第九講電磁現(xiàn)象OK

1、第九講電磁現(xiàn)象一、競(jìng)賽內(nèi)容提要：1. 磁場(chǎng)：電流的磁場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度 磁感線勻強(qiáng)磁場(chǎng) 安培力洛侖茲力 電子荷質(zhì)比的測(cè)定 質(zhì)譜儀，回旋加速器2. 電磁感應(yīng) 法拉弟電磁感應(yīng)定律楞次定律 自感系數(shù) 互感和變壓器二、競(jìng)賽中涉及的問(wèn)題（一）磁場(chǎng) 不論是磁體的磁場(chǎng)，還是電流的磁場(chǎng)，都是由于電荷的運(yùn)動(dòng)而引起的。1. 磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 將電流元放入磁場(chǎng)中，L丄B，則B=FL , B的大小描述磁場(chǎng)強(qiáng)弱， B 是矢量2.磁感線（略）3. 直線電流的磁場(chǎng)真空中無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)B=K丄，I是產(chǎn)生磁場(chǎng)的直導(dǎo)線電流，為與直線相距 之處，K -2 10JT mA例1 :將三根平行直導(dǎo)線放在同一平面內(nèi)，1、2和2、3間

2、距離都是1cm,其上電流Ii= I2,I3=- （I1 + I2）,方向如圖，試求一直線位置，在這線上B = 0,導(dǎo)線1所受磁場(chǎng)力是多大？oo123的磁場(chǎng)是勻強(qiáng)磁場(chǎng)、特點(diǎn)。B處處相同，磁感線平行且等距。4 .勻強(qiáng)磁場(chǎng)：兩個(gè)靠得很近的互相平行的異名磁極之間的磁場(chǎng)或通電長(zhǎng)直密繞螺線管內(nèi)5.磁通量$ = BS丄 表示S投影到垂直于 B方向去的面積。如圖，BScos二，若線圈翻個(gè)面時(shí)，磁通量變化量大小為= 2BS cos.：i（二）安培力 計(jì)算公式：F =BILsinv , B為L(zhǎng)與B的夾角，F(xiàn)的方向總是垂直于 B與I決定的平面。（三）磁力矩 M =NBISo9 B為線圈平面與磁場(chǎng)方向所夾的角，S為線

3、圈面積，而不管該線圈是否矩形線圈。例2:如圖，一質(zhì)量均勻的細(xì)圓環(huán)，其半徑為R,質(zhì)量為m,均勻帶電，電量為 Q,現(xiàn)將此環(huán)平放在絕緣的光滑水平桌面上，并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，B方向垂直向下，當(dāng)此環(huán)繞通過(guò)其中心的豎直軸以勻角速3繞圖示方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，環(huán)中的張力增加多少？（第一屆全國(guó)競(jìng)賽決賽題）例3 :一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)線，載電流為I，如果此導(dǎo)線繞成單匝線圈放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的第9頁(yè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在什么情況下，這個(gè)線圈所受的磁力矩最大？最大磁力矩值是多少?例4 :如圖：斜面上放有一木質(zhì)圓柱，m= 0.25kg，半徑為R,長(zhǎng)L = 0.1m，順著圓柱纏著N=10匝的導(dǎo)線，圓柱體的軸位于導(dǎo)線回路的平面內(nèi)，

4、在斜面處，有一鉛直向上的 勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 0.5T ,若繞組平面跟斜面平行，則通過(guò)回路的電流要有多大，圓柱體才不致沿斜面向下滾動(dòng)?（四）洛侖茲力f=qvBin，式中B為B、v間的夾角，f總垂直于B、v所在的平面，方向由左手定則判定。 f丄v,.洛侖茲力在任何情況下都不做功，粒子v丄B時(shí)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若粒子射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，0VBV 90?,此粒子將作等距螺旋運(yùn)動(dòng)。（運(yùn) 動(dòng)的分解）1 質(zhì)譜儀是用來(lái)研究物質(zhì)同位素的裝置，如圖，N為離子源，Sp S2為加速電場(chǎng)，S2的下方為一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng) B, P、P間另有電場(chǎng) E （ PP實(shí)際上是一個(gè)速度選擇器），從PP直線出來(lái)的粒子垂直進(jìn)入

