2019年湖南省郴州市中考數(shù)學試卷及答案

1、6 7 8 92 3 52 4 622019 年湖南省郴州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）1如圖，數(shù)軸上表示2 的相反數(shù)的點是（ ）am bn cp dq2如圖是我國幾家銀行的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）a b c d3鄧小平曾說：“中東有石油，中國有稀土”稀土是加工制造國防、軍工等工業(yè)品不可或 缺的原料據(jù)有關統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明：至 2017 年止，我國已探明稀土儲量約 4400 萬噸，居 世界第一位，請用科學記數(shù)法表示 44 000 000 為（ ）a4410 b4.410 c4.410 d0.44104下列運算正確的是（ ）a（ x ）

2、 xb+cxx x xd 5一元二次方程 2x +3x50 的根的情況為（ ）a有兩個相等的實數(shù)根c只有一個實數(shù)根6下列采用的調查方式中，合適的是（ ）b有兩個不相等的實數(shù)根 d沒有實數(shù)根a 為了解東江湖的水質情況，采用抽樣調查的方式b 我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，采用普查的方式c 某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進行尺寸大小的調查，采用抽樣調查的方式d 某市教育部門為了解該市中小學生的視力情況，采用普查的方式7如圖，分別以線段 ab 的兩端點 a，b 為圓心，大于 ab 長為半徑畫弧，在線段 ab 的 兩側分別交于點 e，f，作直線 ef 交 ab 于點 o在直線 ef 上任取一點

3、p（不與 o 重合），連接 pa，pb，則下列結論不一定成立的是（ ）apapb boaob copof dpoab8我國古代數(shù)學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對 全等的三角形，如圖所示，已知a90，bd4，cf6，則正方形 adof 的邊長是a b2 c d4二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分）9 二次根式 中，x 的取值范圍是 10 若 ，則 11 如圖，直線 a，b 被直線 c，d 所截若 ab，1130，230，則3 的度數(shù) 為 度第 1 頁（共 19 頁）2 2 220112 某校舉行演講比賽，七個評委對小明的打分如下：9，8，7

4、，6，9，9，7，這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù)是 13 某商店今年 6 月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示：日期 數(shù)量（瓶）1 2 3 4120 125 130 135觀察此表，利用所學函數(shù)知識預測今年 6 月 7 日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為 瓶 14如圖是甲、乙兩人 6 次投籃測試（每次投籃 10 個）成績的統(tǒng)計圖，甲、乙兩人測試成績的方差分別記作 s 、s ，則 s甲 乙 甲s （填“”，“”或“”） 乙15 已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖和左視圖都是腰長為5，底邊長為 4 的等腰三 角形，則該幾何體的側面展開圖的面積是 （結果保留 ）16 如圖，點 a，c 分別是正比例函數(shù) yx 的圖象與反比

5、例函數(shù) y 的圖象的交點，過 a 點作 adx 軸于點 d，過 c 點作 cbx 軸于點 b，則四邊形 abcd 的面積為 三、解答題（1719 題每題 6 分，2023 題每題 8 分，2425 題每題 10 分，26 題 12 分， 共 82 分）17 （6 分）計算：（3） 2cos30+|118 （6 分）先化簡，再求值： |+（ ） ，其中 a 19（6分）如圖， abcd 中，點 e 是邊 ad 的中點，連接 ce 并延長交 ba 的延長線于點 f， 連接 ac，df求證：四邊形 acdf 是平行四邊形20（8分）我市去年成功舉辦 2018 郴州國際休閑旅游文化節(jié)，獲評“全國森林旅

6、游示范市”我 市有 a，b，c，d，e 五個景區(qū)很受游客喜愛一旅行社對某小區(qū)居民在暑假期間去以上 五個景區(qū)旅游（只選一個景區(qū)）的意向做了一次隨機調查統(tǒng)計，并根據(jù)這個統(tǒng)計結果制 作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：第 2 頁（共 19 頁）（1） 該小區(qū)居民在這次隨機調查中被調查到的人數(shù)是 人，m ，并補全 條形統(tǒng)計圖；（2） 若該小區(qū)有居民 1200 人，試估計去 b 地旅游的居民約有多少人？（3） 小軍同學已去過 e 地旅游，暑假期間計劃與父母從 a，b，c，d 四個景區(qū)中，任選 兩個去旅游，求選到 a，c 兩個景區(qū)的概率（要求畫樹狀圖或列表求概率）21（8分）如圖所示，巡邏船在 a 處測得燈塔 c

