圓錐的側(cè)面積和全面積教案

1、圓錐的側(cè)面積和全面積各位評(píng)委老師 ：你們好！今天我說課的內(nèi)容是華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)（下）第28章第3節(jié)第2課時(shí)圓錐的側(cè)面積和全面積。我將從四個(gè)方面教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)理念。一、教材分析1、教材所處的地位及作用本節(jié)是在學(xué)生已獲得一定的關(guān)于扇形面積的有關(guān)計(jì)算探究方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究圓錐的側(cè)面積及全面積的一些問題。通過“活動(dòng)探究”、“實(shí)驗(yàn)觀察猜想證明”等途徑，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、觀察能力、分析能力和聯(lián)想能力，并且這一部分內(nèi)容又能進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。因此，這節(jié)課無論在知識(shí)上，還是在對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)及情感教育等方面都有著十分重要的作用。2、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生的實(shí)際情況，制定了以下

2、教學(xué)目標(biāo)。（1）知識(shí)目標(biāo)：進(jìn)一步理解圓錐側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式，并能熟練運(yùn)用公式解決問題。經(jīng)歷探索，發(fā)現(xiàn)圓錐側(cè)面積展開圖（扇形）中各元素與圓錐各元素之間的關(guān)系。（2）能力目標(biāo)： 經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算方法的過程，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐探索能力。 經(jīng)歷對(duì)圓錐的觀察、思考、操作，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 能夠運(yùn)用公式計(jì)算、把曲面上的問題化歸為平面問題，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和應(yīng)用意識(shí)。（3）情感目標(biāo)：讓學(xué)生觀察和操作模型，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，獲得探究的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣。體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，體會(huì)知識(shí)源于實(shí)踐，又運(yùn)用于生活。3、教學(xué)重點(diǎn)：結(jié)合本節(jié)內(nèi)容以及新課程改革充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活的要求，確定本課重點(diǎn)為：1、理解圓錐

3、側(cè)面積的公式、算法的意義。2、培養(yǎng)學(xué)生空間觀念及空間圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化的思想。4 、教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平與認(rèn)知規(guī)律，將本課難點(diǎn)確定為：1、利用圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式解決實(shí)際問題。2、圓錐側(cè)面積展開圖（扇形）中各元素與圓錐各元素之間的關(guān)系。5、課前準(zhǔn)備：教師：課件、圓規(guī)、三角板、磁粒、剪刀、膠帶、扇形紙片、圓錐模型等。學(xué)生：圓規(guī)、三角板、剪刀、膠帶、扇形紙片、圓錐模型等。二、教法選擇：本節(jié)課的教學(xué)中，我以學(xué)生為中心，讓學(xué)生積極思維，勇于探索，主動(dòng)地獲取知識(shí)。本節(jié)課的設(shè)計(jì)是以課程標(biāo)準(zhǔn)和教材為依據(jù)，采用探索式教學(xué)。遵循因材施教的原則，堅(jiān)持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。教學(xué)過

4、程中，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。三、學(xué)法指導(dǎo)：本課采用小組合作的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生遵循“觀察探究驗(yàn)證歸納反饋實(shí)踐”的主線進(jìn)行學(xué)習(xí)。讓學(xué)生從活動(dòng)中去觀察、探索、歸納知識(shí)，沿著知識(shí)發(fā)生，發(fā)展的脈絡(luò)，學(xué)生經(jīng)過自己親身的實(shí)踐活動(dòng)，形成自己的經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生對(duì)結(jié)論的感知，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)意義的主動(dòng)構(gòu)建。四、教學(xué)程序設(shè)計(jì)1、引入問題，明確任務(wù) 2、觀察模型，感知對(duì)象 3、動(dòng)手實(shí)踐，探究新知 4、應(yīng)用結(jié)論，解決問題5、拓展延伸，培養(yǎng)能力 6、師生小結(jié) 觸類旁通7、布置作業(yè)，鞏固深化五、程序分析：活動(dòng)一 引入問題，明確任務(wù)首先從生活中各種圓錐形圖片使學(xué)生從直