5、勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即R =,qB-.。在 PP間，有 qvB = qE,. v = E ,m RBB.2.。其中E、B、B 是人為加上去的，m RBBR可測(cè)量，這樣就可得出荷質(zhì)比qm，若q知道，還可測(cè)出離子質(zhì)量m。2. 回旋加速器右圖為回旋加速度示意圖，兩D形盒間加上高頻振蕩電壓，其在兩盒間電壓可用于加速帶電粒子，在加速器中心有離子源，離子出來(lái) 后，在兩D形盒縫隙間被加速，進(jìn)入一邊 D形盒的磁場(chǎng)中做勻速圓周2um運(yùn)動(dòng)，T =：，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)半周再次回至D形盒縫隙時(shí)，速度方向與qB上次過(guò)縫隙時(shí)相反，經(jīng)歷時(shí)間 T2，若縫隙中方波交變電場(chǎng)恰好反向，則粒子在縫隙中每次經(jīng)過(guò)時(shí)都被加速，如此反復(fù)循環(huán)直至

6、獲得足夠能量為止，然后再引出。3 .霍耳效應(yīng) 將一載流導(dǎo)體放在磁場(chǎng)中時(shí)，由于洛侖茲力的作用，會(huì)在與磁場(chǎng)和電流二 者垂直的方向上出現(xiàn)橫向電勢(shì)差，這一現(xiàn)象稱(chēng)為霍耳效應(yīng)，這電勢(shì)差稱(chēng)為霍耳電勢(shì)差。設(shè)導(dǎo)體尺寸、電流、磁場(chǎng)如圖，單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n,電子電量e,定向運(yùn)動(dòng)的平均速度 v,則導(dǎo)體中電流：I evhb 由于洛侖茲力作用，自由電子向上表面聚積， 下表帶正電， 上、下表電勢(shì)差U ,這個(gè)電壓在導(dǎo)體中產(chǎn)生的電場(chǎng)力FE=：eE=：eUb 當(dāng)Fe和Fb抵消時(shí)，導(dǎo)體達(dá)平衡狀態(tài)，evB=eUb 由上三式得Fhe例5:當(dāng)平行板電容器的負(fù)極板為一定波長(zhǎng)的光所照射時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)負(fù)極板上有 電子從各個(gè)方向射出來(lái)，

7、電子脫離負(fù)極板時(shí)速率很小，可以忽略不計(jì)，設(shè)電容器兩極間距 為d,兩極板間電勢(shì)差為 U，求：要使這些電子到達(dá)不了正極板，應(yīng)該施加一個(gè)多大的與 極板平行的磁場(chǎng)？例6:在空間有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng) E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，電場(chǎng)方向?yàn)閥,磁場(chǎng)方向?yàn)閤, 電子從原點(diǎn) 0靜止釋放，求電子在 y方向前進(jìn)的最大距離。例7 :在相互逆平行的勻強(qiáng)電場(chǎng) E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，E沿x軸負(fù)方向，B沿x軸正方 向，一電子以初速度 Vo與x軸成a角（在xoy平面內(nèi)）自原點(diǎn)射出，求：（1）電子運(yùn)動(dòng)的軌跡；（2）電子在Z方向偏轉(zhuǎn)的最大距離。例&磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)沿 Z方向，勻強(qiáng)電場(chǎng) Eq沿y軸，一點(diǎn)電荷一q放 在坐標(biāo)原點(diǎn)，由靜止釋

8、放，試求： （1）電荷q在y軸偏轉(zhuǎn)的最大距離；（2）電荷q沿x 方向的平均速度和沿 y方向的平均加速度。：X X XX X X M x例9 :如圖，被U = 1000V電壓加速的電子從電子槍射出 來(lái)，沿直線a方向運(yùn)動(dòng)，要求擊中在a方向，距槍口 5cm的目 標(biāo)M,求以下兩種情況下所用的磁感應(yīng)強(qiáng)度B o （1）磁場(chǎng)垂直于由直線a與TM所決定的平面；（2）磁場(chǎng)平行于TM 。五、電磁感應(yīng)由磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)或電動(dòng)勢(shì)的過(guò)程叫電磁感應(yīng)，由于電磁感應(yīng)發(fā)生的機(jī)理不同，可分為 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)。X LX 4 Fiab在均勻磁 v,導(dǎo)體長(zhǎng)L,由于導(dǎo)體中所有自由電子 b =evB。這樣就使導(dǎo)1.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 導(dǎo)體在磁

