201x年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考前沖刺十五天15xx新人教版

1、考前沖刺十五天（15）,1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰RtAOB的斜邊OB在x軸上，直線y=3x4經(jīng)過等腰RtAOB的直角頂點(diǎn)A，交y軸于C點(diǎn)，雙曲線y= 也經(jīng)過A點(diǎn) （1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值； （2）若點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)在雙曲線上是否存在一點(diǎn)Q，使得PAQ是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由,解：（1）過點(diǎn)A分別作AMy軸于M點(diǎn)，ANx軸于N點(diǎn)， AOB是等腰直角三角形， AM=AN 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a）， 點(diǎn)A在直線y=3x4上， a=3a4， 解得a=2， 則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）， 雙曲線y= 也經(jīng)過A點(diǎn)， k=4；,（2）假設(shè)雙曲線上存

2、在一點(diǎn)Q，使得PAQ是等腰直角三角形 過B作BQx軸交雙曲線于Q點(diǎn)，連接AQ，過A點(diǎn)作APAQ交x軸于P點(diǎn)， 則APQ為所求作的等腰直角三角形 理由：在AOP與ABQ中， OABPAB=PAQPAB， OAP=BAQ， 又AOP=ABQ，OA=BA， AOPABQ（ASA），,AP=AQ， APQ是所求的等腰直角三角形 B（4，0）， Q（4，1）， 存在一點(diǎn)Q（4，1），使得PAQ是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰三角形,2如圖，正三角形ABC內(nèi)接于O，P是BC上的一點(diǎn)，且PBPC，PA交BC于E，點(diǎn)F是PC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CF=PB，AB= ，PA=4 （1）求證：ABPACF； （2）求證：AC2=

3、PAAE； （3）求PB和PC的長(zhǎng),（1）證明：ABC為等邊三角形， AB=AC， 四邊形ABPC為圓的內(nèi)接四邊形， ACF=ABP， 又BP=CF， ABPACF；,（2）ABC為等邊三角形， ABC=ACB=60， APC=ABB=60， ACE=APC， CAE=PAC， ACEAPC， AE：AC=AC：AP， AC2=PAAE；,（3）解：AC2=PAAE，AB=AC， AE= = ， PE=APAE=4 = ， ABPACF，APB=F=60， 而APC=60，APF為等邊三角形， PF=PA=4，PC+CF=PC+PB=4， BAP=PCE，APB=APC，ABPCEP， PB：

4、PE=AP：PC，PBPC=PEAP= 4=3， PB+PC=4， PB和PC可看作方程x24x+3=0的兩實(shí)數(shù)解，解此方程得x1=1，x2=3， PBPC，PB=1，PC=3,3如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2 ，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，且BP=3一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，如圖（2）以EF為邊作等邊EFG，使EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t0） （1）如圖（3），當(dāng)?shù)冗匛FG的邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值； （2）如圖（4），當(dāng)?shù)冗匛FG的頂點(diǎn)G恰好落在CD邊上時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值； （3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請(qǐng)求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量，的取值范圍,解：（1）當(dāng)邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，（如圖1） CFB=60，BF=3t， 在RtCBF中，BC=2 ， tanCFB= ， tan60= ， BF=2， 即3t=2， t=1， 當(dāng)邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，t=1,（2）當(dāng)點(diǎn)G在CD邊上時(shí)，如圖2， 此時(shí)FB=t3，AE=t3， 得OE=O