7、 在北偏東 45方向上，距離 a 處 30km在 燈塔 c 的正南方向 b 處有一漁船發(fā)出求救信號，巡邏船接到指示后立即前往施救已知 b 處在 a 處的北偏東 60方向上，這時巡邏船與漁船的距離是多少？（精確到 0.01km參考數(shù)據(jù)： 1.414， 1.732， 2.449）22（8分）某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉型升級步伐，引進一批a，b 兩種型號的機器已知一 臺 a 型機器比一臺 b 型機器每小時多加工 2 個零件，且一臺 a 型機器加工 80 個零件與 一臺 b 型機器加工 60 個零件所用時間相等（1） 每臺 a，b 兩種型號的機器每小時分別加工多少個零件？（2） 如果該企業(yè)計劃安排 a，b

8、 兩種型號的機器共 10 臺一起加工一批該零件，為了如期 完成任務，要求兩種機器每小時加工的零件不少于 72 件，同時為了保障機器的正常運轉， 兩種機器每小時加工的零件不能超過 76 件，那么 a，b 兩種型號的機器可以各安排多少 臺？23（8 分）如圖，已知 ab 是o 的直徑，cd 與o 相切于點 d，且 adoc（1）求證：bc 是o 的切線；（2）延長 co 交o 于點 e若ceb30，o 的半徑為 2，求 留 ）的長（結果保24（10 分）若一個函數(shù)當自變量在不同范圍內取值時，函數(shù)表達式不同，我們稱這樣的函 數(shù) 為 分 段 函 數(shù) 下 面 我 們 參 照 學 習 函 數(shù) 的 過 程

9、與 方 法 ， 探 究 分 段 函 數(shù) y 的圖象與性質列表：第 3 頁（共 19 頁）121212123 34 434 3 41111112x3210123y1 2 1012描點：在平面直角坐標系中，以自變量 x 的取值為橫坐標，以相應的函數(shù)值 y 為縱坐標， 描出相應的點，如圖所示（1）如圖，在平面直角坐標系中，觀察描出的這些點的分布，作出函數(shù)圖象； （2）研究函數(shù)并結合圖象與表格，回答下列問題：點 a（5，y ），b（ ，y ），c（x ， ），d（x ，6）在函數(shù)圖象上，則 yy ，x x ；（填“”，“”或“”）2 當函數(shù)值 y2 時，求自變量 x 的值；3 在直線 x1 的右側的函

10、數(shù)圖象上有兩個不同的點 p（x ，y ），q（x ，y ），且 y y ，求 x +x 的值；4 若直線 ya 與函數(shù)圖象有三個不同的交點，求 a 的取值范圍25（10 分）如圖 1，矩形 abcd 中，點 e 為 ab 邊上的動點（不與 a，b 重合）， ade 沿 de 翻折，點 a 的對應點為 a ，延長 ea 交直線 dc 于點 f，再把bef 折疊，使點 b 的對應點 b 落在 ef 上，折痕 eh 交直線 bc 于點 h（1） 求證：deeh；（2） 如圖 2，直線 mn 是矩形 abcd 的對稱軸，若點 a 恰好落在直線 mn 上，試判斷 def 的形狀，并說明理由；（3） 如圖

11、 3，在（2）的條件下，點 g 為def 內一點，且dgf150，試探究 dg， eg，fg 的數(shù)量關系26（12 分）已知拋物線 yax +bx+3 與 x 軸分別交于 a（3，0），b（1，0）兩點，與 y 軸交于點 c（1） 求拋物線的表達式及頂點 d 的坐標；（2） 點 f 是線段 ad 上一個動點1 如圖 1，設 k ，當 k 為何值時，cf ad？2 如圖 2，以 a，f，o 為頂點的三角形是否與abc 相似？若相似，求出點 f 的坐標； 若不相似，請說明理由第 4 頁（共 19 頁）第 5 頁（共 19 頁）6 7 8 9n7n2 3 52 4 62 3 62019 年湖南省郴州

