第26章 二次函數(shù) 全章教學(xué)案

1、 人教版九年級數(shù)學(xué)（下）第二十六章 二次函數(shù)課時教學(xué)案 261二次函數(shù)二次函數(shù)（一） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1知識與技能目標(biāo)： （1）理解并掌握二次函數(shù)的概念；（2）能判斷一個給定的函數(shù)是否為二次函數(shù)，并會用待定系數(shù) 法求函數(shù)解析式；（3）能根據(jù)實際問題中的條件確定二次函數(shù)的解析式。 二、學(xué)習(xí)重點難點二、學(xué)習(xí)重點難點 1重點：理解二次函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式； 2難點：理解二次函數(shù)的概念。 三、教學(xué)過程三、教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課： 回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？ （二）自主探究、合作交流： 問題 1： 正方體的六個面是全

2、等的正方形，如果正方形的棱長為 x，表面積為 y，寫出 y 與 x 的關(guān) 系。 問題 2： n 邊形的對角線數(shù) d 與邊數(shù) n 之間有怎樣的關(guān)系? 問題 3： 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是 20 件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量如果每年都比上一年的 產(chǎn)量增加 x 倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的數(shù)量 y 將隨計劃所定的 x 的值而定，y 與 x 之間的關(guān)系怎樣 表示? 問題 4：觀察以上三個問題所寫出來的三個函數(shù)關(guān)系式有什么特點? 小組交流、討論得出結(jié)論：經(jīng)化簡后都具有 的形式。 問題 5：什么是二次函數(shù)？ 形如 。 問題 6：函數(shù) y=ax+bx+c，當(dāng) a、b、c 滿足什么條件時，(1)它是二次函數(shù)? (

3、2)它是一次函數(shù)？ (3)它是正比例函數(shù)？ （三）嘗試應(yīng)用： 例 1 關(guān)于 x 的函數(shù) 是二次函數(shù)， 求 m 的值 注意：二次函數(shù)的二次項系數(shù)必須是 的數(shù)。 例 2 已知關(guān)于 x 的二次函數(shù)，當(dāng) x=1 時，函數(shù)值為 10，當(dāng) x=1 時，函數(shù)值為 4，當(dāng) x=2 時， 函數(shù)值為 7。求這個二次函數(shù)的解析式(待定系數(shù)法) （四）鞏固提高： 1下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)? (1)y=3x1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x22x+1; (5)y=x2x(1+x); (6)y=x2+x 2一個圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積與半徑之間的關(guān)系式。 3、n 支

4、球隊參加比賽，每兩支隊之間進行一場比賽。寫出比賽的場數(shù)m與球隊數(shù) n 之間的關(guān)系式。 4、已知二次函數(shù) y=x+px+q，當(dāng) x=1 時，函數(shù)值為 4，當(dāng) x=2 時，函數(shù)值為 5， 求 這個二次函數(shù)的解析式 （五）小結(jié)： 1二次函數(shù)的一般形式是 。2會用 法求二次函數(shù)解析式。 （六）作業(yè)設(shè)計 261二次函數(shù)二次函數(shù)（二） 一學(xué)習(xí)目標(biāo)：一學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、會用描點法畫出 y=ax2與 y=ax2+k 的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。 2、經(jīng)歷、探索二次函數(shù) y=ax2與 y=ax2+k 的圖象性質(zhì)的過程，養(yǎng)成觀察、思考、歸納的思維習(xí)慣。 mm2 2 1)x(my 二學(xué)習(xí)重、難點：二學(xué)習(xí)重、難點：

5、1.重點：畫形如 y=ax2 與 y=ax2+k 的二次函數(shù)的圖象。 2.難點：用描點法畫出二次函數(shù) y=ax2 與 y=ax2+k 的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì) 三教學(xué)過程：三教學(xué)過程： （一）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課： 復(fù)習(xí)提問：一次函數(shù)的圖象是 ，反比例函數(shù)的圖象是 。 我們可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)先研究二次函數(shù)的圖象。 （二）自主探究、合作交流： 做一做：1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) y=x2 、y=2x2、y x2 的圖 象。 1 2 討論：觀察并比較三個圖象，你 發(fā)現(xiàn)有什么共同點？又有什么區(qū)別?（小組討論、交流結(jié)論） 結(jié)論： 。 想一想：函數(shù) y=x2 、y=

