底面 abcd是直角梯形， 棱sa底面 abcd， ab垂直于ad和 bc， sa=ab=bc=2， ad=1、 m是棱 sb的中點(diǎn)、求 ： am面 scd；求面 scd與面 sab所成二面角的余弦 ； 點(diǎn) n 是直 cd上的 點(diǎn)， mn與面 sab所成的角 ，求 si

9、n的最大 ，20、此 分 13 分 點(diǎn) p 是 x2+y2=4 上任意一點(diǎn)，由點(diǎn)p 向 x 作垂 pp0，垂足 po，且3、mpoppo2求點(diǎn)m的 跡 c 的方程； 直 l ： y=kx+m(m 0) 與中的 跡 c交于不同的兩點(diǎn) a， b、1假 直 oa，ab， ob的斜率成等比數(shù)列，求 數(shù)m的取 范 ；2假 以 ab 直徑的 曲 c 與 x 正半 的交點(diǎn)q，求 ：直 l 定點(diǎn) (q 點(diǎn)除外 ) ，并求出 定點(diǎn)的坐 、21、此 分 14 分函數(shù) f x =lnx+11x求函數(shù) f x的 區(qū) ； mr， 任意的 a -l ， 1， 存在 xo 1 ， e ，使得不等式 ma (x o) (n

10、1)42, n n* n*、4n3(n)參考答案【一】 ：1、 a2、 c3、 c4、 c5、 d6、 d7、 c8、 b9、 c10.b【二】填空 ：201811、3 12、 3 13、 80 14、與 15、 1007 24【三】解答 ：16、本小 分 12 分解：因 ) sin 2 x1cos2xfxcos( 2xcos2x cossin 2xsin333213 sin 2x.22因此，最小正周期t， 域 131. 6 分322,222ac cb2ab ，2ba cosc2ab，2 .cosc23 .c4又，3 sin 2a，1 .fa13113sin 2 a2422242而，.0aa,

11、 b6412由正弦定理，有abc，即.ab22sinsinsin 362 121264422a62, b2 .112. 12 分s62 )23 1ab sin c(22217、本小 分 12分解：由直方 ，通 算 校高三年 男生平均身高 (162516671708174217821821)4 168.72100100100100100100，高于全市的平均 168或者： 通 算 校高三年 男生平均身高 168.72 ，比 接近全市的平均 168 . 4 分由 率分布直方 知，后三 率 0.02+0.02+0.01 4 0.2，人數(shù) 0.2 5 10，即 50 名男生身高在 172cm 以上 (

12、 含 172cm)的人數(shù) 10 人. 6 分p(168341683 4)0.997 4 ，10.9974， 0.0013 100000=130.p(180)0.00132因此，全市前130 名的身高在 180cm以上， 50 人中 180cm 以上的有 2 人 .隨機(jī) 量可取 0,1,2 ，因此p(0)c8228 ,1)c81c2116 ,c221c102p(c102p(2)454545c102e02811612 . 12 分4524554518、本小 分 12 分解：由 sn2an1，得 s1 2a11 ，因此 a1 1.又 sn 2an 1， sn 12an 1 1， n2 ，兩式相減，得

13、 snsn 12an 2an 1,an2an 2an 1.an2an 1 ,n2 . 因此，數(shù)列an是首 1，公比 2 的等比數(shù)列an12n 12n 1 . 由 bn 1bnbnbn 1，得 11.bnbn11又 b11，因此數(shù)列1是首 1，公差 1 的等差數(shù)列 .bn1.1(n1)1nbnbn1 . 8 分ntn 1 202 21 + n 2n-1 ，2tn1 212 22 + +n 2n .兩式相減，得tn112n 1n 2n1-2nn1 2n2 +n 21-2.4 分n 2 n .因此， tn(n1) 2 n1. 12 分19、本小 分 12 分解：以點(diǎn) a 原點(diǎn)建立如下 的空 直角坐

