2018年湖南省株洲市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)

1、2018 年湖南省株洲市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .（分）已知集合A= x| x2，x 1 ，則 AB=（）1 5B= x| 2A x| 0x2 B x| 1x2 C x| x0D x| x 22（5 分）已知，其中 i 為虛數(shù)單位， aR，則 a=（）A 1 B1 C2 D 2（分）已知等比數(shù)列 an 是遞增數(shù)列，S 是 a 的前 n 項和若 a +a，3 5nn1 3=5 a1a3=4則 S6=（）A31B32 C63D644（5 分）如圖所示，三國時代數(shù)學(xué)家趙爽在周髀算經(jīng)中利

2、用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影）設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為30，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲1000 顆米粒（大小忽略不計），則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（）A134 B866 C300 D5005（5 分）已知 f（x）是定義在 R 上的奇函數(shù)當(dāng)x0 時， f（x）=x2x，則不等式 f （x） 0的解集用區(qū)間表示為（）A（1，1）B（， 1）（ 1，+） C（，1）（ 0， 1）D（ 1， 0）（ 1，+）6（5 分）（1+xx2） 10 展開式中 x3 的系數(shù)為（）A10 B30C45 D2107（5 分）某三棱柱的三視圖如圖粗線所示，每個單

3、元格的長度為1，則該三棱柱外接球的表面積為（）第1頁（共 23頁）A4 B8 C12D168（5 分）已知 x 表示不超過x 的最大整數(shù)，如 0.5 =0， 1 =1， 2.4 =2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S 的值為（）A450 B460 C495 D5509（5 分）已知函數(shù)（m，n 為整數(shù)）的圖象如圖所示，則m，n 的值可能為（）Am=2，n= 1 Bm=2，n=1C m=1，n=1Dm=1， n=110（ 5 分）已知 f（ x）=cosx，（ 0）的圖象關(guān)于點對稱，且 f（x）在區(qū)間上單調(diào)，則 的值為（）A1B2CD11（ 5 分）已知拋物線和圓，直線 y=k（x 1）與 C1，

4、C2 依次相交于 A（ x1，y1），B（ x2，y2），C（ x3，y3），D（x4，y4）四點（其第2頁（共 23頁）中 x1x2 x3 x4），則 | AB| ?| CD| 的值為（）A1B2CDk212（ 5 分）已知直三棱柱 ABC A1B1C1 的側(cè)棱長為 6，且底面是邊長為 2 的正三角形，用一平面截此棱柱，與側(cè)棱 AA1，BB1，CC1，分別交于三點 M，N，Q，若 MNQ 為直角三角形，則該直角三角形斜邊長的最小值為（）AB3CD4二、填空題（每題5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13（ 5 分）已知 ABC 是邊長為2 的等邊三角形，E 為邊BC 的中點，則=14

5、（ 5 分）已知實數(shù) x， y 滿足，則 z=2x+y 的最大值為15（ 5 分）已知雙曲線E 經(jīng)過正方形的四個頂點，且雙曲線的焦距等于該正方形的邊長，則雙曲線E 的離心率為16（5 分）如表給出一個 “等差數(shù)陣 ”：其中每行、每列都是等差數(shù)列，aij 表示位于第 i 行第 j 列的數(shù)則 112在這 “等差數(shù)陣 ”中出現(xiàn)的次數(shù)為4710a1j71217a2j101724a3jai1ai2ai3aij三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .）17（12 分）在 ABC中， ，點 D 在 AB 邊上，且 BCD為銳角，CD=2， BCD的面積為 4（