6、2x2 y x2的圖象有什么共同點？又有什么區(qū)別?（小組討論、交 1 2 流結(jié)論）結(jié)論： 。 結(jié)合上述二次函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)函數(shù) y=ax2的圖象的性質(zhì)： 1函數(shù) y=ax2的圖象是一條_，它關(guān)于_對稱，它的頂點坐標(biāo)是_。 2當(dāng) a0 時，拋物線 y=ax2開口_，在對稱軸的左邊，曲線自左向右_；在對稱軸的右 邊，曲線自左向右_，_是拋物線上位置最低的點；當(dāng) a0 時， 開口向上，在對稱軸左側(cè)，y 都隨 x 的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y 都隨 x 的增 大而增大，當(dāng) x= 時函數(shù)有最小值，是 ；a0 時，向 平移;當(dāng) h0 時， 開口向上，在對稱軸左側(cè)，y 都隨 x 的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，

7、y 都隨 x 的增 大而增大，當(dāng) x= 時函數(shù)有最小值，是 ；a0 時，向 平移;當(dāng) h0 時向 平移;當(dāng) k0 時，向 平移)得到的。 問題 5：已知拋物線 y=4(x3)216 （1）寫出它的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)。 （2）寫出函 數(shù)的增減性和函數(shù)的最值 （三）嘗試應(yīng)用： 例：要修建一個圓形的噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出 的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為處達到最高，高度為，水柱落地處離中心，m1m3m3 水管應(yīng)多長？ 分析：先建立如圖直角坐標(biāo)系：以池中心為坐標(biāo)原點，水管所在的豎直方向為軸，水平方向y 為軸建立直角坐標(biāo)系，得到拋物線的解析式，因而

8、求水管的長，即求x的值。，時yx 0 （四）鞏固提高： 1、把拋物線向左平移 5 個單位，再向下平移 7 個單位所得的32 2 xy 拋物線解析式是 2、已知 s =(x+1) 23，當(dāng) x為 時，s取最 值為 。 3、一個二次函數(shù)的圖象與拋物線形狀、開口方向相同，且頂點為，那么這個函數(shù)的 2 3xy 1,4 解析式是 （五）小結(jié)： 1、一般地，拋物線 ya(xh)2與的圖象特點相同；khxay 2 2、二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)+k 中 k 的值；左右平移，只影響 2 )(hxay h 的值，拋物線的形狀不變，所以平移時，可根據(jù)頂點坐標(biāo)的改變，確定平移前、后的函數(shù)關(guān) 系式及平移

9、的路徑 （六）作業(yè) 261二次函數(shù)二次函數(shù)（四） 0 32 1 3 2 1 x y 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1能通過配方把二次函數(shù)化成+k 的形式，從而確定開口方)0( 2 acbxaxy 2 )(hxay 向、對稱軸和頂點坐標(biāo)； 2 會用公式確定對稱軸和頂點坐標(biāo)。)0( 2 acbxaxy 二、學(xué)習(xí)重點和難點：二、學(xué)習(xí)重點和難點： 重點：用配方法確定拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸。難點：配方法的推導(dǎo)過程。 三、學(xué)習(xí)過程：三、學(xué)習(xí)過程： （一）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課： 1、填表： 拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo) 0 2 akaxy 0 2 ahxay 0 2 akhxay 2、說出下列拋物線的開口方

10、向、對稱軸和頂點坐標(biāo)： 3 2 3 5 3 1 2 xy 1 . 22 . 17 . 0 2 xy 201015 2 xy 4 3 2 1 4 1 2 xy 3、用配方法把下列函數(shù)化為的形式：khxay 2 54 2 xxy xxy2 4 1 2 （二）自主探究、合作交流： 思考：怎樣畫函數(shù)的圖象？54 2 xxy 1、 首先用配方法將函數(shù)寫成的形式。54 2 xxykhxay 2 =（）+1=54 2 xxy44 2 xx12 2 x 2、根據(jù)頂點式確定拋物線開口方向向 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 。 3、根據(jù)函數(shù)對稱性列表。 x 5 4 3 2 1 01 12 2 xy 105212510

