廣東中考全真模擬測(cè)試《數(shù)學(xué)試題》含答案解析

1、廣東數(shù)學(xué)中考模擬測(cè)試學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績_一、選擇題 （本題有10個(gè)小題,每小題3分, 滿分 30 分,下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的）1. 某種藥品說明書上標(biāo)明保存溫度是（203）,則該藥品在（）范圍內(nèi)保存最合適a. 1720b. 2023c. 1723d. 17242. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體可能是 （ ） .a. ab. bc. cd. d3. 某班抽取6名同學(xué)參加體能測(cè)試,成績?nèi)缦拢?5,95,85,80,90,85. 下列表述不正確的是 （ ） .a. 眾數(shù)是 85b. 中位數(shù)是85c. 平均數(shù)是85d. 方差是154. 下列計(jì)算正確的是 （

2、） .a. b. （a+b）2=a2 +b2c. +=d. （-p2q）3= -p5q35. 在中,c=900,ac=12,bc=5,以ac為軸將旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐,則該圓錐側(cè)面積為 （ ） .a. 130b. 60c. 25d. 656. 已知方程組的解 x,y 滿足 x+2y0,則 m 的取值范圍是 （ ） .a. mb. m1c. m1d. m-17. 如圖,已知在中,是弦,半徑,垂足為點(diǎn),要使四邊形為菱形,還需要添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是（ ）a. b. c d. 8. 如圖,有一個(gè)邊長為2cm 的正六邊形紙片,若在該紙片上剪一個(gè)最大圓形,則這個(gè)圓形紙片的直徑是 （ ） .a. c

3、mb. 2cmc. 2cmd. 4cm9. 平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 a（1,2）,b（3,2）,c（2,3）,當(dāng)直線 y=x+b 與的邊有交點(diǎn)時(shí),b 的取值范圍是 （ ） .a. -2b2b. b2c. bd. b210. 正方形 a bcd 中,對(duì)角線 a c、bd 相交于點(diǎn) o,de 平分a do 交 ac 于點(diǎn) e ,把 a de 沿ad 翻折,得到a de,點(diǎn) f 是 de 的中點(diǎn),連接 a f、bf、ef,若 ae=.下列結(jié)論 ：ad 垂直平分 ee, tanade =-1, ca de - code =2-1, s四邊形aefb= 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 （ ） . a.

4、 4 個(gè)b. 3 個(gè)c. 2 個(gè)d. 1 個(gè)二、填空題 （本題有6個(gè)小題, 每小題3分, 共18分）11. 分解因式：因式分解：a3ab2=_12. 函數(shù)自變量x的取值范圍是 _.13. 三角形重心是三角形的三條_的交點(diǎn)14. 在平面直角坐標(biāo)系中,在x軸、y軸的正半軸上分別截取oa 、ob,使oa=ob；再分別以點(diǎn)a、b為圓心,以大于ab 長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)c. 若點(diǎn)c的坐標(biāo)為（m-3,2n）,則n=_（用含 m 的代數(shù)式表示）.15. 某校組織開展了“詩詞大會(huì)”的知識(shí)競(jìng)賽初賽,共有 20 道題. 答對(duì)一題加 10 分,答錯(cuò) 或不答一題扣 5 分,小輝在初賽得分超過 160 分順利進(jìn)入決

5、賽. 設(shè)他答對(duì) x 道題,根據(jù)題意,可列出關(guān)于 x 的不等式為 _.16. 設(shè)關(guān)于x的方程x2 +（k-4）x-4k =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,且0x12x2,那么k的取值范圍是 _.三、解答題（本題有 9 個(gè)小題, 共 102 分, 解答要求寫出文字說明, 證明過程或計(jì)算步驟）17. 解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.18. 如圖,在abcd中,對(duì)角線ac、bd交于點(diǎn)o,m為ad中點(diǎn),連接om、cm,且cm交bd于點(diǎn)n,nd=1（1）證明：mnocnd；（2）求bd的長19. 化簡,并求值,其中 a 與 2、3 構(gòu)成abc的三邊,且a為整數(shù).20. 海珠區(qū)某學(xué)校為進(jìn)一步加強(qiáng)和

