2019屆八市三月理科數(shù)學(xué)答案定稿

1、2019 年高三八市聯(lián)考數(shù)學(xué)試題答案(理科 )一、選擇題： 1.D2.D3.A4.B5.C6.B7. C8.B9.C10.A 11. B12. D二、填空題： 13.614.515.8016.3n+1 32n2三、解答題17. 解：a b2sin( x)sin( x) 23sin x cosx(1) f ( x)442sin( x4)cos(4x)3 sin 2x3 sin 2xcos2 x2sin(2 x)62k2x32k,kx5k62623所以 f (x) 的單調(diào)遞減區(qū)間為3k , 5k， ( kZ )6 分6（2） f ()2sin()2 ,sin(6)12655sin(2)sin(22

2、(6)cos 2()12sin 2 ()666122312 分252518【解析】（ 1）連接 A1B ，四邊形 ABB1 A1 為菱形， A1BAB1 平面 ABB1 A1平面 ABCD ，平面 ABB1 BA1 I平面 ABCD AB ， BC 平面 ABCD ，ABBC ， BC平面 ABB1 A1 又 A1B平面 ABB1A1 ， A1BBC BCB1C1 ， A1BB1C1 B1C1 AB1B1， A1B平面 AB1C1 E,F 分別為11 ，1 的中點(diǎn)， EFA1 B ，EF平面 AB1C1 5分ACBC（2）方法一：設(shè)B Ca ，由（ ）得 B C平面 ABBA，1111111由

3、 A1AB 60， BA2 ，得 AB12 3， AC112a2過點(diǎn) C1 作 C1MDC ，與 DC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M ，取 AB的中點(diǎn) H ，連接 A1H ， AM ，如圖所示，又 A1AB 60， ABA1 為等邊三角形，A1H AB，又平面 ABB1 A1平面 ABCD ，平面 ABB1 A1平面 ABCDAB ， A1H平面 ABB1A1 ，故 A1H 平面ABCD BCC1B1 為平行四邊形， CC1 BB1 ， CC1平面 AA1BB1 又 CD AB ， CD 平面 AA1BB1 CC1I CDC ，平面AA1BB1 平面 DC1M 由（ 1），得BC 平面11， BC平面1，

4、 BC C1M AABBDC MBCI DCC ， C1M平面 ABCD ，C1AM 是 AC1 與平面 ABCD 所成角 A1 B1AB ， C1 B1CB ， A1B1 平面 ABCD ， B1C1 平面 ABCD ， A1B1 I C1B1B1 ，平面 ABCD 平面 A1 B1C1 A1HC1 M3 ， sin C1AMMC135，解得 a3 8分AC112a25在梯形 ABCD 中，易證 DHAB ，uuuvuuuvuuuvx 軸， y 軸， z 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系分別以 HA， HD ， HA1 的正方向?yàn)閯t A 1,0,0， D 0, 3,0 ， A1 0,0,3 ，B

5、12,0,3， B1,0,0， C1,3,0 ，uuuv1,0,3uuuvuuuv2,3,3由 BB1，及 BB1CC1 ，得 C1，uuuvuuuvuuuv AC13,3,3，AD1, 3,0 ， AA11,0,3 uuuv0設(shè)平面 ADC1 的一個(gè)法向量為mx1 , y1 , z1，由m AC13x13 y13 z10uuuv得x13 y10，m AD0令 y11，得 m( 3,1,2)uuuv設(shè)平面 AA1C1 的一個(gè)法向量為 n x, y , z，由n AC103x23 y23 z202uuuv得，220x23 z2n AA10令 z2 1，得 n3,2,1 cos m, nm n32

6、277 ，m n3 1 43 4 188 8又二面角 A1AC1 D 是鈍角，二面角A17 12 分AC1 D 的余弦值是8（2）方法二：以AB 中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)BC=t,則A1,0,0 ，B1,0,0 ， C ( 1,t ,0), D (0, t,0)A1 0,0, 3， B1 2,0,3 ，AC1AA1AC(3,t ,3), 平面 ABCD 的法向量 n=(0,0,1),cos AC1 ,n35, 解得 tuuuv3,3, 3uuuvt 23 ， AC1， AD1, 3,0，125uuuv1,0,3AA1下同解法一19解：（ 1） x20.140.1560.45 80.

