word完整版小學(xué)六年級奧數(shù)教案09百分?jǐn)?shù)

1、小學(xué)六年級奧數(shù)教案 09 百分?jǐn)?shù)本教程共 30 講百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)有兩種不同的定義。（1）分母是 100 的分?jǐn)?shù)叫做百分?jǐn)?shù)。 這種定義著眼于形式，把百分 數(shù)作為分?jǐn)?shù)的一種特殊形式。（2）表示一個(gè)數(shù)（比較數(shù)）是另一個(gè)數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)數(shù)）的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù)。 這種定義著眼于應(yīng)用， 用來表示兩個(gè)數(shù)的比。 所以百分?jǐn)?shù)又 叫百分比或百分率。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式， 而采用符號 “”來表示，叫做百分號。在第二種定義中，出現(xiàn)了比較數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)數(shù)、分率（百分?jǐn)?shù)），這三者 的關(guān)系如下：比較數(shù)*標(biāo)準(zhǔn)數(shù)二分率（百分?jǐn)?shù)），標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X分率=比較數(shù)，比較數(shù)寧分率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。根據(jù)比較數(shù)、 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)、分率三者的關(guān)系， 就可以解答許多與百

2、分?jǐn)?shù)有 關(guān)的應(yīng)用題。例 1 紡織廠的女工占全廠人數(shù)的 80，一車間的男工占全廠男工的 25。問：一車間的男工占全廠人數(shù)的百分之幾？分析與解： 因?yàn)椤芭ふ既珡S人數(shù)的 80”，所以男工占全廠人數(shù) 的 1-80 =20。又因?yàn)椤耙卉囬g的男工占全廠男工的 25”，所以一車間的男工占 全廠人數(shù)的 20X 25 =5。例 2 學(xué)校去年春季植樹 500 棵，成活率為 85，去年秋季植樹的成 活率為 90。已知去年春季比秋季多死了 20 棵樹，那么去年學(xué)校共種活 了多少棵樹？分析與解：去年春季種的樹活了 500X 85% =425 （棵），死了500-425=75 （棵）。去年秋季種的樹，死了 75-20=

3、55 （棵），活了 55 - （1-90%）X 90%=495（棵） 。所以，去年學(xué)校共種活 425+495=920（棵）。例 3 一次考試共有 5 道試題。做對第 1， 2， 3， 4， 5 題的人數(shù)分別 占參加考試人數(shù)的 85%， 95%， 90%， 75%， 80%。如果做對三道或三 道以上為及格，那么這次考試的及格率至少是多少？分析與解： 因?yàn)榘俜謹(jǐn)?shù)的含義是部分量占總量的百分之幾， 所以不妨 設(shè)總量即參加考試的人數(shù)為 100。由此得到做錯(cuò)第 1 題的有 100X（1-85%） =15（人）； 同理可得，做錯(cuò)第 2， 3， 4， 5 題的分別有 5， 10， 25， 20人。 總共做錯(cuò)

4、15+5+10+25+20=75（題）。一人做錯(cuò)3道或3道以上為不及格，由75 - 3=25 （人），推知至多 有 25 人不及格，也就是說至少有 75人及格，及格率至少是 75%。例 4 育紅小學(xué)四年級學(xué)生比三年級學(xué)生多 25%，五年級學(xué)生比四年 級學(xué)生少 10%，六年級學(xué)生比五年級學(xué)生多 10%。如果六年級學(xué)生比三 年級學(xué)生多 38 人，那么三至六年級共有多少名學(xué)生？分析： 以三年級學(xué)生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，則四年級是三年級的125%，五年級是三年級的125%X （1-10 %），六年級是三年級的125%X （1-10 %） X（ 1+10%）。因?yàn)橐阎昙壉热昙壎?38 人，所以可根據(jù)六年級

5、的 人數(shù)列方程。解： 設(shè)三年級有 x 名學(xué)生，根據(jù)六年級的人數(shù)可列方程：xX 125%X( 1-10%)X( 1+10%) =x+38，xX 125%X 90%X 110%=x+38，1.2375x=x+38 ，0.2375x=38 ，x=160 。三年級有 160 名學(xué)生。四年級有學(xué)生 160X 125%=200 （名） 。五年級有學(xué)生200X（ 1-10%）= 180 （名）六年級有學(xué)生160+38=198 （名）160+200+180+198=738（名）。答：三至六年級共有學(xué)生738名在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有一類叫 溶液配比問題。我們都知道，將糖溶于水 就得到了糖水，其中糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，