9、場(chǎng)中切割磁感線，在導(dǎo)體兩端產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象， 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生是由于洛侖茲力的作用，如圖，導(dǎo)體 場(chǎng)B中切割B線運(yùn)動(dòng)，速度也都隨導(dǎo)體一起以 v向右運(yùn)動(dòng)，.受洛侖茲力 體b、a端分別積聚了負(fù)、正電荷，形成了感生電場(chǎng)，這種自由電子的定向移動(dòng)一直要進(jìn)行到 f = fb為止，即Je =evB ,二；ab =業(yè) 生）是洛侖茲力充當(dāng)了搬運(yùn)電荷的非靜電力，當(dāng)v與B成角時(shí)，2.感生電動(dòng)勢(shì)導(dǎo)體相對(duì)磁場(chǎng)靜止，由于磁場(chǎng)的變化而引起導(dǎo)體內(nèi)感生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫感生電磁感 應(yīng)。產(chǎn)生感生電磁現(xiàn)象的原因是渦旋電場(chǎng)的作用，假如有一個(gè)局限在 圓柱形范圍內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B, B方向平行于圓柱的軸，當(dāng)時(shí)，感生電場(chǎng)方向如右圖，由于對(duì)稱(chēng)性，

10、在回路上各點(diǎn)感應(yīng)電場(chǎng) 向必與回路相切，E線是一些同心圓，,可見(jiàn)在電磁感應(yīng)中；ab = BLvsin :。（動(dòng)樣，.由B變化激發(fā)的電場(chǎng)又叫渦旋電場(chǎng)，電場(chǎng)半徑r，則根據(jù)法拉弟電磁感應(yīng)定律:E線閉合，無(wú)頭無(wú)尾，設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域半徑A* _感二EtB大小增加E方象渦旋一R，渦旋”kx xZx汨丿1*Kx 乂X5X二 AB川=兀配，二E =三2例10:如圖,oa =ab =ob =bc = R,正方形abcd邊長(zhǎng)為L(zhǎng), O為ab中點(diǎn)，求Ar磁場(chǎng)正以Ubc、Uac）例11:將一個(gè)半徑為a,電阻為r的圓形導(dǎo)線，接上一個(gè)電阻為 R的電壓表后按圖a、b兩種方式放在磁場(chǎng)中，連接電壓表的導(dǎo)線電阻可忽略。a、b圖中的圓心角

11、都是0，均勻變化的磁場(chǎng)垂直于圓面，變化率.：t問(wèn)a、例12 :如圖，0C為一絕緣桿，C端固定一金屬細(xì)桿 MN，已知 MC = CN, MN = OC =R，/ MCO = 60?,此結(jié)構(gòu)整體可繞 O點(diǎn)在紙面內(nèi)沿順時(shí)針?lè)较蛞詣蚪撬俣?3轉(zhuǎn)動(dòng)，空 間中有垂直于紙平面的，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則 MN兩點(diǎn)間電勢(shì)差 Umn = ?OB例13 :半徑為R的金屬圓環(huán)是由兩種等長(zhǎng)，等粗但較細(xì)的不同 金屬材料組合而成，斜線所示材料的電阻率為另一種材料的2倍，此圓環(huán)放在如圖均勻磁場(chǎng)中，當(dāng)圓環(huán)所圍面積內(nèi)磁場(chǎng)以 B/ t= K的速率均勻增加時(shí)，求分界面上A、B兩處的電勢(shì)差。例14:假想有一水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，

12、磁感應(yīng)強(qiáng)率B很大，有一半徑為R，厚4的（dbc）的矩形截面長(zhǎng)棒，由半導(dǎo)體銻化銦制成，棒中有 平行于a邊的電流I通過(guò)，該棒放在平行于 C的外磁場(chǎng)B中，電流I產(chǎn)生的磁場(chǎng)忽略不計(jì)， 該電流的載流子為電子，在只有電場(chǎng)存在時(shí)， 電子在半導(dǎo)體中的平均速度v=卩E,其中卩為遷移率。（1 ）確定在棒中產(chǎn)生上述電流的總電場(chǎng)的大小和方向；（2）計(jì)算夾b邊的兩表面上相對(duì)兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差；（3）如果電流和磁場(chǎng)都是交變的，且分別為I = lsin t, B=Bosin（ 3 t+ $ ），求（2）中電勢(shì)差的直流分量的表達(dá)式，已知數(shù)據(jù)：卩=7.8m2/V S,電子密度 n = 2.5 x 1022/m3, I = 1.0