5、觀上去感知圓錐，然后從要制作這頂漂亮的圓錐形紙帽需要多少材料引入本節(jié)的任務(wù)圓錐側(cè)面積和全面積，設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)此情景，目的是既能將所學(xué)知識(shí)與實(shí)際聯(lián)系，又能喚起他們的好奇心與求知欲。活動(dòng)二 觀察模型，感知對(duì)象 展示模型，請(qǐng)學(xué)生描述。觀察模型，簡(jiǎn)要介紹：1、圓錐由一個(gè)圓面和一個(gè)曲面圍成；2、有關(guān)概念（側(cè)面、底面、頂點(diǎn)、高、母線、側(cè)面積、全面積或表面積等）；3、簡(jiǎn)單性質(zhì)：(1) 圓錐的高所在的直線是圓錐的軸，它垂直于 ，經(jīng)過底面的圓心； (2)圓錐的母線長(zhǎng)都 。畫圖表示圓錐（能看得見的線畫成實(shí)線，看不見的線畫成虛線，增加幾何體的真實(shí)感）。結(jié)合圖示，教師補(bǔ)充說明（母線的各種位置，母線都相等；高與底半徑垂

6、直；h2r2l2。）設(shè)計(jì)意圖：通過活動(dòng)一，讓學(xué)生明白圓錐的有關(guān)定義和性質(zhì).活動(dòng)三 動(dòng)手實(shí)踐，探究新知設(shè)計(jì)意圖：認(rèn)識(shí)了圓錐，引導(dǎo)學(xué)生要解決今天的問題，只需求出其中一個(gè)圓錐的側(cè)面積。怎樣求，引導(dǎo)學(xué)生類比著圓柱側(cè)面積的探究方法，讓學(xué)生分組交流、合作，他們親自動(dòng)手，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、探究，得出結(jié)論。這樣能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。然后組間交流，逐步擴(kuò)大合作范圍，這樣能培養(yǎng)數(shù)學(xué)交流的水平和合作精神。這樣設(shè)計(jì)問題符合數(shù)學(xué)知識(shí)的連貫性原則，讓學(xué)生在猜想與探究的過程中體驗(yàn)成功的快樂。讓學(xué)生通過前面的探索得出圓錐側(cè)面積展開圖中各元素與圓錐各元素之間的關(guān)系以及圓錐的側(cè)面積和全面積公式，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問

7、題的能力。 教學(xué)內(nèi)容： 要解決今天的問題，求出其中一個(gè)圓錐的側(cè)面積，引導(dǎo)學(xué)生類比圓柱側(cè)面積的求法，假如能夠把圓錐的側(cè)面展開在平面上，我們就可以測(cè)量或計(jì)算。仍然利用圓錐的模型，要考慮怎么剪？能展平嗎？結(jié)果是什么？讓學(xué)生先動(dòng)手試探，進(jìn)而得到以下做法除去底面，沿一條母線剪開，在黑板平面上展平，結(jié)果是扇形。畫扇形圖后，得出結(jié)論圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。反過來，用扇形圍成圓錐的側(cè)面，也可以形成圓錐。引導(dǎo)：我們把圓錐的側(cè)面展開，現(xiàn)在，有什么發(fā)現(xiàn)呢？問題：1、沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與底面的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？2、圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相

8、等？待學(xué)生思考后加以闡述。 (學(xué)生)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，扇形的半徑圓錐的母線長(zhǎng)，扇形的弧長(zhǎng)圓錐底面的周長(zhǎng).圓錐的側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的周長(zhǎng)、半徑為圓錐的一條母線長(zhǎng)的扇形面積，而圓錐的全面積就是側(cè)面積和底面積的和. （在教學(xué)時(shí)，要注意講清楚這個(gè)扇形中各個(gè)元素與圓錐各個(gè)元素之間的關(guān)系）讓學(xué)生通過前面的探索得出圓錐的側(cè)面積和全面積公式，想一想 ：一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為a,底面的半徑為r，這個(gè)圓錐的側(cè)面積和全面積是多少呢？（生回答）解：圓錐的側(cè)面展開后是一個(gè)扇形，該扇形的半徑為a，扇形的弧長(zhǎng)為2r，所以S側(cè)面積=2ra=r aS底面積=r2 S全面積= S側(cè)面積+ S底面積=r a+r2 （ 板書

