2019年山西省中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、2 3 62 2 2 2 3 3 62019 年山西省中考數(shù)學(xué)試題第 i 卷 選擇題（共 30 分）滿分：120 分時(shí)間：120 分鐘一.選擇題（本大題共 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分） 1.-3 的絕對(duì)值是（ ）a.-3 b.3 c.2.下列運(yùn)算正確的是（ ）-1 1d.3 3a.2a +3a =5a2b.( a +2b ) =a +4b c. a a =a d. ( -ab ) =-a b3.某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一中展開圖，那么在原正方體中，與“點(diǎn)” 字所在面相對(duì)的面上的漢字是（ ）a.青b.春c.夢(mèng)d.想4.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）a.1

2、12b.2 7c.8d.35.如圖， abc 中，ab=ac，a=30，直線 ab，頂點(diǎn) c 在直線 b 上，直線 a 交 ab 于點(diǎn) d，交 ac 于點(diǎn) e，若1=145，則2 的度數(shù)是（ ）a.30 b.35 c.40 d.4587742226.不等式組 x -1 3 2 -2 x 4b.x -1c.-1 x 4d.x 0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) c，則 k 的值為.15.如圖， abc 中，bac=90，ab=ac=10cm，點(diǎn) d 為 abc 內(nèi)一點(diǎn)，bad=15， ad=6cm，連接 bd， abd 繞點(diǎn) a 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使 ab 與 ac 重合，點(diǎn) d 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)e，連接 de，de

3、交 ac 于點(diǎn) f，則 cf 的長(zhǎng)為cm.三.解答題（本大題共 8 個(gè)小題，共 75 分）16.（本題共 2 個(gè)小題，每小題 5 分，共 10 分）（1）計(jì)算：1 27 +( - )2-2-3 tan 60+(p-2)0（2）解方程組：3x -2 y =-8 x +2 y =017.（本題 7 分）已知：如圖，點(diǎn) b，d 在線段 ae 上，ad=be，acef，c=h.求證：bc=dh18.（本題 9 分）中華人民共和國(guó)第二屆青年運(yùn)動(dòng)會(huì)（簡(jiǎn)稱二青會(huì)）將于2019 年 8 月在山西 舉行，太原市作為主賽區(qū)，將承擔(dān)多項(xiàng)賽事，現(xiàn)正從某高校的甲、乙兩班分別招募 10 人作 為頒獎(jiǎng)禮儀志愿者，同學(xué)們踴躍

4、報(bào)名，甲、乙兩班各報(bào)了 20 人，現(xiàn)已對(duì)他們進(jìn)行了基本素 質(zhì)測(cè)評(píng)，滿分 10 分.各班按測(cè)評(píng)成績(jī)從高分到低分順序各錄用 10 人，對(duì)這次基本素質(zhì)測(cè)評(píng) 中甲、乙兩班學(xué)生的成績(jī)繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1） 甲班的小華和乙班的小麗基本素質(zhì)測(cè)評(píng)成績(jī)都為 7 分，請(qǐng)你分別判斷小華，小麗能否 被錄用（只寫判斷結(jié)果，不必寫理由）.（2） 請(qǐng)你對(duì)甲、乙兩班各被錄用的 10 名志愿者的成績(jī)作出評(píng)價(jià)（從“眾數(shù)”，“中位數(shù)”，或 “平均數(shù)”中的一個(gè)方面評(píng)價(jià)即可）.（3） 甲、乙兩班被錄用的每一位志愿者都將通過(guò)抽取卡片的方式?jīng)Q定去以下四個(gè)場(chǎng)館中的 兩個(gè)場(chǎng)館進(jìn)行頒獎(jiǎng)禮儀服務(wù)，四個(gè)場(chǎng)館分別為：太原學(xué)院足

5、球場(chǎng)，太原市沙灘排球場(chǎng)，山西省射擊射箭訓(xùn)練基地，太原水上運(yùn)動(dòng)中心，這四個(gè)場(chǎng)館分別用字母 a，b，c，d 的四張卡 片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗勻放好.志愿者小玲從中隨機(jī)抽取一張（不放回）， 再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求小玲抽到的兩張卡片恰好是“a”和“b” 的概率.19.（本題 9 分）某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式.方式一：顧客先購(gòu)買會(huì)員卡，每張會(huì)員卡200 元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游 泳再付費(fèi) 30 元.方式二：顧客不購(gòu)買會(huì)員卡，每次游泳付費(fèi) 40 元.設(shè)小亮在一年內(nèi)來(lái)此游泳館的次數(shù)為 x 次， 選擇方式一的總費(fèi)用為 y （元），選擇方式二的總費(fèi)用為

6、 y （元）.1 2（1）請(qǐng)分別寫出 y ，y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式.1 2（2）小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù) x 在什么范圍時(shí)，選擇方式一比方式二省錢.20.（本題 9 分）某“綜合與實(shí)踐”小組開展了測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們制訂了測(cè) 量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量 .他們?cè)谄鞐U底部所在的平地上，選取兩個(gè)不同測(cè) 點(diǎn)，分別測(cè)量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離 . 為了減小測(cè)量誤差，小組在 測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量 結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表（不完整）任務(wù)一：兩次測(cè)量 a，b 之間的距離的平均值是m.任務(wù)二：根據(jù)以上測(cè)

