圓之教材分析

1、圓之教材分析 （一）教學目標 認識圓，掌握圓的基本特征，理解直徑與半徑的相互關系；學會用圓規(guī)畫圓。1. 2. 理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓的周長與面積的計算公式，并 能正確地計算圓的周長與面積。 （二）教材說明和教學建議 教材說明 本單元教材主要內(nèi)容有：認識圓、圓的周長和圓的面積等。本單元是在學生掌握了直線圖形的周長和面積計算，并且對圓已有初步認識的基礎上進行教學的。從學習直線圖形到學習曲線圖形，不論是內(nèi)容本身，還是研究問題的方法，都有所變化，教材通過對圓的研究，使學生初步認識研究曲線圖形的基本方法，同時，也滲透了 曲線圖形與直線圖形的內(nèi)在聯(lián)系。教材先安排了圓的認識，通過

2、認識圓心、半徑和直徑以及半徑、直徑長度間的關系等，使學生認識圓的基本特征。在此基礎上，使學生掌握用圓規(guī)畫圓的方法，進一步加深對圓的認識。教材還聯(lián)系以前學過的軸對稱圖形和對稱軸，說明圓是軸對稱圖形，且有無數(shù)條對稱 軸。對于圓的周長和面積計算公式的教學，教材在編排上加強了啟發(fā)性和探索性，注重讓學生動手操作，使學生在實踐活動中通過交流、思考來探究圓的周長和面積計算方法，逐步導出和掌握計算公式。對于圓的周長，教材是先讓學生通過用線繞一繞，把圓放在直尺上滾一滾等方法來測量，然后再引導學生通過填表格，運用不完全歸納法來探尋周長與直徑的比值的規(guī)律，從而引出圓周率的概念。編排圓的面積時，教材啟發(fā)學生尋找解決問

3、題的思路和方 法，回憶以前用過的轉(zhuǎn)化方法，從而把圓的面積轉(zhuǎn)化為熟悉的直線圖形的面積來計算。 教材還通過介紹圓周率的史料，滲透愛國主義教育。 教學建議 加強動手操作，培養(yǎng)學生自主探索能力。1. 教材里安排了很多活動讓學生探究圓的基本特征，故實際教學時，教師應注意讓學生動手操作，通過畫一畫、剪一剪、圍一圍等多種方式，幫助學生認識圓的基本特征，探討圓的 周長和面積計算公式。比如在教學圓的認識時，當學生畫好圓后，教師可引導學生進行對折，從而導出圓心、半徑和直徑等概念，再通過測量來發(fā)現(xiàn)半徑、直徑的特點及相互關系；探究圓的周長時，則可讓學生采用圍一圍、滾一滾的方法先測出周長，在此基礎上再引導學生探究周長與

4、直徑的關系；探索圓的面積時，教師可利用書中的附頁或備好的學具，引導學生動手剪切、拼貼， ，得出圓面積的計算方法。”“化圓為方從而實際教學時，教師不應把學生的動手操作簡單地作為活動目的，而應合理引導學生在操 作的基礎上，自主探索和發(fā)現(xiàn)圓的有關特性。 的轉(zhuǎn)化思想?；瘓A為方”“”2. 注重知識的前后聯(lián)系，體現(xiàn)“化曲為直圓是一種曲線圖形，和以前學的直線圖形在性質(zhì)上有很大的不同，但在研究方法上，聯(lián)系又很緊密，故教學時應注意引導學生合理應用轉(zhuǎn)化思想，將圓轉(zhuǎn)化成以前學過的直線圖形來研究。如在研究圓的面積時，教師可先讓學生回顧：以前在研究多邊形的面積時，主要采用了割補、拼組等方法，將多邊形的面積轉(zhuǎn)化成更熟悉和

5、更簡單的圖形來解決，那么，這里 是否也可以仿此思路把圓的面積采用割補等方式轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形來計算呢？教學時，還要讓學生認識到轉(zhuǎn)化是一種很重要的數(shù)學思想方法，在解決日常問題以及在科學研究中，人們常常就是把復雜轉(zhuǎn)化為簡單、未知轉(zhuǎn)化為已知、抽象轉(zhuǎn)化為具體等方式來 處理的。 課時進行教學。83. 本單元可用1. 認識圓 （第5661頁） 1. 例1。 編寫意圖 例1是讓學生想辦法在紙上畫圓，直觀感受圓的曲線特征，同時為后面探究圓的基本性質(zhì)做好準備。教材共呈現(xiàn)了3名學生用不同的實物來描摹畫圓的方法，這種方法簡單，且學生以前有基礎，但因受實物所限，畫出的圓大小是固定的，不能隨意變化，從而為后面教學用圓規(guī)畫

