統(tǒng)計初步全章復習與鞏固知識講解

1、統(tǒng)計初步全章復習與鞏固 知識講解【學習目標】1. 了解總體、樣本、個體等基本概念，知道調查的幾種方式及特點.2. 了解幾種統(tǒng)計圖側重表達的信息，學會選擇合適的統(tǒng)計圖表并會繪制統(tǒng)計圖表，能準確 而迅速地反映出要表達的信息 3. 了解平均數(shù)、加權平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義，掌握它們的求法.進一步理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)所代表的不同的數(shù)據(jù)特征.4. 了解方差、標準差的意義和求法，體會它們刻畫數(shù)據(jù)波動的不同特征體會用樣本方差 估計總體方差的思想，掌握分析數(shù)據(jù)的思想和方法.5. 會畫頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，頻率分布直方圖，理解其意義和作用6. 從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)得出結論的統(tǒng)計活動，經歷數(shù)

2、據(jù)處理的基本過程，體 驗統(tǒng)計與生活的聯(lián)系，感受統(tǒng)計在生活和生產中的作用，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習慣和實事 求是的科學態(tài)度.【要點梳理】要點一、總體、樣本的概念1. 總體：調查時，調查對象的全體叫做總體2 個體：組成總體的每一個調查對象稱為個體 .3. 樣本：從總體中取出一部分個體叫做總體的一個樣本4. 樣本容量：樣本中個體的數(shù)量叫樣本容量(不帶單位)要點詮釋：注意：為了使樣本能較好地反映總體的情況，除了要有合適的樣本容量外， 抽取時還要盡量使每一個個體都有同等的機會被抽到要點二：全面調查與抽樣調查調查的方式有兩種：普查和抽樣調查：1. 普查：需要對總體中的每個個體都進行調查，所費的人力、物力和時間較

3、多這一方 法的優(yōu)點是數(shù)據(jù)準確度較高，調查的結論較可靠2. 抽樣調查：是從總體中抽取樣本進行調查，并以此來估計整體的情況抽樣調查與普 查相比更省時省力，但要按一定的統(tǒng)計方法收集數(shù)據(jù)要點詮釋：(1)如果總體數(shù)量太多， 或者從總體中抽取個體的試驗帶有破壞性，都應該 抽取樣本取樣必須具有盡可能大的代表性 (2) 用樣本估計總體時，樣本容量越大，樣本對總體的估計也越精確.樣本容量的確定既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性所付出的代價要點三：扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖及其特點1.扇形統(tǒng)計圖的特點：(1) 用扇形面積表示部分占總體的百分比；(2)厶易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總體的百分比；(3)丿扇形統(tǒng)計圖的

4、各部分占總體的百分比之和為100 %或1.在檢查一張扇形統(tǒng)計圖是否合格時，只要用各部分分量占總量的百分比之和是否為100 %進行檢查即可.2.條形統(tǒng)計圖的特點:(1) 能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù);(2) 易于比較數(shù)據(jù)之間的差別 要點四、平均數(shù)和加權平均數(shù)如果一組數(shù)據(jù)：XX2、x3、Xn ,它們的平均數(shù)記作 X.這時，XX+X2+X3+ +Xn .n要點詮釋：平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢 .（1） 當一組數(shù)據(jù)較大時，并且這些數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a附近上、下波動時，一般選用簡化計算公式 X X a .其中X為新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，a為取定的接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的較“整”的數(shù)（2）

5、 平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關系，其中任一數(shù)據(jù)的變動都會相應引起平均數(shù)的變動.所以平均數(shù)容易受到個別特殊值的影響.若n個數(shù)X,、X2、Xn的權分別是fi、f2、fn ,則山 X2f2 竺叫做這 f1 f2- fnn個數(shù)的加權平均數(shù).要點詮釋：（1 ）相同數(shù)據(jù)x的個數(shù)fi叫做權，fi越大，表示Xi的個數(shù)越多，“權”就越重.數(shù)據(jù)的權能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”（2）加權平均數(shù)實際上是算術平均數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，是平均數(shù)的簡便運算.要點五、中位數(shù)、眾數(shù)和截尾平均數(shù)1. 中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中

6、位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)要點詮釋：（1） 一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.（2）由一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可以知道中位數(shù)以上和以下數(shù)據(jù)各占一半.2. 眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)要點詮釋：（1） 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一 個；如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)就沒有眾數(shù).（2）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)3. 截尾平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)去掉最大值和最小值后，求得的平均數(shù)叫做截尾平均數(shù)4. 平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：平

7、均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量，其中以平均數(shù)最為重要.區(qū)別：平均數(shù)的大小與每一個數(shù)據(jù)都有關，任何一個數(shù)的波動都會引起平均數(shù)的波動， 當一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來描述整體趨勢則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適.中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列位置有關，個別數(shù)據(jù)的波動對中位數(shù)沒影響；眾數(shù)主要研究各 數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，當一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，可用眾數(shù)來描述 要點六、方差和標準差方差是反映一組數(shù)據(jù)的整體波動大小的特征的量.方差s2的計算公式是：S2 x1 X 2 （x2 X）2. （Xn X）2n要點詮釋：（1）方差反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方