13、A , B = 1.0T, b = 1.0cm, C = 1.0mm, c= 1.6 x 1019C。例18： 橫截面為矩形的水平金屬板，寬為d，兩側(cè)由滑動(dòng)接頭 e和f通過(guò)細(xì)金屬桿與小電壓表相連，金屬桿 ab長(zhǎng)2d，位于水平位置，整個(gè)裝置處在方向豎直向上，磁感應(yīng) 強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，不計(jì)金屬桿和金屬板的電阻，問(wèn)電壓表讀數(shù)為多少？a點(diǎn)比b點(diǎn)的電勢(shì)高多少？ b點(diǎn)電勢(shì)比e點(diǎn)高多少？ （ 1）若金屬板以恒定的水平速度 v向右運(yùn)動(dòng)，但 電壓表和金屬桿保持靜止；（2）若電壓表和金屬桿一起以恒定的水平速度v向左運(yùn)動(dòng)但金屬板保持靜止；（3）若整個(gè)裝置一起以恒定 v向右運(yùn)動(dòng)。.b例19 :一電阻為R的長(zhǎng)方形線

14、圈abcd沿著磁針?biāo)傅哪媳狈较蚱椒旁诒卑肭虻囊粋€(gè) 水平桌面上，ab= L1, bc= L2,現(xiàn)突然將線圈翻轉(zhuǎn) 180?使ab與dc邊互換位置，測(cè)得導(dǎo) 線中流過(guò)的電量為 Q1,然后維持ad邊不動(dòng)，將線圈繞ad邊轉(zhuǎn)動(dòng)，使之突然豎直，這次測(cè) 得導(dǎo)線中流過(guò)的電量為 Q2,試求該處地磁場(chǎng) B的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。d2的圓柱形例20： 導(dǎo)線圍成半徑為 D的圓環(huán)adbc,在圓環(huán)所圍區(qū)域內(nèi)有一半徑為磁場(chǎng)區(qū)域，其邊界與圓環(huán)內(nèi)切于C點(diǎn)，此區(qū)域內(nèi)有均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面，磁場(chǎng)隨時(shí)間增強(qiáng)，變化率 -B t =K =常數(shù)，導(dǎo)線ab是圓環(huán)的一條直徑，與磁場(chǎng) 邊界相切，設(shè)導(dǎo)線 ab及被它分割成的兩半圓電阻

15、都是，今用一電流計(jì) G接在a、b兩點(diǎn)之間，電流計(jì)位于紙平面內(nèi)，內(nèi)阻亦為，（連接電流計(jì)的兩導(dǎo)線電阻不計(jì)），試問(wèn)下列情況下，通過(guò)電流計(jì)的電流Ig為多少？（ 1）半圓環(huán)acb和adb都位于紙面內(nèi)，并分別位于ab的兩則；（2）半圓環(huán)adb繞直徑ab轉(zhuǎn)過(guò)90?,折成與紙面垂直；（3）半圓環(huán)再繞 ab轉(zhuǎn) 90?,折成與acb重合。CadGX例21：如圖，無(wú)限長(zhǎng)螺線管（垂直于紙平面）中的電流大小隨時(shí)間線性增長(zhǎng)，方向如 圖中箭頭所示，直流電流的電動(dòng)勢(shì)等于包圍螺線管回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，均為、1、2、3是三個(gè)完全一樣的燈泡，其電阻均為R，電池內(nèi)阻為 （R），試問(wèn)：（1）通過(guò)三個(gè)燈泡的電流強(qiáng)度各是多少？ （ 2）在圖

16、示電路中，用短路導(dǎo)線經(jīng)螺線管右側(cè)連接A、B,通過(guò)每個(gè)燈泡的電流強(qiáng)度又如何？A、B兩點(diǎn)哪一點(diǎn)的電勢(shì)高？（ 3）如圖電路中，用短路導(dǎo)線經(jīng)螺線管左側(cè)連接 A、B,通過(guò)每個(gè)燈泡的電流強(qiáng)度為多少？電池的端電壓為多少？A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)哪點(diǎn)高？（注：短路導(dǎo)線、原圖沒(méi)有）。例22: AB桿受一沖量后以初速度 Vo沿水平面內(nèi)的導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間后而停止,-2q = iO C,求：(i)整個(gè)過(guò)V0= 4m/s, AB的質(zhì)量m= 5kg，導(dǎo)軌寬L = 0.4m，電阻R= 2Q ,其余電阻不計(jì)，磁場(chǎng) B=0.4T,摩擦因數(shù) 卩=0.4，測(cè)得整個(gè)過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)線的電量程中產(chǎn)生的電熱；(2) AB桿的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。R六、自感

