中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題特殊平行四邊形[教學(xué)借鑒]

1、2017-2018學(xué)年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題-特殊平行四邊形 評卷人 得 分 一選擇題（共12小題）1下列性質(zhì)中，菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A對邊平行且相等B對角線互相平分C對角線互相垂直D對角互補(bǔ)2能判定一個(gè)四邊形是菱形的條件是（）A對角線互相平分且相等B對角線互相垂直且相等C對角線互相垂直且對角相等D對角線互相垂直，且一條對角線平分一組對角3矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A對邊分別相等B對角分別相等C對角線互相平分D對角線相等4以下條件不能判別四邊形ABCD是矩形的是（）AAB=CD，AD=BC，A=90BOA=OB=OC=ODCAB=CD，ABCD，AC=BDDAB=CD，A

2、BCD，OA=OC，OB=OD5順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所成的四邊形為菱形，那么四邊形ABCD的對角線AC和BD只需滿足的條件是（）A相等B互相垂直C相等且互相垂直D相等且互相平分6已知菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm，則菱形的邊長是（）A12cmB10cmC7cmD5cm7如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，以A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于F，若BF=12，AB=10，則AE的長為（）A16B15C14D138如圖，E，G，F(xiàn)，H分別是矩形ABCD四條邊上的點(diǎn)，EFGH，若AB=2，BC=3，則EF：GH=（）A2：3B3：2C4：9D

3、無法確定9如圖：點(diǎn)P是RtABC斜邊AB上的一點(diǎn)，PEAC于E，PFBC于F，BC=15，AC=20，則線段EF的最小值為（）A12B6C12.5D2510如圖，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F，點(diǎn)E為垂足，連接DF，則CDF為（）A80B70C65D6011如圖，在菱形ABCD中，A=110，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EPCD于點(diǎn)P，則FPC的度數(shù)為（）A55B50C45D3512如圖，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF交AC于點(diǎn)M，連接DE，BO若COB=60，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：FBOC，OM=CM

4、；EOBCMB；四邊形EBFD是菱形；MB：OE=3：2其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4 評卷人 得 分 二填空題（共6小題）13如圖，菱形紙片ABCD，A=60，P為AB中點(diǎn)，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE，則DEC等于 度14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積為 15如圖：在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E，則DE的長是 16平行四邊形ABCD中，對角線A

5、C、BD相交于點(diǎn)O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD，AB的中點(diǎn)下列結(jié)論：EG=EF； EFGGBE； FB平分EFG；EA平分GEF；四邊形BEFG是菱形其中正確的是 17如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且AB=BE，1=15，則2= 18如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，PEAC，PFBD于F，則PE+PF的值為 評卷人 得 分 三解答題（共6小題）19如圖，在RtABC中，ACB=90，D為AB的中點(diǎn)，AECD，CEAB，連接DE交AC于點(diǎn)O（1）證明：四邊形ADCE為菱形（2）BC=6，AB=10，求菱形ADCE

6、的面積20已知，如圖，BD為平行四邊形ABCD的對角線，O為BD的中點(diǎn)，EFBD于點(diǎn)O，與AD、BC分別交于點(diǎn)E、F試判斷四邊形BFDE的形狀，并證明你的結(jié)論21如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DEAC于點(diǎn)E，DGAB于點(diǎn)G，EKAB于點(diǎn)K，GHAC于點(diǎn)H、EK和GH相交于點(diǎn)F求證：GE與FD互相垂直平分22如圖：在ABC中，CE、CF分別平分ACB與它的鄰補(bǔ)角ACD，AECE于E，AFCF于F，直線EF分別交AB、AC于M、N（1）求證：四邊形AECF為矩形；（2）試猜想MN與BC的關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如果四邊形AECF是菱形，試判斷ABC的形狀，直接寫出結(jié)果，不用說

7、明理由23如圖：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1（1）判斷BEC的形狀，并說明理由？（2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷；（3）求四邊形EFPH的面積24如圖，在ABC中，ABC=90，BD為AC的中線，過點(diǎn)C作CEBD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長線于點(diǎn)F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF（1）求證：BD=DF；（2）求證：四邊形BDFG為菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四邊形BDFG的周長2017-2018學(xué)年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題-特殊平行四邊形參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1下列性質(zhì)中