6、 1）求 cosBCD的值；第3頁（共 23頁）（ 2）求邊 AC的長18（ 12 分）如圖，在幾何體 ABCDEF中，四邊形 ADEF為矩形，四邊形 ABCD為梯形， ABCD，平面 CBE與平面 BDE垂直，且 CBBE（ 1）求證： ED平面 ABCD；（ 2）若 ABAD，AB=AD=1，且平面 BCE與平面 ADEF所成銳二面角的余弦值為，求 AF 的長19（12 分）某協(xié)會對 A，B 兩家服務(wù)機構(gòu)進行滿意度調(diào)查，在 A，B 兩家服務(wù)機構(gòu)提供過服務(wù)的市民中隨機抽取了 1000 人，每人分別對這兩家服務(wù)機構(gòu)進行評分，滿分均為 60 分整理評分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10 為組距分成 6 組： 0

7、，10）， 10，20）， 20，30）， 30，40）， 40，50）， 50，60 ，得到 A 服務(wù)機構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表，B 服務(wù)機構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖：A 服務(wù)機構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間 頻數(shù) 0，10）20 10， 20）30 20， 30）50 30， 40）150 40， 50）400 50，60350定義市民對服務(wù)機構(gòu)評價的“滿意度指數(shù) ”如下：分?jǐn)?shù) 0，30） 30，50） 50，60滿意度指數(shù)012（ 1）在抽樣的 1000 人中，求對 B 服務(wù)機構(gòu)評價 “滿意度指數(shù) ”為 0 的人數(shù)；第4頁（共 23頁）（ 2）從在 A， B 兩家服務(wù)機構(gòu)都提供過服務(wù)的市民中隨機抽取

8、1 人進行調(diào)查，試估計其對 B 服務(wù)機構(gòu)評價的 “滿意度指數(shù) ”比對 A 服務(wù)機構(gòu)評價的 “滿意度指數(shù) ” 高的概率；（ 3）如果從 A，B 服務(wù)機構(gòu)中選擇一家服務(wù)機構(gòu)，你會選擇哪一家？說明理由20（ 12 分）已知橢圓與直線l：bx ay=0 都經(jīng)過點直線 m 與 l 平行，且與橢圓 C 交于 A，B 兩點，直線 MA，MB 與x 軸分別交于 E，F(xiàn) 兩點（ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）證明： MEF 為等腰三角形221（ 12 分）已知函數(shù) f （x）=lnx+a（ x 1） （a0）（ 2）若 f （x）在區(qū)間（ 0，1）內(nèi)有唯一的零點x0，證明：請考生在 22、 23 兩題中任選一

9、題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22（ 10 分）已知曲線C 的極坐標(biāo)方程是 =4cos以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x 軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l 的參數(shù)方程是（ t 為參數(shù)）（ 1）將曲線 C 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；第5頁（共 23頁）（ 2）若直線 l 與曲線 C 相交于 A、B 兩點，且，求直線的傾斜角的值 選修 4-5：不等式選講 .23已知函數(shù) f （x）=| 2x+1| | x|+ a，（ 1）若 a=1，求不等式 f （x） 0 的解集；（ 2）若方程 f（ x）=2x 有三個不同的解，求 a 的取值范圍第6頁

10、（共 23頁）2018 年湖南省株洲市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5 分）已知集合 A= x| x2 ，B= x| 2x 1 ，則 AB=（）A x| 0x2 B x| 1x2 C x| x0 D x| x 2 【解答】 解： B= x| 2x1 = x| x 0 ， A B= x| 0x 2 ，故選： A2（5 分）已知，其中 i 為虛數(shù)單位， aR，則 a=（）A 1 B1C2D 2【解答】 解：由，得 2=（ 1 i）（a+i） =a+1+（1a）i， ，

11、即 a=1故選： B（分）已知等比數(shù)列n 是遞增數(shù)列，Sn 是 an 的前 n 項和若 a1+a3，13 ，3 5 a=5 a a =4則 S6（）=A31B32C63D64【解答】 解：設(shè)公比為 q，因為 an 是遞增的等比數(shù)列，所以 q 0an an 1 因為 a1+a3=a1+a1q2 =5，且 a10，a3 0，又 a1a3=a22 =4，所以得 a1=1，a2=2，a3=4， q=2，則 S6=（1q6） =q61=641=63故選 C?第7頁（共 23頁）4（5 分）如圖所示，三國時代數(shù)學(xué)家趙爽在周髀算經(jīng)中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形

