統(tǒng)計(jì)初步全章復(fù)習(xí)與鞏固知識講解

1、統(tǒng)計(jì)初步全章復(fù)習(xí)與鞏固 知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解總體、樣本、個(gè)體等基本概念，知道調(diào)查的幾種方式及特點(diǎn).2. 了解幾種統(tǒng)計(jì)圖側(cè)重表達(dá)的信息，學(xué)會選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表并會繪制統(tǒng)計(jì)圖表，能準(zhǔn)確 而迅速地反映出要表達(dá)的信息 3. 了解平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義，掌握它們的求法.進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)所代表的不同的數(shù)據(jù)特征.4. 了解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義和求法，體會它們刻畫數(shù)據(jù)波動的不同特征體會用樣本方差 估計(jì)總體方差的思想，掌握分析數(shù)據(jù)的思想和方法.5. 會畫頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，頻率分布直方圖，理解其意義和作用6. 從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的統(tǒng)計(jì)活動，經(jīng)歷數(shù)

2、據(jù)處理的基本過程，體 驗(yàn)統(tǒng)計(jì)與生活的聯(lián)系，感受統(tǒng)計(jì)在生活和生產(chǎn)中的作用，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣和實(shí)事 求是的科學(xué)態(tài)度.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、總體、樣本的概念1. 總體：調(diào)查時(shí)，調(diào)查對象的全體叫做總體2 個(gè)體：組成總體的每一個(gè)調(diào)查對象稱為個(gè)體 .3. 樣本：從總體中取出一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本4. 樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)量叫樣本容量(不帶單位)要點(diǎn)詮釋：注意：為了使樣本能較好地反映總體的情況，除了要有合適的樣本容量外， 抽取時(shí)還要盡量使每一個(gè)個(gè)體都有同等的機(jī)會被抽到要點(diǎn)二：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查調(diào)查的方式有兩種：普查和抽樣調(diào)查：1. 普查：需要對總體中的每個(gè)個(gè)體都進(jìn)行調(diào)查，所費(fèi)的人力、物力和時(shí)間較

3、多這一方 法的優(yōu)點(diǎn)是數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度較高，調(diào)查的結(jié)論較可靠2. 抽樣調(diào)查：是從總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，并以此來估計(jì)整體的情況抽樣調(diào)查與普 查相比更省時(shí)省力，但要按一定的統(tǒng)計(jì)方法收集數(shù)據(jù)要點(diǎn)詮釋：(1)如果總體數(shù)量太多， 或者從總體中抽取個(gè)體的試驗(yàn)帶有破壞性，都應(yīng)該 抽取樣本取樣必須具有盡可能大的代表性 (2) 用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本容量越大，樣本對總體的估計(jì)也越精確.樣本容量的確定既要考慮問題本身的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性所付出的代價(jià)要點(diǎn)三：扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖及其特點(diǎn)1.扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：(1) 用扇形面積表示部分占總體的百分比；(2)厶易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總體的百分比；(3)丿扇形統(tǒng)計(jì)圖的

4、各部分占總體的百分比之和為100 %或1.在檢查一張扇形統(tǒng)計(jì)圖是否合格時(shí)，只要用各部分分量占總量的百分比之和是否為100 %進(jìn)行檢查即可.2.條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn):(1) 能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù);(2) 易于比較數(shù)據(jù)之間的差別 要點(diǎn)四、平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)如果一組數(shù)據(jù)：XX2、x3、Xn ,它們的平均數(shù)記作 X.這時(shí)，XX+X2+X3+ +Xn .n要點(diǎn)詮釋：平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢 .（1） 當(dāng)一組數(shù)據(jù)較大時(shí)，并且這些數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a附近上、下波動時(shí)，一般選用簡化計(jì)算公式 X X a .其中X為新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，a為取定的接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的較“整”的數(shù)（2）