6、改進(jìn)學(xué)校體育工作,切實(shí)提高學(xué)生體質(zhì)健康水平,決定推進(jìn)“一人一球”活動(dòng)計(jì)劃. 學(xué)生可根據(jù)自己喜好選修一門球類項(xiàng)目（a ：足球,b：籃球,c：排球,d：羽毛球,e：乒乓球）,陳老師對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,制成了兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖 （如圖）.（1） 求出該班的總?cè)藬?shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2） 若該校共有學(xué)生 2500 名,請(qǐng)估計(jì)約有多少人選修足球?（3） 該班班委 4 人中,1 人選修足球,1 人選修籃球,2 人選修羽毛球,陳老師要從這4 人中任選 2 人了解他們對(duì)體育選修課的看法,請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法,求 選出的 2 人中至少有 1 人選修羽毛球的概率.21. 如圖,一次函數(shù)

7、 y=k x+b 與反比例函數(shù) 圖象交于點(diǎn) a (2,m) 和點(diǎn) b（n,-2）.（1） 求此一次函數(shù)解析式及m、n的值；（2） 結(jié)合圖象求不等式的解集.22. 釣魚島自古就是中國的領(lǐng)土,我國有 關(guān)部門已對(duì)釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測(cè). m、n 為釣魚島上東西海岸線上的兩點(diǎn),mn 之間的距 離約為3.6km. 某日,我國一艘海監(jiān)船從 a 點(diǎn)沿正北方 向巡航,在 a 點(diǎn)測(cè)得島嶼的西端點(diǎn) n 在點(diǎn) a 的北偏東350方向；海監(jiān)船繼續(xù)航行 4km 后到達(dá) b 點(diǎn) ,測(cè)得島嶼的東端點(diǎn) m 在點(diǎn) b 的北偏東 600方向,求點(diǎn) m 距離海監(jiān)船航線的最短距離 （結(jié)果精確到 0.1km）.23. 如

8、圖,在矩形oabc 中,oa=3,oc=4,點(diǎn)e是bc上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),ce=a（a）,過點(diǎn)e的反比例函數(shù) y=的圖象與ab邊交于點(diǎn)f.（1）當(dāng)a=2 時(shí)求 k 的值；（2）若od=1,設(shè)s為efd的面積,求s的取值范圍.24. 如圖,在菱形 oa bc 中,已知點(diǎn) b（8,4）,c（5,0）,點(diǎn) d 為 ob、ac 交點(diǎn),點(diǎn) p 從原點(diǎn)出發(fā)向 x 軸正方向運(yùn)動(dòng)；（1） 在點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)過程中,若obp=900,求出點(diǎn) p 坐標(biāo)；（2） 在點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)過程中,若pdc+bcp=900,求出點(diǎn) p 坐標(biāo)；（3） 點(diǎn) p 在（2）的位置時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn) m 從點(diǎn) p 出發(fā)沿 x 軸正方向運(yùn)動(dòng),連結(jié) bm,

9、若點(diǎn) p 關(guān)于bm 的對(duì)稱點(diǎn) p到 ab 所在直線的距離為 2,求此時(shí)點(diǎn) m 的坐標(biāo).25. 如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的圖象經(jīng)過 a（-1,0）,b（3,0）,c（6,4）三點(diǎn).（1）求此二次函數(shù)解析式和頂點(diǎn) d 的坐標(biāo)；（2）e為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),過點(diǎn)e作fg/x 軸,分別交拋物線于f、g兩點(diǎn) ,若,求點(diǎn)e的坐標(biāo)； 若拋物線對(duì)稱軸上點(diǎn) h 到直線 bc 的距離等于點(diǎn) h 到 x 軸的距離,則求出點(diǎn) h的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下,以點(diǎn)i（1,）為圓心,ih 的長為半徑作i,j 為i上的動(dòng)點(diǎn),求是否存在一個(gè)定值,使得 cj+ej 的最小值是若