11、4、畫對稱軸，描點，連線：作出二次函數(shù)的圖象12 2 xy 歸納：二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象畫法，可分三步：用配方法把函數(shù)化為形khxay 2 式，利用頂點式確定拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)，利用對稱點描點畫圖。 問題：對于二次函數(shù)的一般形式，怎樣求對稱軸、頂點坐標(biāo)？)0( 2 acbxaxy 222 2 222 2 2 2 4 2224 4 . 24 bc aa bbbcbacb yaxbxca xa xxax aaaaaa bacb a x aa 二次函數(shù) yax2bxc(a0)的圖象的性質(zhì)是： 1對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 2當(dāng) a0 時，開口向 ，當(dāng) x 時，函數(shù)有最 值

12、為 ；當(dāng) a0 時， 開口向 ，當(dāng) x 時，函數(shù)有最 值為 。 （三）嘗試應(yīng)用： 例：已知拋物線的頂點在 y 軸上，求的值?若頂點在 x 軸上呢？9)2( 2 xaxya （四）鞏固提高： 1拋物線 y x22x4 的頂點坐標(biāo)是_；對稱軸是_； 1 2 2二次函數(shù) yax24xa 的最大值是 3，求 a 的值。 （五）小結(jié)： 1、會畫二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象。 2、 形如的二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)及對稱軸的確定：對稱軸是 ，頂)0( 2 acbxaxy 點坐標(biāo)是 。 （六）作業(yè)設(shè)計 261求二次函數(shù)解析式求二次函數(shù)解析式 一、知識要點：一、知識要點： 1 若已知二次函數(shù)的圖象上任意三點

13、坐標(biāo)，則用一般式（a0）求解析式。yaxbxc 2 2 若已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)（或?qū)ΨQ軸最值） ，則應(yīng)用頂點式，其中ya xhk()2 （h，k）為頂點坐標(biāo)。 3 若已知二次函數(shù)圖象與 x 軸的兩交點坐標(biāo)，則應(yīng)用交點式，其中ya xxxx()() 12 為拋物線與 x 軸交點的橫坐標(biāo)。xx 12 ， 二二 重點、難點：重點、難點： 重點：求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式； 難點：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出函數(shù)關(guān)系式，解決實際問題。 教學(xué)過程：教學(xué)過程： （一）自主探究 、合作交流 例 1 二次函數(shù)的圖象的頂點在原點，且過點(2，4)，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。 例 2已知二次函數(shù) yax2bxc 的

14、圖象如圖所示，求這個二次函數(shù)的 關(guān)系式； 例 3 已知二次函數(shù)圖象的對稱軸是，且函數(shù)有最大值為 2，圖象與 x 軸的一個交點是x 3 （1，0） ，求這個二次函數(shù)的解析式。 例 4如圖，某建筑的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線型(曲線 aob)的薄殼屋頂。它的跨度 ab 為 4m， 拱高 co 為 08m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢? （二）鞏固練習(xí)： 1一條拋物線 yax2bxc 經(jīng)過點(0，0)與(12，0)，最高點的縱坐標(biāo)是 3，求這條拋物線的解析 式。 2二次函數(shù) yax2bxc 與 x 軸的兩交點的橫坐標(biāo)是 ，與 y 軸交點的縱坐標(biāo)是5，求這 1 2 3 2 個二次函數(shù)的