12、（陰影）設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為30，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲1000 顆米粒（大小忽略不計），則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（）A134 B866 C300 D500【解答】 解：設(shè)大正方形的邊長為2x，則小正方形的邊長為x，向弦圖內(nèi)隨機拋擲1000 顆米粒（大小忽略不計） ，設(shè)落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為a，則，解得 a=1000（） 134故選： A（分）已知f（x）是定義在 R上的奇函數(shù)當(dāng)2x，則不5 5x0 時， f（x）=x等式 f （x） 0的解集用區(qū)間表示為（）A（1，1）B（， 1）（ 1，+） C（，1）（ 0， 1）D（ 1， 0）（ 1，+）【解答】 解：根據(jù)題

13、意，當(dāng)x0 時， f（ x）=x2x，若 f（ x） 0，則有 x2x0，解可得 x1，即在（ 1，+）上， f（x） 0，反之在（ 0，1）上， f（ x） 0，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則在（ 0， 1，）上， f（ x）0，在（， 1）上， f（x） 0，則不等式 f（ x） 0 的解集為（ 1， 0）（ 1，+）；故選： D第8頁（共 23頁）6（5 分）（1+xx2） 10 展開式中 x3 的系數(shù)為（）A10 B30 C45 D210【解答】 解：（1+xx2）10= 1+（xx2） 10 的展開式的通項公式為 Tr+1=（x x2）r對于（ xx2）r，通項公式為 Tm+1rm（ x2）

14、m，=?x令 r+m=3，根據(jù) 0 mr， r、 m 為自然數(shù)，求得，或（ 1+xx2）10 展開式中 x3 項的系數(shù)為= 90+120=30故選： B7（5 分）某三棱柱的三視圖如圖粗線所示，每個單元格的長度為1，則該三棱柱外接球的表面積為（）A4 B8 C12D16【解答】解：由三棱柱的三視圖得該三棱柱是一個倒放的直三棱柱ABCA1B1C1，其中 ABC是等腰直角三角形， AB=AC=2， ABAC，AA1平面 ABC，AA1=2，如圖，該三棱柱外接球的半徑R=，該三棱柱外接球的表面積：2S=4r=4=12故選： C第9頁（共 23頁）8（5 分）已知 x 表示不超過x 的最大整數(shù)，如 0

15、.5 =0， 1 =1， 2.4 =2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S 的值為（）A450 B460 C495 D550【解答】解：模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=+ 的值，S=+ =10 0+10 1+10 2+ +10 9+10=10+20+30+ +90+10=460故選： B9（5 分）已知函數(shù)（m，n 為整數(shù)）的圖象如圖所示，則m，n 的值可能為（）第 10 頁（共 23 頁）Am=2，n= 1 Bm=2，n=1C m=1，n=1Dm=1， n=1【解答】解：根據(jù)圖象可得f（1）=（ 1，2），當(dāng) n=1 時，不滿足，故排除 A，D；當(dāng) m=n=1 時，f （x）=

16、，恒成立，故函數(shù) f（x）無極值點，故不符合題意，故選： B10（ 5 分）已知 f（ x）=cosx，（ 0）的圖象關(guān)于點對稱，且 f（x）在區(qū)間上單調(diào)，則 的值為（）A1B2CD【解答】 解： f（x）的圖象關(guān)于（，0）對稱， cos=0，= +k， kZ，解得 = +， kZ；令 kx+k，解得 x+， kZ； f（x）在 0， 上是單調(diào)減函數(shù)， f（x）在（ 0，）上單調(diào)，解得 ；又 0，= 第 11 頁（共 23 頁）故選： D11（ 5 分）已知拋物線和圓，直線 y=k（x 1）與 C1，C2 依次相交于 A（ x1，y1），B（ x2，y2），C（ x3，y3），D（x4，y4）