5、 平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任一數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動.所以平均數(shù)容易受到個(gè)別特殊值的影響.若n個(gè)數(shù)X,、X2、Xn的權(quán)分別是fi、f2、fn ,則山 X2f2 竺叫做這 f1 f2- fnn個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).要點(diǎn)詮釋：（1 ）相同數(shù)據(jù)x的個(gè)數(shù)fi叫做權(quán)，fi越大，表示Xi的個(gè)數(shù)越多，“權(quán)”就越重.數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”（2）加權(quán)平均數(shù)實(shí)際上是算術(shù)平均數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，是平均數(shù)的簡便運(yùn)算.要點(diǎn)五、中位數(shù)、眾數(shù)和截尾平均數(shù)1. 中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中

6、位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)要點(diǎn)詮釋：（1） 一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.（2）由一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可以知道中位數(shù)以上和以下數(shù)據(jù)各占一半.2. 眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)要點(diǎn)詮釋：（1） 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一 個(gè)；如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)就沒有眾數(shù).（2）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)3. 截尾平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)去掉最大值和最小值后，求得的平均數(shù)叫做截尾平均數(shù)4. 平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：平

7、均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量，其中以平均數(shù)最為重要.區(qū)別：平均數(shù)的大小與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個(gè)數(shù)的波動都會引起平均數(shù)的波動， 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來描述整體趨勢則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適.中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列位置有關(guān)，個(gè)別數(shù)據(jù)的波動對中位數(shù)沒影響；眾數(shù)主要研究各 數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，可用眾數(shù)來描述 要點(diǎn)六、方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差是反映一組數(shù)據(jù)的整體波動大小的特征的量.方差s2的計(jì)算公式是：S2 x1 X 2 （x2 X）2. （Xn X）2n要點(diǎn)詮釋：（1）方差反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方

8、差越小，數(shù)據(jù)的波動越小 .（2） 一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都加上（或減去）同一個(gè)常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù) 的方差不變（3） 一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉淼膋倍，則所得的一組新數(shù)據(jù)的方差變?yōu)樵瓉淼膋2倍方差的非負(fù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的 標(biāo)準(zhǔn)差，用符號s表示，即：S = j丄（忑-工）2十（形_十+ （兀一 X）3円用；標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)一致要點(diǎn)七、頻數(shù)和頻率分組后各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做頻數(shù)反映各小組中相關(guān)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖叫做頻數(shù)分布直方圖如果將每小組的頻數(shù)除以全組數(shù)據(jù)的總的個(gè)數(shù)，就可以得到各小組數(shù)據(jù)的頻數(shù)與全組數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)的比值，我們把這個(gè)比值叫做組頻率通常在頻率分布直方圖中，用每個(gè)小組對

9、應(yīng)的小矩形的面積表示該小組的組頻率因此在頻率分布直方圖中，縱坐標(biāo)表示頻率與組距的商，即“斗一”，橫坐標(biāo)的意義與頻數(shù)分組距布直方圖相同條形圖和直方圖的異同：直方圖與條形圖不同，條形圖是用長方形的高（縱置時(shí)）表示各類別（或組別）頻數(shù)的 多少，其寬度是固定的；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少（等距分組時(shí)可以用長方形的高表示頻數(shù)），長方形的寬表示各組的組距，各長方形的高和寬都有意義此外由于分組數(shù)據(jù)都有連續(xù)性，直方圖的各長方形通常是連續(xù)排列，中間沒有空隙，而條形圖是分開排列， 長方形之間有空隙【典型例題】 類型一、統(tǒng)計(jì)的基本概念1、為了了解2012年河南省中考數(shù)學(xué)考試情況，從所有考生中抽取600名考生的

10、成績進(jìn)行考查，指出該考查中的總體和樣本分別是什么？【思路點(diǎn)撥】 從概念上來看，總體即全部考查對象，樣本是一部分考查對象，還要注意考查 的對象是數(shù)量指標(biāo)【答案與解析】解：總體是2012年河南省參加中考考試的所有考生的數(shù)學(xué)成績；樣本是抽取的600名考生的數(shù)學(xué)成績【總結(jié)升華】 統(tǒng)計(jì)中的研究對象是數(shù)據(jù)， 而不是具體的人或物在敘述總體和樣本時(shí)， 要注 意他們的范圍和數(shù)量指標(biāo)舉一反三：【變式】2012年某縣共有4591人參加中考，為了考查這4591名學(xué)生的外語成績，從中抽取了 80名學(xué)生成績進(jìn)行調(diào)查，以下說法不正確的是（）A. 4591名學(xué)生的外語成績是總體；B此題是抽樣調(diào)查；C.樣本是80名學(xué)生的外語成