17、與互感(i)當(dāng)流過(guò)電路本身的電流發(fā)生變化時(shí)(如電路的通、斷等)，在電路中產(chǎn)生阻礙電流變化的感生電動(dòng)勢(shì)，這種電磁感應(yīng)現(xiàn)象叫自感，在自感現(xiàn)象中產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)叫自感電動(dòng)勢(shì) L，L。L自感系數(shù)，自感電動(dòng)勢(shì)總是阻礙原電流的變化(方向)(2)互感和變壓器，因一個(gè)電路中電流發(fā)生變化，而在 鄰近的另一個(gè)電路中引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫互感，變壓器 就是利用互感現(xiàn)象來(lái)改變交變電壓的，變壓器構(gòu)造如圖，原 副線圈匝數(shù)分別為 ni、n2,理想變壓器條件：無(wú)漏磁線 圈電阻不計(jì)鐵心渦流損失不計(jì)原副線圈感抗th,對(duì)理1Vi： r :nin2t iL TUiU2想變壓器有：e2 n；, U i = ei, U 2 = e2 ,

18、U212，二+瓷，對(duì)多個(gè)線圈的變壓器，Uili= U212 + U313 + +UnI n,UiU 2n2 第17頁(yè)niUi:二?:二? / 2ei F，en2TAtU%3 =% 對(duì)日字型變壓器，若鐵芯截面相等，則:Ui2厲Ui =ei, U2 =e2-U2%例23:如圖，光滑水平面上，有邊長(zhǎng) I = 0.8m的正方形導(dǎo)線框abed，質(zhì)量m= iOOg , 自感系數(shù)L = iO V S/A，電阻不計(jì)，當(dāng)t = 0時(shí)，線框的be邊以初速vo= 4m/s進(jìn)入磁感 應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)區(qū)域?qū)?S= 0.2m, B = 0.5T，方向如圖，試分析 be邊的運(yùn)動(dòng)。（三）方法和技巧一、微元法

19、例24:質(zhì)量為m的跨接桿可無(wú)摩擦地沿水平平行導(dǎo)軌滑行，兩軌間距L,導(dǎo)軌與電阻R連接，放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，跨接桿的初速度為 v。，如圖,試求跨接桿運(yùn)動(dòng)到停下來(lái)所滑行的距離。XXvXXPVQ入X XXXX例25 :質(zhì)量為m的金屬桿，可以沿著與水平面成a角的兩根彼此相距為 L的平行金屬導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑動(dòng)， 兩根導(dǎo)軌下部接有電容為 C的電容器，整個(gè)裝置放在豎直向上的磁 感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖，金屬桿在導(dǎo)軌上某一位置由靜止釋放，求桿下滑的距 離隨時(shí)間變化的規(guī)律。二、等效法（見(jiàn)例11,例20,例21等）三、對(duì)稱(chēng)法例26:半徑為r的均勻?qū)w環(huán)，電阻為R,放在均勻磁場(chǎng)中,上的兩點(diǎn)，

20、電壓表讀數(shù)是多少？例27：如圖，質(zhì)量 m的小珠可沿半徑為r的圓環(huán)軌道運(yùn)動(dòng)，小珠帶正電q，環(huán)處于與t= 0 時(shí)，B = 0,B= B0不變，試定量地討論環(huán)同心的邊界為圓柱面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化，在 小珠靜止在環(huán)上，0t T時(shí), t0時(shí)小球的運(yùn)動(dòng)情況及小珠對(duì)軌道的作用力，不計(jì)重力和摩擦力。四、存在極限運(yùn)動(dòng)問(wèn)題例28:質(zhì)量m,帶電+q的小環(huán)套在一根足夠長(zhǎng)的與水平成 0角的絕緣細(xì)桿上，桿與 環(huán)的動(dòng)摩擦因數(shù)為 卩（tg 0 卩），整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖。小環(huán) 從桿上端無(wú)初速釋放，求小環(huán)下滑過(guò)程中的加速度和速度的最大值。A-BXX12XXXX例29 :如圖，轉(zhuǎn)輪1