17、四點（其中 x1x2 x3 x4），則 | AB| ?| CD| 的值為（）A1B2CDk2【解答】 解： y2=4x，焦點 F（ 1， 0），準(zhǔn)線 l0： x=1由定義得： | AF| =xA+1，又 | AF| =| AB|+ 1， | AB| =xA，同理： | CD| =xD，由題意可知直線l 的斜率存在且不等于0，則直線 l 的方程為： y=k（x 1）代入拋物線方程，得：k2x2（ 2k2+4）x+k2=0， xAxD=1，則 | AB| ?| CD| =1綜上所述， | AB| ?| CD| =1，故選： A12（ 5 分）已知直三棱柱ABC A1B1C1 的側(cè)棱長為 6，且底面

18、是邊長為2 的正三角形，用一平面截此棱柱，與側(cè)棱AA ，BB ，CC，分別交于三點M，N，Q，若111 MNQ 為直角三角形，則該直角三角形斜邊長的最小值為（）AB3CD4【解答】 解：如圖，不妨設(shè) N 在 B 處， AM=h，CQ=m，則有 MB2=h2+4，BQ2=m2+4， MQ2=（hm） 2+4第 12 頁（共 23 頁）由 MB2=，=BQ2+MQ2? m2hm+2=0 =h2 8 0? h28該直角三角形斜邊MB=故選： C二、填空題（每題5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13（ 5 分）已知 ABC是邊長為 2 的等邊三角形， E 為邊 BC的中點，則=3【解答】 解

19、： E為等邊三角形 ABCBC的中點， BAE=30，AE=，=| cos30=2 cos30=3，故答案為： 314（ 5 分）已知實數(shù) x， y 滿足，則 z=2x+y 的最大值為4【解答】 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由 z=2x+y 得 y=2x+z，平移直線 y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線 y= 2x+z 經(jīng)過點 C 時，直線 y=2x+z 的截距最大，此時 z 最大由，解得 C（2，0）將 C（2，0）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù) z=2x+y，第 13 頁（共 23 頁）得 z=22+0=4即 z=2x+y 的最大值為 4故答案為： 415（ 5 分）已知雙曲線E 經(jīng)過

20、正方形的四個頂點，且雙曲線的焦距等于該正方形的邊長，則雙曲線E 的離心率為【解答】解：根據(jù)題意，如圖：設(shè)雙曲線 E經(jīng)過的正方形的四個頂點為A、B、C、D，其 A 在第一象限，雙曲線的兩個焦點為F1、 F2，連接 AF1，若雙曲線的焦距等于該正方形的邊長，則有| F1F2| =2c，| AF2| =c，則有 | AF1| =c，則 2a=| AF1| | AF2 | =（1）c，則雙曲線的離心率e=；故答案為：第 14 頁（共 23 頁）16（5 分）如表給出一個 “等差數(shù)陣 ”：其中每行、每列都是等差數(shù)列，aij 表示位于第 i 行第 j 列的數(shù)則 112在這 “等差數(shù)陣 ”中出現(xiàn)的次數(shù)為 7

21、 4710a1j71217a2j101724a3jai1ai2ai3aij【解答】 解：根據(jù)圖象和每行、每列都是等差數(shù)列，該等差數(shù)陣的第一行是首項為4，公差為 3 的等差數(shù)列： a1j=4+3（j1），第二行是首項為7，公差為 5 的等差數(shù)列： a2j=7+5（j 1）第 i 行是首項為 4+3（ i1），公差為 2i+1 的等差數(shù)列，因此 aij=4+3（i1）+（ 2i+1）（j 1） =2ij+i+j ，要找 112 在該等差數(shù)陣中的位置，也就是要找正整數(shù)i，j，使得 2ij+i+j=112，所以 j=，當(dāng) i=1 時， j=37，當(dāng) i=2 時， j=22，當(dāng) i=4 時， j=12，