6、圓做了鋪墊。 教學建議 教學時，教師應在課前備好相應的學具，如茶杯蓋、圓柱等用來畫圓的物品，以便于學生活動。實際教學中，學生也可能會提出用圓規(guī)畫圓的方法，教師不用回避，說明 這種方法將在后面學習。2. 例2及“做一做”。 編寫意圖 例2教學圓的認識和畫法。 圓的認識主要是認識圓的各部分名稱及特征。分三個層次編排：首先讓學生將畫好的圓反復對折，發(fā)現(xiàn)折痕相交于一點，引出圓心的概念。然后由圓心出發(fā)，定義半徑和直徑，并讓學生探索出在同一個圓內(nèi)，半徑和直徑都有無數(shù)條。最后通過測量比較，讓學生認識到同一圓內(nèi)所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等，并且半徑的長度是直徑的1/2。 教材對用圓規(guī)畫圓的編排是先讓學

7、生自主探索，然后小組交流，最后由教師歸納總結出畫圓的基本方法。 “做一做”的第1題主要是鞏固學生對半徑和直徑的認識。第2題重點在于畫出一個確定大小的圓；第3題讓學生找出圓的圓心和直徑，由于這兩個圓都是畫在紙上的，無法通過折疊的方法來確定，所以較難?？梢砸龑W生借助正方形的對稱性來找圓心，只要連接正方形的對角線即可。第4題主要說明圓形物體具有易滾動這一特性，故車輪常做成圓形的，而車軸之所以裝在圓心的位置，則是因為圓心到圓上任意一點的距離都相等，故只有把車軸裝在圓心處，當車輪滾動時方可使行進的車輛保持平穩(wěn)狀態(tài)。 教學建議 教材注重學生動手操作來探究圓的基本特征，故教學時應放手讓學生活動，通過折、畫

8、、量等方式來尋找規(guī)律。在學生活動中，教師可適時用問題引導探究的內(nèi)容。如“同一個圓里，有多少條半徑呢？”“半徑和直徑的長度有什么關系？”最后，教師應在學生探究的基礎上，對圓的有關概念和基本特征進行歸納和整理，以使學生形成系統(tǒng)、科學的認識。 教學用圓規(guī)畫圓時，應先讓學生自己在紙上畫一畫，然后小組交流畫法。在此基礎上，教師可歸納總結出畫圓的基本步驟和方法，主要應說明兩點：一是圓的位置和大小分別是由圓心和半徑?jīng)Q定的，故畫圓時應先確定圓心，然后按照指定的長度為半徑來畫圓；二是圓的大小取決于半徑的長短，與圓心的位置無關。然后再讓學生按照要求畫幾個圓，逐步掌握用圓規(guī)畫圓的方法。 ?！弊鲆蛔觥凹?例3. 編寫

9、意圖 例3在前面所學的成軸對稱的平面圖形的基礎上，教學認識圓的對稱性。使學生認識到圓是軸對稱圖形，且對稱軸有無數(shù)條。 教學建議 教學時可分兩個層次：一是讓學生回顧以前學過的軸對稱圖形，復習對稱特點及明確對稱軸，然后說明以前學過的長方形、正方形等都有對稱軸，這些圖形都是軸對稱圖形；二是引導學生認識到圓也是軸對稱圖形，并且每條直徑所在的直線都是圓的對稱軸。這部分內(nèi)容應讓學生動手畫一畫，折一折，在實際操作中聯(lián)系直徑的含義來體會圓的對稱軸有無數(shù)條這一特性。 “做一做”的第1題是總結性題目，在學過的軸對稱圖形中，等腰三角形和等腰梯形只有1條對稱軸，長方形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，正方形有4條