15、關(guān)系式。 3 如圖所示，是某市一條高速公路上的隧道口，在平面直角坐標(biāo)系上的示意圖，點 a 和 a1，點 b 和 b1分別關(guān)于 y 軸對稱，隧道拱部分 bcb1為一段拋物線，最高點 c 離路面 aa1的距離為 8 米， 點 b 離地面 aa1的距離為 6 米，隧道寬 aa1為 16 米。 （1）求隧道拱拋物線 bcb1的函數(shù)表達式； （2）現(xiàn)有一大型運貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為 4 米，車載 大型設(shè)備的頂部與路面的距離均為 7 米，問它能否安全通過這個隧道？ 請說明理由。 （三）小結(jié) 262用函數(shù)觀點看一元二次方程用函數(shù)觀點看一元二次方程 【知識與技能知識與技能】 1總結(jié)出二次函數(shù)與 x

16、軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，表述何時方程有兩 個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根 2會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。 【教學(xué)重點和難點教學(xué)重點和難點】 重點是方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。 難點是二次函數(shù)與 x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。 【教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計】 問題： 如圖，以 40m/s 的速度將小球沿與地面成 30角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條 拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度 h（單位：m）與飛行時間 t（單位：s）之間具有關(guān) 系 h20t5t2。 考慮以下問題： （1）球

17、的飛行高度能否達到 15m？如能，需要多少 飛行時間？ （2）球的飛行高度能否達到 20m？如能，需要多少飛行時間？ （3）球的飛行高度能否達到 205m？為什么？ （4）球從飛出到落地要用多少時間？ 分析：由于球的飛行高度 h 與飛行時間 t 的關(guān)系是二次函數(shù) h=20t5t2。所以可以將問題中 h 的 值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于 t 的一元二次方程，如果方程有合乎實際的解，則說明球的飛行高度 可以達到問題中 h 的值：否則，說明球的飛行高度不能達到問題中 h 的值。 從上面可以看出：二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切。 由學(xué)生小組討論，總結(jié)出二次函數(shù)與一元二次方程的解有什么關(guān)系？ 問題：二次函

18、數(shù)（1）yx2x2；（2） yx26x9；（3） yx2x0。的圖象如圖 2622 所示。 （1）以上二次函數(shù)的圖象與 x 軸有公共點嗎？如果有， 公共點的橫坐標(biāo)是多少？ （2）當(dāng) x 取公共點的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值是多少？由此， 你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？ 總結(jié)：一般地，如果二次函數(shù)一般地，如果二次函數(shù) y=的圖象與的圖象與 x 軸相交，那么交點的橫坐標(biāo)就是軸相交，那么交點的橫坐標(biāo)就是 2 axbxc 。 歸納 一般地，從二次函數(shù) yax2bxc 的圖象可知， （1）如果拋物線）如果拋物線 yax2bxc 與與 x 軸有公共點，公共點的橫坐標(biāo)是軸有公共點，公共點的橫坐標(biāo)是 x0，那么當(dāng)

19、，那么當(dāng) xx0時，函數(shù)時，函數(shù) 的值是的值是 0，因此，因此 xx0就是方程就是方程 ax2bxc0 的一個根。的一個根。 （2）二次函數(shù)的圖象與）二次函數(shù)的圖象與 x 軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。 這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況： _，_，_。 例題 例、利用函數(shù)圖象求方程 x22x20 的實數(shù)根（精確到 01） 。 小結(jié)：總結(jié)本節(jié)的知識點。 26.3.1實際問題與二次函數(shù)實際問題與二次函數(shù)(第 1 課時) 教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過程。 2、

20、方法與技能：會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值。 3、情感、態(tài)度與價值觀：體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學(xué)模型， 感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。 教學(xué)重點：教學(xué)重點：二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用。 教學(xué)難點：教學(xué)難點：從現(xiàn)實問題中建立二次函數(shù)模型。 教學(xué)設(shè)計：教學(xué)設(shè)計： 一、創(chuàng)設(shè)情境、提出問題 給你一根長8m的鋁合金條，試問： (1)你能用它制成一矩形窗框嗎? (2)怎樣設(shè)計，窗框的透 光面積最大? (3)如何驗證? 說明：解此類問題，一般先應(yīng)用幾何圖形的面積公式，寫出圖形的面積與邊長之間的關(guān)系，再 求這個函數(shù)關(guān)系式的頂點坐標(biāo)，即得最大值 二、自主探究、合作交流 探究一：某商品現(xiàn)在的售價為