7、量結(jié)果，請(qǐng)你幫助“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校學(xué)校旗桿 gh 的高度.（參考數(shù)據(jù)： sin25.70.43 ， cos25.70.90 ， tan25.70.48 ， sin310.52 ， cos310.86 ， tan310.60）任務(wù)三：該“綜合與實(shí)踐” 小組在定制方案時(shí)，討論過(guò)“利用物體在陽(yáng)光下的影子測(cè)量旗桿的 高度”的方案，但未被采納.你認(rèn)為其原因可能是什么？（寫出一條即可）.21.（8 分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)地任務(wù)：萊昂哈德 歐拉（leonhard euler）是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見(jiàn)到以他的名字命名的重要 常數(shù)，公式和定理，下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理：在 abc 中，r

8、 和 r 分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，o 和 i 分別為其外心和內(nèi)心，則oi2 =r 2-2 rr.下面是該定理的證明過(guò)程（部分）：延長(zhǎng) ai 交o 于點(diǎn) d，過(guò)點(diǎn) i 作o 的直徑 mn，連接 dm，an.d=n，dmi=nai（同弧所對(duì)的圓周角相等），mdiani.im id=ia in，ia id =im in如圖，在圖 1（隱去 md，an）的基礎(chǔ)上作o 的直徑 de，連接 be，bd，bi，if de 是o 的直徑，dbe=90.i 與 ab 相切于點(diǎn) f，afi=90，dbe=ifa.bad=e（同弧所對(duì)圓周角相等），aifedb.ia if=de bd，ia bd =de if任

9、務(wù)：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：im =r +d ， in =（用含 r，d 的代數(shù)式表示）；（2） 請(qǐng)判斷 bd 和 id 的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.（3） 請(qǐng)觀察式子和式子，并利用任務(wù)（1），（2）的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成 該定理證明的剩余部分；（4） 應(yīng)用： abc 的外接圓的半徑為 5cm，內(nèi)切圓的半徑為 2cm， abc 的外心與內(nèi)心之間的距離為cm.22.（本小題 11 分）綜合與實(shí)踐動(dòng)手操作：第一步：如圖 1，正方形紙片 abcd 沿對(duì)角線 ac 所在直線折疊，展開鋪平.在沿過(guò)點(diǎn) c 的 直線折疊，使點(diǎn) b，點(diǎn) d 都落在對(duì)角線 ac 上.此時(shí)，點(diǎn) b 與點(diǎn) d 重合，記為點(diǎn) n，且點(diǎn)

10、 e， 點(diǎn) n，點(diǎn) f 三點(diǎn)在同一直線上，折痕分別為 ce，cf.如圖 2.第二步：再沿 ac 所在的直線折疊 ace 與 acf 重合，得到圖 3第三步：在圖 3 的基礎(chǔ)上繼續(xù)折疊，使點(diǎn) c 與點(diǎn) f 重合，如圖 4，展開鋪平，連接 ef，fg， gm，me，如圖 5，圖中的虛線為折痕.問(wèn)題解決：ae（1）在圖 5 中，bec 的度數(shù)是 ， 的值是 ；be（2） 在圖 5 中，請(qǐng)判斷四邊形 emgf 的形狀，并說(shuō)明理由；（3） 在不增加字母的條件下，請(qǐng)你以圖中 5 中的字母表示的點(diǎn)為頂點(diǎn)，動(dòng)手畫出一個(gè)菱形（正方形除外），并寫出這個(gè)菱形：.23.（本題 13 分）綜合與探究如圖，拋物線y =a

11、x2+bx +6經(jīng)過(guò)點(diǎn) a（-2,0），b（4,0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) c，點(diǎn) d 是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) d 的橫坐標(biāo)為（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；m (1 m 4).連接 ac，bc，db，dc.（2 bcd 的面積等 aoc 的面積的34時(shí)，求m的值；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn) m 是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) n 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn) m,使得以點(diǎn) b，d，m，n 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接 寫出點(diǎn) m 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案一.選擇題題號(hào)答案1b2d3b4d5c6a7c8d9b10a二.填空題11.3xx -112.扇形統(tǒng)計(jì)圖13

12、.77 14.16 15.10 -2 6三.解答題16.（1）原式=3 3 +4 -3 3 +1 =5（2）+得：4 x =-8，解得x =-2，將x =-2代入得：-2 +2 y =0，解得y =1原方程組的解為 x =-2y =117.證明：ad=be，ad-bd=be-bd，即 ab=de.acef，a=eabc 和 edh 中c=h，a=e，ab=de.abcedh，bc=dh18.（1）小華：不能被錄用，小麗：能被錄用（2）從眾數(shù)來(lái)看：甲、乙兩班各被錄用的 10 名志愿者成績(jī)的眾數(shù)分別為 8 分，10 分，說(shuō) 明甲班被錄用的 10 名志愿者中 8 分最多乙班被錄用的 10 名志愿者中