9、公式）活動(dòng)四 應(yīng)用結(jié)論，解決問題設(shè)計(jì)意圖：現(xiàn)在，引導(dǎo)學(xué)生解決開始的問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，然后板演和多媒體展示相結(jié)合，鼓勵(lì)評(píng)價(jià)后我展示正確過程。這樣設(shè)計(jì)與引入問題相呼應(yīng)，運(yùn)用本節(jié)的數(shù)學(xué)問題解答有關(guān)的實(shí)際問題并從中獲得成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心。 然后我設(shè)計(jì)了一個(gè)例題和4道小問題，目的是考察學(xué)生對(duì)公式的理解和應(yīng)用，使學(xué)生很好的進(jìn)行知識(shí)的遷移，即時(shí)反饋有助于記憶，讓學(xué)生在練習(xí)中加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解。通過學(xué)生練習(xí)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，評(píng)價(jià)教學(xué)效果。教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生在解與圓錐的側(cè)面展開圖有關(guān)的問題時(shí)，盡量運(yùn)用探究結(jié)果，從中準(zhǔn)確理解圓錐側(cè)面積的公式、算法的意義。教學(xué)內(nèi)容：例1、一頂漂亮的圓錐形紙帽，底面周長(zhǎng)為

10、58cm,高為20cm, 要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙?解:設(shè)紙帽的底面半徑為rcm,母線長(zhǎng)為lcm,則hlr由2r=58得r=根據(jù)勾股定理，圓錐的母線l=22.03S圓錐側(cè)=2rl2922.03=638.87（cm2）638.8720=12777.4（cm2）答:至少要用12777.4cm2的紙練一練，看自己掌握的怎么樣？1、已知一個(gè)圓錐的高為6cm，半徑為8cm，則這個(gè)圓錐的母長(zhǎng)為_（10 cm）2、已知一個(gè)圓錐的底面半徑為12cm，母線長(zhǎng)為20cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_，全面積為_（240cm2、384 cm2）3、一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18cm,圓心角為240

11、度的扇形.則這個(gè)圓錐的底面半徑為_（12 cm）4、圓錐形煙囪帽(如圖)的母線長(zhǎng)為80cm，高為38.7cm,求這個(gè)煙囪帽的面積（ 取3.14，結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字）hlr解：l=80，h=38.7r=70S側(cè)=rl3.1470801.8104（cm2）答：煙囪帽的面積約為1.8104cm2?；顒?dòng)五 拓展延伸，培養(yǎng)能力設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)的例題對(duì)挖掘?qū)W生的空間思維，發(fā)揮他們的數(shù)學(xué)潛能起非常重要的作用。學(xué)生先獨(dú)立思考，不明白的可以小組交流，達(dá)成共識(shí)。在探求過程中適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生利用圓錐模型進(jìn)行分析，沿的母線剪開展平，通過將圓錐展成平面圖形后，觀察發(fā)現(xiàn)，明確思路。這樣既有效降低難度，分散難點(diǎn)，也擴(kuò)充

12、了教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)內(nèi)容：例2 如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過母線AB的軸截面上另一母線AC上，問它爬行的最短路線是多少？AAACB解：將圓錐沿AB展開成扇形ABB則點(diǎn)C是BB的中點(diǎn)過點(diǎn)B作BDAC,垂足為DBAB=360=120BAD=60在RtABC中，BAD=60，AB=3BD=答：它爬行的最短距離是.活動(dòng)六 師生小結(jié) 觸類旁通設(shè)計(jì)意圖：小結(jié)設(shè)計(jì)以開放的形式出現(xiàn)，給學(xué)生提供一個(gè)交流和傾聽的機(jī)會(huì)。通過小結(jié)使學(xué)生歸納、梳理總結(jié)本節(jié)的知識(shí)、技能、方法，將本節(jié)所學(xué)知識(shí)與以前所學(xué)知識(shí)緊密聯(lián)接，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力和對(duì)數(shù)學(xué) 的積極情感。教學(xué)內(nèi)容：師：這節(jié)課，我們通過自己的探究活動(dòng)解決了問題，你們覺得快樂嗎？在這節(jié)課中，你們有什么收獲呢？（生暢所欲言）圓錐側(cè)面展開圖是扇形；展開圖與圓錐的要素之間的關(guān)系；圓錐側(cè)、全面積的公式；曲面問題往往轉(zhuǎn)化為平面問題，從而順利解決。這種轉(zhuǎn)化的思路十分重要。經(jīng)歷探究活動(dòng)，可以獲得新