10、不存在,請(qǐng)說明理由.若存在,請(qǐng)求出的值；答案與解析一、選擇題 （本題有10個(gè)小題,每小題3分, 滿分 30 分,下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的）1. 某種藥品說明書上標(biāo)明保存溫度是（203）,則該藥品在（）范圍內(nèi)保存最合適a. 1720b. 2023c. 1723d. 1724【答案】c【解析】【詳解】分析：根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義可知,說明書中的（203）表示：該藥物保存的標(biāo)準(zhǔn)溫度是20c,誤差不超過3c,即最低溫度為（20-3）,最高溫度為（20+3）,由此得出本題判斷.詳解：20-3=17 (c), 20+3=23 (c), 保存藥品的最低溫度為17c,最高是23c,故答案選c

11、.點(diǎn)睛：此題考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是理解（203）的意義,理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性.2. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體可能是 （ ） .a. ab. bc. cd. d【答案】d【解析】分析：根據(jù)主視圖和左視圖判斷是柱體,再結(jié)合俯視圖即可得到答案詳解：由主視圖和左視圖可以得到該幾何體是柱體,由俯視圖是三角形,可知是三棱柱.故選d.點(diǎn)睛：考查由三視圖判斷幾何體,掌握常見幾何體的三視圖是做題的關(guān)鍵.3. 某班抽取6名同學(xué)參加體能測(cè)試,成績?nèi)缦拢?5,95,85,80,90,85. 下列表述不正確的是 （ ） .a. 眾數(shù)是 85b. 中位數(shù)是85c. 平均數(shù)是85d.

12、 方差是15【答案】d【解析】分析：本題考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè)利用平均數(shù)和方差的定義可分別求出詳解：這組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)位85；由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)位85, 將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列,第3,4個(gè)數(shù)是85,故中位數(shù)為85.方差, 所以選項(xiàng)d錯(cuò)誤.故選d.點(diǎn)睛：考查中位數(shù),算術(shù)平均數(shù),眾數(shù),方差,掌握它們的概念是解題的關(guān)鍵.4. 下列計(jì)算正確的是 （ ） .a. b. （a+b）2=a2 +b2c. +=d.

13、 （-p2q）3= -p5q3【答案】a【解析】分析：根據(jù)二次根式的乘法,完全平方公式,分式的加法,積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：a.,正確.b.故錯(cuò)誤.c. 故錯(cuò)誤.d. 故錯(cuò)誤.故選a.點(diǎn)睛：考查二次根式的乘法,完全平方公式,分式的加法,積的乘方法則,掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5. 在中,c=900,ac=12,bc=5,以ac為軸將旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐,則該圓錐的側(cè)面積為 （ ） .a. 130b. 60c. 25d. 65【答案】d【解析】分析：根據(jù)勾股定理求出ab,根據(jù)圓錐的母線長是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長是扇形的弧長計(jì)算即可詳解：,ac=12,bc=5, 該圓錐的側(cè)面積

14、 故選d.點(diǎn)睛：考查圓錐的計(jì)算,熟記圓錐側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.6. 已知方程組的解 x,y 滿足 x+2y0,則 m 的取值范圍是 （ ） .a. mb. m1c. m1d. m-1【答案】c【解析】分析： -,得 化簡得到關(guān)于的不等式,解不等式即可.詳解： -,得 解得： 故選c.點(diǎn)睛：考查解一元一次不等式,解二元一次方程組,得到關(guān)于的不等式是解題的關(guān)鍵.7. 如圖,已知在中,是弦,半徑,垂足為點(diǎn),要使四邊形為菱形,還需要添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是（ ）a b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析：根據(jù)垂徑定理,可知,若再加上,則四邊形滿足對(duì)角線互相平分,可判定為平行四邊形；再結(jié)合已

