高中數學 3.2 一元二次不等式及其解法(第2課時)學案 新人教A版必修5

1、3.2一元二次不等式及其解法(第 2 課時)學習目標1. 鞏固一元二次方程、一元二次不等式與二次函數的關系,進一步熟悉一元二次不等式 的解法.2. 會解含參數的一元二次不等式.3. 能應用一元二次不等式解決簡單問題.合作學習一、設計問題,創(chuàng)設情境題組一:再現(xiàn)型題組解答下列各題:(1)已知二次函數 f(x)=ax2+bx+c 的圖象如圖所示 ,則一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解 是 ;一元二次不等式 ax2+bx+c0 的解集是 .(2) 若關于 x 的不等式 x2+2x+m0 的解集為 r,則實數 m 的取值范圍是 .(3) 已知 a0,則關于 x 的不等式(x-a)(x+a)0 的解

2、集為 .(4) 若關于 x 的不等式 x2+ax+b0 的解集為x|1x0(a0)之間有怎樣的關系?問題 2:通過前面的學習思考:確定一元二次不等式的解集的因素有哪些?三、運用規(guī)律,解決問題題組二:提高型題組【例 1】已知關于 x 的不等式 ax2+x+20.(1)若該不等式對任意實數 x 恒成立,求實數 a 的取值范圍; (2)若該不等式的解集為x|-1x0,解關于 x 的不等式 ax2-(a+1)x+10 對任意的 x(-1,2)恒成立,求實數 a 的取值范圍.變式訓練 2:若將例 2 中的條件“a0”換為“ar”,再去求解.五、反思小結,觀點提煉問題 3:本節(jié)課主要學習了哪些知識?主要涉

3、及哪些數學思想?參考答案一、設計問題,創(chuàng)設情境題組一:再現(xiàn)型題組(1) 0,4 x|0x0(a0)的解集為x|xx 時,可以得到 a0,且 x ,x 是一元二次方程1 2 1 2ax2+bx+c=0(a0)的兩個解 ; 當一元二次不等式 ax2+bx+c0(a0)的解集為 x|x xx 時,1 2可以得到 a.(2)由題意,-1,t 是關于 x 的方程 ax2+x+2=0 的兩根,所以解得 a=-1,t=2.【例 2】解:不等式可化為 a(x-1)0,1 當1 時,不等式的解集為;2 當=1,即 a=1 時,不等式的解集為 ;3 當1,即 0a1 時,不等式的解集為;當 a=1 時,不等式的解

4、集為 ;當 0a39.5. 移項整理得:x2+9x-71100,顯然 0,方程 x2+9x-7110=0 有兩個實數根,即 x -88.94,x 79.94.1 2所以不等式的解集為x|x79.94.在這個實際問題中 x0,所以這輛汽車剎車前的車速至少為 79.94km/h.四、變式訓練,深化提高題組三:反饋型題組變式訓練 1:解:方法一:設 f(x)=ax2+x+2,1 當 a0 時,因為-1x0,故 f(x)0 顯然成立;2 當 a0 時,由二次函數圖象知,只需即解得 a-1,所以-1a0 顯然成立,此時 ar;當 x0 時,不等式 ax2+x+20 可以化為 a-2,令 t=,則 t(-,-1).由題意,不等式 a-2t2-t 在 t(-,-1)時恒成立,所以,a-1.綜上可知,實數 a 的取值范圍是-1,+).變式訓練 2:解:當 a=0 時,不等式的解集為(1,+);2 當 a0 時,同例 2;3 當 a0 時,因為1 時,不等式的解集為;當 a=1 時,不等式的解集為 ;當 0a1 時,不等式 的解集為;當 a=0 時,不等式的解集為(1,+);當 a0 時,不等式的解集為(1,+).五、反思小結,觀點