21、每件 60 元，每星期可賣出 300 件，市場調(diào)查反映：每漲 價 1 元，每星期少賣出 10 件；每降價 1 元，每星期可多賣出 20 件，已知商品的進價 為每件 40 元，如何定價才能使利潤最大？ t：（1）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？ 分析： 調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況： 設(shè)每件漲價 x 元，則每星期售出的商品利潤 y 隨之變化。我們先來確定 y 隨 x 變化的函數(shù) 式。漲價 x 元時，每星期少賣 10 x 件， 銷售量可表示為 ： 銷售額可表示為： 買進商品需付： 所獲利潤可表示為： 當(dāng)銷售單價為 元時，可以獲得最大

22、利潤，最大利潤是 元 思考：（1）怎樣確定 x 的取值范圍？ （2）在降價的情況下，最大利潤是多少？ 三、小結(jié)：解這類問題一般的步驟： （1）_； （2）_。 四、例練應(yīng)用，解決問題 例：用長為 8m 的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，問窗框的寬和高各是多少米時， 窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？ 變式：現(xiàn)在用長為 8 米的鋁合金條制成如圖所示的窗框（把矩形的窗框改為上部分是 由 4 個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形） ，那么如何設(shè)計使窗框的透光面積最大？ （結(jié)果精確到 001 米） 五、鞏固練習(xí) 1某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只且每日生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)x

23、只玩具熊貓的成本為r(元) ，售價每只為p(元) ，且r、p與x的關(guān)系分別為r = 500 + 30 x ， p = 170 2x (1)當(dāng)每日產(chǎn)量為多少時，每日獲得利潤為1750元? (2)當(dāng)每日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤?最大利潤是多少? 3.某農(nóng)場要蓋一排三間長方形的羊圈，打算一面利用長為 16m 的舊墻，其余各面用木材圍成柵欄， 計劃用木材圍成總長為 24m 的柵欄，設(shè)每間羊圈與墻垂直的一邊長x( m)，三間羊圍的總面積 為 s(m2)，則 s 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是_，x 的取值范圍是_， 當(dāng) x=_時，面積 s 最大，最大面積為_ 六、六、作業(yè)布置作業(yè)布置 2632 實際問題與二

24、次函數(shù)實際問題與二次函數(shù)(第 2 課時) 教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)： 1使學(xué)生掌握二次函數(shù)模型的建立，并能運用二次函數(shù)的知識解決實際問題。 2會綜合運用二次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識解決如有關(guān)距離等函數(shù)最值問題。 3發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。 重點難點：重點難點： 重點：重點：利用二次函數(shù)的知識解決實際問題，并對解決問題的策略進行反思。 難點：難點：將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，并利用函數(shù)的性質(zhì)進行決策。 教學(xué)過程：教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)： 利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決許多生活和生產(chǎn)實際中的最大值和最小值的問題，它的一般方法是： (1)列出二次函數(shù)的解析式，列解析式時，要根據(jù)

25、自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍。列出二次函數(shù)的解析式，列解析式時，要根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍。 (2)在自變量取值范圍內(nèi)，運用公式或配方法求出二次函數(shù)的最大值和最小值。在自變量取值范圍內(nèi)，運用公式或配方法求出二次函數(shù)的最大值和最小值。 例、已知直角三角形兩條直角邊的和等于 8，兩條直角邊各為多少時，這個直角三角形的面積最大， 最大值是多少？ 二、例題講解： 例題 1、b 船位于 a 船正東 26km 處，現(xiàn)在 a、b 兩船同時出發(fā)，a 船發(fā)每小時 12km 的速度朝正 北方向行駛，b 船發(fā)每小時 5km 的速度向正西方向行駛，何時兩船相距最近？最近距離是多少？ （1）

