1.2.1函數(shù)的概念(1)

1、1.2.1 函數(shù)的概念,1.在初中我們學(xué)習(xí)了哪幾種基本函數(shù)？其函數(shù)解析式分別是什么？,問(wèn)題提出,2.初中對(duì)函數(shù)概念是怎樣定義的？,在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).,一次函數(shù)： ； 二次函數(shù)： ； 反比例函數(shù)：,知識(shí)探究（一）,一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的規(guī)律是：h130t-5t2.,思考1：這里的變量t的變化范圍是什么？變量h的變化范圍是什么？試用集合表示？,At|0t26，Bh|0h845,思考

2、2：高度變量h與時(shí)間變量t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？,思考3：炮彈在空中的運(yùn)行軌跡是什么？射高845m是怎樣得到的？,知識(shí)探究（二）,近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題. 下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從19792001年的變化情況.,S（106km2）,15,思考1：根據(jù)曲線分析，時(shí)間t的變化范圍是什么？臭氧層空洞面積S的變化范圍是什么？試用集合表示？,At|1979t2001；Bs|0s26,思考2：時(shí)間變量t與臭氧層空洞面積S之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？,思考3：這里表示函數(shù)關(guān)系的方式與上例有什么不同？,知識(shí)

3、探究（三）,國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高.下表是“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況.,思考1：用t表示時(shí)間，r表示恩格爾系數(shù)，那么t和r的變化范圍分別是什么？,A=1991，1992，2001，B=53.8，52.9,50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9,思考2：時(shí)間變量t與恩格爾系數(shù)r之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？,知識(shí)探究（四）,思考1：從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)分析，上述三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系都可以怎樣描述？,對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對(duì)應(yīng)，記作

4、 f：AB.,思考2：上述三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系都是函數(shù)，那么從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)分析，函數(shù)還可以怎樣定義？,設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)， 那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作 y=f(x)，xA. 其中，x叫做自變量，與x值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值.,解釋定義,A,B是非空的數(shù)集。 對(duì)應(yīng)關(guān)系 思考：“按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 ”是什么意思？,f 可以看作是對(duì)“x”施加的某種運(yùn)算 或法則。例如： ，f 就是對(duì)自變量 x求平方。,思考：如何理解“ ”？,符號(hào)y=f(x)表示“ y是變量x的

5、函數(shù)”，它僅僅是函數(shù)符號(hào)，并不表示y等于f與x的乘積。,思考：,當(dāng)a為常數(shù)時(shí)，f(a)表示的是自變量 x=a時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，是一個(gè)常數(shù)。,自變量的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域.,思考3：在從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)f：AB中，集合A是函數(shù)的定義域，集合B是函數(shù)的值域嗎？怎樣理解f(x)=1，xR？,例如：,定義域?yàn)?,1,2，值域?yàn)?,2,4,思考4：一個(gè)函數(shù)由哪幾個(gè)部分組成？如果給定函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么函數(shù)的值域確定嗎？?jī)蓚€(gè)函數(shù)相等的條件是什么？,定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域；,定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,則兩個(gè)函數(shù)相等.,函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域

6、和對(duì)應(yīng)關(guān)系所確定；,下列可作為函數(shù)y= f (x)的圖象的是,x,x,x,x,y,y,y,y,O,O,O,O,練習(xí): 判斷下列關(guān)系式是否是函數(shù)？并說(shuō)明理由。,判斷下列對(duì)應(yīng)能否表示y是x的函數(shù),（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1,(1)能,(2)不能,(5)不能,(3)能,(4)不能,(6)不能,例2、對(duì)于函數(shù)y=f (x)，以下說(shuō)法正確的有( ) y是x的函數(shù) 對(duì)于不同的x,y的值也不同 f(a)表示當(dāng)x=a時(shí)函數(shù)f(x)的值，是一個(gè)常量 f(x)一定可以用一個(gè)具體的式子表示出來(lái) A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè)

