中考相似三角形之常用輔助線(xiàn)

1、版權(quán)歸作者所有，僅供學(xué)習(xí)參考之用，更多學(xué)習(xí)資料，請(qǐng)關(guān)注公眾號(hào)上海數(shù)學(xué)教學(xué)!相似三角形之常用輔助線(xiàn)在與相似有關(guān)的幾何證明、計(jì)算的過(guò)程中，常常需要通過(guò)相似三角形，研究?jī)蓷l線(xiàn)段之間的比例關(guān)系，或者轉(zhuǎn)移線(xiàn)段或角。而有些時(shí)候，這樣的相似三角形在問(wèn)題中，并不是十分明顯。因此，我們需要 通過(guò)添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造相似三角形，進(jìn)而證明所需的結(jié)論。專(zhuān)題一、添加平行線(xiàn)構(gòu)造“ A”“X ”型定理：平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其它兩邊 原三角形相似.定理的基本圖形：（或兩邊延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，所構(gòu)成的三角形與例1、平行四邊形 ABCD中，E為AB中點(diǎn)，AF: FA 1 : 2,求AG GC變式練習(xí)：已知在 ABC中，AD是/ BAC

2、的平分線(xiàn).求證:AB BD（本題有多種解法，多想想）變式練習(xí)：BDFE如圖，直線(xiàn)交厶ABC的BC,AB兩邊于D,E,與CA延長(zhǎng)線(xiàn)交于 F,若龍=耳=2,求BE:EA的比BD例2、如圖，直線(xiàn)交 ABC的BC,AB兩邊于D,E,與CA延長(zhǎng)線(xiàn)交于F,若 -DCFC=2,求BE:EA的比值.FA值.例 3、BE AD,求證：EF- BO AC- DF變式1、如圖， ABC中，ABAC，在AB、AC上分別截取BD=CE , DE, BC的延長(zhǎng)線(xiàn) 相交于點(diǎn)F,證明：AB-DF=AC EF。例 4、已知：如圖，在 ABC中，AD為中線(xiàn)，E在 AB上，AE=AC CE交 AD于 F, EF： FC=3 ： 5

3、，EB=8cm, 求AB AC的長(zhǎng).E5-33AE 1AFAS = 1，求比。（試用多種方法解）DE 2BF說(shuō)明：此題充分展示了添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造相似形的方法和技巧在解題中方法要靈活，思路要開(kāi)闊. 總結(jié)：（1） 遇燕尾，作平行，構(gòu)造一字一般行。（2）引平行線(xiàn)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1）選點(diǎn)：一般選已知（或求證）中線(xiàn)段的比的前項(xiàng)或后項(xiàng)，在冋一直線(xiàn)的線(xiàn)段的端點(diǎn)作為引平行線(xiàn)的點(diǎn)。2）引平行線(xiàn)時(shí)盡量使較多已知線(xiàn)段、求證線(xiàn)段成比例。專(zhuān)題二、作垂線(xiàn)構(gòu)造相似直角三角形基本圖形B例2、如圖，Rt.ABC中，CD為斜邊AB上的高，E為CD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線(xiàn)交 BC于F, FG _ AB于 G，求證：FG 2 =CF *BF【練習(xí)】1.如圖，一直線(xiàn)與是AB的中點(diǎn)。2.如圖，在 ABC中，AB=AC D在AB上，E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上， BD=3CE DE交BC于F,求DF: FE的 值。3.已知：AM MD=4 1, BD DC=2 3，求 AE EG