26、兩船的距離隨著什么的變化而變化？ (2)經(jīng)過 t 小時后，兩船的行程是多少？ 兩船的距離如何用 t 來表示？ 分析：設(shè)經(jīng)過 t 小時后 ab 兩船分別到達 a，b，兩船之間距離為 ab= = 。因此只要求出被開方式為最小值，就可 ab2 + aa2 以求出兩船之間的距離 s 的最小值。 例 2、某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為 200 元，某銷售的飲料每瓶進價為 5 元。 銷售單價(元)6789101112 日均銷售量(瓶)480440400360320280240 (1)若記銷售單價比每瓶進價多 x 元時，日均毛利潤(毛利潤售價進價固定成本)為 y 元，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式和自變量的取

27、值范圍； (2)若要使日均毛利潤達到最大，銷售單價應(yīng)定為多少元(精確到 01 元)？最大日均毛利潤為多少？ 本章中考真題選本章中考真題選 1 1 （2010 安徽安徽） 若二次函數(shù)配方后為則、 的值分別5 2 bxxykxy 2 )2(bk 為（ ） （a）0.5 （b）0.1 （c）4.5 （d）4.1 【答案】c 2 2 （20102010 甘肅蘭州）甘肅蘭州） 二次函數(shù) 2 365yxx 的圖象的頂點坐標(biāo)是 （ ） a （1，8） b （1，8） c （1，2） d （1，4） 【答案答案】a 3 3 （20102010 甘肅蘭州）甘肅蘭州） 拋物線 cbxxy 2 圖象向右平移 2 個

28、單位再向下平移 3 個單位，所得圖 象的解析式為 32 2 xxy ，則 b、c 的值為 （ ） a . b=2， c=2 b. b=2，c=0 c . b= 2，c=1 d. b= 3， c=2 【答案答案】b 4 4 （20102010 甘肅蘭州）甘肅蘭州） 拋物線 cbxaxy 2 圖象如圖所示，則一次函數(shù) 2 4bacbxy 與反 比例函數(shù) abc y x 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為 （ ） 第 15 題圖 【答案答案】d 5 5 （2010 江蘇鹽城）江蘇鹽城）給出下列四個函數(shù)：；（）xyxy x y 1 2 xy 0 x 時，y 隨 x 的增大而減小的函數(shù)有 （ ） a1 個 b2

29、 個 c3 個 d4 個 【答案】c 6 6 （20102010 浙江金華）浙江金華） 已知拋物線的開口向下,頂點坐標(biāo)為（2，3） ,那么該拋cbxaxy 2 物線有 （ ） a. 最小值 3 b. 最大值3 c. 最小值 2 d. 最大值 2 【答案答案】b 7 7 （2010 山東濟南）山東濟南）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點的個數(shù)是（ ） 2 1yxx a3 b2 c1 d0 【答案答案】b 8 8 （2010 浙江衢州）浙江衢州）下列四個函數(shù)圖象中，當(dāng) x0 時，y 隨 x 的增大而增大的是（） o y x1 1 a o y x1 1 c o y x1 1 d o y x1 1

30、b 【答案答案】c 9.（2010 福建三明）福建三明）拋物線的圖象和 x 軸有交點，則 k 的取值范圍是（ ）77 2 xkxy ab且 cd且 4 7 k 4 7 k0k 4 7 k 4 7 k0k 【答案答案】b 1010 （2010 河北）河北）如圖 5，已知拋物線的對稱軸為，點 a，b 均在拋物線上，cbxxy 2 2x 且 ab 與 x 軸平行，其中點 a 的坐標(biāo)為（0，3） ，則點 b 的坐標(biāo)為 （ ） ox y a 圖 5 x = 2 b x x xx x a （2，3） b （3，2） c （3，3） d （4，3） 【答案答案】d 1111 （2010 山東萊蕪）山東萊蕪）

31、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的cbxaxy 2 abxy 圖象不經(jīng)過 （ ） x y o a第一象限b第二象限 c第三象限d第四象限 【答案答案】d 1212 （20102010 年貴州）年貴州）函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是( ) 2 yaxbyaxbxc和 【答案】c. 1313 （20102010 年貴州）年貴州）把拋物線 y=x +bx+c 的圖象向右平移 3 個單位，再向下平移 2 個單位，所得圖 2 象的解析式為 y=x 3x5，則（ ） 2 ab=3，c=7bb=6，c=3 cb=9，c=5db=9，c=21 【答案】a. 1414 （2010 湖北荊州）湖北荊州）若把