6、糖水叫溶液。如果水的量不變, 那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是說，糖水甜的程度是由糖（溶質(zhì)） 與糖水（溶液=糖+水）二者重量的比值決定的，這個(gè)比值就叫糖水的含糖 量或糖含量。類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者重量的比值 就叫酒精含量。溶質(zhì)、溶劑、溶液及溶質(zhì)含量有如下基本關(guān)系：溶液重量=溶質(zhì)重量+溶劑重量，溶質(zhì)含量=溶質(zhì)重量十溶液重量，溶液重量=溶質(zhì)重量十溶質(zhì)含量，溶質(zhì)重量=溶液重量x溶質(zhì)含量。溶質(zhì)含量通常用百分?jǐn)?shù)表示。例如，10克白糖溶于90克水中，含糖 量（溶質(zhì)含量）是wT90 = 1&例5有含糖量為7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需 要再加入多少克糖？分析與解：在6

7、00克含糖量為7%的糖水中，有糖（溶質(zhì)）600x 7% =42 （克）。設(shè)再加x克糖，可使其含糖量加大到10%。此時(shí)溶質(zhì)有（42+x）克, 溶液有（600+x）克，根據(jù)溶質(zhì)含量可得方程42+葢600 +二 10%42 + k= (eOQ+x) XI。%,20 o需要再加入20克糖例6倉庫運(yùn)來含水量為90%的一種水果100千克，一星期后再測, 發(fā)現(xiàn)含水量降低到80%?，F(xiàn)在這批水果的總重量是多少千克？分析與解：可將水果分成“水”和“果”兩部分。一開始，果重100X（ 1-90 %） =10 （千克）。一星期后含水量變?yōu)?0%, “果”與“水”的比值為因?yàn)椤肮笔冀K是10千克，可求出此時(shí)“水”的重量

8、為 所以總重量是10+40=50 （千克）。練習(xí)91. 某修路隊(duì)修一條路，5天完成了全長的20%。照此計(jì)算，完成任務(wù) 還需多少天？2. 服裝廠一車間人數(shù)占全廠的25%，二車間人數(shù)比一車間少20%， 三車間人數(shù)比二車間多30%。已知三車間有156人，全廠有多少人？3. 有三塊地，第二塊地的面積是第一塊地的80%，第三塊地的面積比第二塊多20%，三塊地共69公頃，求三塊地各多少公頃。4. 某工廠四個(gè)季度的全勤率分別為 90%，86%, 92%，94%。問： 全年全勤的人至少占百分之幾？5. 有酒精含量為30%的酒精溶液若干，加了一定數(shù)量的水后稀釋成 酒精含量為24%的溶液，如果再加入同樣多的水，那

9、么酒精含量將變?yōu)?多少？6. 配制硫酸含量為20%的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量為18% 和23%的硫酸溶液各多少克？7. 有一堆含水量14.5 %的煤，經(jīng)過一段時(shí)間的風(fēng)干，含水量降為 10%，現(xiàn)在這堆煤的重量是原來的百分之幾？答案與提示練習(xí)91.20 天。解：5-20%-5=20 （天）。2.600 人。解：156-（1-20 %） X （1+30 %） - 25% =600 （人）。3.第一、二、三塊依次為25, 20和24公頃。解：第一塊地的面積為 69- 1+80 % +80%X （1+20%）=25 （公頃），第二塊地為 25X 80% =20（公 頃），第三塊地為69-25=24 （公頃）。4.62 %。解；設(shè)全廠有100人，則四個(gè)季度沒有全勤的共有 10+14+8+6=38（人次）。當(dāng)四個(gè)季度沒有全勤的人互不相同時(shí)，全年沒有 全勤的人最多，為38人，所以至少有100-36=62 （人）全勤，即全年全 勤率至少為62%。5.20 %。解：設(shè)酒精含量為30%的酒精溶液有100克，則溶質(zhì)為30克。稀釋 成酒精含量為24%的酒精溶液需加水30- 24%-100=25 （克）。若再加入 25克水，則酒精含量變?yōu)?0- （100+25+25）=20%。6.600 克，400 克。提示：設(shè)需要18%的溶液x克，則需要23%