九年級數(shù)學(xué)上冊24.2.2+直線和圓的位置關(guān)系同步測試+新人教版

1、1已知 O 的半徑為 5，圓心 O 到直線 l 的距離為 3，則反映直線 l 與 O 的位置關(guān)系的圖形是(B)【解析】 O 的半徑 r 為 5，圓心 O 到直線 l 的距離 d 為 3，且 0d r，直線 l 與 O的位置關(guān)系是相交且直線l 不經(jīng)過圓心2已知圓的半徑是5 cm，如果圓心到直線的距離是A 相交B相切C相離D 內(nèi)含【解析】d r 5 cm，故選 B.5 cm，那么直線和圓的位置關(guān)系是(B)32013 青島 直線 l 與半徑為 r 的 O 相交，且點(diǎn) O 到直線 l 的距離為 6，則 r 的取值范圍是(C)A r 6B r6C r 6D r6【解析】直線l 與半徑為r 的 O 相交，

2、且點(diǎn)O 到直線 l 的距離 d6， r 6.4已知 O 的半徑為2，直線 l 上有一點(diǎn)P 滿足 PO 2，則直線 l 與 O 的位置關(guān)系是(D)A 相切B相離C相離或相切D 相切或相交【解析】 當(dāng) OP 垂直于直線 l 時，即圓心 O 到直線 l 的距離 d2 r，O 與 l 相切； 當(dāng) OP 不垂直于直線 l 時，即圓心 O 到直線 l 的距離 d 2 r， O 與直線 l 相交，故直線 l 與 O 的位置關(guān)系是相切或相交5在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，以點(diǎn) ( 3， 4)為圓心， 4 為半徑的圓 ( C )A 與 x 軸相交，與y 軸相切B與 x 軸相離，與y 軸相交C與 x 軸相切，與y

3、軸相交D與 x 軸相切，與y 軸相離6 Rt ABC 中， C 90， AC 3 cm， BC 4 cm，以 C 為圓心， r 為半徑作圓，若圓C與直線 AB 相切，則 r 的值為(B )A 2 cmB 2.4 cm C 3 cmD 4 cm7在 ABC 中，已知 ACB 90， BC AC 10，以 C 為圓心，分別以 5，52，8 為半徑作圓，那么直線 AB 與圓的位置關(guān)系分別為_相離 _、 _相切 _、 _相交 _【解析】C 到 AB 的距離 d 52.當(dāng) d52 r 5 時，直線 AB 與圓相離；當(dāng)d 5 2 r時，直線AB 與圓相切；當(dāng) d 52 r 8 時，直線 AB 與圓相交8已

4、知 O 的面積為 9 cm2，若點(diǎn) O 到直線 l 的距離為 cm，則直線 l 與 O 的位置關(guān)系是 _相離 _【解析】 因?yàn)?O 的面積為 9 cm2，所以 O 的半徑 r 3 cm，而點(diǎn) O 到直線 l 的距離 d cm，所以 d r，所以直線 l 與 O 相離圖 24 279如圖 24 2 7，在 Rt ABC 中， C 90， A 60， BC 4 cm，以點(diǎn) C 為圓心，以 3 cm 長為半徑作圓，則 C 與 AB 的位置關(guān)系是 _相交 _【解析】在 RtABC 中，因?yàn)?C 90， A60，所以 B30，所以AB 2AC.由勾股定理得AC2 BC2 AB2，即 AC2 42 4AC

5、2，解得 AC43(負(fù)值已舍 )，所以 AB343 48AC BC 33.設(shè) C 到 AB 的距離為 CD ，則 CD 2cm 3 cm，所以以點(diǎn) C2AC3AB8 33為圓心，以3 cm 長為半徑的C 與 AB 的位置關(guān)系是相交10已知 AOB 30， P 是 OA 上的一點(diǎn)， OP 24 cm，以 r 為半徑作 P.(1) 若 r 12 cm，試判斷 P 與 OB 的位置關(guān)系；(2) 若 P 與 OB 相離，試求出 r 需滿足的條件圖 24 28解：過點(diǎn) P 作 PC OB，垂足為C，則 OCP 90. AOB30， OP 24 cm，PC OP 12 cm.(1) 當(dāng) r 12 cm 時