12、市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）1如圖，數(shù)軸上表示2 的相反數(shù)的點是（ ）am bn cp dq【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：2 的相反數(shù)是 2，故選：d【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù) 2如圖是我國幾家銀行的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）abcd【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：a、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；b、 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；c、 既是軸對稱圖形，又

13、是中心對稱圖形，故此選項正確；d、 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選：c【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱 軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180 度后兩部分 重合3鄧小平曾說：“中東有石油，中國有稀土”稀土是加工制造國防、軍工等工業(yè)品不可或 缺的原料據(jù)有關統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明：至 2017 年止，我國已探明稀土儲量約 4400 萬噸，居 世界第一位，請用科學記數(shù)法表示 44 000 000 為（ ）a4410 b4.410 c4.410 d0.4410【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為 a10 ，其中

14、 1|a |10，n 為整數(shù)， 據(jù)此判斷即可【解答】解：將 44 000 000 用科學記數(shù)法可表示為 4.410 故選：b【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10 的形式，其 中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值4下列運算正確的是（ ）a（ x ） xb+cxx x xd 【分析】根據(jù)冪的乘方法則判斷 a；先把 化為最簡二次根式，再合并同類二次根式， 即可判斷 b；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷 c；根據(jù)二次根式的除法法則判斷 d 【解答】解：a、（ x ） x ，故本選項錯誤；b、 + +2 3 ，故本選項錯誤；第 6 頁（共 1

15、9 頁）2 4 7222c、 xx x x ，故本選項錯誤；c、 ，故本選項正確；故選：d【點評】本題考查了二次根式的運算，整式的運算，掌握同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘 方法則、以及二次根式的除法法則是解題的關鍵5一元二次方程 2x +3x50 的根的情況為（ ）a有兩個相等的實數(shù)根 c只有一個實數(shù)根b有兩個不相等的實數(shù)根 d沒有實數(shù)根【分析】求出的值即可判斷【解答】解：一元二次方程 2x 3x+50 中，3 429（5）0，有兩個不相等的實數(shù)根故選：b【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別 的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方

16、程沒有實數(shù)根6下列采用的調查方式中，合適的是（ ）a 為了解東江湖的水質情況，采用抽樣調查的方式b 我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，采用普查的方式c 某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進行尺寸大小的調查，采用抽樣調查的方式d 某市教育部門為了解該市中小學生的視力情況，采用普查的方式【分析】根據(jù)兩種不同的調查方式的優(yōu)缺點分別判斷即可【解答】解：a、為了解東江湖的水質情況，采用抽樣調查的方式，合適；b、 我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，因調查范圍廣，工作量大采用普查的方式 不合適；c、 某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進行尺寸大小的調查，因調查范圍小采用抽樣調查 的方式不合適；d、 某市教育

17、部門為了解該市中小學生的視力情況，因調查范圍廣，采用普查的方式不合 適，故選：a【點評】本題考查了全面調查與抽樣調查的知識，解題的關鍵是能夠了解兩種調查方式 的優(yōu)缺點，難度不大7如圖，分別以線段 ab 的兩端點 a，b 為圓心，大于 ab 長為半徑畫弧，在線段 ab 的 兩側分別交于點 e，f，作直線 ef 交 ab 于點 o在直線 ef 上任取一點 p（不與 o 重合），連接 pa，pb，則下列結論不一定成立的是（ ）apapb boaob copof dpoab【分析】依據(jù)分別以線段 ab 的兩端點 a，b 為圓心，大于 ab 長為半徑畫弧，在線段 ab 的兩側分別交于點 e，f，作直線

18、ef 交 ab 于點 o，即可得到 ef 垂直平分 ab，進而得出結論【解答】解：由作圖可知，ef 垂直平分 ab，papb，故 a 選項正確；第 7 頁（共 19 頁）2 2 22 2 22oaob，故 b 選項正確；oo of，故 c 選項錯誤；pp ab，故 d 選項正確；故選：c【點評】本題考查基本作圖、線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是掌握線段垂直平分 線的作法，利用線段垂直平分線上的點到兩個端點的距離相等解決問題8我國古代數(shù)學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對 全等的三角形，如圖所示，已知a90，bd4，cf6，則正方形 adof 的邊長是 （ ）a