11、績；D.樣本是被調(diào)查的80名學(xué)生【答案】D;2、下列調(diào)查中，適合用普查方法的是（)A. 電視機(jī)廠要了解一批顯像管的使用壽命；B. 要了解我市居民的環(huán)保意識；C. 要了解我市“陽山水蜜桃”的甜度和含水量；D. 要了解某校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況 【答案】D;【解析】A、B、C工作量太大，太復(fù)雜，只能作抽樣調(diào)查，而D可以作普查【總結(jié)升華】 在調(diào)查實(shí)際生活中的相關(guān)問題時(shí)，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性和所付出代價(jià)的大小舉一反三：【變式】下列抽樣調(diào)查中抽取的樣本合適嗎？為什么？（1） 數(shù)學(xué)老師為了了解全班同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的困難和問題，請數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的 10 名同學(xué)開座談會；（2）

12、在上海市調(diào)查我國公民的受教育程度；（3）在中學(xué)生中調(diào)查青少年對網(wǎng)絡(luò)的態(tài)度；（4）調(diào)查每班學(xué)號為 5的倍數(shù)的學(xué)生，以了解學(xué)校全體學(xué)生的身高和體重；（5）調(diào)查七年級中的兩位同學(xué)，以了解全校學(xué)生的課外輔導(dǎo)用書的擁有量【答案】解：（1）中的抽樣不太合適，抽樣時(shí)，應(yīng)該讓成績好、中、差的同學(xué)都有代表參加；（2）中上海市的經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)，公民受教育的程度較高，不具有代表性；（3）中青少年不僅僅是中學(xué)生， 還有為數(shù)眾多的非中學(xué)生，中學(xué)生對網(wǎng)絡(luò)的態(tài)度不代 表青少年對網(wǎng)絡(luò)的態(tài)度；（4）中抽樣是隨機(jī)的，因此可以認(rèn)為抽樣合適；（5）中調(diào)查的人數(shù)太少，各年級的情況可能有所不同，因此抽樣不合適 類型二、統(tǒng)計(jì)圖3、某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)

13、品， 圖一是該廠第一季度三個(gè)月產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)圖，圖二是這三個(gè)月的產(chǎn)量占第一季度總量的比例分布統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)員在制作圖一、圖二時(shí)漏填了部分?jǐn)?shù)據(jù)根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1 ）該廠第一季度哪一個(gè)月的產(chǎn)量最高？ 月（2）該廠一月份產(chǎn)量占第一季度總產(chǎn)量的 % .98% .（3）該廠質(zhì)檢科從第一季度的產(chǎn)品中隨機(jī)抽樣，抽檢結(jié)果發(fā)現(xiàn)樣品的合格率為請你估計(jì)：該廠第一季度大約生產(chǎn)了多少件合格的產(chǎn)品？（寫出解答過程）【思路點(diǎn)撥】 由條形統(tǒng)計(jì)圖可知， 三月份的產(chǎn)量最高， 由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知， 一月份的產(chǎn)量占 總量的百分比為：1 38% 32%= 30% .【答案】 （1）三；（2） 30. （3）（ 1900-38%）

14、X 98%= 4900.答：該廠第一季度大約生產(chǎn)了4900件合格的產(chǎn)品.【總結(jié)升華】扇形面積表示部分占總體的百分比條形圖能顯示各組的具體數(shù)據(jù)，與扇形圖相互補(bǔ)充，通過三月份的產(chǎn)量和比例，容易算出總數(shù)舉一反三：【變式】圖中是甲、乙兩戶居民家庭全年各項(xiàng)支出的統(tǒng)計(jì)圖1200元，食品2000元,教育1200元，其他1600元，故全年總支出為:此求出甲戶教育支出占全年總支出的百分比為1200+ 2000 + 1200+ 1600 = 6000 （元），由由圖乙得知乙戶居民根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列對兩戶居民家庭教育支出占全年總支出的百分比做出的判斷中正確的 是（ ）A.甲戶比乙戶大；B.乙戶比甲戶大；C.甲、乙兩戶

