2009年全國各地高考數(shù)學試題及解答分類匯編大全(16計數(shù)原理、二項式定理)

1、2009 年全國各地高考數(shù)學試題及解答分類匯編大全（ 16 計數(shù)原理、二項式定理）一、選擇題：1(2009北京理)若(12)5ab2( a,b為有理數(shù)），則 ab （）A45B 55C 70D801?！敬鸢浮?C【解析】 本題主要考查二項式定理及其展開式. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.5C50012345 1 22C512C522C532C542C552152202022042 41292，w.w.w.s.5.u.c.o.m由已知，得41292 ab2， ab412970. 故選 C.2(2009 北京文 )若 (12) 4ab 2( a,b為理數(shù) ) ，則 abA 33B 29C 23D

2、192. 【答案】 B【解析】本題主要考查二項式定理及其展開式. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.4C40012341 22C412 C422C432C4421421282417122 ，由已知，得17122ab2 ， ab17 1229 .故選 B.3(2009 北京文 )用數(shù)字 1， 2， 3， 4，5 組成的無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為A 8B 24C 48D 1203. 【答案】 C【解析】本題主要考查排列組合知識以及分步計數(shù)原理知識. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.2 和 4 排在末位時，共有A212 種排法，A43其余三位數(shù)從余下的四個數(shù)中任取三個有43 2 24種排法，于是由分步計

3、數(shù)原理，符合題意的偶數(shù)共有22448 （個） .故選 C.4 (2009 北京理 )用 0 到 9 這 10 個數(shù)字，可以組成沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為（）A324B 328C 360D6484. 【答案】 B【解析】 本題主要考查排列組合知識以及分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理知識. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查 .首先應(yīng)考慮“ 0”是特殊元素，當0 排在末位時，有A2 9872 （個），9當 0 不排在末位時，有 A41 A81 A814 8 8256（個），于是由分類計數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有72256 328 （個） . 故選 B .5(2009 廣東理 )2010 年廣州亞運會組委

4、會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有 36種12種18 種 48種5。解：若小張和小趙兩人都被選中，則不同的選派方案有A22A3212 種，若小張和小趙兩人只有一人都被選中，則不同的選派方案有C21C21 A3324 種，故， 總的不同的選派方案共有12+24=36 種。答 A 。6. (2009 湖北理 )將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為w.w.w.s.5.u.c

5、.o.mA.18B.24C. 30D.366【答案】 CC42 ，順序有 A33 種，而甲乙被【解析】用間接法解答：四名學生中有兩名學生分在一個班的種數(shù)是3233分在同一個班的有 A3種，所以種數(shù)是 C4 A3A3 307. (2009 湖北文 )從 5 名志愿者中選派 4 人在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有A.120 種B.96 種C.60 種D.48 種7. 【答案】 C【解析】 5 人中選 4 人則有 C54 種，周五一人有 C41 種，周六兩人則有C32 ，周日則有 C11 種，故共有 C54

6、 C41 C32 =60 種 ,故選 C8. (2009 湖北理 )設(shè)（2x) 2na0a1 x a2 x2.a2n1 x2n 1a2 n x2 n ，則2a2 n ) 21)2lim( a0 a2 a4.(a1a3a5.a2 nnA. 1B. 0C .1D .228【答案】 B【解析】令 x0 得 a022 n1()2n2令 x1時(22n012a2n1)aaa2令 x1 時 (21)2 na0a1a2a2 n2(21)2 n(21)2n兩式相加得： a0a2a2 n222(21)2 n(21)2n兩式相減得： a1a3a2n1222B代入極限式可得，故選9(2009 湖南文 )某地政府召集

7、 5 家企業(yè)的負責人開會， 其中甲企業(yè)有2 人到會， 其余 4 家企業(yè)各有 1人到會，會上有3 人發(fā)言，則這 3 人來自 3 家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為【 B 】A14B16C 20D489. 解 : 由間接法得C63C22 C4120 4 16，故選 B.10.(2009 湖南理 )從 10 名大學生畢業(yè)生中選3 個人擔任村長助理，則甲、乙至少有1 人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)位w.w.w.s.5.u.c.o.m CA 85B 56C 49D 2810.【答案】： C【解析】解析由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個的選法有：C12 C7242 ，另一類是甲乙都去的選法有 C22

8、C17 =7 ，所以共有 42+7=49 ，即選 C 項。(2009江西文)若12x2nn能被 7 整除，則 x, n的值可能為11Cn xCnCn xA x 4, n 3B x 4, n 4C x 5, n 4D x 6, n 511. 答案： C【解析】 Cn1 x Cn2 x2Cnn xn(1x)n1,當 x5, n 4 時 , (1x)n16413537能被 7 整除, 故選 C.12 (2009江西理) (1ax by)n 展開式中不含x的項的系數(shù)絕對值的和為243 ，不含 y 的項的系數(shù)絕對值的和為32 ，則 a, b, n 的值可能為A a2,b1,n5B a2, b1, n 6

