材料力學(xué),桿扭轉(zhuǎn)桿件的強(qiáng)度和剛度計(jì)算

1、第5章 扭轉(zhuǎn)桿件的強(qiáng)度和剛度計(jì)算,5.1 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算,5.2 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算,5.3 非圓截面桿的自由扭轉(zhuǎn)簡(jiǎn)介,5.1 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算,一、描述變形的指標(biāo),二、薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn),三、等直圓桿扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力,返 回,*扭轉(zhuǎn)角（）：,任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的相對(duì)角位移。,*剪應(yīng)變（）：,直角的改變量,一、描述變形的指標(biāo),返 回,* 平面假設(shè),橫截面象剛性平面一樣繞軸線轉(zhuǎn)過一個(gè)角度。,1、實(shí)驗(yàn)：,*實(shí)驗(yàn)前：,繪縱向線，圓周線,二、薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn),返 回,*實(shí)驗(yàn)后：,圓周線不變；,縱向線變成斜直線。,*結(jié)論,各圓周線的形狀、大小和間距均未改變，只是 繞軸線作了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng),

2、各縱向線均傾斜了同一微小角度 ,所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣的平行四邊形。,無正應(yīng)力 橫截面上各點(diǎn)，只產(chǎn)生垂直于半徑的均布的剪應(yīng)力 ，沿周向大小不變,*微小矩形單元體：,2、薄壁圓筒剪應(yīng)力：,A0：平均半徑所作圓的面積。,3、剪應(yīng)力互等定理,純剪切應(yīng)力狀態(tài),4、剪切虎克定律：,剪切彈性模量G、彈性模量E和泊松比是 表明材料彈性性質(zhì)的三個(gè)常數(shù)。對(duì)各向同性材 料：,* 重要關(guān)系,三、等直圓桿扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力,1、實(shí)驗(yàn)觀察：,橫截面仍為平面；,軸向無伸縮；,縱向線變形后仍為平行。,返 回,2、橫截面上的應(yīng)力：,1）. 變形幾何關(guān)系：,距圓心為 任一點(diǎn)處的與到圓心的距離成正比。, 扭轉(zhuǎn)角沿長(zhǎng)度方向變化率。,T,

3、2）. 物理關(guān)系,代入上式得：,虎克定律：,3）. 靜力學(xué)關(guān)系,* 討論：, 僅適用各向同性、線彈性材料，小變形 的圓截面等直桿。, Mn橫截面上的扭矩，由平衡方程求得。, 該點(diǎn)到圓心的距離,Ip極慣性矩，純幾何量, Ip的計(jì)算,單位：mm4，m4,D,d,O,O,d, 應(yīng)力分布,t,max,t,max,t,max,（實(shí)心截面）,（空心截面）,工程上采用空心截面構(gòu)件：提高強(qiáng)度，節(jié)約材料， 結(jié)構(gòu)輕便，應(yīng)用廣泛。, 確定最大剪應(yīng)力,Wp 抗扭截面系數(shù)（抗扭截面模量）,mm3或m3,5.2 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算,5.2.1 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算,5.2.2 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度計(jì)算,5.2.3 圓

4、軸扭轉(zhuǎn)時(shí)斜截面上的應(yīng)力,返 回,5.2.1 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算,強(qiáng)度條件：,對(duì)于等截面圓軸：,( ：許用剪應(yīng)力),*強(qiáng)度的三種計(jì)算：, 校核強(qiáng)度：, 設(shè)計(jì)截面：, 求許可載荷：,返 回,功率為150kW，轉(zhuǎn)速為15.4轉(zhuǎn)/秒的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子軸， =30M Pa, 試校核其強(qiáng)度。,解：作扭矩圖，確定危 險(xiǎn)截面,此軸滿足強(qiáng)度要求,（1）,（2）強(qiáng)度相同,（3）比較重量,5.2.2 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度計(jì)算,1、扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形,由公式,長(zhǎng)為 l 的兩截面間相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 為,（當(dāng)M為常量時(shí)）,返 回,2、單位長(zhǎng)扭轉(zhuǎn)角,3、剛度條件,4、剛度的三種計(jì)算, 校核剛度：, 設(shè)計(jì)截面, 求許可載荷：,傳動(dòng)軸，n = 5

5、00 r / min，輸入N1 = 500 馬力， 輸出 N2 = 200馬力及 N3 = 300馬力，G=80GPa ， =70M Pa， =1/m ，試確定：AB 段直徑 d1和 BC 段直徑 d2 ？ 若全軸選同一直徑，應(yīng)為多少？ 主動(dòng)輪與從動(dòng)輪如何安排合理？,解：作內(nèi)力圖,* 由強(qiáng)度條件,* 由剛度條件,(2),全軸選同一直徑時(shí),5.2.3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)斜截面上的應(yīng)力,低碳鋼試件： 沿橫截面斷開。,鑄鐵試件： 沿與軸線約成45的螺旋線斷開。,分析原因,返 回,1. 點(diǎn)M的應(yīng)力單元體,(b),t,t,(c),(d),2. 斜截面上的應(yīng)力；,轉(zhuǎn)角規(guī)定：,分析：,t,在橫截面和縱截面上的剪應(yīng)力為最大值； 在 = 45的斜截面上作用有最大壓應(yīng)力和最大拉應(yīng)力。,* 平面假設(shè)不