15、知條件,則滿足對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,故選項(xiàng)b符合題意考點(diǎn)：1垂徑定理；2菱形的判定8. 如圖,有一個(gè)邊長為2cm 的正六邊形紙片,若在該紙片上剪一個(gè)最大圓形,則這個(gè)圓形紙片的直徑是 （ ） .a. cmb. 2cmc. 2cmd. 4cm【答案】b【解析】分析：根據(jù)題意畫出圖形,連接oa,ob,過點(diǎn)o作odab于點(diǎn)d,根據(jù)題意可知需求出oa的長；詳解：連接oa,ob,過點(diǎn)o作odab于點(diǎn)d,如下圖,則ob=oa, 此六邊形是正六邊形, 即這張圓形紙片的直徑為： cm.故選b.點(diǎn)睛：考查正多邊形與圓,銳角三角函數(shù),熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.9. 平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)坐標(biāo)分

16、別是 a（1,2）,b（3,2）,c（2,3）,當(dāng)直線 y=x+b 與的邊有交點(diǎn)時(shí),b 的取值范圍是 （ ） .a. -2b2b. b2c. bd. b2【答案】b【解析】分析：將a的坐標(biāo)分別代入直線中求得b的值,再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到b的取值范圍詳解：將a(1,2)代入直線中,可得,解得 將b(3,2)代入直線中,可得 解得；將c(2,3)代入直線中,可得 解得b=2.故b的取值范圍是 故選b.點(diǎn)睛：考查一次函數(shù)的性質(zhì),可以借助平面直角坐標(biāo)系.掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10. 正方形 a bcd 中,對(duì)角線 a c、bd 相交于點(diǎn) o,de 平分a do 交 ac 于點(diǎn) e ,

17、把 a de 沿ad 翻折,得到a de,點(diǎn) f 是 de 的中點(diǎn),連接 a f、bf、ef,若 ae=.下列結(jié)論 ：ad 垂直平分 ee, tanade =-1, ca de - code =2-1, s四邊形aefb= 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 （ ） . a. 4 個(gè)b. 3 個(gè)c. 2 個(gè)d. 1 個(gè)【答案】b【解析】【詳解】解：如圖,連接eb、,作emab于m,交ad于n四邊形abcd是正方形,ab=bc=cd=da,acbd,ao=ob=od=oc,dac=cab=dae=45,根據(jù)對(duì)稱性,adeadeabe,de=de,ae=ae,ad垂直平分,故正確,en=ne,nae=nea=m

18、ae=mea=45,ae=,am=em=en=an=1,ed平分ado,enda,eodb,en=eo=1,ao=do=+1,tanade=tanode=-1,故正確,ab=ad=ao=2+,cade-code=ad+ae-do-eo=,故錯(cuò)誤,saeb=saed=1（2+）=1+,sbde= sadb-2 saeb=1+ df=ef,sefb=s四邊形aefb= saeb+ sefb=,故錯(cuò)誤,故選c【點(diǎn)睛】考查翻折變換（折疊問題）,全等三角形的性質(zhì),面積計(jì)算,綜合性比較強(qiáng),對(duì)學(xué)生能力要求較高.二、填空題 （本題有6個(gè)小題, 每小題3分, 共18分）11. 分解因式：因式分解：a3ab2=_

19、【答案】【解析】試題分析：a3-ab2=a（a2-b2）=a（a+b）（a-b）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用12. 函數(shù)自變量x的取值范圍是 _.【答案】x1且x3【解析】【分析】根據(jù)分式成立的條件,二次根式成立的條件列不等式組,從而求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：,解得x1,且x3,即：自變量x取值范圍是x1且x3故答案為x1且x3【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件13. 三角形的重心是三角形的三條_的交點(diǎn)【答案】中線【解析】試題分析：此題考查了三角形的重心的概念三角形的外心是三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)；三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)

20、根據(jù)三角形的重心概念作出回答,結(jié)合選項(xiàng)得出結(jié)果解：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)故答案為中線考點(diǎn)：三角形的重心14. 在平面直角坐標(biāo)系中,在x軸、y軸的正半軸上分別截取oa 、ob,使oa=ob；再分別以點(diǎn)a、b為圓心,以大于ab 長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)c. 若點(diǎn)c的坐標(biāo)為（m-3,2n）,則n=_（用含 m 的代數(shù)式表示）.【答案】【解析】分析：連接oc,根據(jù)作圖方法可知c點(diǎn)在boa的角平分線上,已知點(diǎn)c的坐標(biāo)為根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得化簡即可.詳解：連接oc,根據(jù)作圖方法可知c點(diǎn)在boa的角平分線上,已知點(diǎn)c的坐標(biāo)為根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得 故答案為點(diǎn)