9、C a1,b2, n6D a1,b2, n 5 w.w. w. .s.5.u.c.o.m12. 答案： D【解析】 (1b) n24335 ， (1a) n3225 ，則可取 a1,b2, n5 ，選 D13. (2009遼寧理)從5 名男醫(yī)生、4 名女醫(yī)生中選3 名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、 女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有（A）70種（ B）80 種（ C）100 種（D）140 種13. 【解析】直接法：一男兩女 ,有 C51C42 56 30 種 ,兩男一女 ,有 C52C41 104 40 種 ,共計 70 種間接法：任意選取C93 84 種 ,其中都是男醫(yī)生有C53 10

10、 種 ,都是女醫(yī)生有C41 4 種 ,于是符合條件的有84 104 70種.【答案】 A14. (2009 全國文、理)甲組有 5 名男同學， 3 名女同學；乙組有6 名男同學、 2 名女同學。若從甲、乙兩組中各選出2 名同學，則選出的 4 人中恰有1 名女同學的不同選法共有 ( D )（A ）150 種（B）180 種 （C）300 種(D)345 種 w.w.w. s.5.u.c.o.m14. 解 : 分兩類 (1) 甲組中選出一名女生有C51 C31C62225種選法 ; w.w.w. .s.5. u.c.o.m(2)乙組中選出一名女生有 C52C61C21120種選法 . 故共有 34

11、5 種選法 . 選 D15. (2009全國文)甲、乙兩人從4 門課程中各選修2 門，則甲、乙所選的課程中恰有1 門相同的選法有（A）6種（B）12種（ C）24 種（D）30 種15. 答案： C解析：本題考查分類與分步原理及組合公式的運用，可先求出所有兩人各選修2 門的種數(shù)C4 2C42 =36，再求出兩人所選兩門都相同和都不同的種數(shù)均為C4 2 =6，故只恰好有1 門相同的選法有24種 。16. (2009全國理)甲、乙兩人從4 門課程中各選修2 門。則甲、乙所選的課程中至少有1 門不相同的選法共有A.6 種B. 12種C.30種D. 36種16. 解：用間接法即可 . C42 C42

12、C42 30種 . 故選 C17. (2009 陜西文、理 )若 (12x)2009a0 a1xa2009 x2009(xa1a2a2009的值為R) ,則22200922（A ）2（B）0（ C）1(D)217. 解析 1： a( 1)r C2009r 12009r2r 則 a1 , a2 K ar 都能表示出來，則a1a2a2009等于r200922222009( 1)r C20092009 r ，再利用倒序相加法求得。解析 2: 由題意容易發(fā)現(xiàn)11200820082008a1C2009(2)2 2009 , a2008C2009 (2)(2)2009,則a12009, a20082008

13、 2009,即 a1 + a20082008=0 ,同理可以得出a22 + a20072007 =0 , a33 + a20062006 =0w.w.w.s.5.u.c.o.m22222222亦即前2008 項和為 0,則原式 =a1a2a2009a2009C20092009 (2) 20091故選 C.22222009 =200922009218 (2009 陜西理 )從 0， 1， 2， 3， 4，5 這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為(A)300(B)216(C) 180(D)162 網(wǎng)w.w.w. s.5.u.c.o.m w.w.w. s.5.u.c.

14、o.m18. 答案： C解析：分類討論思想：第一類：從 1，2，3，4，5 中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為C32 A4472第二類：取 0，此時 2 和 4 只能取一個， 0 還有可能排在首位，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為C32C21 A44A33 108共有， 180 個數(shù)19 (2009 陜西文 )從 1，2，3， 4，5，6， 7 這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為(A)432(B)288(C) 216(D)108 網(wǎng)19. 解析 : 首先個位數(shù)字必須為奇數(shù)，從1，3，5，7 四個中選擇一個有 C14 種，再叢剩

15、余 3 個奇數(shù)中選擇一個，從2， 4， 6 三個偶數(shù)中選擇兩個，進行十位，百位，千位三個位置的全排。則共有C14C31C32 A33216個 故選C.20. (2009四川理)3 位男生和3 位女生共6 位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A. 360B. 188C. 216D. 9620. 【考點定位】本小題考查排列綜合問題，基礎(chǔ)題。解析： 6 位同學站成一排， 3 位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有A33 C32 A42 A22332 種，其中男生甲站兩端的有 A21 A22C 32 A32 A22144，符合條件的排法故共有188解析

16、2：由題意有 2A22 (C32 A22 ) C21C31A22 (C32 A22 ) A42188,選 B。21、 (2009 四川文 )2 位男生和 3 位女生共5 位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A. 60B. 48C. 42D. 3621. 【答案】 B【解析】解法一、從 3 名女生中任取2 人“捆”在一起記作A ，（ A 共有 C32 A226種不同排法） ，剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A 、 B 之間（若甲在A 、B 兩端。則為使 A 、B 不相鄰，只有把男生乙排在A 、B 之間，此時就不能滿足男生

