高中數學 第三章 直線與方程 3.2.2 直線的兩點式方程教案 新人教A版必修2(2021年最新整理)

1、黑龍江省雞西市高中數學 第三章 直線與方程 3.2.2 直線的兩點式方程教案 新人教a版必修2黑龍江省雞西市高中數學 第三章 直線與方程 3.2.2 直線的兩點式方程教案 新人教a版必修2 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（黑龍江省雞西市高中數學 第三章 直線與方程 3.2.2 直線的兩點式方程教案 新人教a版必修2）的內容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫

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3、線，直線的縱截距的概念也已經明確清晰，所以對本節(jié)課的學習，學生應該具備了一定的認知和實踐能力的條件。但由于部分學生觀察、類比、遷移、化歸、計算等方面能力的薄弱，可能在兩點式方程形式的導出、綜合性應用的問題上會有一定難度。學習內容分析直線方程共有四種特殊形式,本節(jié)課是學習第三、四種特殊形式，在本大節(jié)3。2直線的方程中重要性略低于前兩種形式,使用頻率也不高。但它在體現(xiàn)點斜式方程的應用，襯托點斜式方程的重要性，及為學習一般式方程作鋪墊，體現(xiàn)由特殊到一般的知識歸納提升過程有著重要意義.本節(jié)的主要知識點是兩個方程的導出及應用，它們的教學基于點斜式方程，同時引領學生學會一個數學方法即待定系數法，說明這種方

4、法在確定曲線方程問題中是常用的重要方法。另外把方程思想、數形結合思想貫穿于課堂教學的始終，強調解析幾何的一般方法和思想。通過對兩點式、截距式方程形式美的認識，讓學生感受數學的對稱美、和諧美等美的特質.通過對兩點式方程由分式到整式的變形，為學生了解一般式方程中系數a、b的幾何意義（直線的方向向量即為（b，a），法向量為(a,b）)，為學習直線的參數方程做一鋪墊。同時教給學生這個整式形式的方程是已知兩點求直線方程并化為一般方程的一個小技巧，并為學生感性認識行列式為進一步學習高等數學埋下伏筆。以體現(xiàn)搭建共同基礎,提供發(fā)展平臺的課程理念。教學目標 1。知識與技能：掌握直線的兩點式、截距式方程并會用于求

5、直線方程的相關問題； 2。過程與方法：理解兩點式方程的導出過程，掌握求直線方程的直接法及間接法（待定系數法）； 3.態(tài)度、情感、價值觀：通過對方程形式美的發(fā)現(xiàn)，感受數學美和數學文化，進一步體會方程思想、數形結合思想、分類討論思想。學習重、難點重點：1. 掌握直線的兩點式方程及應用；2. 掌握求直線方程的兩種基本方法。難點：兩點式方程的建立,待定系數法的應用，綜合性問題的解決。 教法與學法采用閱讀交流展示提升檢測等步驟,通過生生互動、師生互動等方式，還時間于學生還思維于學生，讓學生經歷知識概念及能力的形成過程。生、師的精講及學生的精練，體現(xiàn)學生學習先行，教師斷后，達到提升學生能力的目的.基于學情

6、，讓學生先閱讀本節(jié)知識并小組交流，讓一名成績較好的學生講解兩點式方程的導出過程，教師通過追問讓全體學生深刻理解方程的內涵與外延。之后及時通過一定量的練習讓學生掌握方程并會靈活應用。為掌握待定系數法，教師通過舉例求一元一次函數解析式時可用待定系數法類比求直線方程也可以用待定系數法，并精講求解過程讓學生明確步驟,學會方法。教師通過引導學生觀察、類比、歸納、化歸轉化、合作探究等方式，使學生轉變學習方式。教學流程復習回顧點斜式及斜截式問題導入學習目標預習檢測新知探究當堂訓練及解題小結能力提升（例題1、2、變式）及解題小結課堂總結知識方法思想當堂檢測作業(yè)布置教學過程（含師生活動）復習回顧讓學生回答上節(jié)課

7、學習的直線方程的兩種形式：點斜式及斜截式方程,并明確已知及方程適用條件.問題導入利用點斜式、斜截式可求直線方程，若不知k，只知兩個點能否求直線方程呢？ 例如:已知兩點求直線方程，當兩個點變成一般的兩點如何得出用這兩點坐標表示的直線方程呢？進而導出新課.并展示學習目標,由一名學生到黑板上板演兩點式方程及截距式方程。新知探究 問題：探究在已知時，如何求直線方程？通過學生閱讀教材，由一名學生為同學們講解方程的導出過程:類比點斜式方程進而轉化：求代人點斜式方程：變形得： 教師則進一步追問學生1、為什么要2、為什么要3、為什么在點斜式方程中要把除以到分母中去，進而引導學生進一步明確提升知識內涵及外延。通

