數(shù)學物理方法復習題

1、.第一部分:填空題1復變函數(shù)在點可導的必要條件是_2 柯西黎曼方程在極坐標系中的表達式為_3 復變函數(shù)在處可導4復變函數(shù)在處可導5 6 指數(shù)函數(shù)的周期為_7 8 9 10 11 在的鄰域上將函數(shù)展開成洛朗級數(shù)為_12 將在的鄰域上展開成洛朗級數(shù)為_13 將在的鄰域上展開成洛朗級數(shù)為_14 為函數(shù)的_15 為函數(shù)的_16 為函數(shù)的_17 為函數(shù)的_階極點18 為函數(shù)的_階極點19 函數(shù)在的留數(shù)20 函數(shù)在的留數(shù),在無限遠點的留數(shù)21 函數(shù)在的留數(shù)22 函數(shù)在的留數(shù)23 函數(shù)在的留數(shù)24 積分 25 兩端固定的弦在線密度為的橫向力作用下振動,泛定方程為_.26 兩端固定的弦在點受變力的橫向力的作用

2、,其泛定方程為_.27 弦在阻尼介質(zhì)中振動，單位長度的弦所受的阻力（R為阻力系數(shù)），弦在阻尼介質(zhì)中的振動方程為_。28 長為的均勻桿，兩端有恒定的熱流進入，其邊界條件為_.29 長為的均勻桿, 一端固定,另一端受拉力的作用而作縱振動,其邊界條件為_30 長為的均勻桿, 一端固定,另一端受拉力的作用而伸長,桿在放手后振動,其邊界條件為_初始條件為_.31 長為的兩端固定的弦,在點施加沖量為的沖力使其振動,其初始條件為_ 32 本征值問題 中的本征值,本征函數(shù)33 本征值問題中的本征值,本征函數(shù) 34本征值問題中的本征值,本征函數(shù) 35 本征值問題中的本征值,本征函數(shù) 36 本征值問題中的本征值,

3、本征函數(shù)37 一維無界空間的波動問題的解是_38.無限長弦的自由振動,其初始位移為,初始速度為,則39極坐標系中Laplace方程帶有周期性邊界條件的解_40. 勒讓德多項式, , 41. 以勒讓德多項式為基本的函數(shù)族,在區(qū)間上將函數(shù)展開為廣義傅立葉級數(shù),其系數(shù)42. 43.,（不要求）44. 勒讓德多項式的微分表達式45. 以勒讓德多項式為基本的函數(shù)族在區(qū)間上將函數(shù)展開為廣義傅立葉級數(shù),即46. 勒讓德多項式的母函數(shù)， 47獨立的階球函數(shù)共有_個48. 獨立的1階球函數(shù)分別為_49. 獨立的2階球函數(shù)分別為_50. 若周期函數(shù)為奇函數(shù),傅立葉展開式為_,其展開系數(shù)為_；若周期函數(shù)為偶函數(shù),

4、傅立葉展開式為_,其展開系數(shù)為_.第二部分:計算題1. 已知解析函數(shù)的實部或虛部,求該解析函數(shù)(1) (2) , （課上的例題）(3) , （作業(yè)題）2. 計算下列積分 （例題） (2) 3. 在挖去奇點的環(huán)域上或指定的環(huán)域上將下列函數(shù)展開成洛朗級數(shù)(1) 在（課上的例題）(2) 在（課上的例題）(3) 在，在（課上的例題）(4) 在（作業(yè)題）(5) 在（作業(yè)題）(6) 在4. 計算下列函數(shù)在其有限遠奇點的留數(shù)(1) （作業(yè)題） (2) （課上的例題） (3) （課后習題）5計算下列回路積分（1）（課上的例題）（2） （作業(yè)題）（3）（課后習題）（4）（課后習題）6計算下列實變定積分：（1）（

5、作業(yè)題）（2）， （作業(yè)題）（3）（作業(yè)題）（4）， （作業(yè)題）7兩端固定的弦長為，用細棒敲擊點，在該點施加沖力，設其沖量為，求解弦的振動。（） (課上的例題)8長為的桿，一端固定，另一端受力而伸長，求放手后桿的縱振動。（作業(yè)題）9細桿導熱問題，長為的桿，兩端絕熱，初始溫度分布為。10均勻細桿長為，一端保持零度，另一端有恒定的熱流流入，且初始溫度為零度，求解細桿的溫度分布。11均勻細桿長為，初始溫度均勻為，兩端分別保持溫度和，求解細桿的導熱問題.（課上的例題）12在圓形區(qū)域內(nèi)求解，使?jié)M足邊界條件13在圓形區(qū)域外求解，使?jié)M足邊界條件（仿照例題）14 求解定解問題（作業(yè)題，沖量定理法）15證明：，（課上的例題，運用勒讓德多項式的積分表示）16以勒讓德多項式為基本函數(shù)，在區(qū)間上把下列函數(shù)展為廣義傅立葉級數(shù)。， （作業(yè)題）17. 球形區(qū)域內(nèi)部求解定解問題 （課上的例題）18. 球形區(qū)域外部求解定解問題 19. 本來是勻強的靜電場中放置半徑為的接地導體球，試求球外的電勢分布。（作業(yè)題）20. 電荷的電場中放置半徑為的接地導體球，球心與點電荷相距(), 求解這個靜電場。（課上例題）21. 用球函數(shù)把下列函數(shù)展開（課上例題）（課上例題） （課