10、對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸；第2題是根據(jù)對稱軸畫出軸對稱圖形的另一半，教學時應引導 學生利用方格紙先描出對應點，再連線構成圖形。4. 關于練習十四中一些習題的說明和教學建議。 第2題，第3幅圖是一個圓內(nèi)切于一個正方形，則正方形的邊長就是圓的直徑，故r=5 cm；第4幅圖以梯形的上底為直徑作出的半圓內(nèi)切于梯形的下底，則梯形的高即為半圓的半徑，故d=7 cm。 第3題，使學生知道兩端都在圓上的線段，直徑是最長的一條。 第4題，這兩種方法都是利用第3題的結論，通過移動尺子或用兩個三角板同時夾住圓并垂直于刻度尺來測量出圓內(nèi)“最長的線段”，也就是直徑。 第6題，可先固定一點，然后以此為圓心，用長為5 m的

11、繩子繞此點旋轉(zhuǎn)一周即可畫出。 8題，最本質(zhì)的區(qū)別在于圓是曲線圖形，而三角形和四邊形是直線構成的圖形。第2. 圓的周長 頁）66（第 62 教材說明這部分內(nèi)容是在三年級上冊學習了周長的一般概念以及長方形、正方形周長計算的基礎 上進一步學習圓的周長計算。教材從生活情境入手，通過讓學生思考自行車繞圓形花壇騎一圈大約有多少米，引出圓的周長的概念。接著讓學生思考：如何求一個圓的周長，引導學生用不同的方法進行測量。在此基礎上，讓學生通過測量幾組圓的直徑和周長，自主發(fā)現(xiàn)周長和直徑的比值是一個固定 值，從而引出圓周率的概念，并總結出圓的周長計算公式。在本節(jié)內(nèi)容中，教學的重點是讓學生利用實驗的手段，通過測量、計

12、算、猜測圓的周長 和直徑的關系、驗證猜測等過程理解并掌握圓的周長計算方法。已知圓的半徑或直徑求圓的周長，或者已知圓的周長求圓的半徑或直徑，在實際應用中都經(jīng)常遇到。在學生掌握了圓的周長計算公式以后，就可以讓學生利用公式自主解決一些實際問題。教材安排了一個例題來教學圓的周長計算公式的直接應用，其他的一些變式應用， 如已知周長求直徑或半徑，則安排了相應的習題讓學生練習。 教學建議1. 由于學生在前面已經(jīng)學習了周長的一般性概念，因此，教學時應以已學知識為基礎，讓學生在充分理解了“封閉圖形一周的長度是這個圖形的周長”這個一般性概念之后，再去理解圓的周長這個特殊概念。在進行變式練習時，對于半圓、四分之一圓

13、的周長求法，也可以 通過自主探索來完成。2. 教學時，應著力培養(yǎng)學生的探究意識和探究能力，讓學生經(jīng)歷動手操作、自主發(fā)現(xiàn)的知識形成過程。圓的周長計算公式并不復雜，但這個公式如何得來，公式中的固定值“”是如何來的，都是值得學生研究的問題。因此，教學時應把重點放在讓學生通過動手實驗， 自行總結圓的周長計算公式上面。 具體內(nèi)容的說明和教學建議 圓的周長計算公式。1. 編寫意圖（1）圓的周長計算在實際生活中有廣泛的應用，因此，教材從實際情境引入，幫助學生理解圓的周長的概念。主題圖中，一個學生繞著圓形花壇騎自行車，提出“騎一圈大約有多少米”的問題。在這個情境中，自行車行走的軌跡是一個圓，它的長度就是這個圓

14、的周長，如果忽略自行車行走時和花壇的距離，那么這個圓的周長也可以近似地看成是圓形花壇一周 的長度。至此，學生對圓的周長的含義有了一個比較清楚的了解。（2）在學生理解了圓的周長含義后，再引出“如何求圓的周長”的問題。在三年級的學習中，學生已經(jīng)具備了測量一般圖形周長的技能，可以自己完成這個任務。如用一根繩子或紙條繞圓一周，再來測量這段繩子或紙條的長度，也可以在圓形硬紙板上做個記號，與直尺刻度對齊，在直尺上滾動一周，直接測量出圓的周長。但是，這些方法存在一定的局0的限性，例如，當圓很大的時候，就不具有操作性了。因此，需要尋找一個一般化的方法來求圓的周長。在這兒，教材為學生直接指明了研究的方向，即通過