21、睛：考查角平分線的性質(zhì),角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.15. 某校組織開展了“詩詞大會(huì)”的知識(shí)競(jìng)賽初賽,共有 20 道題. 答對(duì)一題加 10 分,答錯(cuò) 或不答一題扣 5 分,小輝在初賽得分超過 160 分順利進(jìn)入決賽. 設(shè)他答對(duì) x 道題,根據(jù)題意,可列出關(guān)于 x 的不等式為 _.【答案】【解析】【分析】競(jìng)賽得分=10答對(duì)的題數(shù)-5未答對(duì)的題數(shù),根據(jù)本次競(jìng)賽得分要超過160分,列出不等式即可.【詳解】解：設(shè)答對(duì)x道題,則答錯(cuò)(20-x)道,根據(jù)題意可得.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式在實(shí)際問題的應(yīng)用,解決此類問題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上,建立與之相應(yīng)的解決問題的“數(shù)學(xué)模型”不等

22、式,再由不等式的相關(guān)知識(shí)確定問題的答案.16. 設(shè)關(guān)于x的方程x2 +（k-4）x-4k =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,且0x12x2,那么k的取值范圍是 _.【答案】【解析】分析：根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得到 令根據(jù) 結(jié)合函數(shù)圖象得到當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),得到關(guān)于的不等式組,解不等式組即可.詳解：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得到 即 令根據(jù) 結(jié)合函數(shù)圖象得到當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),即： 解得： 故答案為點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),注意二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.三、解答題（本題有 9 個(gè)小題, 共 102 分, 解答要求寫出文字說明, 證明過程或計(jì)算步驟）17. 解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來

23、.【答案】-2x1【解析】分析：分別解不等式,在數(shù)軸上表示出解集,找出解集的公共部分即可.詳解： 由得由得把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來；不等式組的解集為點(diǎn)睛：考查解一元一次不等式組,比較容易,分別解不等式,找出解集的公共部分即可.分析：分別解不等式,找出解集的公共部分即可.18. 如圖,在abcd中,對(duì)角線ac、bd交于點(diǎn)o,m為ad中點(diǎn),連接om、cm,且cm交bd于點(diǎn)n,nd=1（1）證明：mnocnd；（2）求bd的長【答案】（1）詳見解析；（2）3.【解析】分析：（1）由四邊形abcd為平行四邊形,為ac中點(diǎn),m為ad中點(diǎn),根據(jù)中位線的性質(zhì)得到,即可證得： （2）由可得到根據(jù)即可求

24、出,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),即可確定出bd的長；詳解：（1）證明：中為ac中點(diǎn),m為ad中點(diǎn), （2）由（1）知, 四邊形為平行四邊形, 點(diǎn)睛：考查平行四邊形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)等,掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵19. 化簡,并求值,其中 a 與 2、3 構(gòu)成abc的三邊,且a為整數(shù).【答案】 , 【解析】分析：根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和法則先化簡原式,再由三角形三邊的關(guān)系得出a的范圍,結(jié)合a為整數(shù)且分式有意義的條件,代入求解可得詳解：原式 a與2、3構(gòu)成abc的三邊,32a3+2,即1a5,又a為整數(shù),a=2或3或4,當(dāng)a =2或3時(shí),原分式無意義,應(yīng)舍去,當(dāng)a=4時(shí),原式 點(diǎn)睛：