13、 10 分最多從中位數(shù)來(lái)看：甲、乙兩班各被錄用的 10 名志愿者成績(jī)的中位數(shù)分別為 9 分，8.5 分，說(shuō)明 甲班被錄用的 10 名志愿者成績(jī)的中位數(shù)大于乙班被錄用的 10 名志愿者成績(jī)的中位數(shù)從平均數(shù)來(lái)看：甲、乙兩班各被錄用的 10 名志愿者成績(jī)的平均數(shù)分別為 8.9 分，8.7 分，說(shuō) 明甲班被錄用的 10 名志愿者成績(jī)的平均數(shù)大于乙班被錄用的 10 名志愿者成績(jī)的平均數(shù)（從“眾數(shù)”，“中位數(shù)”或“平均數(shù)”中的一方面即可）（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知一共有 12 種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中抽到“a”和“b”的結(jié)果有 2 種.p =2 1=12 619.（1）y

14、=30 x +200; y =40 x 1 2（2）由y y12得：30 x +200 20，當(dāng)x 20時(shí)選擇方式一比方式 2 省錢20.解：任務(wù)一：由題意可得：四邊形 acdb，四邊形 adeh 都是矩形 eh=ac=1.5，cd=ab=5.5任務(wù)二：設(shè) ec=x m在 deg 中：dec=90，gde=31tan31=eg x， de =de tan 31.在 ceg 中：ceg=90，gce=25.7.tan25.7=eg x，ce=ce tan 25.7cd=ce-de，x x- =5.5 ， x =13.2 tan 25.7 tan 31gh=ce+eh=13.2+1.5=14.7答

15、：旗桿 gh 的高度為 14.7m任務(wù)三：答案不唯一：沒(méi)有太陽(yáng)光，旗桿底部不可到達(dá)，測(cè)量旗桿影子的長(zhǎng)度遇到困難等. 21.解：（1）r-d（2）bd=id理由如下：點(diǎn) i 是abc 的內(nèi)心bad=cad，cbi=abidbc=cad，bid=bad+abi，dbi=dbc+cbibid=dbi，bd=id（3）由（2）知：bd=idiaid=deif又deif=imin，2rr =( r +d )( r -d )，r 2 -d 2 =2 rrd2 =r 2-2 rr（4）d2=r2-2 rr =52-2 5 2 =5，d =522.解：（1）67.52（2）四邊形 emgf 是矩形理由如下：四

16、邊形 abcd 是正方形，b=bcd=d=90 由折疊可知：1=2=3=4，cm=cg，bec=nec=nfc=dfc=67.5由折疊可知：mh、gh 分別垂直平分 ec，fc，mc=me，gc=gf5=1=22.5，6=4=22.5，mefgfe=90 mcg=90，cm=cg.cmg=45又bme=1+5=45，emg=180-cmg-bme=90 四邊形 emgf 是矩形.bcd aoc（3）菱形 fgch 或菱形 emch（一個(gè)即可），如下圖所示23.解：（1）拋物線y =ax2+bx +c經(jīng)過(guò)點(diǎn) a（-2,0），b（4,0），4a -2b +6 =0 16 a +4b +6 =0a

17、=-，解得 3b = 234，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為3 3y =- x 2 + x +64 2（2）作直線 de x 軸于點(diǎn) e，交 bc 于點(diǎn) g，作 cfde，垂足為 f. 點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（-2,0），oa=2由x =0，得y =6，點(diǎn) c 的坐標(biāo)為（0,6），oc=6 =oac1 1 3 3 9oa oc = 2 6 =6 ， = = 6 = 2 2 4 4 2設(shè)直線 bc 的函數(shù)表達(dá)式為y =kx +n4k +n =0，由 b，c 兩點(diǎn)的坐標(biāo)得 n =6，解得 k =-n =632直線 bc 的函數(shù)表達(dá)式為y =-32x +6.點(diǎn) g 的坐標(biāo)為( m,-3 3 3 3 3 m +6),

18、 dg =- m 2 + m +6 -( - m +6) =- m2 4 2 2 42+3m點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（4,0），ob=4bcd=scdg+sbdg=1 1 1 1dg cf + dg be = dg (cf +be ) = dg bo 2 2 2 2=1（ -23 3m 2 +3m）4=- m 2 +6 m 4 211 21234411-3 9m 2 +6 m = ，解得 m =1 2 2（舍），m =3 ， m 的值為 3 2（3）m (8,0), m (0,0), m ( 14,0), m ( - 14,0) 1 2 3 4如下圖所示，以 bd 為邊或者以 bd 為對(duì)角線進(jìn)行平行四邊形的構(gòu)圖以 bd 為邊進(jìn)行構(gòu)圖，有 3 種情況，采用構(gòu)造全等發(fā)進(jìn)行求解.d 點(diǎn)坐標(biāo)為(3,15 15 ) ，所以 n , n 的縱坐標(biāo)為4 43 3 15