15、測量不同大小的圓的周長和直徑，計算出周長和直徑的比值，使學生發(fā)現(xiàn)，不管圓的大小怎么變化，圓的周長總是直徑的三倍多一點。接下來，教材通過直接介紹的方式說明這個倍數(shù)是一個固定的數(shù)，通常叫做圓周率，用字母“”來表示。為了方便學生計算，教材規(guī)定本書中“”只取兩位小數(shù)，即3.14。 。2rd或C根據(jù)圓的周長和直徑的倍數(shù)關系，可以得出求圓的周長的計算公式：C（3）為了豐富學生在數(shù)學史方面的知識，教材通過“你知道嗎”介紹了圓周率的一些歷 史材料，特別指出了我國古代數(shù)學家祖沖之在這方面的偉大成就。 教學建議（1）教學圓的周長之前，可以先復習一下一般封閉圖形和長方形、正方形周長的計算。例如，可以出示幾個不規(guī)則圖

16、形，讓學生指一指它們的周長，并明確其計算結果用的是長度 單位。（2）教學圓的周長概念時，教師可以從教材上的實際情境引入，讓學生說一說繞圓形花壇騎一圈形成的軌跡是什么圖形，這一圈的長度指的是什么，再說明，如果把這一圈近似地看成圓形花壇的邊界，要求繞花壇騎一圈大約是多少米，也就是求圓形花壇的周長。如果不從這個情境引入，也可以直接拿出圓形教具，邊比劃邊啟發(fā)學生說明圓的周長的含義，再 讓學生拿出學具中的圓片比劃一下，自己體驗、領會圓的周長的含義。（3）在測量圓的周長時，教師可以鼓勵學生用不同的方式進行測量，如用一塊圓形木板（或硬紙板），用線（或紙條）繞圓一周，量得它的長度。也可以在圓上畫一個點，在直尺

17、上滾動一周直接量出圓的周長。學生用測量的方法量出了這些圓的周長以后，教師可以進一步提出問題：“要是有一個很大的圓，怎么測量它的周長呢？比如圓形花壇?！币苍S學生會說可以拿測量土地的卷尺繞花壇一周進行測量，教師可以舉出更大的圓的例子，如圓形體育場的一周有多長，如果把地球近似地看成一個球，繞赤道一周的長度是多少，引導學生去尋 求更為一般化的方法。（4）學生在前面的測量過程中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，大小不同的圓的周長是不同的，而圓的大小是由直徑（或半徑）唯一決定的，因此，圓的周長與直徑（或半徑）之間一定存在著某種關系。但如果完全放手，讓學生自己去探究這種關系，有一定的困難。因此，教師可以直接告訴學生去計算不同圓的周

18、長和直徑的比值，并把結果填在書上的表中。然后讓學生觀察、比較實驗的結果，引導學生得出：圓的周長是直徑的三倍多一些（或3.14左右的一個數(shù)）。學生在小組內(nèi)比較各個不同大小的圓的(周長/直徑)的值，看到(周長/直徑)的值大部分在3.14附近。在此基礎上，教師進一步指出，由于測量時存在一定的誤差，也許不同的圓計算出的(周長/直徑)的值不完全相同，但實際上，這個比值是一個固定不變的數(shù)，通常叫做圓周率，用希臘字母“”來表示。教師要說明是一個無限不循環(huán)小數(shù)。我們在計算時，一般只取它的近似值“3.14”。但其為什么是無限不循環(huán)小數(shù)的原因比較復雜，不必說明。提到圓周率“” 是無限不循環(huán)小數(shù)時，也可把學到的小數(shù)

19、歸納如下： 向你知道嗎？”（5）我國古代數(shù)學家在計算圓周率方面取得過杰出成就，教師可結合“ 學生介紹這方面的情況，進行愛國主義教育。，得到圓直徑（6）教學圓的周長的計算公式時，可以引導學生由式子：圓的周長。再根據(jù)d表示圓的直徑，就得到表示圓的周長，dC的周長直徑。如果用字母C 。這些公式都可以引導學生自行歸納、總結。2rC直徑和半徑的關系，得到 。2. 例1 編寫意圖在這兒是對前面總結出來的周長計算公式進教材結合主題圖進行圓的周長計算的教學。又計算了自行車輪子的既計算了圓形花壇的周長，行直接應用，為了達到熟練運用的目的， 周長。 教學建議）此例可讓學生自主完成，教師說明以下兩點：不必寫出公式，