25、考查分式的化簡求值,三角形三邊關(guān)系,掌握分式混合運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵20. 海珠區(qū)某學(xué)校為進(jìn)一步加強(qiáng)和改進(jìn)學(xué)校體育工作,切實(shí)提高學(xué)生體質(zhì)健康水平,決定推進(jìn)“一人一球”活動(dòng)計(jì)劃. 學(xué)生可根據(jù)自己的喜好選修一門球類項(xiàng)目（a ：足球,b：籃球,c：排球,d：羽毛球,e：乒乓球）,陳老師對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 （如圖）.（1） 求出該班的總?cè)藬?shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2） 若該校共有學(xué)生 2500 名,請(qǐng)估計(jì)約有多少人選修足球?（3） 該班班委 4 人中,1 人選修足球,1 人選修籃球,2 人選修羽毛球,陳老師要從這4 人中任選 2 人了解他們對(duì)體育選修課的看

26、法,請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法,求 選出的 2 人中至少有 1 人選修羽毛球的概率.【答案】（1）見解析（2）850（3） 【解析】分析：（1）、先利用c的人數(shù)和所占的百分比計(jì)算出全班人數(shù),再利用e的百分比計(jì)算出e的人數(shù),則用全班人數(shù)分別減去b、c、d、e的人數(shù)得到a的人數(shù),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可.（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體,用表示全校學(xué)生對(duì)足球感興趣的百分比,然后用2500乘以即可得到選修足球的人數(shù)；（4）先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),找出選出的人至少1人選修羽毛球所占結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解詳解：（1）該班總?cè)藬?shù)是：該班人數(shù)為1224%=50(人), 答：該班總?cè)藬?shù)是50人.則e類人數(shù)

27、是：10%50=5(人),a類人數(shù)為：5071295=17(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）選修足球的人數(shù)：（人）,答：該校約有850人選修足球.（3）用“ ”代表選修足球的1人,用“b ”代表選修籃球的1人,用“d1、d2”代表選修足球的2人,根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：由圖可以看出,可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種,并且它們出現(xiàn)的可能性相等其中至少1人選修羽毛球的結(jié)果有10種, 所以至少有 1 人選修羽毛球的概率 答：選出的人至少1人選修羽毛球的概率為點(diǎn)睛：考查列表法與樹狀圖法,用樣本估計(jì)總體,扇形統(tǒng)計(jì)圖,條形統(tǒng)計(jì)圖,屬于綜合題,難度不大,注意樹狀圖的畫法.21. 如圖,一次函數(shù) y=k x+b 與

28、反比例函數(shù) 圖象交于點(diǎn) a (2,m) 和點(diǎn) b（n,-2）.（1） 求此一次函數(shù)解析式及m、n的值；（2） 結(jié)合圖象求不等式的解集.【答案】（1）y=x+1,m=3,n=-3（2）x-3或0x2【解析】分析：（1）把點(diǎn)a的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m的值,然后再把點(diǎn)b的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出n的值,從而求出點(diǎn)b的坐標(biāo),再把點(diǎn)a、b的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式,利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）先把不等式變形,根據(jù)圖象即可寫成不等式的解集. 詳解：（1）把代入 得：m=3, 點(diǎn)a坐標(biāo)為 把代入 得： 點(diǎn)b坐標(biāo)為 把分別代入得：解得：一次函數(shù)解析式為：（2）由圖可知：當(dāng)或時(shí), 的解集是

29、或.點(diǎn)睛：屬于一次函數(shù)和反比例函數(shù)結(jié)合題,注意數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.22. 釣魚島自古就是中國的領(lǐng)土,我國有 關(guān)部門已對(duì)釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測(cè). m、n 為釣魚島上東西海岸線上的兩點(diǎn),mn 之間的距 離約為3.6km. 某日,我國一艘海監(jiān)船從 a 點(diǎn)沿正北方 向巡航,在 a 點(diǎn)測(cè)得島嶼的西端點(diǎn) n 在點(diǎn) a 的北偏東350方向；海監(jiān)船繼續(xù)航行 4km 后到達(dá) b 點(diǎn) ,測(cè)得島嶼的東端點(diǎn) m 在點(diǎn) b 的北偏東 600方向,求點(diǎn) m 距離海監(jiān)船航線的最短距離 （結(jié)果精確到 0.1km）.【答案】點(diǎn)m距離海監(jiān)船航線的最短距離約為10.7km【解析】分析：在和,利用正切函數(shù)解答.