21、和2的輪緣都是很薄的良導(dǎo)體，每個(gè)轉(zhuǎn)輪都有四根輪輻，輻條長(zhǎng)L,電阻為r，兩個(gè)輪都可繞各自的輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪邊緣，兩輪軸都通過(guò)電刷用導(dǎo)線連接， 整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，B方向如圖，轉(zhuǎn)輪2的邊緣與一阻力閘 A接觸，今設(shè)法使轉(zhuǎn)輪 1以角速度3 !旋轉(zhuǎn)（3 !恒定），不計(jì)電刷及導(dǎo)線電阻，而阻力閘對(duì)轉(zhuǎn)輪2的阻力恒為F，當(dāng)轉(zhuǎn)輪2轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，并達(dá)穩(wěn)定時(shí)，求（1）轉(zhuǎn)輪2的角速度3 2, （ 2）使轉(zhuǎn)輪1以恒定的角速度3 1旋轉(zhuǎn)所需的功率。XXXX五、發(fā)現(xiàn)隱含條件（例15屬于此類(lèi)情況）例30 :如圖，一金屬板折成狹長(zhǎng)的矩形框架，框架一邊開(kāi)有小孔， 框架在圖中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以速度vi向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)框架右

22、邊的小孔射入一帶電油滴，油滴速度為V2,方向向左，若油滴恰好在框架內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，問(wèn)油滴運(yùn)動(dòng)的半徑與周期各是多少？六、數(shù)學(xué)方法例31 :位于水平面內(nèi)的兩條平行導(dǎo)軌相距L = 0.3m，中間由= 6v，內(nèi)阻不計(jì)的電源連接，將一根 R=5Q的金屬棒垂直架在兩根導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置放在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 中，金屬棒滑動(dòng)時(shí)受到的摩擦力f= 0.18N，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，求金屬棒可能獲得的最大速度及這時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的值。七、其它例32 :如圖，在空間中，有垂直于 xoy平面的圓柱形磁場(chǎng)區(qū)域，里面勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，與圓柱區(qū)域軸線平行，有一質(zhì)量為m,帶電量q的粒子，從a點(diǎn)以速度v垂直于y軸進(jìn)入第一象限，經(jīng)

23、過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域后，又從b點(diǎn)垂直于x軸射出，求此圓柱磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑（94年高考題）例34 :如圖，在虛線所示的寬度為 D的范圍內(nèi)，用場(chǎng)強(qiáng)為 E 的勻強(qiáng)電場(chǎng)可使初速度為v的某種正離子偏轉(zhuǎn)B角，在同樣寬度范圍內(nèi)，若改用勻強(qiáng)磁場(chǎng)（方向垂直于紙面向外）使同樣離子穿 過(guò)該區(qū)域，并使偏轉(zhuǎn)角也為 B ,求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B , （2）離子 穿過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的時(shí)間比是多少？例35:圖中虛線 MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的半空間存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面向外，0是MN上的一點(diǎn)，從 0點(diǎn)可以向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射電量為 +q,質(zhì)量為m的速率v的粒子，粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度可在紙面內(nèi)

24、 各個(gè)方向，已知先后射入的兩個(gè)粒子恰好在磁場(chǎng)中給定的P點(diǎn)相遇，P到0的距離為L(zhǎng)，不計(jì)重力和粒子間的相互作用，（1）求所考察的粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑；（2 ）求這兩個(gè)粒子從0點(diǎn)射入磁場(chǎng)的時(shí)間間隔。（99年高考）例36：設(shè)在地面上方的真空室內(nèi)，存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知電場(chǎng)強(qiáng)度E方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度 B方向是相同的，且E= 4.0v/m,B= 0.15T,今有一帶負(fù)電的粒子以 v= 20m/s 的速度在此區(qū)域內(nèi)沿垂直場(chǎng)強(qiáng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求此帶電質(zhì)點(diǎn)的荷質(zhì)比 q/m以及磁場(chǎng)的所有可能方向（角度可用反三角函數(shù)表示）（96高考）例37 :一質(zhì)量為m,帶電量為q的粒子以速度V。從0點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感強(qiáng)度 為B的圓形勻強(qiáng)域內(nèi)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)后，從b處穿過(guò)x軸，速度方向與x軸正方向夾角為 30?,如圖所示，粒子重力不計(jì)，試求： （1）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最 小面積；（2）粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)到 b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間及 b點(diǎn)的坐標(biāo)值。例38 :如圖所示，在xoy平面內(nèi)，有一半徑為r的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度 為B，方向垂直于xoy平面向外