六年級(jí)奧數(shù)第16講 工程問(wèn)題

1、75第 16 講 “組合法”解工程問(wèn)題 一、知識(shí)要點(diǎn)在解答工程問(wèn)題時(shí)，如果對(duì)題目提供的條件孤立、分散、靜止地看，則難以找到明確的解題途徑，若用“組合法”把具有相依關(guān)系的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行恰當(dāng)組合，使之成為一個(gè)新的基 本單位，便會(huì)使隱蔽的數(shù)量關(guān)系立刻明朗化，從而順利找到解題途徑。二、精講精練【例題 1】一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作 15 天完成，若甲隊(duì)做 5 天，乙隊(duì)做 3 天，只能完 成工程的 ，乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要幾天？30練習(xí) 1：1、師、徒二人合做一批零件，12 天可以完成。師傅先做了 3 天，因事外出，由徒弟接著做 1 天，共完成任務(wù)的320。如果這批零件由師傅單獨(dú)做，多少天可以完成？2、某

2、項(xiàng)工程，甲、乙合做 1 天完成全部工程的 。如果這項(xiàng)工程由甲隊(duì)獨(dú)做 2 天，再241131由乙隊(duì)獨(dú)做 3 天，能完成全部工程的 。甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？24【例題 2】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做 12 天可以完成。甲隊(duì)先做了 3 天，再由乙隊(duì)做 2 天，則能完成這項(xiàng)工程的 ?，F(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做若干天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)做。做完后發(fā)現(xiàn)兩段所2用時(shí)間相等。求兩段一共用了幾天？815練習(xí) 2：1、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做 15 天完成。若甲隊(duì)先做 5 天，乙隊(duì)再做 4 天能完成這項(xiàng)工程的?，F(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做若干天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)做。做完后發(fā)現(xiàn)，兩段時(shí)間相等。這兩段時(shí)間一共是幾天？2、一項(xiàng)工程，甲、乙合

3、做 8 天完成。如果先讓甲獨(dú)做 6 天，再由乙獨(dú)做，完成任務(wù)時(shí)211發(fā)現(xiàn)乙比甲多了 3 天。乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天完成？3、某工作，甲單獨(dú)做要 12 天，乙單獨(dú)做要 18 天，丙單獨(dú)做要 24 天。這件工作先由甲做了若干天，再由乙接著做；乙做的天數(shù)是甲 3 倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙的 2 倍。 終于完成了這一工作。問(wèn)總共用了多少天？【例題 3】 移栽西紅柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽 8 小時(shí)完成，先由哥哥栽了 3 小時(shí)后，又由弟弟栽了 1 小時(shí)，還?？偪脭?shù)的 沒(méi)有栽，已知哥哥每小時(shí)比弟弟每小時(shí)多栽 716棵。共要移栽西紅柿苗多少棵？練習(xí) 3：1、加工一批機(jī)器零件，師、徒合做 12 小時(shí)

4、可以完成。先由師傅加工 8 小時(shí)，接著再由333221311徒弟加工 6 小時(shí)，共加工了這批零件的 。已知師傅每小時(shí)比徒弟多做 10 個(gè)零件。這批零件5共有多少個(gè)？2、修一條公路，甲、乙兩隊(duì)合做 6 天可以完成。先由甲隊(duì)修 5 天，再由乙隊(duì)修 3 天，還剩這條公路的 沒(méi)有修。已知甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多修 20 米。這條公路全長(zhǎng)多少米？10【例題 4】一項(xiàng)工作，甲、乙、丙 3 人合做 6 小時(shí)可以完成。如果甲工作 6 小時(shí)后，乙、丙合做 2 小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的 ；如果甲、乙合做 3 小時(shí)后，丙做 6 小時(shí)，也可以完3成這項(xiàng)工作的 。如果由甲、丙合做，需幾小時(shí)完成？3練習(xí) 4：1、一項(xiàng)工作，甲、乙

5、、丙三人合做，4 小時(shí)可以完成。如果甲做 4 小時(shí)后，乙、丙合做2 小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的 ；如果甲、乙合做 2 小時(shí)后，丙再做 4 小時(shí)，可以完成這項(xiàng)18工作的 。這項(xiàng)工作如果由甲、丙合做需幾小時(shí)完成？1842、一項(xiàng)工程，甲、乙合做 6 天可以完成，乙、丙合做 10 天可以完成。現(xiàn)在先由甲、乙、丙合做 3 天后，余下的乙再做 6 天則可以完成。乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天就可以完成？3、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做 10 天完成，乙、丙兩隊(duì)合做 8 天完成?，F(xiàn)在甲、乙、丙三隊(duì)合做 4 天后，余下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做 成？15 天完成。乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需多少天可以完 2【例題 5】 一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修 2

6、4 天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)修 30 天可以完成。先由甲、乙兩隊(duì)合修 4 天，再由丙隊(duì)參加一起修 7 天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊(duì)同時(shí)開(kāi)工修這 條公路，幾天可以完成？5練習(xí) 5：1、一件工作，甲單獨(dú)做 12 小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲、乙合做 4 小時(shí)后，乙又用 6 小時(shí)才完成。 這件工作始終由甲、乙合做幾小時(shí)可以完成？2、一條水渠，甲隊(duì)獨(dú)挖 120 天完成，乙隊(duì)獨(dú)挖 40 天完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)合挖 8 天，剩下的 由丙隊(duì)加入一起挖，又用 12 天挖完。這條水渠由丙隊(duì)單獨(dú)挖，多少天可以完成？3、一件工作，甲、乙合做 6 天可以完成，乙、丙合做 10 天可以完成。如果甲、丙合做3 天后，由乙單獨(dú)做，還要 9 天才能完成。如果全部工作由 3 人合做，需幾天可以完成？68三、課后作業(yè)1、甲、乙兩隊(duì)合做，20 天可完成一項(xiàng)工程。先由甲隊(duì)獨(dú)做 8 天，再由乙隊(duì)獨(dú)做 12 天， 還剩這項(xiàng)工程的 。甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做各需幾天完成？152、修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)修要 40 天，乙隊(duì)獨(dú)修要用 24 天。兩隊(duì)同時(shí)從兩端開(kāi)工，結(jié)果 在距中點(diǎn) 750 米處相遇。這段公路全長(zhǎng)多少米？3、一件工作，甲、乙合做 4 小時(shí)完成，乙、丙合做 5 小時(shí)完成。現(xiàn)在由甲、丙合做 2 小時(shí)后，余下的由乙 6 小時(shí)完成