20、只要直接計算就1（周“”表示。但在判斷“行；取兩位小數(shù)3.14，已作為一般數(shù)值處理，計算結果不必再用 ?！薄?.14“倍”而不是倍長是直徑的多少倍”時仍應說的問題時，可能大多數(shù)學生都是分別計算出繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動多少周”（2）在解決“，也可以把圓周率近似地看成3花壇的周長和車輪的周長，再用花壇的周長除以車輪的周長。5 m，這樣，也計算出車輪轉(zhuǎn)了60 m，車輪的周長大約是401計算出花壇的周長大約是花壇周長與車輪周長的比值就是花壇直徑與車輪直徑可以引導學生發(fā)現(xiàn)：在此基礎上，圈。 的比值。，鼓勵學生通過估算，”“圓的周長是直徑的3倍多一些（3）在計算圓的周長時，要根據(jù) 來檢驗計算的結果是否合理

21、。 步數(shù)求出再計算。”4（）“做一做第2題中的直徑不是直接給出的，需要先根據(jù)步長 關于練習十五中一些習題的說明和教學建議。3. 來C題，是已知周長求直徑，可以直接根據(jù)直徑與周長的關系，利用公式第2d，7733.14d列出方程看成未知數(shù)，d把，dC根據(jù)也可以采用列方程的方法解答，求。再解方程。通過這種方法，可使學生進一步熟悉解方程的過程，解答時，要提醒學生注意書 寫格式，并說一說每一步的含義。第3題，是稍有變化的題目，要使學生理解：車輪的周長相當于車輪轉(zhuǎn)一圈向前行進的距離?？梢韵人愠鲕囕喌闹荛L，再算出每分鐘行的距離，進而算出從家到學校大約要行多 少分鐘。第4題，可以通過教具讓學生看到，分針經(jīng)過3

22、0分鐘、45分鐘所走的路程分別是轉(zhuǎn)動一周所走路程的幾分之幾。也可以讓學生想：30分鐘、45分鐘分別是60分鐘的幾分之幾， 就表示針尖所走的路程是一周的幾分之幾。第5題，在計算要裝多少根木樁時，要聯(lián)系以前所學的“植樹問題”使學生明白，在一個 封閉的圓上分段，分隔點的數(shù)目與分成的段數(shù)是相等的。第6題，要引導學生找出圓的半徑與正方形或長方形的邊長存在的關系，如第（1）小題，正方形的邊長就是圓的直徑。第（2）小題，長方形的長相當于圓的半徑的5倍，寬相 當于圓的直徑。第7題，要在正方形紙片內(nèi)剪一個最大的圓，可結合第6題第（1）小題，使學生發(fā)現(xiàn)， 這個圓的直徑相當于正方形的邊長。第9題，是求組合圖形的周長

23、。半圓的直徑與正方形的邊長相等，裝飾木條的長度就 相當于正方形的周長與半圓（不包括直徑）的長度之和。 。1/2）5第10*題，大的半圓的長度是5，兩個小的半圓的長度都是（3. 圓的面積 頁）72 （第67 教材說明教材首先通過圓形草坪的實際情境提出圓面積的概念，使學生在以前所學知識的基礎上 ?！崩斫狻皥A的面積就是它所占平面的大小由于以前學生所求的圖形面積都是多邊形（如三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形等）的面積，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算，學生還是第一次接觸到。教材直接提出問題：能不能把圓轉(zhuǎn)化成已學過的圖形來計算面積？引導學生運用轉(zhuǎn)化的思想來求圓的面積。由于讓學生完全自主地探索如何把