7、2100.16.12分由正態(tài)分布知 P(4Z8.2)P(Z)0.6826該種植園內(nèi)水果質(zhì)量在(4， 8.2)內(nèi)的百分比為 68.26%4 分（2）值為 8,10,12,14,16， 18，82 2 4,P(8)C22 C313C143;36410226244,P(10)C22C91C21C3215 ;C33641412246444,P(12)C21C31C91C3355 ;C14336414446266, P(12)C32C91C21C9299C143;36416466, P(16)C31C92108C143;36418866, P(18)C938410 分C143364（以上每正確一個(gè)一分）

8、分布列為81012141618P315559910884364364364364364364E8315101255149916108188454603643643643643643641512分36420.解：（ 1）連接 EF1 ,EF2,由題意知F1EF2,c32設(shè)EF1F2, tanb ,sinb ,cosccaaEF12 3c , EF22 3b , EF1EF22aaa即623b2a, 又 a223, 解得a6,b3 ,aab橢圓C 的方程為 x2y214 分6 3（ 2）（ i）當(dāng)切線與坐標(biāo)軸垂直時(shí) ,交點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 2,2), AOB 90 , OA OB. ，(ii)當(dāng)切線與坐

9、標(biāo)軸不垂直時(shí)，設(shè)切線為ykxm(k0), A( x1 , y1),B( x2 , y2 ),由圓心到直線距離為dm2, m222k2 ,k 21聯(lián)立橢圓方程得 (2 k21)x24kmx2m260, x1x24km , x1 x22m262k 212k 21x1 x2y1 y2 (k 21)x1x2km( x1x2 )m23m266k 20OAOB2k218 分（3 ）當(dāng)切線與坐標(biāo)軸垂直時(shí)OA OB4當(dāng)切線與坐標(biāo)軸不垂直時(shí),由（ 2）知 OAOB,OA OB2AB,AB1 k 2 x1x22(1k2 )(8k 22)2k 21令 tk2 ,則 AB 2 2234t14t當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) k2等號(hào)成立

10、 ,OA OB3 22綜上所述，OA OB 的最大值為3 212 分21（ 1）函數(shù) h(x) 的定義域?yàn)?(0,)h( x)f (x)g( x)x2axln xa1(x0) ，所以 h ( x)2xa12x2ax1xx所以當(dāng)a280 即 22a22 時(shí)， h ( x)0 ， h(x)在 0,上單調(diào)遞增；當(dāng)a28 0 即 a2 2或a2 2時(shí)，當(dāng) a22 時(shí) h ( x)0 ， h(x)在0,上單調(diào)遞增；當(dāng) a22 時(shí)，令 h ( x)0 得 xaa28 ,4x0, aa28aa28 , aa28aa28 ,4444h ( x)+-+h(x)增減增綜上：當(dāng) a22時(shí)， h(x)在 0,上單調(diào)遞

11、增；當(dāng) a22 時(shí) h( x) 在 0, aa28，aa28 ,單調(diào)遞增，在44aa28, aa28單調(diào)遞減。5 分44（ 2）設(shè)函數(shù) f ( x) 上點(diǎn) ( x1 , f ( x1 ) 與函數(shù) g ( x) 上點(diǎn) ( x2 , g( x2 ) 處切線相同，則 f ( x1 )g ( x2 )f ( x1 )g( x2 )x1x2所以 2x1a1x12ax11(ln x2a)x2x1x2所以 x11a ，代入 x1x2x2x12ax11ln x2a 得：2x221aln x2a2a20(*)7 分4x 22 x422設(shè) F ( x)1aln xa2a2，則 F ( x)1a1 2x2ax 14

12、x22x42 x2x2x38 分2x3不妨設(shè) 2x02ax0 1 0( x00)則當(dāng) 0xx0 時(shí)， F ( x)0 ，當(dāng) x x0時(shí)， F ( x) 0所以 F (x) 在區(qū)間 (0, x0 ) 上單調(diào)遞減，在區(qū)間(x0 , ) 上單調(diào)遞增，a=2 x01F ( x) minF ( x0 )x022x01ln x02x0x0G( x)x22x1ln x2G ( x) 2x2110 x0xx2xG(x)(0,)G(1)=00x 1 G(x) 00x0 1 F ( x0 ) 0 ,2 aF ( x)1a2 aa2a 21 1a)20x e4 2 a2 a ln e44( 2 a4e2ee0x0

13、1F (x)0x0 1x2(*)x1 , x2f ( x)( x1 , f ( x1 )g (x)( x2 , g( x2 )y2 x1 在(0,1)a=2 x01 ,x00,1xx0a,112221l1 l 2y3 xy3x23=23cos2sin2 =2 3 cos2sin2x2y2 ,cosx,siny( x3)2( y1)244Cx3 2cos5y12sin26OA146=23 cos2sinOB22 37AOB86S AOB114231239OA OB sinAOB222AOB2310231a 3x32x 141x1x12x4x0x02321x33x2x 14x22x332當(dāng) x3時(shí)

