六年級速算與巧算教案

1、六年級速算與巧算教案運(yùn)算律回顧：加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：a+b+c二a+(b+c) 減法的性質(zhì)：a b c=a (b+c) 除法的性質(zhì)：a b c=a (b x c)乘法交換律：ax b=bx a乘法結(jié)合律：ax bx c=ax (b x c)乘法分配律：ax (b+c)=a x b+ax c教學(xué)部主管：時間：2016年 月 日輔導(dǎo)科目奧數(shù)就讀年級六教師姓名張嵐課題速算與巧算授課時間2016.10.7備課時間2016.9.30教學(xué)目標(biāo)1、掌握速算與巧算的方法；提咼學(xué)生的計算能力和思維能力；2、選用合理、靈活的計算方法；簡便運(yùn)算過程；化繁為簡；化難為 易；使計算又快又準(zhǔn)確。3、理解

2、提公因式即分配律的逆運(yùn)算4、掌握“裂項”計算技巧重、難點(diǎn)1、計算方法的選擇2、計算仔細(xì)程度3、裂項計算技巧的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容i / 11提取公因數(shù)：這個方法等同于課內(nèi)所學(xué)的乘法分配律的逆運(yùn)算。一般情況下；用提取公因數(shù)法解決的題目有 兩個特征。一、要有“公因數(shù)”(共同的因數(shù))；如果是“疑似”公因數(shù)(例如38和3.8或者38和19)我們可以借助下面幾個方法對它進(jìn)行加工。 ax b=(a x 10) x (b 10)a c b x c= b x a axbxc=ax(b xc)、要有互補(bǔ)數(shù)裂項的計算技巧：分?jǐn)?shù)裂項整數(shù)裂項裂差”型運(yùn)算裂和”型運(yùn)算3 / 11知識點(diǎn)一：提公因數(shù)法題型一、直接提?。豪?1：計

3、算 3X 101-6.3【思路導(dǎo)航】 把算式補(bǔ)充完整；6.3 X 101-6.3 X 1;學(xué)生就很容易看出兩個乘 法算式中有相同的因數(shù)6.3。省略“ 1”的寫法；同學(xué)要看的出。【解答】原式=6.3 X( 101-1 )=6.3=630X 1004151515【隨堂練習(xí)】1319+8619 X 0.25+0.625 X 8619+8619 X 0.125例 2:計算 7.816 X 1.45+3.14 X 2.184+1.69 X 7.816【思路導(dǎo)航】 觀察整個算式的過程中；你有沒有發(fā)現(xiàn)局部的公因數(shù)呢？將局部 進(jìn)行提取公數(shù)計算；看看會發(fā)生什么事情？【解答】 原式=7.816 X( 1.45+1

4、.69 ) +3.14 X 2.184=7.816 X 3.14+3.14 X 2.184(這里是不是可以繼續(xù)提取公因數(shù)了 呢)=3.14 X( 7.816+2.184 )=3.14 x 10=31.4總結(jié)： 在加減乘除混合運(yùn)算中； 先觀察有無公因數(shù)。如果沒有； 有無局部的公 因數(shù)；有局部公因數(shù)的題目往往可以進(jìn)行二次提取?！倦S堂練習(xí)】 計算 81.5 x 15.8 + 81.5 x 51.8 + 67.6 x 18.5【變式訓(xùn)練】 計算 8.1 x 1.3 8-1.3 + 1.9 x 1.3+11.9 - 1.3題型二、有疑似公因數(shù)；變化后再提?。豪?3: 36.1 x 6.8+486 x 0

5、.32【思路導(dǎo)航】 本題直接計算不是好辦法。經(jīng)驗告訴我們；這道題一定可以提取 公因數(shù)?？墒?；公因數(shù)在哪呢？這里就需要我們構(gòu)造！本題中 6.8和0.32是不 是可以變成“補(bǔ)數(shù)”呢？【解答】原式=36.1 x6.8+48.63.2=36.1 x 6.8+ (36.1 + 12.5)x 3.2=36.1 x( 6.8+3.2) +12.5x 3.2=361 x 12.5x 8x 0.4=361+40=401總結(jié)：當(dāng)題中出現(xiàn)“補(bǔ)數(shù)”或某些數(shù)可以化為“補(bǔ)數(shù)”時；要注意去湊公因 數(shù)。322【隨堂練習(xí)】 計算35 x 25 5 +37.9 x 65【變式訓(xùn)練】 計算 20.11 X 13+201.1 X 5

6、.5+2011 X 0.32知識點(diǎn)二：計算三大技巧一一裂項常見的裂項一般是將原來的分?jǐn)?shù)分拆成兩個分?jǐn)?shù)或多個分?jǐn)?shù)的和或差；使拆分 后的項可以前后抵消或湊整。這種題目看似結(jié)構(gòu)復(fù)雜：但一般無需講行復(fù)雜的 計算。一般分為分?jǐn)?shù)裂項和整數(shù)裂項；其中 分?jǐn)?shù)裂項是重要考點(diǎn)。丄例 4、計算：16620 + 41丄【思路導(dǎo)航】 我們?nèi)绻业揭粋€數(shù)能被 41整除；那么想想16620中是否包含1 1這樣的一個數(shù)呢？顯然我們要對 16620進(jìn)行拆分。將它拆分成164+220 :剛好164能被41整除。（拆分可以看成簡單的裂項）丄【解答】原式二（166+220 ）- 41= 164+ 41 + 20 + 41=4+2=4