8、差越小，數(shù)據(jù)的波動越小 .（2） 一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都加上（或減去）同一個常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù) 的方差不變（3） 一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉淼膋倍，則所得的一組新數(shù)據(jù)的方差變?yōu)樵瓉淼膋2倍方差的非負平方根叫做這組數(shù)據(jù)的 標準差，用符號s表示，即：S = j丄（忑-工）2十（形_十+ （兀一 X）3円用；標準差的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)一致要點七、頻數(shù)和頻率分組后各個小組內的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做頻數(shù)反映各小組中相關數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的統(tǒng)計圖叫做頻數(shù)分布直方圖如果將每小組的頻數(shù)除以全組數(shù)據(jù)的總的個數(shù)，就可以得到各小組數(shù)據(jù)的頻數(shù)與全組數(shù)據(jù)總個數(shù)的比值，我們把這個比值叫做組頻率通常在頻率分布直方圖中，用每個小組對

9、應的小矩形的面積表示該小組的組頻率因此在頻率分布直方圖中，縱坐標表示頻率與組距的商，即“斗一”，橫坐標的意義與頻數(shù)分組距布直方圖相同條形圖和直方圖的異同：直方圖與條形圖不同，條形圖是用長方形的高（縱置時）表示各類別（或組別）頻數(shù)的 多少，其寬度是固定的；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少（等距分組時可以用長方形的高表示頻數(shù)），長方形的寬表示各組的組距，各長方形的高和寬都有意義此外由于分組數(shù)據(jù)都有連續(xù)性，直方圖的各長方形通常是連續(xù)排列，中間沒有空隙，而條形圖是分開排列， 長方形之間有空隙【典型例題】 類型一、統(tǒng)計的基本概念1、為了了解2012年河南省中考數(shù)學考試情況，從所有考生中抽取600名考生的

10、成績進行考查，指出該考查中的總體和樣本分別是什么？【思路點撥】 從概念上來看，總體即全部考查對象，樣本是一部分考查對象，還要注意考查 的對象是數(shù)量指標【答案與解析】解：總體是2012年河南省參加中考考試的所有考生的數(shù)學成績；樣本是抽取的600名考生的數(shù)學成績【總結升華】 統(tǒng)計中的研究對象是數(shù)據(jù)， 而不是具體的人或物在敘述總體和樣本時， 要注 意他們的范圍和數(shù)量指標舉一反三：【變式】2012年某縣共有4591人參加中考，為了考查這4591名學生的外語成績，從中抽取了 80名學生成績進行調查，以下說法不正確的是（）A. 4591名學生的外語成績是總體；B此題是抽樣調查；C.樣本是80名學生的外語成

11、績；D.樣本是被調查的80名學生【答案】D;2、下列調查中，適合用普查方法的是（)A. 電視機廠要了解一批顯像管的使用壽命；B. 要了解我市居民的環(huán)保意識；C. 要了解我市“陽山水蜜桃”的甜度和含水量；D. 要了解某校數(shù)學教師的年齡狀況 【答案】D;【解析】A、B、C工作量太大，太復雜，只能作抽樣調查，而D可以作普查【總結升華】 在調查實際生活中的相關問題時，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性和所付出代價的大小舉一反三：【變式】下列抽樣調查中抽取的樣本合適嗎？為什么？（1） 數(shù)學老師為了了解全班同學數(shù)學學習中存在的困難和問題，請數(shù)學成績優(yōu)秀的 10 名同學開座談會；（2）

12、在上海市調查我國公民的受教育程度；（3）在中學生中調查青少年對網絡的態(tài)度；（4）調查每班學號為 5的倍數(shù)的學生，以了解學校全體學生的身高和體重；（5）調查七年級中的兩位同學，以了解全校學生的課外輔導用書的擁有量【答案】解：（1）中的抽樣不太合適，抽樣時，應該讓成績好、中、差的同學都有代表參加；（2）中上海市的經濟發(fā)達，公民受教育的程度較高，不具有代表性；（3）中青少年不僅僅是中學生， 還有為數(shù)眾多的非中學生，中學生對網絡的態(tài)度不代 表青少年對網絡的態(tài)度；（4）中抽樣是隨機的，因此可以認為抽樣合適；（5）中調查的人數(shù)太少，各年級的情況可能有所不同，因此抽樣不合適 類型二、統(tǒng)計圖3、某廠生產一種產

