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文檔簡介
1、.第一部分:填空題1復(fù)變函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)的必要條件是_2 柯西黎曼方程在極坐標(biāo)系中的表達(dá)式為_3 復(fù)變函數(shù)在處可導(dǎo)4復(fù)變函數(shù)在處可導(dǎo)5 6 指數(shù)函數(shù)的周期為_7 8 9 10 11 在的鄰域上將函數(shù)展開成洛朗級(jí)數(shù)為_12 將在的鄰域上展開成洛朗級(jí)數(shù)為_13 將在的鄰域上展開成洛朗級(jí)數(shù)為_14 為函數(shù)的_15 為函數(shù)的_16 為函數(shù)的_17 為函數(shù)的_階極點(diǎn)18 為函數(shù)的_階極點(diǎn)19 函數(shù)在的留數(shù)20 函數(shù)在的留數(shù),在無限遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)21 函數(shù)在的留數(shù)22 函數(shù)在的留數(shù)23 函數(shù)在的留數(shù)24 積分 25 兩端固定的弦在線密度為的橫向力作用下振動(dòng),泛定方程為_.26 兩端固定的弦在點(diǎn)受變力的橫向力的作用
2、,其泛定方程為_.27 弦在阻尼介質(zhì)中振動(dòng),單位長度的弦所受的阻力(R為阻力系數(shù)),弦在阻尼介質(zhì)中的振動(dòng)方程為_。28 長為的均勻桿,兩端有恒定的熱流進(jìn)入,其邊界條件為_.29 長為的均勻桿, 一端固定,另一端受拉力的作用而作縱振動(dòng),其邊界條件為_30 長為的均勻桿, 一端固定,另一端受拉力的作用而伸長,桿在放手后振動(dòng),其邊界條件為_初始條件為_.31 長為的兩端固定的弦,在點(diǎn)施加沖量為的沖力使其振動(dòng),其初始條件為_ 32 本征值問題 中的本征值,本征函數(shù)33 本征值問題中的本征值,本征函數(shù) 34本征值問題中的本征值,本征函數(shù) 35 本征值問題中的本征值,本征函數(shù) 36 本征值問題中的本征值,
3、本征函數(shù)37 一維無界空間的波動(dòng)問題的解是_38.無限長弦的自由振動(dòng),其初始位移為,初始速度為,則39極坐標(biāo)系中Laplace方程帶有周期性邊界條件的解_40. 勒讓德多項(xiàng)式, , 41. 以勒讓德多項(xiàng)式為基本的函數(shù)族,在區(qū)間上將函數(shù)展開為廣義傅立葉級(jí)數(shù),其系數(shù)42. 43.,(不要求)44. 勒讓德多項(xiàng)式的微分表達(dá)式45. 以勒讓德多項(xiàng)式為基本的函數(shù)族在區(qū)間上將函數(shù)展開為廣義傅立葉級(jí)數(shù),即46. 勒讓德多項(xiàng)式的母函數(shù), 47獨(dú)立的階球函數(shù)共有_個(gè)48. 獨(dú)立的1階球函數(shù)分別為_49. 獨(dú)立的2階球函數(shù)分別為_50. 若周期函數(shù)為奇函數(shù),傅立葉展開式為_,其展開系數(shù)為_;若周期函數(shù)為偶函數(shù),
4、傅立葉展開式為_,其展開系數(shù)為_.第二部分:計(jì)算題1. 已知解析函數(shù)的實(shí)部或虛部,求該解析函數(shù)(1) (2) , (課上的例題)(3) , (作業(yè)題)2. 計(jì)算下列積分 (例題) (2) 3. 在挖去奇點(diǎn)的環(huán)域上或指定的環(huán)域上將下列函數(shù)展開成洛朗級(jí)數(shù)(1) 在(課上的例題)(2) 在(課上的例題)(3) 在,在(課上的例題)(4) 在(作業(yè)題)(5) 在(作業(yè)題)(6) 在4. 計(jì)算下列函數(shù)在其有限遠(yuǎn)奇點(diǎn)的留數(shù)(1) (作業(yè)題) (2) (課上的例題) (3) (課后習(xí)題)5計(jì)算下列回路積分(1)(課上的例題)(2) (作業(yè)題)(3)(課后習(xí)題)(4)(課后習(xí)題)6計(jì)算下列實(shí)變定積分:(1)(
5、作業(yè)題)(2), (作業(yè)題)(3)(作業(yè)題)(4), (作業(yè)題)7兩端固定的弦長為,用細(xì)棒敲擊點(diǎn),在該點(diǎn)施加沖力,設(shè)其沖量為,求解弦的振動(dòng)。() (課上的例題)8長為的桿,一端固定,另一端受力而伸長,求放手后桿的縱振動(dòng)。(作業(yè)題)9細(xì)桿導(dǎo)熱問題,長為的桿,兩端絕熱,初始溫度分布為。10均勻細(xì)桿長為,一端保持零度,另一端有恒定的熱流流入,且初始溫度為零度,求解細(xì)桿的溫度分布。11均勻細(xì)桿長為,初始溫度均勻?yàn)?,兩端分別保持溫度和,求解細(xì)桿的導(dǎo)熱問題.(課上的例題)12在圓形區(qū)域內(nèi)求解,使?jié)M足邊界條件13在圓形區(qū)域外求解,使?jié)M足邊界條件(仿照例題)14 求解定解問題(作業(yè)題,沖量定理法)15證明:,(課上的例題,運(yùn)用勒讓德多項(xiàng)式的積分表示)16以勒讓德多項(xiàng)式為基本函數(shù),在區(qū)間上把下列函數(shù)展為廣義傅立葉級(jí)數(shù)。, (作業(yè)題)17. 球形區(qū)域內(nèi)部求解定解問題 (課上的例題)18. 球形區(qū)域外部求解定解問題 19. 本來是勻強(qiáng)的靜電場中放置半徑為的接地導(dǎo)體球,試求球外的電勢分布。(作業(yè)題)20. 電荷的電場中放置半徑為的接地導(dǎo)體球,球心與點(diǎn)電荷相距(), 求解這個(gè)靜電場。(課上例題)21. 用球函數(shù)把下列函數(shù)展開(課上例題)(課上例題) (課
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