6、， r PC，P與OB相切，即 P 與 OB 位置關(guān)系是相切(2) 當(dāng) P 與 OB 相離時， r PC， r 需滿足的條件是： 0 cm r 12 cm.圖 24 2911如圖 242 9，在平面直角坐標(biāo)系中， O 的半徑為 1，則直線 yx 2與 O 的位置關(guān)系是( B )A 相離B相切C相交D以上三種情況都有可能xOy 中，若動點(diǎn) P 在拋物線 y ax2 上， P 恒過點(diǎn)12如圖 24 2 10，在平面直角坐標(biāo)系1(0， n)且與直線 y n 始終保持相切，則n _4a_(用含 a 的代數(shù)式表示 )圖 24 210【解析】如圖，連接PF .設(shè) P 與直線 y n 相切于點(diǎn)E，連接 PE

7、.則 PE AE.動點(diǎn) P 在拋物線y ax2 上，設(shè) P(m， am2 ) P 恒過點(diǎn) F(0，n)，PE PF ，即 m 2n2又 am n1n 4a.故答案是 4a1.13如圖 24 2 11，在 ?ABCD 中， AB 10， AD m， D 60，以 AB 為直徑作 O.圖 24 211(1) 求圓心 O 到 CD 的距離 (用含 m 的代數(shù)式來表示 )；(2) 當(dāng) m 取何值時， CD 與 O 相切？解： (1) 分別過 A， O 兩點(diǎn)作 AECD， OF CD ，垂足分別是點(diǎn)E，F(xiàn) ，AE OF， OF 就是圓心O 到 CD 的距離四邊形 ABCD 是平行四邊形，AB CD ，

8、AE OF .在 ADE 中， D 60， AED 90， DAE 30， DE 1AD 1m， AE222221233AD DE m2m2 m， OF AE 2 m.3(2) OF 2 m， AB 為 O 的直徑，且 AB 10，當(dāng) OF5時，CD 與O 相切于 F 點(diǎn)，3103103即 2 m 5， m3，當(dāng) m 3時， CD 與 O 相切114如圖 24 2 12 所示，在 ABC 中， AD 為 BC 邊上的高，且AD 2BC， E，F(xiàn) 分別為AB， AC 的中點(diǎn)，試問以EF 為直徑的圓與 BC 有怎樣的位置關(guān)系圖 24 212第 14 題答圖解：如圖所示，過EF 的中點(diǎn) O 作 OG

9、BC 于 G，E， F 分別為 AB， AC 的中點(diǎn)，1EF 為 ABC 的中位線 EF2BC，即 BC 2EF.又 OG BC， AD BC， EF 是 ABC 的中位線，AD 12BC， OG 12AD 14BC 14 2EF 12EF OF .以 EF 為直徑的圓與BC 相切15如圖 24 2 13 所示，點(diǎn)A 是一個半徑為300 m 的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有 B， C 兩個村莊，現(xiàn)要在B， C 兩個村莊間修一條長為1 000 m 的筆直公路將兩村連通，經(jīng)測得 ABC45， ACB 30，問此公路是否會穿過森林公園？請通過計(jì)算進(jìn)行說明圖 24 213第 15 題答圖【解析】

10、此題實(shí)質(zhì)上是判斷直線BC 與 A 的位置關(guān)系問題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A 到直線 BC的距離 AH 的長，可設(shè)AH x，在 Rt ABH 和 Rt ACH 中分別用x 表示出 BH 及 CH，然后依據(jù) BH CHBC 構(gòu)建方程求解即可解：如圖所示，過點(diǎn) A 作 AH BC 于點(diǎn) H，設(shè) AH x m. ABC 45， BHAH x m ACB 30， AC 2x m，由勾股定理可得 CH 3x m.又 BH CH BC，BC1 000 m ， x3x 1 000，解得 x 500(3 1)300，即 BC 與 A 相離，故此公路不會穿過森林公園16由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區(qū)頻頻遭受沙塵侵