17、甲不在兩端的要求）此時共有 6 2 12 種排法（ A 左 B 右和 A 右 B 左）最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有 12 4 48 種不同排法。解法二； 同解法一，從3 名女生中任取2 人“捆”在一起記作A ，（ A 共有 C32 A226種不同排法），剩下一名女生記作 B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況：第一類：女生A 、B 在兩端，男生甲、乙在中間，共有6A22 A22=24 種排法；第二類：“捆綁” A 和男生乙在兩端， 則中間女生 B 和男生甲只有一種排法，此時共有6A22 12 種排法第三類：女生B 和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A

18、 和男生甲也只有一種排法。此時共有 6A2212 種排法三類之和為24 12 1248 種。22 (2009 浙江理 )在二項式 (x21 )5 的展開式中，含x4 的項的系數(shù)是 ( ) w.w.w. .s.5.u.c.o.mxA 10B10C 5D 522.【解析】對于 TrC5r (x2 )5r (1)rrC5r x103r ，對于 103r4,r2 ，則 x4 的項的系11數(shù)是 C52 ( 1)2x10.答案： B23 (2009 重慶文 ) ( x2) 6 的展開式中 x3 的系數(shù)是（）w.w.w.s.5.u.c.o.mA 20B40C 80D 16023.【答案】 D解法 1 設(shè)含

19、x3 的為第 r 1 ，則 Tr1 Cnr x6 r2r ，令 6 r3 ，得 r3 ，故展開式中x3 的系數(shù)為 C6323160。x 與 2 分得的次數(shù)和為解法 2 根據(jù)二項展開式的通過公式的特點：二項展開式每一項中所含的6，則根據(jù)條件滿足條件x3 的項按3 與 3 分配即可，則展開式中x3 的系數(shù)為 C63 23160。24 (2009 重慶理 ) ( x22 )8 的展開式中 x4 的系數(shù)是（）xA 16B 70C 560D 112024. 【解析】設(shè)含 x4 的為第 r 1,Tr 1C6r ( x2 )6 r ( 2)rC6r 2r x16 3r ， 16 3r 4所以 r4，故系數(shù)為

20、： C64 24x1120，選 D。二、填空題：1. (2009 海南、寧夏理 )7 名志愿者中安排6 人在周六、 周日兩天參加社區(qū)公益活動。若每天安排3 人，則不同的安排方案共有_ 種（用數(shù)字作答） 。1.解析： C73C43140，答案： 1402 . (2009 湖北文 )已知（ 1+ax） 3,=1+10x+bx 3+ +a3x3,則 b=. w.w.w. .s.5.u.c.o.m2. 【解析】因為 Tr 1 C5r (ax)r C51 a110 C32 a2b . 解得 a2, b 40 . 【答案】 403(2009 湖南理 )在 (1x)3(1x)2(13 x )的展開式中， x

21、 的系數(shù)為 _7_(用數(shù)字作答 )3. 【解析】由條件易知(1x) 3,(1x )3 ,(13 x)3 展開式中 x 項的系數(shù)分別是 C13 ,C32 ,C 33 ，即所求系數(shù)是331 7.【答案】：74(2009 湖南文 )在 (1x) 4 的展開式中，x 的系數(shù)為6 (用數(shù)字作答 ).r4. 解 :Tr 1 C4r (x)rC4r ( x) 2 ，故 r2 得 x 的系數(shù)為 C426.5. (2009 全國文、理) (xy)10 的展開式中，x7 y3 的系數(shù)與 x3 y7 的系數(shù)之和等于 _.5. 【解析】本小題考查二項展開式通項、基礎(chǔ)題。解: 因 Tr 1( 1)r C10r x10

22、r yr 所以有C103( C107 )2C103240 w.w.w. k.s.5.u.c 。x yy x43 y3 的系數(shù)為66.(2009 全國文、理 )的展開式中 x。4x2 y2 (y )4 ，只需求 (xy )4 展開式中的含xy 項的系數(shù)： C426.解： x y y xx6w.w. w. .s.5.u.c.o.m7. (2009 四川文、理 ) (2 x1 )6 的展開式的常數(shù)項是（用數(shù)字作答）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2 x7. 【考點定位】本小題考查二項式展開式的特殊項，基礎(chǔ)題。解析：由題知 (2 x1 )6 的通項為 Tr 1( 1)r C 6r 26 2 r

23、x 6 2r ，令 6 2r0 得 r3 ，故常數(shù)項為( 1)3C632x20。8 .(2009 天津理 )用數(shù)字 0，1，2， 3， 4，5，6 組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有個（用數(shù)字作答）8. 【考點定位】本小題考查排列實際問題，基礎(chǔ)題。解析：個位、十位和百位上的數(shù)字為3 個偶數(shù)的有： C 32 A33 C41A33 C3190 種；個位、十位和百位上的數(shù)字為 1 個偶數(shù) 2 個奇數(shù)的有： C32 A33C41C31C32 A33 C31234 種，所以共有 90 234 324 個。9(2009 浙江理 )觀察下列等式：C51C552 32 ，C91C95 C992723 ，C131C135C13