22、當(dāng) i=7 時， j=7，當(dāng) i=12 時， j=4，當(dāng) i=22 時， j=2，第 15 頁（共 23 頁）當(dāng) i=37 時， j=1 112 在這 “等差數(shù)陣 ”中出現(xiàn)的次數(shù)為 7故答案為： 7三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .）17（12 分）在 ABC中， ，點 D 在 AB 邊上，且 BCD為銳角，CD=2， BCD的面積為 4（ 1）求 cosBCD的值；（ 2）求邊 AC的長【解答】 解：（1），則：，；（ 2）在 BCD中，由余弦定理得：2222CD?BC?cos BCD=16，DB=CD+BC即 DB=4， DB2 +CD

23、2=BC2， BCD=90，即 ACD為直角三角形， A=30， AC=2CD=418（ 12 分）如圖，在幾何體 ABCDEF中，四邊形 ADEF為矩形，四邊形 ABCD為梯形， ABCD，平面 CBE與平面 BDE垂直，且 CBBE（ 1）求證： ED平面 ABCD；（ 2）若 ABAD，AB=AD=1，且平面 BCE與平面 ADEF所成銳二面角的余弦值為，第 16 頁（共 23 頁）求 AF 的長【解答】 證明：（1）因為平面 CBE與平面 BDE垂直，且 CB BE，平面 CBE與平面 BDE的交線為 BE，所以 CB面 BDE，又 ED? 面 BDE，所以， CBED，在矩形 ADE

24、F中， EDAD，又四邊形 ABCD為梯形， ABCD，所以 AD 與 CB相交，故 ED平面 ABCD解：（ 2）由（ 1）知， ED垂直 DA，ED垂直 DC，又 AD 垂直 AB，AB 平行 CD，所以 DC垂直 DA，如圖，以 D 為坐標(biāo)原點， DA、 DC、 DE分別為 x，y，z 軸建立空間坐標(biāo)系又 CB BD， CDB=45，所以 DC=2，設(shè) DE=a，則 B（ 1， 1， 0），C（0，2，0）， E（ 0， 0， a），=（ 1， 1，a），=（ 1， 1， 0）設(shè)平面 BEC的法向量為，則，令 x=1，則，所以平面BEC 的法向量為，平面 ADEF的法向量為，因為平面 B

25、CE與平面 ADEF所成銳二面角的余弦值為，則，第 17 頁（共 23 頁）即，解得 a=1，即 AF=DE=119（12 分）某協(xié)會對 A，B 兩家服務(wù)機構(gòu)進行滿意度調(diào)查，在 A，B 兩家服務(wù)機構(gòu)提供過服務(wù)的市民中隨機抽取了 1000 人，每人分別對這兩家服務(wù)機構(gòu)進行評分，滿分均為 60 分整理評分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10 為組距分成 6 組： 0，10）， 10，20）， 20，30）， 30，40）， 40，50）， 50，60 ，得到 A 服務(wù)機構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表，B 服務(wù)機構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖：A 服務(wù)機構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間 頻數(shù) 0，10）20 10， 20）30 20， 30）

26、50 30， 40）150 40， 50）400 50，60350定義市民對服務(wù)機構(gòu)評價的“滿意度指數(shù) ”如下：分?jǐn)?shù) 0，30） 30，50） 50，60滿意度指數(shù)012（ 1）在抽樣的 1000 人中，求對 B 服務(wù)機構(gòu)評價 “滿意度指數(shù) ”為 0 的人數(shù)；（ 2）從在 A， B 兩家服務(wù)機構(gòu)都提供過服務(wù)的市民中隨機抽取1 人進行調(diào)查，第 18 頁（共 23 頁）試估計其對 B 服務(wù)機構(gòu)評價的 “滿意度指數(shù) ”比對 A 服務(wù)機構(gòu)評價的 “滿意度指數(shù) ” 高的概率；（ 3）如果從 A，B 服務(wù)機構(gòu)中選擇一家服務(wù)機構(gòu)，你會選擇哪一家？說明理由【解答】 解：（1）由對 B 服務(wù)機構(gòu)的頻率分布直方圖