14、， x32x14 ，解得 x83 4 分，所以 x3綜上所述，當(dāng) a3時(shí)，不等式的解集為x | x0或x25 分（2）不等式x11 xax 可化為 2x 1x a2x ，22依題意不等式2x1xa2x 在 x1 ,1上恒成立， 6 分2所以 2x1xa2x ，即 xa 1 ，即 a1 xa1 ，8 分a1132，解得 0a，10 分所以2a11命題人：黃州區(qū)一中童云霞黃岡市教科院丁明忠審題人：黃岡中學(xué)周永林黃州區(qū)一中但軍附：選填題解答1. DS= -，03，+,T1，+，ST-，01，+,所以選 D.本題主要考查集合的運(yùn)算、解不等式，同時(shí)注意審題，集合S 中二次項(xiàng)為負(fù)值.2. Dz 1+i i

15、 2 i 3i 201934i5(34i)34i ，所以選 D.304i255本題主要考查復(fù)數(shù)的概念（i 的周期性、模）與運(yùn)算 .3.Aa1 a2 4, b224,1,b2 ,4同號(hào)， b22, a1a22 ，所以選 A.b2本題主要考查數(shù)列性質(zhì)與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.4.B拋物線焦點(diǎn)為（2,0），雙曲線 c=2,a=1,漸近線為 y3x ，所以選 B.本題主要考查圓錐曲線的幾何性質(zhì).5.C命題 ABD正確， D: A B2, AB,sinAsin(B) cos B22C 為線段，所以選C.本題主要考查數(shù)學(xué)的基本概念：命題、回歸直線、軌跡、解三角形.6.B方法一：i2, 2(2 x1)1 4x 3,i

16、 3,2(4 x 3) 1 8x 7, i 4,2(8 x 7) 1 16 x 15,i5,16x15150, x16方法二：第四次為0，第三次喝后為1 ，第二次喝后為3 ，第一次喝后為7 ，初始為15 ，24816故選 B.本題主要考查算法初步，程序框圖的認(rèn)讀.7.C令 t=x-3,(t1)53(t3)4a0 a1t a2t 2a3t 3a4 t 4a5t5 ,a3C53 3C433103626 ,選 C.本題主要考查二項(xiàng)式定理及思維的靈活性。8. Bsin B2sin A ,2sinAcosBcosAsinB,sinCsinAcosBcosAsinB 3sinAcosBcos Bcos A

17、c 3a cos B,cos B2 , B,S ABC12 3 2 sin32424選 B.9C多面體切割為兩個(gè)三棱錐E-AGD ，F(xiàn)-HBC 和一個(gè)直三棱柱GAD-HBC所求體積為 V21214664464選 CDC32本題主要考查多面體的體積以及切割思想。ABa) 2 sin(EGHF10.Af (x)3 sinx(1a)cos x3(1x) ，又題意 f ( x) 的最大值為 23， (1a) 29,a0,a2 ，yf ( x)23 sin(x)33若 f (x) 在 0,上的值域?yàn)?,232,11選 Ax23363本題主要考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)，兩角和與差的三角函數(shù)以及運(yùn)算能力與邏輯思

18、維能力。11.B當(dāng) 2x3, x2 x2;當(dāng) 3x4, x3,2x2;當(dāng) 4x4.5, x4,2x2,4.5 x5,x4, 2 x3 ，符合條件 x2,3 ，選B本題主要考查幾何概率、數(shù)學(xué)閱讀理解能力、分類討論思想。12.D依題意有 m24a24, m2a28，e12e22m24a242(a24)22a432，m2a2a2 (a28)8a2TF1TF22a28, TF1TF22 a , TF1a28a4,解得 a21, 0 a48a29,e12e22232 50選 D99本題主要考查圓錐曲線幾何性質(zhì)、運(yùn)算能力與邏輯思維能力。y13 6如圖點(diǎn)（ x,y）所在區(qū)域?yàn)锳BC 內(nèi)，含邊界4函數(shù) z3x y 最大值為 6，過點(diǎn)（ 2,0）C本題主要考查線性規(guī)劃與數(shù)形結(jié)合思想。1BA2x14. 5函數(shù) yf ( x) 2 為奇函數(shù)，f (0)20, f ( x)2( f (x) 2), f (x)f ( x)4,f (1)f (1) 4, f (1) 3, f (0)f (1) 515. 80D