彈性動力學(xué)引論

1、彈性動力學(xué)的研究對象,材力:,（內(nèi)容）桿件在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、材料的宏觀力學(xué)性質(zhì)、破壞準(zhǔn)則等。,結(jié)力:,（內(nèi)容）桿件系統(tǒng)（桿系結(jié)構(gòu)）在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、位移等變化規(guī)律。,（任務(wù)）解決桿系的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問題。,（任務(wù)）解決桿件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問題。,彈力:,（內(nèi)容）彈性體在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、位移等分布規(guī)律。,（任務(wù)）解決彈性體的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問題。,彈性力學(xué)可分為彈性靜力學(xué)和彈性動力學(xué)兩部分,彈性靜力學(xué)：彈性體在外力的作用下處于平衡狀態(tài)，此時彈性體內(nèi)各點(diǎn)的位移、應(yīng)變和應(yīng)力只隨位置的不同而變化，不隨時間變化的彈性力學(xué)問題。,彈性動力學(xué)：彈性體在外力

2、的作用下處于運(yùn)動狀態(tài)，此時彈性體內(nèi)各點(diǎn)的位移、應(yīng)變和應(yīng)力不僅隨位置變化，而且隨時間變化的彈性力學(xué)問題。,彈性動力學(xué)是研究彈性體在外力的作用下，彈性體內(nèi)各點(diǎn)的位移、應(yīng)變和應(yīng)力隨位置和時間變化而變化的規(guī)律。,彈性動力學(xué)研究的基本內(nèi)容：,一、應(yīng)力分析 二、位移和應(yīng)變分析 三、應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系 四、 彈性動力學(xué)問題,彈性動力學(xué)的研究方法,根據(jù)基本假設(shè)，從彈性體內(nèi)取單元體，通過力學(xué)、幾何學(xué)、物理學(xué)三方面的條件分析，得出其有關(guān)位移、應(yīng)變、應(yīng)力的基本微分方程，再進(jìn)行求解。 求解時還必須考慮初始條件和邊界條件,彈性動力學(xué)中的基本假定,1. 連續(xù)性假定,整個物體的體積都被組成物體的介質(zhì)充滿，不留下任何空隙。

3、,該假定在研究物體的宏觀力學(xué)特性時，與工程實(shí)際吻合較好；研究物體的微觀力學(xué)性質(zhì)時不適用。,作用：,使得、u 等量表示成坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。,2. 線彈性假定,假定物體完全服從虎克（Hooke）定律，應(yīng)力與應(yīng)變間成線性比例關(guān)系（正負(fù)號變化也相同）。,比例常數(shù) 彈性常數(shù)（E、）,脆性材料 一直到破壞前，都可近似為線彈性的；,塑性材料 比例階段，可視為線彈性的。,3. 均勻性假定,作用：,可使求解方程線性化,假定整個物體是由同一種材料組成 的，各部分材料性質(zhì)相同。,作用：,彈性常數(shù)（E、）不隨位置坐標(biāo)而變化；,取微元體分析的結(jié)果可應(yīng)用于整個物體。,4. 各向同性假定,假定物體內(nèi)一點(diǎn)的彈性性質(zhì)在所有各個方

4、向都相同。,作用：,彈性常數(shù)（E、）不隨坐標(biāo)方向而變化；,符合上述4個假定的物體，稱為理想彈性體。,地震勘探的大部分工作一般都是在沉積比較穩(wěn)定的沉積巖區(qū)進(jìn)行，這種沉積巖大都由均勻分布的礦物質(zhì)點(diǎn)的集合體所組成，較小表現(xiàn)出巖石各向異性的性質(zhì)或者巖性變化緩慢。因此。通?？梢园压ぷ鲄^(qū)段實(shí)際地質(zhì)介質(zhì)看成是各向同性的。,5. 小變形假定,假定位移和形變是微小的，即物體受力后物體內(nèi)各點(diǎn)位移遠(yuǎn)遠(yuǎn)小物體的原來的尺寸。,作用：,建立方程時，可略去高階微量；,可用變形前的尺寸代替變形后的尺寸。,使求解的方程線性化。,6.物體無初應(yīng)力,假設(shè)物體處于自然狀態(tài)，即物體在受力之前應(yīng)力為零。,生產(chǎn)實(shí)踐證明，上述基本假設(shè)對于地震勘探研究的巖體來講，在通常所需精度范圍內(nèi)是正確的。,附： 工程力學(xué)問題的建模分析過程,工程力學(xué)問題建立力學(xué)模型的過程中，一般作三方面進(jìn)行簡化：,結(jié)構(gòu)簡化,如空間問題向平面問題的簡化，向軸對稱問題的簡化，實(shí)體結(jié)構(gòu)向板、殼結(jié)構(gòu)的簡化。,受力簡化,如：根據(jù)圣維南原理，復(fù)雜力系簡化為等效力系等。,材料簡化,根據(jù)各向同性、連續(xù)、均勻等假設(shè)進(jìn)行簡化。,在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，通常要注意分清問題的性質(zhì)進(jìn)行簡化：,線性化,對高階小量進(jìn)行處理，能進(jìn)行線性化的，進(jìn)行線性化。,模型建立以后，對計算的結(jié)果進(jìn)行分析整理，返回實(shí)際問題進(jìn)行驗(yàn)證，一般通