11、襲如圖24 2 14示，近日， A 城氣象局測得沙塵暴的中心在A 城的正西方向240 km 的 B 處，正以每小時km 的速度向北偏東60的方向移動，距沙塵暴的中心150 km 的范圍內(nèi)為受影響區(qū)域所12(1) A 城是否受到這次沙塵暴的影響？為什么？(2) 若 A 城受到這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時間有多長？圖 24 214第 16 題答圖解：1(1) 如圖所示，過 A 作 ACBM 于 C，則 AC AB 120150，因此 A 城受到這次沙塵2暴的影響(2) 設(shè)沙塵暴由 B 移動到 D 點(diǎn)時 A 城剛好受到這次沙塵暴的影響，則AD 150， DC AD2 AC2 90，那么 A 城

12、遭受影響的時間為2DC 290 15(h)1212第 2 課時切線的判定和性質(zhì) 見 B 本 P441下 列結(jié)論中，正確的是(D)A 圓的切線必垂直于半徑B垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心C垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)D經(jīng)過圓心與切點(diǎn)的直線必垂直于切線【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)來判斷選項(xiàng) A 中，只有過切點(diǎn)的半徑才與切線垂直；選項(xiàng) B 中，只有過切點(diǎn)且垂直于切線的直線才經(jīng)過圓心；選項(xiàng)C 中，只有垂直于切線的半徑才經(jīng)過切點(diǎn)，所以 A ， B， C 都錯誤，故選D.2如圖 24 2 15，AB 是 O 的弦，BC 與 O 相切于點(diǎn) B，連接 OA，OB，若 ABC 70，則A等于( B )A 15B 20C30

13、D 70【解析】 BC 與 O 相切于 點(diǎn) B， OB BC， OBC90 . ABC 70， OBA OBC ABC90 70 20 . OAOB， A OBA 20 .圖 24 215圖 24 2163如圖 24 216 所示， O 與直線 AB 相切于點(diǎn) A，BO 與 O 交于點(diǎn) C，若 BAC 30，則B等于( B )A 29B 30C 31D 32【解析】連接 OA，則 OAB 90，又 CAB 30， OAC60 .又 OA OC， OAC 是等邊三角形，O60， B 30 .4如圖 24 217 所示，線段 AB 是 O 上一點(diǎn)， CDB 20，過點(diǎn) C 作 O 的切線交 AB

14、的延長線于點(diǎn) E，則 E 等于 ( A )圖 24 217A 50B 40C 60D 70【解析】連接 OC，圓心角 BOC 與圓周角 CDB 都對弧 BC， BOC2 CDB，又 CDB 20， BOC40，又 CE 為圓 O 的切線，OC CE，即 OCE 90，則 E 90 40 50.圖 24 2185如圖 242 18，AB 是 O 的直徑， BC 交 O 于點(diǎn) D ，DEAC 于點(diǎn) E，要使 DE 是 O的切線，還需補(bǔ)充一個條件，則補(bǔ)充的條件不正確的是(A)A DE DOB AB ACC CD DBD AC OD6如圖 24 2 19，以 O 為圓心的兩個同心圓中，則大圓半徑R 與

15、小圓半徑r 之間滿足 (C)大圓的弦切小圓于點(diǎn)C，若 AOB120，A R3rB R 3rC R2rD R 22r【解析】 連接 OC，因?yàn)榇髨A的弦切小圓于點(diǎn)C，所以O(shè)CAB ，又因?yàn)镺AOB，所以 AOC 12 120 60，所以 A 30，所以 OA 2OC，即 R 2r，故選 C.圖 24 219圖 24 2207如圖 24 2 20，點(diǎn) P 是 O 外一點(diǎn)， PA 是 O 的切線，切點(diǎn)為 A， O 的半徑 OA 2 cm， P 30，則 PO_4_cm.8如圖 242 21，從 O 外一點(diǎn) A 引圓的切線 AB，切點(diǎn)為 B，連接 AO 并延長交圓于點(diǎn)C，連接 BC.若 A 26，則 A