15、一樣大；D.無法確定哪一戶大【答案】B； 提示：從圖甲中可以直接讀出甲戶居民家庭全年的各項(xiàng)支出：衣著的教育支出占全年總支出的百分比為25%，所以選B.、將一個(gè)容量為30的樣本分成4組，繪出頻數(shù)分布直方圖，如圖所示，已知各小長方形的高之比 A： B： C： D= 2 : 4 : 3 : 1，則第二小組的頻數(shù)為 分組【答案】12；【解析】解：各小組頻數(shù)之比等于直方圖中各小組小長方形的高之比，設(shè)各小組頻數(shù)分別為則:Z I ； )，：一，第2小組的頻數(shù)為 /. - -1【總結(jié)升華】舉一反三：頻數(shù)分布直方圖中小長方形的高之比等于各小組頻數(shù)之比【變式】某校為選拔學(xué)生參加華羅庚數(shù)學(xué)競賽， 抽調(diào)了一部分學(xué)生進(jìn)

16、行了一次數(shù)學(xué)競賽， 競 賽成績(得分取整數(shù))進(jìn)行整理后分成 5組，并繪制成頻數(shù)分布直方圖，如圖所示 請結(jié)合 圖中提供的信息，解答下列問題：(1) 共抽取了多少人參加競賽？(2) 60.570.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)是多少？占總?cè)藬?shù)的百分比是多少？(3) 如果把這五組成績制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，問70.580.5這一分?jǐn)?shù)段對應(yīng)的扇形圓心角 的度數(shù)是多少？【答案】解：(1)因?yàn)? + 12+ 18 + 9+ 6= 48 (人)，所以共抽取了 48人參加競賽；12(2) 60.570.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)是12,占總?cè)藬?shù)的百分比是I;48(3) 因?yàn)?0.580.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)是 18,g它在這五組數(shù)中所占的

17、百分比是： r ,42所以，它所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是360 X 37.5 %= 135 .類型三、統(tǒng)計(jì)思想CP 5、我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水從我做起”，小剛在他所在班的50名同學(xué)中，隨機(jī)調(diào)查了 10名同學(xué)家庭中一年的月均用水量 (單位：t)，并將調(diào)查 結(jié)果繪成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.(1) 求這10個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)小剛所在班50名同學(xué)家庭中月均用水量不超過7t的約有多少戶.【思路點(diǎn)撥】（1 ）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，即可知道每一名同學(xué)家庭中一年的月均用水量再根 據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法、中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行求解；（2）首先計(jì)算樣本中

18、家庭月均用水量不超過7t的用戶所占的百分比，再進(jìn)一步估計(jì)總體.【答案與解析】解：（1）觀察條形圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是-6 2 6.5 4 7 1 7.5 2 8 110這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6.8 .在這組樣本數(shù)據(jù)中，6.5出現(xiàn)了 4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 6.5 .將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是6.5 6.56.5.2這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 6.5 .6.5，有/ 10戶中月均用水量不超過7t的有根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可以估計(jì)出小剛所在班有35戶.【總結(jié)升華】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用.7 戶，有 50 35 .1050名同學(xué)家庭中月均用水量不超過7t的約讀懂統(tǒng)計(jì)圖,解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù). 的計(jì)算方法.從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在相同條件下對他們的電腦甲成績（分）76849086818786828583乙成績（分）82848589798091897479、為了從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加電腦知識競賽, 知識進(jìn)行了 10次測驗(yàn)，成績?nèi)缦拢海▎挝唬悍郑┗卮鹣铝袉栴}：（1） 甲同學(xué)成績的眾數(shù)是.分，乙同學(xué)成績的中位