30、詳解：過m作mcab于c,則bcm=90mnabm、n、c三點(diǎn)共線在中,tancbm=,即tan60=,=,設(shè)bc=km,則cm= km,cn=（-3.6）km,ac=（+4）km在中,tancan=,即tan35=,解得,km.答：點(diǎn)m距離海監(jiān)船航線的最短距離約為10.7km.點(diǎn)睛：考查解直角三角形,熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.23. 如圖,在矩形oabc 中,oa=3,oc=4,點(diǎn)e是bc上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),ce=a（a）,過點(diǎn)e的反比例函數(shù) y=的圖象與ab邊交于點(diǎn)f.（1）當(dāng)a=2 時(shí)求 k 的值；（2）若od=1,設(shè)s為efd的面積,求s的取值范圍.【答案】（1）8（2） 【解析】分

31、析：寫出點(diǎn)的坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式即可. 點(diǎn)e的坐標(biāo)為點(diǎn)e、f均在函數(shù)上,寫成點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)表示出,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得s的取值范圍.詳解：（1）在矩形abcd中, 點(diǎn)e的坐標(biāo)為 把點(diǎn)代入 得k=8.（2） 點(diǎn)e的坐標(biāo)為 點(diǎn)e、f均在函數(shù)上,點(diǎn)f（3,）,對(duì)稱軸為 開口向下,且 當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),s的取值范圍是：.點(diǎn)睛：考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,二次函數(shù)性質(zhì)等,屬于綜合題,掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24. 如圖,在菱形 oa bc 中,已知點(diǎn) b（8,4）,c（5,0）,點(diǎn) d 為 ob、ac 交點(diǎn),點(diǎn) p 從原點(diǎn)出發(fā)向 x 軸正方向運(yùn)動(dòng)；（1） 在點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)過程中

32、,若obp=900,求出點(diǎn) p 坐標(biāo)；（2） 在點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)過程中,若pdc+bcp=900,求出點(diǎn) p 坐標(biāo)；（3） 點(diǎn) p 在（2）的位置時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn) m 從點(diǎn) p 出發(fā)沿 x 軸正方向運(yùn)動(dòng),連結(jié) bm,若點(diǎn) p 關(guān)于bm 的對(duì)稱點(diǎn) p到 ab 所在直線的距離為 2,求此時(shí)點(diǎn) m 的坐標(biāo).【答案】（1）（10,0）（2）(8,0)（3）點(diǎn)m的坐標(biāo)為(8+,0)或(8+4,0)【解析】分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)有od=bd,根據(jù)obp=90 ,得到cdbp,根據(jù)中位線的性質(zhì)求解即可.根據(jù) 得到,求出,得到點(diǎn)p在以ob為直徑的d上,即可求解.過點(diǎn)p作pnab交直線ab于點(diǎn)n,交軸于點(diǎn)k,記bm與pp交點(diǎn)為l,分點(diǎn)p在直線ab下方時(shí)和點(diǎn)p在直線ab上方時(shí)兩種情況進(jìn)行討論即可.詳解：（1）在菱形oabc中,有od=bd, obp=90,cdbpod=bd,oc=pcc（5,0）,p (2) ,oc=bc, , ,d為ob中點(diǎn),點(diǎn)p在以ob為直徑d上, 故點(diǎn)p(8,0).（3）過點(diǎn)p作pnab交直線ab于點(diǎn)n,交軸于點(diǎn)k,記bm與pp交點(diǎn)為l如圖,當(dāng)點(diǎn)p在直線ab下方時(shí),點(diǎn)p與點(diǎn)p關(guān)于bm對(duì)稱 ,rtbnprtpkp 即為等邊三角形,在rtplm中,pm2=22+（pm）2解得pm=,om=8+,m1(8+,0),如圖,當(dāng)點(diǎn)p在直線ab上方時(shí)點(diǎn)p與點(diǎn)p關(guān)于bm對(duì)稱 在中, 在r