19、b2 c d4【分析】設正方形 adof 的邊長為 x，在直角三角形 acb 中，利用勾股定理可建立關于 x 的方程，解方程即可【解答】解：設正方形 adof 的邊長為 x，由題意得：bebd4，cecf6，bcbe+cebd+cf10，在 abc 中，ac +ab bc ，即（6+x） +（x+4） 10 ，整理得，x +10x240，解得：x2，或 x12（舍去），x2，即正方形 adof 的邊長是 2；故選：b【點評】本題考查了正方形的性質、全等三角形的性質、一元二次方程的解法、勾股定 理等知識；熟練掌握正方形的性質，由勾股定理得出方程是解題的關鍵二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分

20、，滿分 24 分）9二次根式 中，x 的取值范圍是 x2 【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，即 x20【解答】解：根據(jù)題意，得x20，解得，x2；故答案是：x2【點評】考查了二次根式的意義和性質概念：式子 （a0）叫二次根式性質：二 次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義10若 ，則 【分析】直接利用已知將原式變形進而得出 x，y 之間的關系進而得出答案【解答】解： 2x+2y3x，故 2yx， 則 故答案為： ，第 8 頁（共 19 頁）【點評】此題主要考查了比例的性質，正確將原式變形是解題關鍵11如圖，直線 a，b 被直線 c，d 所截若 ab，1130，230，則3 的度數(shù)

21、 為 100 度【分析】直接利用平行線的性質結合三角形外角的性質得出答案 【解答】解：ab，34，12+42+3，1130，230，13030+3，解得：3100故答案為：100【點評】此題主要考查了平行線的性質以及三角形的外角，正確應用平行線的性質是解 題關鍵12某校舉行演講比賽，七個評委對小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù)是 8 【分析】根據(jù)中位數(shù)計算：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果 數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù) 是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到

22、大的順序排列為：6，7，7，8，9，9，9，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 8故答案為：8【點評】本題考查了中位數(shù)的定義，解題的關鍵是牢記定義，此題比較簡單，易于掌握 13某商店今年 6 月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示：日期 數(shù)量（瓶）1 2 3 4120 125 130 135觀察此表，利用所學函數(shù)知識預測今年 6 月 7 日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為 150 瓶 【分析】這是一個一次函數(shù)模型，設 ykx+b，利用待定系數(shù)法即可解決問題，【解答】解：這是一個一次函數(shù)模型，設 ykx+b，則有，解得 ，y5x+115，當 x7 時，y150，預測今年 6 月 7 日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為 150 瓶

23、，故答案為 150【點評】本題考查一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是學會構建一次函數(shù)解決問題，屬于中 考?？碱}型第 9 頁（共 19 頁）2 2 2 22 2aob boc docaod14如圖是甲、乙兩人 6 次投籃測試（每次投籃 10 個）成績的統(tǒng)計圖，甲、乙兩人測試成 績的方差分別記作 s 、s ，則 s s （填“”，“”或“”）甲 乙 甲 乙【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越大；數(shù)據(jù)偏離 平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越小進行判斷【解答】解：由圖象可知：乙偏離平均數(shù)大，甲偏離平均數(shù)小，所以乙波動大，不穩(wěn)定， 方差大，即 s s 甲 乙故答案為：【點評

24、】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表 明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組 數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定15已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖和左視圖都是腰長為5，底邊長為 4 的等腰三 角形，則該幾何體的側面展開圖的面積是 10 （結果保留 ）【分析】由三視圖可知，該幾何體是圓錐，根據(jù)圓錐是側面積公式計算即可【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是圓錐，側面展開圖的面積2510，故答案為 10【點評】本題考查三視圖，圓錐等知識，解題的關鍵是記住圓錐的側面積公式 16如圖，點 a，c 分別是

