211離散型隨機(jī)變量1

1、第二章,隨機(jī)變量及其分布,在必修,3,中,我們學(xué)習(xí)了概率有關(guān)知識(shí),知道,概率是描述在一次隨機(jī)試驗(yàn)中的某個(gè)隨機(jī)事件發(fā),生可能性大小的度量,隨機(jī)試驗(yàn),是指滿足下列三個(gè)條件的試驗(yàn),試驗(yàn)可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行,試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不只,一個(gè),每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè),但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪,一個(gè)結(jié)果,章頭圖,射擊運(yùn)動(dòng)情景,在射擊運(yùn)動(dòng)中，射擊選手的每次射擊成績(jī),是一個(gè)非常典型的隨機(jī)事件,1,如何刻畫(huà)每個(gè)選手射擊的技術(shù)水平與特點(diǎn),2,如何比較兩個(gè)選手的射擊情況,3,如何選擇優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員代表國(guó)家參加奧運(yùn)會(huì)才,能使得獲勝的概率大,這些問(wèn)題的解決需要,離,散

2、型隨機(jī)變量,的知識(shí),2.1.1,離散型隨機(jī)變量,高二數(shù)學(xué),選修,2-3,復(fù)習(xí)引入,1,什么是隨機(jī)事件？什么是基本事件,在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做,隨機(jī)事件。試驗(yàn)的每一個(gè)可能的結(jié)果稱為基本事件,2,什么是隨機(jī)試驗(yàn),凡是對(duì)現(xiàn)象或?yàn)榇硕M(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，都稱之為試驗(yàn),如果試驗(yàn)具有下述特點(diǎn),試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；每次試驗(yàn)的所有,可能結(jié)果都是明確可知的，并且不止一個(gè)；每次試,驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn),之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果。它被,稱為一個(gè),隨機(jī)試驗(yàn),簡(jiǎn)稱,試驗(yàn),下列變量中，哪些是隨機(jī)變量，哪些,不是隨機(jī)變量？并說(shuō)明理由,1,上海國(guó)際機(jī)場(chǎng)候機(jī)室中,2

3、011,年,10,月,1,日的,旅客數(shù)量,2)2011,年某天濟(jì)南至北京的,D36,次列車到北,京站的時(shí)間,3)2011,年,5,月,1,日到,10,月,1,日期間所查酒駕的,人數(shù),4,體積為,1000 cm,3,的球的半徑長(zhǎng),練,是,是,是,不是,問(wèn)題,1,1,擲一枚骰子，出現(xiàn)的結(jié)果有哪些,2,擲一枚硬幣，出現(xiàn)的結(jié)果有哪些,思考與探究,2,擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有,種,正面向上、反面向上,正面向上,反面向上,1,但我們可以用數(shù)字,1,和,0,分別表示,正面向,上,和,反面向上,兩,還可以用其他的數(shù)來(lái)表,示這兩個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果嗎,0,1,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)用數(shù)字,1,2,3,4,5,6,來(lái)表示,問(wèn)題,

4、2,一位籃球運(yùn)動(dòng)員,3,次投罰球的得分結(jié)果可,以用數(shù)字表示嗎？生產(chǎn)一件產(chǎn)品合格與否，其結(jié),果也可以用數(shù)字表示嗎,任何隨機(jī)試驗(yàn)的所有結(jié)果都,可以用數(shù)字表示嗎,說(shuō)明,1,任何一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果我們,可以進(jìn)行數(shù)量化,2,同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果,可以賦,不同的數(shù)值,在擲骰子、擲硬幣和罰球的隨機(jī)試驗(yàn)中，我們,確定了一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得,每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都用,一個(gè)確定的數(shù)字表示,思考與探究,定義,1,這種隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變,量稱為,隨機(jī)變量,random variable,在這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果的變,化而變化,符號(hào)表示,常用希臘字母,ksi,eit,大寫(xiě)英文字母,X,Y,等表示,問(wèn)題,3,在

5、擲骰子試驗(yàn)中，如果我們僅關(guān)心擲出的,點(diǎn)數(shù)是否為偶數(shù)，應(yīng)該如何定義隨機(jī)變量呢,Y,0,擲出奇數(shù)點(diǎn),1,擲出偶數(shù)點(diǎn),說(shuō)明,在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該選擇有實(shí)際意義、盡量,簡(jiǎn)單的隨機(jī)變量來(lái)表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果,與擲出點(diǎn)數(shù),X (1,2,3,4,5,6,比較，隨機(jī)變量,Y,0,1,的值域更小，構(gòu)造更簡(jiǎn)單,思考與探究,隨機(jī)變量和函數(shù)有類似的地方嗎,隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射，隨機(jī)變量把,隨機(jī)試驗(yàn)的,結(jié)果映為實(shí)數(shù),而函數(shù)把,實(shí)數(shù)映為實(shí),數(shù),實(shí)際上隨機(jī)變量的概念也可以看作是函數(shù)概,念的推廣,試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī),變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域,我們把,隨機(jī)變量的取值范圍叫做隨機(jī)變量的,值域,函數(shù),隨機(jī)

6、變量,自變量,實(shí)數(shù),隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果,因變量,實(shí)數(shù),實(shí)數(shù),因變量的范圍,值域,值域,相同點(diǎn),都是映射,函數(shù)與隨機(jī)變量的異同點(diǎn),例如，在含有,10,件次品的,100,件產(chǎn)品中，任意抽,取,4,件，可能含有的次品件數(shù),X,將隨著抽取結(jié)果的,變化而變化，是一個(gè)隨機(jī)變量,其值域是,0,1,2,3,4,問(wèn)題,4,能夠通過(guò)隨機(jī)變量,X,來(lái)研究隨機(jī)事件嗎,例如,X=0,表示“抽出,0,件次品,X=1,表示“抽出,1,件次品,X=4,表示“抽出,4,件次品”等,你能說(shuō)出,X3,表示什么事件呢,抽出,3,件以上次品”又如何用,X,表示,呢,抽出,0,或,1,或,2,件次品,X=3,或,X=4,問(wèn)題,5,從值域的角