24、圓轉(zhuǎn)化成長方形是有很大難度的，教材上給出了明確的提示，讓學生利用學具進行操作，在此基礎上，讓學生自主發(fā)現(xiàn)圓的面積與拼成的長方形 面積的關系，圓的周長、半徑和長方形的長、寬的關系，并推導出圓的面積計算公式。是已知直徑，1最后，教材安排了兩道例題，應用圓的面積計算公式解決實際問題。例 是求圓環(huán)的面積。2先求出半徑，再求面積。例在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中經(jīng)常需要求圓的面積，練習中安排了已知半徑、直徑或圓的周長求圓面積的題目，還安排了一些求組合圖形面積的題目，以培養(yǎng)學生綜合運用知識的能 力。由于扇形的內(nèi)容不作為正式內(nèi)容進行教學，教材在最后安排了“你知道嗎？”向?qū)W生介紹 弧、扇形、圓心角等概念，以便學有余

25、力的學生在課外自主學習扇形面積的計算方法。 教學建議1. 要充分利用學生已學的數(shù)學知識和數(shù)學思想方法進行教學。例如，教學圓的面積的含義時，可以先讓學生回憶已學過的圖形面積的含義，并進行分析對比，使學生認識到它們的共同點都是指圖形所占平面的大小。再如，教學圓的面積計算公式之前，可以先引導學生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導過程，并分析、對比各個公式推導過程的共同點，使學生體會到將一個圖形轉(zhuǎn)化為已學過的圖形，是一種基本的數(shù)學思想和方法， 但每個圖形面積公式的推導過程又有其自身的特殊性。2. 要充分利用直觀教學具，讓學生在動手操作中自主探索。例如，教學圓面積計算公式的推導過程時，可以讓

26、學生把教材后面所附的圓形做成學具。在教師指導下，按照教材上 的提示，將圓等分成若干份，再剪開，拼成一個近似的長方形。3. 在動手操作的基礎上，要充分發(fā)揮多媒體課件的作用。由于在實際操作的過程中，分成的份數(shù)不可能很多，一方面是教學時間所限，另一方面是操作上有一定的難度。這時，應利用多媒體課件的優(yōu)勢，不斷地把圓細分，這樣拼成的圖形越來越接近于長方形，效果更 直觀。4. 學生在學完圓的面積以后，往往容易把圓的面積與周長混淆。教學時，應引導學生分清以下幾點：（1）圓的面積是指圓所圍平面部分的大小，而圓的周長是指圓一周的長度。2，求圓周長的公r）求圓面積的公式是S（前者是二維的概念，而后者是一維的概念。

27、2 ）計算圓的面積用面積單位，計算圓的周長用長度單位。；（2r3或式是CdC 具體內(nèi)容的說明和教學建議 圓的面積計算公式。1. 編寫意圖教材首先提供了一個在圓形草坪上鋪草皮的實際情境，一方面使學生了解圓的面積的含 義，另一方面，使學生體會在實際生活中計算圓面積的必要性。接下來，教材直接提出問題“怎樣計算一個圓的面積呢？”引導學生思考能否把圓轉(zhuǎn)化成已學的圖形來計算面積。教材采用實驗的方法，指導學生把圓分割成若干等份（偶數(shù)份，如16等份、32等份），再拼成一個近似的長方形。使學生看到分的份數(shù)越多，拼得的圖形就越接近于長方形。然后，引導學生對長方形的長與寬跟原來的圓的周長、半徑之間的關系進行比較，并

28、自行完成圓面積計算公式的推導過程。這里涉及了數(shù)學中的逐步逼近的方法，就 是采取某種方法，使一個近似的圖形逐步逼近精確的圖形。 教學建議1. 在出示教材中鋪草皮的實際情境之后，可以讓學生再舉一些實例，說明在實際生活中計算圓形面積的必要性，如計算一根圓柱形鋼材的橫截面積，計算一個圓形體育場的占地 面積，等等。2. 教學圓面積計算公式的推導過程時，可以讓學生預先準備一些圓形做學具。在教師指導下，讓學生按照教材上的圖，將圓16等分，剪開后想辦法拼成一個近似的長方形。在份，但必32份、24此基礎上，再讓學生通過小組合作的方式，自行決定等分成多少份（如須是偶數(shù)份），自由地分一分、剪一剪、拼一拼。最后，把拼