8、過小組交流討論澄清以下易錯點： （1)這個方程由直線上兩點確定； (2）當直線斜率k不存在(即x1=x2）或k=0（即y1=y2）時,不適用(此時方程如何得到?)； (3)形式(分式)對稱,也可用變形式:并問:此時x1=x2, y1=y2能否成立?當堂訓練 求過下列兩點的直線的兩點式方程，并化簡整理。 （1） (2) 這兩題由學生小組搶答完成,由學生挑錯，教師提醒學生注意易錯點。對于第(2）題教師引導學生變形,發(fā)現(xiàn)另一種比較完美的直線方程形式：,并加以總結提升。解題小結： 1 、解題步驟：明確條件代入公式化簡整理；2 、截距式方程及說明:（1)截距式方程適用于橫、縱截距都存在且都不為0（即ab

9、0）的直線;(2)形式對稱與和諧的特征,并舉出不是截距式方程的例子；(3）橫、縱截距a、b不是距離，可以為任意實數。3 、四種特殊形式 ：點斜式（斜截式）兩點式(截距式）能力提升 例1 已知 abc的頂點是a（-5，0）,b（3，3），c(0，2）， （1)求abc三邊所在直線方程; （2)求bc邊上中線所在直線方程.由學生小組派代表板演完成，針對學生解題步驟不規(guī)范現(xiàn)象，教師再以求邊ab、ac所在直線方程為例做以示范，特別是用形式求解，讓學生體會這種形式的簡潔優(yōu)美。如做出如下排列(即行列式）：5033代入公式從而有0（3）x+3（-5)y+(5）(-3）30=0即得邊ab所在直線方程：3x+8

10、y+15=0。而且還要強調學生解解析幾何題要養(yǎng)成先畫圖的習慣，指出畫圖可以把抽象變直觀,且可以提示我們解題思路。對于邊bc、及bc邊中線所在直線方程由學生獨立或討論完成,把學生的結果用視頻展臺展出，有問題的地方加以糾正.例2 已知直線過點a(1，2)，且與兩坐標軸正半軸圍成的三角形面積為4，求直線的方程。此題有難度，先由學生小組交流討論，提出思路解法。如有困難，由教師舉例:已知一元一次函數圖象上兩點坐標，求此函數的解析式。提示學生此類題的解法為待定系數法，進而類比得求直線方程也可用此方法。從而設方程列方程組解方程組得直線方程.并提出變式問題。 變式:已知直線過點a（1,2），且與兩坐標軸圍成的

11、三角形面積為4,求直線的方程.此題據時間情況選做。解題小結： 待定系數法是一種常用的求直線及曲線方程的重要方法. 課堂總結 知識：四種特殊形式： 點斜式（斜截式） 兩點式(截距式) 方法：求直線方程的方法:直接法:明確條件代入方程化簡整理；間接法：待定系數法； 思想:方程思想、數形結合思想、分類討論思想。當堂檢測(教學效果）針對學生層次分別設計出必做題(基礎和能力題)和選做題（拓展題）。課后反思1、可取之處：（1）兩點式方程的教學，由具體事例引入,再推廣到一般情形,讓學生經歷知識的形成過程。（2）變教師講兩點式方程的導出為學生講，教師再采取追問的方式,深入挖掘內涵，使學生透過現(xiàn)象看到了本質。（3)注重了數學美的挖掘，讓學生感受數學的對稱美和和諧美,引發(fā)學生學數學的興趣.(4）注重了數學思想和方法的教學,數學思想是靈魂，數學方法是解決問題的手段.使方程思想、數形結合思想、分類討論思想貫穿了本節(jié)課的始終.2、不足之處:（1）學生的合作學習質量不高，針對第二個教學目標，即讓學生學會一種求直線方程的間接法待定系數法.應讓學生充分交流討論，拿出結果和同學們一起分享,對的可以借鑒，錯的吸取教訓,應相信學生有這個能力通過合作學習獲得成功。（2）本節(jié)課的課堂總結及方程的適用條件的處理，不是老師直接講而讓學生去歸納效果會更好。創(chuàng)新點1、對數學美