8、，菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A對邊平行且相等B對角線互相平分C對角線互相垂直D對角互補(bǔ)【解答】解：A、平行四邊形的對邊平行且相等，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行四邊形的對角線互相平分，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、菱形的對角線互相垂直，平行四邊形的對角線互相平分，所以C選項(xiàng)正確；D、平行四邊形的對角相等，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C2能判定一個(gè)四邊形是菱形的條件是（）A對角線互相平分且相等B對角線互相垂直且相等C對角線互相垂直且對角相等D對角線互相垂直，且一條對角線平分一組對角【解答】解：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形A、B、D都不正確對角相等的四邊形是平行四邊形，而對角線互相垂直的平行四邊形是菱形故C

9、正確故選C3矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A對邊分別相等B對角分別相等C對角線互相平分D對角線相等【解答】解：矩形的性質(zhì)有：矩形的對邊相等且平行，矩形的對角相等，且都是直角，矩形的對角線互相平分、相等；菱形的性質(zhì)有：菱形的四條邊都相等，且對邊平行，菱形的對角相等，菱形的對角線互相平分、垂直，且每一條對角線平分一組對角；矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等，故選D4以下條件不能判別四邊形ABCD是矩形的是（）AAB=CD，AD=BC，A=90BOA=OB=OC=ODCAB=CD，ABCD，AC=BDDAB=CD，ABCD，OA=OC，OB=OD【解答】解：如圖：A、AB=CD，AD=

10、BC，四邊形ABCD是平行四邊形，BAD=90，四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、OA=OB=OC=OD，AC=BD，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、AB=CD，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、ABCD，AB=CD，四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)OA=OC，OB=OD不能推出平行四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)正確；故選D5順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所成的四邊形為菱形，那么四邊形ABCD的對角線AC和BD只需滿足的條件是（）A相等B互相垂直C相等且互相垂直D相等且互相平分【解答】解：因?yàn)樵?/p>

11、邊形的對角線與連接各邊中點(diǎn)得到的四邊形的關(guān)系：原四邊形對角線相等，所得的四邊形是菱形；原四邊形對角線互相垂直，所得的四邊形是矩形；原四邊形對角線既相等又垂直，所得的四邊形是正方形；原四邊形對角線既不相等又不垂直，所得的四邊形是平行四邊形因?yàn)轫槾芜B接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所成的四邊形為菱形，所以四邊形ABCD的對角線AC和BD相等故選A6已知菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm，則菱形的邊長是（）A12cmB10cmC7cmD5cm【解答】解：如圖：菱形ABCD中BD=8cm，AC=6cm，OD=BD=4cm，OA=AC=3cm，在直角三角形AOD中AD=5cm故選D7如圖，在平行四邊形ABC

12、D中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，以A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于F，若BF=12，AB=10，則AE的長為（）A16B15C14D13【解答】解：連結(jié)EF，AE與BF交于點(diǎn)O，如圖，AO平分BAD，1=2，四邊形ABCD為平行四邊形，AFBE，1=3，2=3，AB=EB，同理：AF=BE，又AFBE，四邊形ABEF是平行四邊形，四邊形ABEF是菱形，AEBF，OB=OF=6，OA=OE，在RtAOB中，由勾股定理得：OA=8，AE=2OA=16故選：A8如圖，E，G，F(xiàn)，H分別是矩形ABCD四條邊上的點(diǎn)，EFGH，若AB=2，BC=3，則EF：GH=（）A2：3B3：2

13、C4：9D無法確定【解答】解：過F作FMAB于M，過H作HNBC于N，則4=5=90=AMF四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABCD，A=D=90=AMF，四邊形AMFD是矩形，F(xiàn)MAD，F(xiàn)M=AD=BC=3，同理HN=AB=2，HNAB，1=2，HGEF，HOE=90，1+GHN=90，3+GHN=90，1=3=2，即2=3，4=5，F(xiàn)MEHNG，=EF：GH=AD：CD=3：2故選B9如圖：點(diǎn)P是RtABC斜邊AB上的一點(diǎn)，PEAC于E，PFBC于F，BC=15，AC=20，則線段EF的最小值為（）A12B6C12.5D25【解答】解：如圖，連接CPC=90，AC=3，BC=4，AB=25

14、，PEAC，PFBC，C=90，四邊形CFPE是矩形，EF=CP，由垂線段最短可得CPAB時(shí)，線段EF的值最小，此時(shí)，SABC=BCAC=ABCP，即 2015=25CP，解得CP=12故選A10如圖，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F，點(diǎn)E為垂足，連接DF，則CDF為（）A80B70C65D60【解答】解：如圖，連接BF，在BCF和DCF中，CD=CB，DCF=BCF，CF=CFBCFDCFCBF=CDFFE垂直平分AB，BAF=80=40ABF=BAF=40ABC=18080=100，CBF=10040=60CDF=60故選D11如圖，在菱形ABCD中，A=