29、成的圖形加以比較，使學生看到，分的份數(shù)越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越近似于長方形。由于在剪和拼的過 程中，圖形的大小沒有發(fā)生變化，也就是圓的面積等于這個拼成的近似長方形的面積。接下來，如果有條件的話，教師可以利用多媒體課件把圓不斷細分，使學生看到，如果分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方形。通過引導學生分析、比較長方形的長與寬跟原來圓的周長與半徑之間的關系：這個近似長方形的長相當于圓的周長的一半，即C22r2r，長方形的寬就是圓的半徑r。再自行完成圓的面積計算公式的推導：長方形的面積 2。rrr長寬rr，圓的面積等于長方形的面積，所以圓的面積 。12. 例 編排意圖 與圓的周長編排類似

30、，本例也是結合主題圖，對圓的面積計算公式直接應用。 教學建議（1）教學此例前，可以安排一些求一個數(shù)的平方的口算練習。例如，可以補充一些10以內(nèi)數(shù)和整十數(shù)的平方練習，如402是40401600，而不是402。掌握常用的平方計算， 對提高計算圓面積的速度有幫助。（2）此例可以充分發(fā)揮學生主動性，讓學生自行完成。進行訂正時，要向?qū)W生指出， 要先算平方，后算乘法。 。23. 例 編排意圖本例是求圓環(huán)的面積，教材通過插圖幫助學生理解求圓環(huán)的面積是用外圓面積減去內(nèi)圓2222）。實際上，通過乘法分6（2面積。教材給出了兩種算法：3.1463.142和3.14 配律，學生能夠發(fā)現(xiàn)這兩種算法的一致性。 教學建議

31、教學此例時，教師可以根據(jù)題意準備實物或教具（一個圓中間可以取出一個同圓心的小圓），通過演示，使學生明確，求圓環(huán)的面積就是用外圓面積減去內(nèi)圓面積。如果是分步計算，先分別求出大圓面積和小圓面積，再求出圓環(huán)的面積。當要求列綜合算式時，學生可能會列出教材上所給的兩種解法，教師可以讓學生說一說兩種解法有什么不同，兩者之間可以通過什么運算定律互相轉(zhuǎn)化，引導學生在計算圓環(huán)的面積時，盡量使用簡便算法，可以減少 計算量。 關于練習十六中一些習題的說明和教學建議。4. 。半徑10 m”10 m”就是指“第2題，要讓學生結合實際理解“射程第3題，是已知樹干的周長求橫截面的面積，在計算時，要引導學生從問題出發(fā)進行 思

32、考：要求橫截面積要先知道什么？（半徑）再想怎樣通過周長與半徑的關系求出半徑。第4題，是求圖中陰影部分的面積。其中，第二個圖中圓的直徑是內(nèi)接正方形的對角線，但在小學階段，根據(jù)題中給出的條件無法求出正方形的邊長，因此，要將正方形看成兩 個相同的三角形，這兩個三角形的底是圓的直徑，高是圓的半徑。第5題，要求分別計算圓的周長和面積，練習時，要注意引導學生對兩者的概念、計 算方法、單位名稱進行辨析。第6題，是計算組合圖形的周長和面積，其中，長方形的寬和圓的直徑相等。在計算 這個運動場的周長時，注意不要把長方形的兩條寬計算在內(nèi)。第8*題，是討論當周長一定時，圍成什么圖形的面積最大?？梢约僭O用這根繩子圍成三

33、角形、正方形、長方形、平行四邊形、梯形、圓，分別計算出它們的面積，就會發(fā)現(xiàn)圍出 的圖形中圓的面積最大。第9*題，是通過計算，觀察正方形與它內(nèi)部最大的圓（內(nèi)切圓）的面積關系。教材通過幾個特殊的正方形和內(nèi)切圓的面積之比，發(fā)現(xiàn)這個比是一個固定值，再讓學生任意設定正方形的邊長，發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的一般性。實際上，也可以引導學生用抽象的方法加以證明，如22，圓，正方形的面積是（2a）4a果設正方形的邊長是2a，那么其內(nèi)切圓的半徑就是a 2。4/的面積就是a，兩者面積之比是第10*題，是第8*題結論的實際應用。當周長一定時，所有圖形中圓的面積最大，這個性質(zhì)在實際生活中有著廣泛的應用。例如，教材上提到的蒙古包做成