13、品， 圖一是該廠第一季度三個月產量的統(tǒng)計圖，圖二是這三個月的產量占第一季度總量的比例分布統(tǒng)計圖，統(tǒng)計員在制作圖一、圖二時漏填了部分數(shù)據(jù)根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1 ）該廠第一季度哪一個月的產量最高？ 月（2）該廠一月份產量占第一季度總產量的 % .98% .（3）該廠質檢科從第一季度的產品中隨機抽樣，抽檢結果發(fā)現(xiàn)樣品的合格率為請你估計：該廠第一季度大約生產了多少件合格的產品？（寫出解答過程）【思路點撥】 由條形統(tǒng)計圖可知， 三月份的產量最高， 由扇形統(tǒng)計圖可知， 一月份的產量占 總量的百分比為：1 38% 32%= 30% .【答案】 （1）三；（2） 30. （3）（ 1900-38%）

14、X 98%= 4900.答：該廠第一季度大約生產了4900件合格的產品.【總結升華】扇形面積表示部分占總體的百分比條形圖能顯示各組的具體數(shù)據(jù)，與扇形圖相互補充，通過三月份的產量和比例，容易算出總數(shù)舉一反三：【變式】圖中是甲、乙兩戶居民家庭全年各項支出的統(tǒng)計圖1200元，食品2000元,教育1200元，其他1600元，故全年總支出為:此求出甲戶教育支出占全年總支出的百分比為1200+ 2000 + 1200+ 1600 = 6000 （元），由由圖乙得知乙戶居民根據(jù)統(tǒng)計圖，下列對兩戶居民家庭教育支出占全年總支出的百分比做出的判斷中正確的 是（ ）A.甲戶比乙戶大；B.乙戶比甲戶大；C.甲、乙兩戶

15、一樣大；D.無法確定哪一戶大【答案】B； 提示：從圖甲中可以直接讀出甲戶居民家庭全年的各項支出：衣著的教育支出占全年總支出的百分比為25%，所以選B.、將一個容量為30的樣本分成4組，繪出頻數(shù)分布直方圖，如圖所示，已知各小長方形的高之比 A： B： C： D= 2 : 4 : 3 : 1，則第二小組的頻數(shù)為 分組【答案】12；【解析】解：各小組頻數(shù)之比等于直方圖中各小組小長方形的高之比，設各小組頻數(shù)分別為則:Z I ； )，：一，第2小組的頻數(shù)為 /. - -1【總結升華】舉一反三：頻數(shù)分布直方圖中小長方形的高之比等于各小組頻數(shù)之比【變式】某校為選拔學生參加華羅庚數(shù)學競賽， 抽調了一部分學生進

16、行了一次數(shù)學競賽， 競 賽成績(得分取整數(shù))進行整理后分成 5組，并繪制成頻數(shù)分布直方圖，如圖所示 請結合 圖中提供的信息，解答下列問題：(1) 共抽取了多少人參加競賽？(2) 60.570.5這一分數(shù)段的頻數(shù)是多少？占總人數(shù)的百分比是多少？(3) 如果把這五組成績制成扇形統(tǒng)計圖，問70.580.5這一分數(shù)段對應的扇形圓心角 的度數(shù)是多少？【答案】解：(1)因為3 + 12+ 18 + 9+ 6= 48 (人)，所以共抽取了 48人參加競賽；12(2) 60.570.5這一分數(shù)段的頻數(shù)是12,占總人數(shù)的百分比是I;48(3) 因為70.580.5這一分數(shù)段的頻數(shù)是 18,g它在這五組數(shù)中所占的

17、百分比是： r ,42所以，它所對應的扇形圓心角的度數(shù)是360 X 37.5 %= 135 .類型三、統(tǒng)計思想CP 5、我國是世界上嚴重缺水的國家之一為了倡導“節(jié)約用水從我做起”，小剛在他所在班的50名同學中，隨機調查了 10名同學家庭中一年的月均用水量 (單位：t)，并將調查 結果繪成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖.(1) 求這10個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計小剛所在班50名同學家庭中月均用水量不超過7t的約有多少戶.【思路點撥】（1 ）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，即可知道每一名同學家庭中一年的月均用水量再根 據(jù)加權平均數(shù)的計算方法、中位數(shù)和眾數(shù)的概念進行求解；（2）首先計算樣本中

18、家庭月均用水量不超過7t的用戶所占的百分比，再進一步估計總體.【答案與解析】解：（1）觀察條形圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是-6 2 6.5 4 7 1 7.5 2 8 110這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6.8 .在這組樣本數(shù)據(jù)中，6.5出現(xiàn)了 4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 6.5 .將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是6.5 6.56.5.2這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 6.5 .6.5，有/ 10戶中月均用水量不超過7t的有根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可以估計出小剛所在班有35戶.【總結升華】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的運用.7 戶，有 50 35 .1050名同學家庭中月均用水量不超過7t的約讀懂統(tǒng)計圖,解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù). 的計算方法.從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在相同條件下對他們的電腦甲成績（分）76849086818786828583乙成績（分）82848589798091897479、為了從甲、乙兩名同學中選拔一人參加電腦知識競賽, 知識進行了 10次測驗，成績如下：（單位：分）回答下列問題：（1） 甲同學成績的眾數(shù)是.分，乙同學成績的中位