15、110，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EPCD于點(diǎn)P，則FPC的度數(shù)為（）A55B50C45D35【解答】解：延長PF交AB的延長線于點(diǎn)G如圖所示：在BGF與CPF中，BGFCPF（ASA），GF=PF，F(xiàn)為PG中點(diǎn)又由題可知，BEP=90，EF=PG，PF=PG，EF=PF，F(xiàn)EP=EPF，BEP=EPC=90，BEPFEP=EPCEPF，即BEF=FPC，四邊形ABCD為菱形，AB=BC，ABC=180A=70，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，BE=BF，BEF=BFE=（18070）=55，F(xiàn)PC=55；故選：A12如圖，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB，CD交于點(diǎn)E

16、，F(xiàn)，連接BF交AC于點(diǎn)M，連接DE，BO若COB=60，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：FBOC，OM=CM；EOBCMB；四邊形EBFD是菱形；MB：OE=3：2其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【解答】解：連接BD，四邊形ABCD是矩形，AC=BD，AC、BD互相平分，O為AC中點(diǎn)，BD也過O點(diǎn)，OB=OC，COB=60，OB=OC，OBC是等邊三角形，OB=BC=OC，OBC=60，在OBF與CBF中OBFCBF（SSS），OBF與CBF關(guān)于直線BF對稱，F(xiàn)BOC，OM=CM；正確，OBC=60，ABO=30，OBFCBF，OBM=CBM=30，ABO=OBF，ABCD，OCF=OAE，

17、OA=OC，易證AOECOF，OE=OF，OBEF，四邊形EBFD是菱形，正確，EOBFOBFCB，EOBCMB錯(cuò)誤錯(cuò)誤，OMB=BOF=90，OBF=30，MB=，OF=，OE=OF，MB：OE=3：2，正確；故選：C二填空題（共6小題）13如圖，菱形紙片ABCD，A=60，P為AB中點(diǎn)，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE，則DEC等于75度【解答】解：連接BD，四邊形ABCD為菱形，A=60，ABD為等邊三角形，ADC=120，C=60，P為AB的中點(diǎn)，DP為ADB的平分線，即ADP=BDP=30，PDC=90，由折疊的性質(zhì)得到CDE=PDE=45，在

18、DEC中，DEC=180（CDE+C）=75故答案為：7514如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積為4【解答】解：過點(diǎn)A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點(diǎn)E，A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上且縱坐標(biāo)分別為3，1，A，B橫坐標(biāo)分別為1，3，AE=2，BE=2，AB=2，S菱形ABCD=底高=22=4，故答案為415如圖：在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E，則DE的長是3【解答】解：如圖，連接CE，設(shè)DE=x，則

19、AE=8x，OEAC，且點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，OE是AC的垂直平分線，CE=AE=8x，在RtCDE中，x2+42=（8x）2解得x=3，DE的長是3故答案為：316平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD，AB的中點(diǎn)下列結(jié)論：EG=EF； EFGGBE； FB平分EFG；EA平分GEF；四邊形BEFG是菱形其中正確的是【解答】解：令GF和AC的交點(diǎn)為點(diǎn)P，如圖所示：E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)，EFCD，且EF=CD，四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，且AB=CD，F(xiàn)EG=BGE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，BG=AB=CD=

20、FE，在EFG和GBE中，EFGGBE（SAS），即成立，EGF=GEB，GFBE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），BD=2BC，點(diǎn)O為平行四邊形對角線交點(diǎn)，BO=BD=BC，E為OC中點(diǎn)，BEOC，GPAC，APG=EPG=90GPBE，G為AB中點(diǎn)，P為AE中點(diǎn)，即AP=PE，且GP=BE，在APG和EGP中，APGEPG（SAS），AG=EG=AB，EG=EF，即成立，EFBG，GFBE，四邊形BGFE為平行四邊形，GF=BE，GP=BE=GF，GP=FP，GFAC，GPE=FPE=90在GPE和FPE中，GPEFPE（SAS），GEP=FEP，EA平分GEF，即成立故答案為：17如圖，矩形A