34、圓形的是因為可以最大化地利用居住面積，植物根莖的橫截面是圓形的，也是因為可以最大化地吸收水分。練習時，除了讓學生說一說上述實例的理由以外，還可以讓學生再舉出其他的一些例子，如裝菜的盤 子為什么要做成圓形的，杯子的橫截面為什么是圓形的，等等。 整理和復習 頁）74（第73本單元的“整理與復習”，主要是對圓的認識，圓的周長和面積的計算方法進行回顧梳理，以提升學生對本單元所學知識的掌握水平，培養(yǎng)學生總結、歸納的能力。另外還安排了一個 與圓相關的實際問題，使學生感受到圓的知識在生活中的應用價值，增強學生的應用意識。 具體內(nèi)容的說明和教學建議：題，歸納整理本單元所學有關圓的基本知識，加深理解圓的特征，鞏

35、固有關圓1第1. 的周長和面積的計算方法。教學時，可組織學生通過小組討論的方式進行回顧。在整理知識點時，教師應引導學生抓住本單元的知識脈絡來理解：首先可回顧畫圓的方法，在畫出的圓上標出圓心、半徑、直徑，進而再研究這些要素的特點，然后再回顧圓周率的意義，從而整理出圓的周長和面積的計算公式。通過這樣有條理的方式來梳理知識，可幫助學生對圓形成一個整體的認知結構， 促進學生對圓的特性的整體把握，從而在解決與圓相關的問題時能逐步融會貫通。 題，是利用學過的圓的知識來解決生活中的實際問題。22. 第生活中與圓相關的問題很多，教材選取的是就餐時圓形餐桌的周長與面積的計算問題。教學時應指導學生在解決問題的過程

36、中綜合運用圓的相關知識，進一步鞏固直徑與半徑的關 系，圓的周長與面積計算公式等內(nèi)容，從而達到以習題帶動單元知識整理的目的。 關于練習十七中一些習題的說明和教學建議。3. 題，可利用列方程來解決。2第第3題，這是一道開放性的題目。從理論上說，噴灌裝置是呈正方形點陣排列的，橫排和豎排每相鄰兩個噴灌的距離就是射程。但在實際應用中，受條件的限制，可能又要大于這個距離，也就是說噴灌的數(shù)量少于理論上的數(shù)量。因此，關于這個問題，只有理論上的答 案，實際的答案可以是開放性的。第4*題，本題蘊含著一個數(shù)學規(guī)律，即在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長

37、方形的面積則最小。已2，通過分解質(zhì)因數(shù)，可得正方形的邊長是35 m，則周知長方形和正方形的面積是1225 cm長是140 m。長方形的長若是1225 m，寬是1 m，則周長是2452 m；而長若是49 m，寬是25 m，則周長是148 m，可見，在面積一定的情況下，長方形的長和寬的長度越接近，22,1225 cm但計算出圓但都大于正方形的周長。本題中圓的面積為1256 cm則周長越短，的周長是125.6 m140 m，說明在面積相等的情況下，圓的周長正方形的周長長方形 的周長。 綜合應用：確定起跑線 頁）7675（第 教材說明綜合應用“確定起跑線”是在學生掌握了圓的概念和周長等知識的基礎上設計

38、的。通過該活動一方面讓學生了解橢圓式田徑場跑道的結構，學會確定跑道起跑線的方法；另一方面讓 學生切實體會到數(shù)學在體育等領域的廣泛應用。 活動由以下四個部分組成。確定起跑線”“ 提出研究的問題。1. 教材在田徑場400 m跑道的背景下開門見山地提出問題：“為什么運動員要站在不同的起跑線上”，引起學生對起跑線位置的關注和思考。經(jīng)過小組同學共同討論，達成共識：“終點相同，但每條跑道的長度不同，如果在同一條跑道上，外圈的同學跑的距離長，所以外圈跑道的起跑線位置應該往前移”。在此認知基礎上，教材緊接著引申出進一步研究的問題“各 ，即如何確定每條跑道的起跑線?！睏l跑道的起跑線應該相差多少米 收集數(shù)據(jù)。2. 教材第75頁第二幅圖中呈現(xiàn)了小組同學測量有關數(shù)據(jù)的場景，旨在幫助學生了解400 m跑道的結構以及各部分的數(shù)據(jù)：直道的長度是85.96 m，第一條半圓形跑道的直徑為72.6 。，每條跑道寬1.25 mm 分析數(shù)據(jù)。3. 學生對已獲得的數(shù)據(jù)進行整理，通過討論明確