27、，得：對 B 服務(wù)機構(gòu) “滿意度指數(shù) ”為 0 的頻率為（ 0.003+0.005+0.012） 10=0.2，所以，對 B 服務(wù)機構(gòu)評價 “滿意度指數(shù) ”為 0 的人數(shù)為 10000.2=200 人（ 2）設(shè) “對 B 服務(wù)機構(gòu)評價 滿意度指數(shù) 比對 A 服務(wù)機構(gòu)評價 滿意度指數(shù) 高 ”為事件 C記 “對 B 服務(wù)機構(gòu)評價 滿意度指數(shù) 為 1”為事件 B1；“對 B 服務(wù)機構(gòu)評價 滿意度指數(shù) 為 2”為事件 B2；“對 A 服務(wù)機構(gòu)評價 滿意度指數(shù) 為 0”為事件 A0；“對 A 服務(wù)機構(gòu)評價 滿意度指數(shù) 為 1”為事件 A1所以 P（B1） =（ 0.02+0.02） 10=0.4， P（

28、B2）=0.4，由用頻率估計概率得： P（A0）=0.1， P（ A1）=0.55，因為事件 Ai 與 Bj 相互獨立，其中 i=1，2，j=0，1所以 P（C）=P（B1A0+B2A0+B2A1）=0.3，所以該學(xué)生對 B 服務(wù)機構(gòu)評價的 “滿意度指數(shù) ”比對 A 服務(wù)機構(gòu)評價的 “滿意度指數(shù) ”高的概率為 0.3（ 3）如果從學(xué)生對 A，B 兩服務(wù)機構(gòu)評價的 “滿意度指數(shù) ”的期望角度看： B 服務(wù)機構(gòu) “滿意度指數(shù) ”X的分布列為：X012第 19 頁（共 23 頁）P0.20.40.4A 服務(wù)機構(gòu) “滿意度指數(shù) ”Y的分布列為：Y012P0.10.550.35因為 E（X）=0 0.2

29、+10.4+20.4=1.2； E（ Y） =00.1+10.55+20.35=1.25，所以 E（X） E（Y），會選擇 A 服務(wù)機構(gòu)20（ 12 分）已知橢圓與直線l：bx ay=0 都經(jīng)過點直線 m 與 l 平行，且與橢圓 C 交于 A，B 兩點，直線 MA，MB 與x 軸分別交于 E，F(xiàn) 兩點（ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）證明： MEF 為等腰三角形【解答】 解：（1）由直線 l： bxay=0 都經(jīng)過點，則 a=2b，將代入橢圓方程：，解得： b2，2，=4a =16橢圓 C 的方程為；（ 2）證明：設(shè)直線m 為：， A（x1 ，y1），B（x2，y2 ）聯(lián)立：，整理得 x2+

30、2tx+2t 28=0， x1+x2=2t ， x1x2=2t28，設(shè)直線 MA， MB 的斜率為 kMA， kMB，要證 MEF 為等腰三角形，只需 kMA+kMB，由，=0kMA+kMB=，=0，所以 MEF 為等腰三角形第 20 頁（共 23 頁）21（ 12 分）已知函數(shù) f （x）=lnx+a（ x 1） 2（a0）（ 2）若 f （x）在區(qū)間（ 0，1）內(nèi)有唯一的零點x0，證明：【解答】 解：（1），當(dāng) 0a2 時， f（ x） 0，y=f（x）在（ 0，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)a 2 時，設(shè)2ax2 2ax+1=0 的兩個根為，且，y=f（x）在（ 0， x1），（x2， +）單調(diào)遞増，在（ x1，x2