25、正比例函數(shù) yx 的圖象與反比例函數(shù) y 的圖象的交點，過 a點作 adx 軸于點 d，過 c 點作 cbx 軸于點 b，則四邊形 abcd 的面積為 8 【分析】由反比例函數(shù)的對稱性可知 oaoc，obod，則 s s s ，再根據(jù)反比例函數(shù) k 的幾何意義可求得這四個三角形的面積，可求得答案 解答】解：a、c 是兩函數(shù)圖象的交點，第 10 頁（共 19 頁）aobbocdocaodaobbocdocaodabcdaob0a、c 關于原點對稱，cdx 軸，abx 軸，oaoc，obod，s ， 又反比例函數(shù) y 的圖象上，s 42， s 4 428，四邊形 故答案為：8【點評】本題主要考查反

26、比例函數(shù)的對稱性和 k 的幾何意義，根據(jù)條件得出 oaoc， obod 是解題的關鍵，注意 k 的幾何意義的應用三、解答題（1719 題每題 6 分，2023 題每題 8 分，2425 題每題 10 分，26 題 12 分， 共 82 分）17（6 分）計算：（3） 2cos30+|1|+（ ）1【分析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三 角函數(shù)值計算即可求出值【解答】解：原式12+1+22【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18（6 分）先化簡，再求值： ，其中 a 【分析】根據(jù)分式的減法可以化簡題目中的式子，然后將 a 的值代入化簡

27、后的式子即可 解答本題【解答】解： 當 a，時，原式 1【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法 19（6分）如圖， abcd 中，點 e 是邊 ad 的中點，連接 ce 并延長交 ba 的延長線于點 f，連接 ac，df求證：四邊形 acdf 是平行四邊形【分析】利用平行四邊形的性質，即可判定faecde，即可得到 cdfa，再根據(jù)第 11 頁（共 19 頁）cdaf，即可得出四邊形 acdf 是平行四邊形；【解答】解：四邊形 abcd 是平行四邊形，abcd，faecde，e 是 ad 的中點，aede，又feaced，faecde（asa），cdfa，又cd

28、af，四邊形 acdf 是平行四邊形【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握平 行四邊形的判定和性質定理是解題的關鍵20（8分）我市去年成功舉辦 2018 郴州國際休閑旅游文化節(jié)，獲評“全國森林旅游示范市”我 市有 a，b，c，d，e 五個景區(qū)很受游客喜愛一旅行社對某小區(qū)居民在暑假期間去以上 五個景區(qū)旅游（只選一個景區(qū)）的意向做了一次隨機調查統(tǒng)計，并根據(jù)這個統(tǒng)計結果制 作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1） 該小區(qū)居民在這次隨機調查中被調查到的人數(shù)是 200 人，m 35 ，并補全條 形統(tǒng)計圖；（2） 若該小區(qū)有居民 1200 人，試估計去 b 地旅游的居民約有多

29、少人？（3） 小軍同學已去過 e 地旅游，暑假期間計劃與父母從 a，b，c，d 四個景區(qū)中，任選 兩個去旅游，求選到 a，c 兩個景區(qū)的概率（要求畫樹狀圖或列表求概率）【分析】（1）先由 d 景區(qū)人數(shù)及其所占百分比求出總人數(shù)，再根據(jù)百分比的概念和各景 區(qū)人數(shù)之和等于總人數(shù)求解可得；（2） 利用樣本估計總體思想求解可得；（3） 畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到選到 a，c 兩個景區(qū)的結果數(shù)，再根據(jù)概 率公式計算可得【解答】解：（1）該小區(qū)居民在這次隨機調查中被調查到的人數(shù)是 2010%200（人）， 則 m% 100%35%，即 m35，c 景區(qū)人數(shù)為 200（20+70+20+50）40（

30、人），補全條形圖如下：故答案為：200，35；（2）估計去 b 地旅游的居民約有 120035%420（人）；第 12 頁（共 19 頁）（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有 12 種等可能結果，其中選到 a，c 兩個景區(qū)的有 2 種結果，所以選到 a，c 兩個景區(qū)的概率為 【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計圖的知識注意掌握 扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的對應關系用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù) 之比21（8分）如圖所示，巡邏船在 a 處測得燈塔 c 在北偏東 45方向上，距離 a 處 30km在 燈塔 c 的正南方向 b 處有一漁船發(fā)出求救信號，巡邏船接到指示后立即