7、201202【隨堂練習(xí)】54 5勻71998【變式訓(xùn)練】1998- 19981999思考：公式推導(dǎo)：同學(xué)們都知道；在計算分?jǐn)?shù)加減法時；兩個分母不同的分?jǐn)?shù)相加減；要先通分 化成同分母分?jǐn)?shù)后再計算1 1 丄例如：3 x4 =12 ;這里分母3、4是相鄰的兩個自然數(shù)；公分母正好是它們的乘積；把這個例題推廣到一般情況；就有一個很有用的等式：11n1nnn 1 n(ni+1)n (n 1)n1n=n(n1)1=n(n1)1 111 1 1即n n 1n(n1）或者n(n 1) n n 1下面利用這個等式；巧妙地計算一些分?jǐn)?shù)求和的問題知識點(diǎn)二：計算技巧之“裂項”一、分?jǐn)?shù)裂項一一“裂差”型運(yùn)算題型一：當(dāng)分母

8、上是兩個數(shù)乘積的形式；分子可以表示分母上這兩個數(shù)的差; 則可以進(jìn)行裂項。1 1 1 1例5：計算12+二+門+99 100【思路導(dǎo)航】分母是相鄰兩數(shù)之和；那么我們可以運(yùn)用上面所推導(dǎo)的公式進(jìn)行1111=(1-)+(-)(-22331 1111=1+ 2 2334=11100【解答】原式二111+4 598拆分1 11 1+( )( )98 9999 10011 1999910099100149 501 1 1【隨堂練習(xí)】計算10 1111 12 12 131 1 1 1 + + +【變式訓(xùn)練】計算1 4 4 7 7 1019 20（提示：每個分?jǐn)?shù)的分子為 1;分母是3的兩個自然數(shù)的乘積；因此可將

9、每個 分?jǐn)?shù)拆成兩個分?jǐn)?shù)的差；結(jié)果擴(kuò)大三倍；那么我們將這個差縮小三倍才能作恒 等變形。）1丄總結(jié)：將n （n d）分拆成兩個數(shù)的差時；不要忘記乘以 d ;這樣才是恒等變題型二：當(dāng)分母上是幾個數(shù)的乘積形式；分子可以表示為頭尾兩個因數(shù)的差;則可以進(jìn)行裂項2思考：公式推導(dǎo)：例如將2 3 4進(jìn)行恒等變形1丄丄 4 226122 33 42 3 42 34分母6和12分解質(zhì)因式之后為（2； 3）和（2； 2； 3）那么我們可以將它重新組合成三個相鄰數(shù)相乘；此時分母擴(kuò)大了 2倍；要想分?jǐn)?shù)的大小不變；則分子也要擴(kuò)大兩倍。1 1因此2 33 4或一422_= 13 4=232k則有公式:n (n k) (n 2

10、k)n (n k) (n k) (n 2k)1111+ + +例 6：計算 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6【思路導(dǎo)航】我們已經(jīng)學(xué)會了將分?jǐn)?shù)為兩個數(shù)相乘的分?jǐn)?shù)拆分成兩個分?jǐn)?shù)相減的形式；同樣的道理我們也可以將分母為三個數(shù)相乘的分?jǐn)?shù)拆分成兩個分?jǐn)?shù)之差；且同樣使得一些分?jǐn)?shù)相抵消；從而達(dá)到簡便計算的效果。分母是連續(xù)的三個自然數(shù)相乘；且第一個數(shù)與第二個數(shù)相差 2;而分子是1 必須將分子變?yōu)?才能裂項；分子變?yōu)?;要使分?jǐn)?shù)大小不變；分?jǐn)?shù)值必須乘【解答】原式二1514 130 2 7302 2 2 2 + + 【隨堂練習(xí)】 234 245 45698 99 1001111111+ + + +

11、+ +例7：計算6 1220 30 42 5672 (逆向運(yùn)用題型)【思路導(dǎo)航】對于多個不同分?jǐn)?shù)單位相加的計算題；我們一般試著把分母轉(zhuǎn)化 成兩數(shù)相乘的形式；然后嘗試用裂項法來解決。要注意整個過程中都是形式變 化而值不變。11111 1+ + + + +【解答】原式=1 2233445568 911 / 111-9-11111111111+1=1- 223344556689111111【隨堂練習(xí)】+ + + + + 2460 120210336504二、分?jǐn)?shù)裂項一一“裂和”型運(yùn)算當(dāng)分母上是兩個數(shù)的乘積的形式；分子可表示為分母上這兩個乘積的和；則可 以進(jìn)行裂和。53+23211= = +二一+ 例如：23232323231113例：計算71孑&1 1