32、函數(shù) y=x 的圖象用 e（x，x）記，函數(shù) y=2x+1 的圖象用 e（x，2x+1） 記，則 e（x，）可以由 e（x，）怎樣平移得到？12 2 xx 2 x a向上平移個單位 b向下平移個單位 c向左平移個單位 d向右平移個單位 【答案】d 1515 （20102010 北京）北京） 將二次函數(shù)yx22x3，化為y(xh)2k的形式，結(jié)果為（ ） ay(x1)24by(x1)24 cy(x1)22 d y(x1)22 【答案】d 1616 （2010 山東泰安）山東泰安）下列函數(shù)：；3yx 21yx 1 0yx x ，其中的值隨值增大而增大的函數(shù)有（ ） 2 23yxx yx a、4 個

33、 b、3 個 c、2 個 d、1 個 【答案】c 1717 （20102010 江蘇徐州）江蘇徐州）平面直角坐標(biāo)系中，若平移二次函數(shù) y=(x2009)(x2010)+4 的圖象，使 其與 x 軸交于兩點，且此兩點的距離為 1 個單位，則平移方式為 a向上平移 4 個單位 b向下平移 4 個單位 c向左平移 4 個單位 d向右平移 4 個單位 【答案】b 1818 （20102010 甘甘肅肅）向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng) x 秒后的高度為 y 米，且時間與高度的關(guān)系為 y=ax2bx+c（a0） 若此炮彈在第 7 秒與第 14 秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高 度最高的是（ ） a第 8

34、秒 b第 10 秒 c第 12 秒 d第 15 秒 【答案答案】b】b 二、填空題二、填空題 1 1 （2010 湖南株洲）湖南株洲）已知二次函數(shù)（為常數(shù)） ，當(dāng)取不同的值時，其圖 2 21yxaaaa 象構(gòu)成一個“拋物線系” 下圖分別是當(dāng)，時二次函數(shù)的圖象.它們的1a 0a 1a 2a 頂點在一條直線上，這條直線的解析式是 .y 【答案答案】 1 1 2 x 2 2 （2010 浙江寧波）浙江寧波） 如圖，已知p 的半徑為 2，圓心 p 在拋物線上運動，當(dāng)p 與 2 1 1 2 yx 軸相切時，圓心 p 的坐標(biāo)為 . x 【答案】或(對一個得 2 分)2 ,6()2 ,6( 三、解答題三、解

35、答題 1 1 （2010 湖北省咸寧）湖北省咸寧）已知二次函數(shù)的圖象與軸兩交點的坐標(biāo)分別為（，0） ， 2 yxbxcxm （，0） （） 3m0m （1）證明； 2 43cb （2）若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線，試求二次函數(shù)的最小值1x 【答案】 （1）證明：依題意，是一元二次方程的兩根m3m 2 0 xbxc 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得，( 3 )mmb ( 3 )mmc ， 2bm 2 3cm 22 4312cbm （2）解：依題意，1 2 b 2b 由（1）得 22 33 ( 2)3 44 cb 22 23(1)4yxxx 二次函數(shù)的最小值為4 2 2 （2010 云南楚雄）云南楚雄）已知：如圖，拋物線與軸相交于兩點 a(1，0)，b(3，0).與 2 yaxbxcx 軸相交于點 c（0，3） y （1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （2）若點 d（）是拋物線上一點，請求出的值，并求出此時abd 的面 7 , 2 m 2 yaxbxcm 積 【答案】解：（1）由題意可知 解得 0 930 3 abc abc c ，所以拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 1 4 3 a b c 2 43yxx （2）把 d（）代人函數(shù)解析式中，得 7 , 2 m 2 43yxx 2 775 ( )43 224 m 所以 155 (3 1) 244 abd s 3 3