31、前往施救已知 b 處在 a 處的北偏東 60方向上，這時巡邏船與漁船的距離是多少？（精確到 0.01km參考數(shù)據(jù)： 1.414， 1.732， 2.449）【分析】延長 cb 交過 a 點的正東方向于 d，則cda90，由題意得：ac30km，cad45，bad30，由直角三角形的性質得出 adcdac15，adbd，bd 5，即可得出答案【解答】解：延長 cb 交過 a 點的正東方向于 d，如圖所示：則cda90，由題意得：ac30km，cad904545，bad906030，adcdbdac15，5，adbd，bccdbd15 5 151.41452.4498.97（km）； 答：巡邏船與

32、漁船的距離約為 8.97km【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)題目中所給方向角構 造直角三角形，然后利用三角函數(shù)的知識求解，難度適中22（8分）某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉型升級步伐，引進一批a，b 兩種型號的機器已知一 臺 a 型機器比一臺 b 型機器每小時多加工 2 個零件，且一臺 a 型機器加工 80 個零件與 一臺 b 型機器加工 60 個零件所用時間相等（1） 每臺 a，b 兩種型號的機器每小時分別加工多少個零件？（2） 如果該企業(yè)計劃安排 a，b 兩種型號的機器共 10 臺一起加工一批該零件，為了如期第 13 頁（共 19 頁）完成任務，要求兩種機器每小時加工的零

33、件不少于 72 件，同時為了保障機器的正常運轉， 兩種機器每小時加工的零件不能超過 76 件，那么 a，b 兩種型號的機器可以各安排多少 臺？【分析】（1）設每臺 b 型機器每小時加工 x 個零件，則每臺 a 型機器每小時加工（x+2） 個零件，根據(jù)工作時間工作總量工作效率結合一臺 a 型機器加工 80 個零件與一臺 b 型機器加工 60 個零件所用時間相等，即可得出關于 x 的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得 出結論；（2）設 a 型機器安排 m 臺，則 b 型機器安排（10m）臺，根據(jù)每小時加工零件的總量 8a 型機器的數(shù)量+6b 型機器的數(shù)量結合每小時加工的零件不少于 72 件且不能超 過

34、76 件，即可得出關于 m 的一元一次不等式組，解之即可得出 m 的取值范圍，再結合 m 為正整數(shù)即可得出各安排方案【解答】解：（1）設每臺b型機器每小時加工 x 個零件，則每臺 a 型機器每小時加工（x+2） 個零件，依題意，得： ，解得：x6，經(jīng)檢驗，x6 是原方程的解，且符合題意，x+28答：每臺 a 型機器每小時加工 8 個零件，每臺 b 型機器每小時加工 6 個零件（2）設 a 型機器安排 m 臺，則 b 型機器安排（10m）臺，依題意，得： ，解得：6m8m 為正整數(shù)，m6，7，8答：共有三種安排方案，方案一：a 型機器安排 6 臺，b 型機器安排 4 臺；方案二：a 型 機器安排

35、 7 臺，b 型機器安排 3 臺；方案三：a 型機器安排 8 臺，b 型機器安排 2 臺 【點評】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1） 找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不 等式組23（8 分）如圖，已知 ab 是o 的直徑，cd 與o 相切于點 d，且 adoc（1）求證：bc 是o 的切線；（2）延長 co 交o 于點 e若ceb30，o 的半徑為 2，求 留 ）的長（結果?！痉治觥浚?）根據(jù)切線的性質和平行線的性質從而證得codcob，得到odc obc90，即可證得結論；（2）根據(jù)圓周角定理得到bod120，

36、然后根據(jù)弧長公式求得即可【解答】（1）證明：連接 od，cd 與o 相切于點 d，odc90，odoa，oadoda，第 14 頁（共 19 頁）121212 12adoc，coboad，cododa， cobcod，在cod 和cob 中，codcob（sas），odcobc90，bc 是o 的切線；（2）解：ceb30，cob60，cobcod，bod120，的長： 【點評】本題考查了切線的判定和性質，平行線的性質，圓周角定理以及三角形全等的 判定和性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵24（10 分）若一個函數(shù)當自變量在不同范圍內取值時，函數(shù)表達式不同，我們稱這樣的函 數(shù) 為 分 段 函 數(shù)