7、度來(lái)看，前面所涉及的隨機(jī),變量取值有什么特點(diǎn),特點(diǎn)：隨機(jī)變量所取的值可以一一列出,定義,2,所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量,稱為,離散型隨機(jī)變量,discrete random,variable,說(shuō)明：本章研究的離散型隨機(jī)變量,只取有限個(gè)值,你能舉出一些離散型隨機(jī)變量的例子嗎,離散型隨機(jī)變量的一些,實(shí)例,3) 1,小時(shí)內(nèi)到達(dá)某公共汽車站的人數(shù),1,在本班中任意抽取,5,名同學(xué)中戴眼鏡的人數(shù),2,某人射擊一次可能命中的環(huán)數(shù),它的所有可能取值為,0,1,2,10,共,11,個(gè),它的所有可能取值為,0,1,2,3,4,5,共,6,個(gè),它的所有可能取值為,0,1,2,問(wèn)題,6,電燈泡的壽命,X,是離散

8、型隨機(jī)變量嗎,X,的可能取值是任何一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，而所有,非負(fù)實(shí)數(shù)不能一一列出，所以,X,不是離散型隨機(jī),變量,而稱為連續(xù)型隨機(jī)變量,1,如果規(guī)定壽命在,1500,小時(shí)以上的燈泡為一等品,壽命在,1000,到,1500,之間的為二等品；壽命在,1000,小時(shí)之下的為不合格品。如果我們關(guān)心燈泡是否,為合格品，那如何定義隨機(jī)變量,X,0,燈泡為不合格品,1,燈泡為合格品,2,如果我們關(guān)心燈泡是否為一等品或二等品，應(yīng),該如何定義隨機(jī)變量,3,如果我們關(guān)心燈泡的使用壽命，又應(yīng)該如何定,義隨機(jī)變量,Y,1,燈泡為一等品,2,燈泡為二等品,3,燈泡為不合格品,定義隨機(jī)變量,Z,為燈泡的使用壽命,在上面的問(wèn)題

9、中，所定義隨機(jī)變量的規(guī)律是什么,所定義的隨機(jī)變量值應(yīng)該有實(shí)際意義，所定義的隨機(jī),變量取值應(yīng)該和所感興趣的結(jié)果個(gè)數(shù)形成一對(duì)一的關(guān)系,離散型隨機(jī)變量可能取的值為有限個(gè)或者說(shuō),能將它的可取值按一定次序一一列出,下列變量中是離散型隨機(jī)變量的,_,1,下期中華達(dá)人節(jié)目中過(guò)關(guān)的人數(shù),例,2,某加工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規(guī)定的外,徑尺寸之差,3,在鄭州至武漢的電氣化鐵道線上，每隔,50 m,有一,電線鐵塔，從鄭州至武漢的電氣化鐵道線上將電線,鐵塔進(jìn)行編號(hào)，其中某一電線鐵塔的編號(hào),4,江西九江市長(zhǎng)江水位監(jiān)測(cè)站所測(cè)水位在,0,29,這,一范圍內(nèi)變化，該水位站所測(cè)水位,1,3,練習(xí),1,見(jiàn)課本第,45,頁(yè)練

10、習(xí)第,1,題,答,1,能用離散型隨機(jī)變量表示，可能的取,值為,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2,能用離散型隨機(jī)變量表示，可能的取值為,0,1,2,3,4,5,3,不能用離散型隨機(jī)變量表示,1,袋中有大小相同的,5,個(gè)小球，分別標(biāo)有,1,2,3,4,5,五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回的條件下取出兩個(gè)小球，設(shè)兩,個(gè)小球號(hào)碼之和為,則,所有可能值的個(gè)數(shù)是,_,個(gè),表示,4,第一次抽,1,號(hào)、第二次抽,3,號(hào),或者第一次抽,3,號(hào)、第二次抽,1,號(hào),或者第一次、第二次都抽,2,號(hào),9,補(bǔ)充練習(xí),2,拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二,枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為,試問(wèn),1,4,表示

11、的試驗(yàn)結(jié)果是什么,2) P (4)=,1,2,3,4,5,寫(xiě)出下列各隨機(jī)變量可能的取值,1,從,10,張已編號(hào)的卡片（從,1,號(hào)到,10,號(hào)）中任取,1,張，被取出的卡片的號(hào)數(shù),2,一個(gè)袋中裝有,5,個(gè)白球和,5,個(gè)黑球，從中任取,3,個(gè),其中所含白球數(shù),3,拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和,4,接連不斷地射擊，首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù),1,2,3,n,2,3,4,12,1,2,3,10,0,1,2,3,5,1,某座大橋一天經(jīng)過(guò)的中華轎車的輛數(shù)為,2,某,網(wǎng)站中歌曲愛(ài)我中華一天內(nèi)被點(diǎn)擊的次數(shù)為,3,一,天內(nèi)的溫度為,4,射手對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)得,1,分,未擊中目標(biāo)得,0,分，用,表示該射手在一次射擊中的得分,上述問(wèn)題中的,是離散型隨機(jī)變量的是,A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4,B,6,將一顆均勻骰子擲兩次，不能作為隨機(jī)變量的是,A,兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和,B,兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù),C,第一次減去