21、BCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且AB=BE，1=15，則2=30【解答】解：四邊形ABCD是矩形，ABC=BAD=90，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OB=OC，OB=OA，OCB=OBC，AB=BE，ABE=90，BAE=AEB=45，1=15，OCB=AEBEAC=4515=30，OBC=OCB=30，AOB=30+30=60，OA=OB，AOB是等邊三角形，AB=OB，BAE=AEB=45，AB=BE，OB=BE，OEB=EOB，OBE=30，OBE+OEB+BEO=180，OEB=75，AEB=45，2=OEBAEB=30，故答案為：3018如圖所示，在矩

22、形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，PEAC，PFBD于F，則PE+PF的值為【解答】解：連接OP，四邊形ABCD是矩形，DAB=90，AC=2AO=2OC，BD=2BO=2DO，AC=BD，OA=OD=OC=OB，SAOD=SDOC=SAOB=SBOC=S矩形ABCD=68=12，在RtBAD中，由勾股定理得：BD=10，AO=OD=5，SAPO+SDPO=SAOD，AOPE+DOPF=12，5PE+5PF=24，PE+PF=，故答案為：三解答題（共6小題）19如圖，在RtABC中，ACB=90，D為AB的中點(diǎn)，AECD，CEAB，連接DE交AC于點(diǎn)O（1）證明：四邊形ADC

23、E為菱形（2）BC=6，AB=10，求菱形ADCE的面積【解答】證明：（1）在RtABC中，ACB=90，D為AB中點(diǎn)，CD=AB=AD，又AECD，CEAB四邊形ADCE是平行四邊形，平行四邊形ADCE是菱形；（2）在RtABC中，AC=8平行四邊形ADCE是菱形，CO=OA，又BD=DA，DO是ABC的中位線，BC=2DO又DE=2DO，BC=DE=6，S菱形ADCE=2420已知，如圖，BD為平行四邊形ABCD的對角線，O為BD的中點(diǎn)，EFBD于點(diǎn)O，與AD、BC分別交于點(diǎn)E、F試判斷四邊形BFDE的形狀，并證明你的結(jié)論【解答】答：四邊形BFDE的形狀是菱形，理由如下：四邊形ABCD是平

24、行四邊形，ADBC，OB=OD，EDO=FBO，OED=OFB，OEDOFB，DE=BF，又EDBF，四邊形BEDF是平行四邊形，EFBD，BEDF是菱形21如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DEAC于點(diǎn)E，DGAB于點(diǎn)G，EKAB于點(diǎn)K，GHAC于點(diǎn)H、EK和GH相交于點(diǎn)F求證：GE與FD互相垂直平分【解答】證明：DEAC，DGAB，EKAB，GHAC，DGB=DEC=90，EKDG，DEGH，四邊形DEFG是平行四邊形，AB=AC，B=C，在DGB和DEC中，DGBDEC（AAS），DG=DE，四邊形DEFG是平行四邊形，四邊形DEFG是菱形，GE與FD互相垂直平分22如圖：

25、在ABC中，CE、CF分別平分ACB與它的鄰補(bǔ)角ACD，AECE于E，AFCF于F，直線EF分別交AB、AC于M、N（1）求證：四邊形AECF為矩形；（2）試猜想MN與BC的關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如果四邊形AECF是菱形，試判斷ABC的形狀，直接寫出結(jié)果，不用說明理由【解答】（1）證明：AECE于E，AFCF于F，AEC=AFC=90，又CE、CF分別平分ACB與它的鄰補(bǔ)角ACD，BCE=ACE，ACF=DCF，ACE+ACF=（BCE+ACE+ACF+DCF）=180=90，三個(gè)角為直角的四邊形AECF為矩形（2）結(jié)論：MNBC且MN=BC證明：四邊形AECF為矩形，對角線相等且互相平分，NE=NC，NEC=ACE=BCE，MNBC，又AN=CN（矩形的對角線相等且互相平分），N是AC的中點(diǎn)，若M不是AB的中點(diǎn)，則可在AB取中點(diǎn)M1，連接M1N，則M1N是ABC的中位線，MNBC，而MNBC，M1即為點(diǎn)M，所以MN是ABC的中位線（也可以用平行線等分線段定理，證明AM=BM）MN=BC；法二：延長MN至K，使NK=MN，因?yàn)閷蔷€互相平分，所以AMCK是平行四邊形，KCMA，KC=AM因?yàn)镸NBC，所以MBCK是平行四邊形，MK=BC，所以MN=BC（3）解：ABC