37、 下 面 我 們 參 照 學 習 函 數(shù) 的 過 程 與 方 法 ， 探 究 分 段 函 數(shù) y 的圖象與性質列表：x3210123y1 2 1012描點：在平面直角坐標系中，以自變量 x 的取值為橫坐標，以相應的函數(shù)值 y 為縱坐標， 描出相應的點，如圖所示（1）如圖，在平面直角坐標系中，觀察描出的這些點的分布，作出函數(shù)圖象； （2）研究函數(shù)并結合圖象與表格，回答下列問題：1 點 a（5，y ），b（ ，y ），c（x ， ），d（x ，6）在函數(shù)圖象上，則 y y ，x x ；（填“”，“”或“”）2 當函數(shù)值 y2 時，求自變量 x 的值；第 15 頁（共 19 頁）3 34 434 3

38、 41 21 23 4 3 4121 2121 23 34 43 43 41111113 在直線 x1 的右側的函數(shù)圖象上有兩個不同的點 p（x ，y ），q（x ，y ），且 y y ，求 x +x 的值；4 若直線 ya 與函數(shù)圖象有三個不同的交點，求 a 的取值范圍【分析】（1）描點連線即可；（2）a 與 b 在 y 上，y 隨 x 的增大而增大，所以 y y ；c 與 d 在 y|x1|上， 觀察圖象可得 x x ；2 當 y2 時，2|x1|，則有 x3 或 x1；3 由圖可知1x3 時，點關于 x1 對稱，當 y y 時 x +x 2；4 由圖象可知，0a2；【解答】解：（1）如圖

39、所示：（2）a（5，y ），b（ ，y ），a 與 b 在 y 上，y 隨 x 的增大而增大，y y ；c（x ， ），d（x ，6），c 與 d 在 y|x1|上，觀察圖象可得 x x ；故答案為，；當 y2 時，2 ，x （不符合）；當 y2 時，2|x1|，x3 或 x1；p（x ，y ），q（x ，y ）在 x1 的右側，1x3 時，點關于 x1 對稱，y y ，x +x 2；由圖象可知，0a2；【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質，一次函數(shù)的圖象及性質；能夠通過描點準 確的畫出函數(shù)圖象是解題的關鍵25（10 分）如圖 1，矩形 abcd 中，點 e 為 ab 邊上的動點（不與 a，

40、b 重合）， ade 沿 de 翻折，點 a 的對應點為 a ，延長 ea 交直線 dc 于點 f，再把bef 折疊，使點 b 的對應點 b 落在 ef 上，折痕 eh 交直線 bc 于點 h（1） 求證：deeh；（2） 如圖 2，直線 mn 是矩形 abcd 的對稱軸，若點 a 恰好落在直線 mn 上，試判斷 def 的形狀，并說明理由；（3） 如圖 3，在（2）的條件下，點 g 為def 內一點，且dgf150，試探究 dg， eg，fg 的數(shù)量關系第 16 頁（共 19 頁）111111111111112 2 2 2 2 211111111111111 11111111112 2 22

41、 2 22 2 2【分析】（1）由折疊圖形的性質可得 da e eb h90， dea + heb 90 從而可得dea ehb ，依據(jù)兩個角對應相等的三角形相似可得deeh； （2）由 a 恰好落在直線 mn 上可知 a 在 ef 的中點，由 sas 易 a dedf， 即可得adeeda fda 30，（3）將dge 逆時針旋轉 60到f 位置，由旋轉的旋轉將 dg，eg，fg 集中到 g gf 中結合 dgf 150 ，可得 g gf 為直角三角形，由勾股定理可得 gg +gf gf ，即可證明 dg +gf ge ，【解答】解：（1）證明：由折疊的性質可知：daeda e90，ebheb h 90，aeda ed，behb eh，dea +heb 90又heb +ehb 90，dea ehb ，deeh；（2）結論：def 是等邊三角形；理由如下：直線 mn 是矩形 abcd 的對稱軸，點 a 是 ef 的中點，即 a ea f，在de 和df 中，ded