14、系，那么a(0,0,0) ， b(0,2,0) ， c (2,2,0) ， d (1,0,0) ， s(0,0,2) ， m (0,1,1) .那么0,1,1 , sd1,0, 2 ,cd.am1, 2,0z 平面的法向量是那么sscdnx, y, z ,0, 即 x 2zmysd n0,bccd n0,x2 y0.1,1) .n令 z1 ，那么 x2, y1，因此 n (2,adxamn0 ，amn .am平面 scd.4 分易知平面 sab的法向量 . 平面 scd與平面 sab所成的二面角 ，n11,0,0那么n1n1,0,02,1,126，即cos6 .cos3n1n161 63平面

15、scd與平面 sab所成二面角的余弦 6. 8 分3 nx,2 x2,0, ，那么 mnx,2 x3, 1 .又，面 sab的法向量 n11,0,0，因此，.sin=x,2 x 3,1 1,0,0x1225x212x1011x22x31151012x2x.1110( 1) 212( 1 )510( 13) 27xxx55當(dāng) 13，即5 ，x5xsinmax3分20、此 分 13 分357. 12解： 點(diǎn) mx, y， px0 , y0，那么由 意知p0 (x0 ,0) .由 mp0( x0x,y) ， pp0(0,y0 )，且3，mp02pp0得3 (0, y0 ).( x0x, y)2因此

16、x0 x0,因此x0x,y3y0 ,y022y.3又 x02y024 ，因此24y2.x34因此，點(diǎn) m的 跡 c的方程 x 2y2. 3 分431 a( x1 , y1 ) ， b( x2 , y2 ) . 立ykxm,x2y 21,43得 (34k 2 ) x 28mkx4(m23) 0 .因此，(8mk) 216(34k 2 )(m 23) 0 ，即 3 4k 2m 20 . 且8mk5 分x1x22,34kx1x24(m23)34k2 . i 依 意，2y1y2，即k2kx1 mkx2m .kx1x2x1x2x1 x2 k 2k 2 x1 x2km x1x2m2 .km( x1x2 )

17、m20 ，即8mk2.km(34k 2 )m0m0 ，8k，解得3.k (32 )10k 24k4將23 代入，得 m26 .k4因此， m 的取 范 是(. 6,0) (0, 6 ) ii曲 x2y2與 x 正半 的交點(diǎn) q (2,0) .431依 意， aqbq ，即 aq bq0 .因此 (2 x1, y1 ) (2 x2 , y2 ) 0 .x1 x22(x1x2 ) 4 y1 y20，x1 x22( x1 x2 )4(kx1m)( kx2m)0 ，(k 21)4(m23)(km2)(8mk)4m20.34k 234k 28 分即化 ，得 7m 216mk 4k20 .解得， m2k

18、或2k ，且均 足 34k 2m20 .m7當(dāng) m2k ，直 l 的方程 yk( x2) ，直 定點(diǎn) ( 2,0)( 舍去 ) ；當(dāng)2k ，直 l 的方程 yk (x2 ，直 定點(diǎn)2.m7)(,0)77因此，直 定點(diǎn)2. 13 分(,0)721、此 分 14 分解 : 11x1.fx0xx2x2 , x令 fx0 ，得 x1 ，因此函數(shù) fx的 增區(qū) 是1,.令 fx0 ，得 0x1，因此函數(shù) fx的 減區(qū) 是0,1. 4 分依 意， mafxmax.由知，fx在 x1,e上是增函數(shù)，f xfeln e11 .maxe1ema1 ，即10關(guān)于任意的 a1,1 恒成立 .emaem10,解得1m1 .1eeem( 1)10.e因此， m 的取 范 是1 , 1. 8 分ee由1，fxln xf101xln x1 ，ln x211 .1x2xln122ln n211+11+11 .ln 222221n即111.2 ln 1 2ln