7、 D、4個(gè),B,例3、給出四個(gè)命題： 定義域相同，值域相同的兩個(gè)函數(shù)相等。 若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只有一個(gè)元素 因f(x)=5(xR),這個(gè)函數(shù)值不隨x的變化范圍而變化，所以f(0)=5也成立 定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值也就確定了 正確有( ) A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè),C,下列例4、例5、例6是否滿足函數(shù)定義,例4 若物體以速度v作勻速直線運(yùn)動(dòng)，則 物體通過(guò)的距離S與經(jīng)過(guò)的時(shí)間t的關(guān)系 是Svt.,例5 某水庫(kù)的存水量Q與水深h (指最深處 的水深)如下表：,例6 設(shè)時(shí)間為t，氣溫為T()，自動(dòng)測(cè)溫 儀測(cè)得某地某日從凌晨0點(diǎn)到半夜24點(diǎn) 的溫度曲線如下圖.,

8、t,2. 函數(shù)的三要素:,定義域A； 值域f(x)|xA； 對(duì)應(yīng)法則f.,函數(shù)符號(hào)yf (x) 表示y是x的函數(shù)， f (x)不是表示 f 與x的乘積；,(2) f 表示對(duì)應(yīng)法則，不同函數(shù)中f 的具 體含義不一樣；,R,R,R,R,R,3.已學(xué)函數(shù)的定義域和值域,Back,3.已學(xué)函數(shù)的定義域和值域,實(shí)數(shù)集R,使分母不等于0的實(shí)數(shù)的集合,使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)的集合,使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即各集合的交集),使實(shí)際問(wèn)題有意義的實(shí)數(shù)的集合,例1 求下列函數(shù)的定義域：,例題講解,解:(1)要使函數(shù)有意義，只需,即 ，所以函數(shù) 的定義域?yàn)?。,求下列函數(shù)的定義域 （1） （2）

9、（4） （5）,練習(xí),解：,練習(xí),例4 下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是否為相同的 函數(shù)？,（1）定義域不同。 （2）定義域不同。 （3）定義域和值域都不同。,練習(xí)：判斷下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示相等的函數(shù)，并說(shuō)明理由？,設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且ab, 我們規(guī)定： (1)、滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為 a,b (2)、滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為 (a,b) (1)、滿足不等式axb或axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為 a,b)或(a,b,區(qū)間的概念,這里的實(shí)數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)。,實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-,+),“”讀作“無(wú)窮大”。

10、滿足x a,xa ,x b, xb的實(shí)數(shù)的集合分別表示為a, +)、(a, +)、(-,b、(-,b).,試用區(qū)間表示下列實(shí)數(shù)集 （1）x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -1 x| -5 x2 （4） x|x -9x| 9 x20,注意：區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數(shù)集 定義域、值域經(jīng)常用區(qū)間表示 實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心點(diǎn)表示不 包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)。,例6.已知函數(shù),（1）求f(x)的定義域； （2）求f(x+3)的表達(dá)式，以及f(x+3)的定義域。 （3）求f(2x+1)的表達(dá)式，以及f(2x+1)的定義域。,注意： 1. 函數(shù)f(x+3)的定義域指的是x的取值范圍，

11、而不是x+3 的取值范圍。 2.本題中函數(shù)f(x+3)的定義域?yàn)?1x2，則2x+3 5 與f(x)的定義域相同。原因是我們?cè)谇骹(x+3)的表達(dá)式時(shí)是用“x+3”整個(gè)代替f(x)表達(dá)式中的“x”。,變式1：已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2,5，求函數(shù)f(x+3)的定義域。 變式2：已知函數(shù)f(x+3)的定義域?yàn)?-1,2，求函數(shù)f(x)的定義域。,解：(1) 因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?2,5，所以2x+35， 得-1x2。所以函數(shù)f(x+3)的定義域?yàn)?-1,2。,（2）因?yàn)閒(x+3)的定義域?yàn)?-1,2，所以-1x2， 得2x+35，所以f(x)的定義域?yàn)?2,5。,1.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,1