16、CB 的度數(shù)為 _32 _圖 24 221圖 24 2229如圖 24 2 22， ABC 的一邊 AB 是 O 的直徑，請你添加一個條件，使 BC 是 O 的切線，你所添加的條件為 _AB BC_【解析】 當(dāng) ABC 為直角三角形時，即 ABC 90時， BC 與圓相切，理由是：經(jīng)過半徑外端，與半徑垂直的直線是圓的切線10如圖 242 23，AB 是 O 的直徑， O 是圓心， BC 與 O 相切于 B 點(diǎn)， CO 交 O 于點(diǎn) D ，且 BC 8， CD 4，那么 O 的半徑是 _6_圖 24 223圖 24 22411如圖 24 224，已知 P 是 O 外一點(diǎn)， PO 交 O 于點(diǎn) C

17、， OC CP2，弦 AB OC，劣弧 AB 的度數(shù)為 120，連接 PB.(1) 求 BC 的長；(2) 求證： PB 是 O 的切線解： (1) 連接 OB，弦 AB OC，劣弧 AB 的度數(shù)為120， COB60，又 OC OB. OBC 是正三角形，BC OC 2.(2) 證明： BC CP，. CBP CPB ， OBC 是正三角形， OBC OCB 60 . CBP 3 0， OBP CBP OBC 90，OB BP，點(diǎn) B 在 O 上， PB 是 O 的切線12如圖 24 2 25，AD 是 O 的弦， AB 經(jīng)過圓心O，交 O 于點(diǎn) C， DAB B 30 .(1) 直線 BD

18、 是否與 O 相切？為什么？(2) 連接 CD ，若 CD 5，求 AB 的長圖 24 225第 12 題答圖解： (1) 直線 BD 與 O 相切理由如下： 如圖，連接 OD， OA OD ， ODA DAB B 30， ODB 180 ODA DAB B 180 30 3030 90，即 OD BD，直線 BD 與 O 相切(2) 如圖，連接 CD，由 ( 1) 知， ODA DAB 30， DOB ODA DAB 60 .又 OC OD ， DOC 是等邊三角形， OA OD CD 5.又 B 30， ODB 90， OB 2OD 10，AB OA OB 5 10 15.13如圖 24

19、2 26，已知 AB 是 O 的直徑， 點(diǎn) C， D 在 O 上，點(diǎn) E 在 O 外， EAC D 60 .(1) 求 ABC 的度數(shù)；(2) 求證： AE 是 O 的切線解： (1) ABC 與 D 都是 AC所對的圓周角， ABC D 60 .(2) AB 是 O 的直徑， ACB 90， BAC 90 ABC30， BAE BAC EAC 30 60 90，即 BAAE， AE 是 O 的切線圖 24 226圖 24 22714如圖 24 2 27，已知 AD 為 O 的直徑， B 為 AD 延長線上一點(diǎn)， BC 與 O 切于 C 點(diǎn)，A 30 .求證： (1)BDCD ； (2) AO

20、C CDB .證明： (1) AD 為 O 的直徑， ACD 90 .又 A 30， OA OC OD， ACO A 30， ODC OCD 90 ACO 60 .又 BC 與 O 切于 C 點(diǎn)， OCB 90， BCD 90 OCD 30，B ODC BCD 30， BCD B， BD CD.(2) A ACO BCD B 30， AC BC， AOC CDB .圖 24 22815如圖 24 2 28， OAC 中，以 O 為圓心、 OA 為半徑作 O，作 OB OC 交 O 于點(diǎn)B，連接 AB 交 OC 于點(diǎn) D， CAD CDA .(1) 判斷 AC 與 O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2) 若 OA5， OD 1，求線段 AC 的長解： (1) 點(diǎn) A，B 在 O 上， OB OA， OBA OAB . CAD CDA BDO ， CAD OAB BDO OBA .