【國家級精品課程】中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模lingomatlab優(yōu)化建模數(shù)模培訓(xùn)全國賽論文B題+鐵路大提速下的京滬線列車調(diào)度

1、答卷編號（競賽組委會(huì)填寫）：答卷編號（競賽組委會(huì)填寫）：論文題目：b題 鐵路大提速下的京滬線列車調(diào)度參賽隊(duì)員： 1. 潘潤華 電話： 8994985 2. 賈建磊 電話： 8994855 3. 李志英 電話：答卷編號（參賽報(bào)名號）：答卷編號（競賽組委會(huì)填寫）：評閱情況（評閱專家填寫）：評閱1.評閱2.評閱3.鐵路大提速下的京滬線列車調(diào)度 【摘要】：本文對于鐵路大提速下的京滬線列車調(diào)度問題進(jìn)行了研究，在合理假設(shè)的前提下，將實(shí)際問題進(jìn)行了簡化，根據(jù)所給的在京滬線上運(yùn)行的175列火車的列車運(yùn)行時(shí)刻表，利用幾個(gè)簡單的數(shù)學(xué)模型及使用matlab編程，分別解決了京滬線上某個(gè)區(qū)間的

2、貨車最優(yōu)安排問題，制訂了在客運(yùn)量高峰期（如春運(yùn)和黃金周期間）加開臨時(shí)客車的列車時(shí)刻表以及在大提速后京滬段部分主要車站的列車時(shí)刻表。在進(jìn)行貨車安排時(shí)，我們選擇了濟(jì)南到徐州這個(gè)區(qū)間。我們認(rèn)為只要貨車在出發(fā)點(diǎn)（濟(jì)南）發(fā)車時(shí)間和前后的列車都相差7分鐘就是安全的。于是，我們用遍歷的思想，在已經(jīng)求出的客車在濟(jì)南出發(fā)時(shí)刻基礎(chǔ)上，一個(gè)個(gè)的找，則用而過程則用matlab 編程實(shí)現(xiàn)，解決了貨車安排問題。最后，我們求出了126趟貨車，以及具體時(shí)刻表。對于途中的站我們不予以考慮，而到徐州的時(shí)間按貨車 80公里/小時(shí)的速度推出，這個(gè)我們也是由matlab實(shí)現(xiàn)，具體到站時(shí)間見附錄。在制訂臨時(shí)客車的列車時(shí)刻表時(shí)，我們綜合考

3、慮限制條件既有線路同方向相繼列車的間隔時(shí)間不得少于7分鐘，制訂了臨時(shí)列車時(shí)刻表。在制訂提速后的列車時(shí)刻表時(shí)，我們假設(shè)始發(fā)車時(shí)間不變，我們根據(jù)總路程不變以及提速前后速度= ()的關(guān)系，利用一個(gè)簡單的時(shí)間遞推模型=,然后原始發(fā)車時(shí)間加上時(shí)間差，推出新的列車時(shí)刻，使用matlab編程算出了列車的新的運(yùn)行表。然后運(yùn)用與第一個(gè)問題相同的方法解決了貨車安排問題。主要問題的結(jié)論：1. 最多可安排126輛貨車。具體時(shí)刻安排表見表一。2. 在此僅列舉天津到上海加開的臨時(shí)列車的時(shí)刻表，其他的見表二。天津上海1天津16:412靜海17:453滄州18:374泊頭19:045德州19:586濟(jì)南21:307兗州23:

4、208徐州1:269蚌埠4:3110滁州6:1611南京7:0512鎮(zhèn)江7:4813常州8:4214無錫9:2515蘇州9:5416上海11:063. 見表三。一 問題重述我國鐵路自1997年以來先后進(jìn)行了5次大提速，以前客車的最高時(shí)速為60至80公里/小時(shí)，到2004年4月18日的第5次提速后，京滬等部分干線客車的最高時(shí)速達(dá)到了160至200公里/小時(shí)。在2006年實(shí)施第6次大提速后，將使部分干線上運(yùn)行客車的最高時(shí)速都提高到200公里/小時(shí)。京滬線是我國最繁忙的鐵路線之一，貫通北京至上海，途經(jīng)40多個(gè)城市，全長1463公里。目前全線采用上行線和下行線獨(dú)立雙向運(yùn)行方式，分別運(yùn)行著175趟和17

5、6趟客車，最高時(shí)速160公里/小時(shí)。采用客貨混運(yùn)的機(jī)制，客車與貨車的運(yùn)行數(shù)量比例大約為5 ：7。根據(jù)鐵路安全規(guī)程的要求，既有線路同方向相繼列車的間隔時(shí)間不得少于7分鐘。要研究的問題：（1）從京滬全線選擇一個(gè)區(qū)間段，如濟(jì)南至徐州，或南京至上海，根據(jù)現(xiàn)行的列車時(shí)刻表最多能安排多少趟貨車，并制訂出具體的“列車運(yùn)行圖”。（2）對現(xiàn)行的列車時(shí)刻表進(jìn)行分析，如果要在客流增加時(shí)（如春運(yùn)和黃金周期間）在北京至上海、北京至南京、天津至上海、北京至合肥、北京至青島間各增開一對臨時(shí)客車，在不改變現(xiàn)行列車時(shí)刻表及盡量減少對貨車影響的條件下，制訂出臨時(shí)客車的時(shí)刻表(只安排京滬線區(qū)間)及“列車運(yùn)行圖”（只考慮客車）。（3

6、）如果在即將實(shí)行的第6次大提速時(shí)將京滬線上的客車的最高時(shí)速提高到200公里/小時(shí)，貨車的最高時(shí)速提高到120公里/小時(shí)，制訂出相應(yīng)的客車時(shí)刻表和“列車運(yùn)行圖”。按照第1題選擇的區(qū)間段進(jìn)行估計(jì)，與提速前相比貨車可以提高多少運(yùn)力？二 模型假設(shè)1 列車運(yùn)行的速度為勻速。2 因列車在車站停靠時(shí)間相較運(yùn)行時(shí)間而言極短，故將進(jìn)站時(shí)間和出站時(shí)間視為一個(gè)時(shí)間。3 不考慮天氣和其他意外因素對火車的影響。三 符號說明s:總路程a:提速前首發(fā)時(shí)間b:提速前末站時(shí)間c:提速前進(jìn)入京滬線時(shí)間d:提速前到達(dá)濟(jì)南站時(shí)間四 模型建立與求解問題一：貨車安排問題在該問題中，我們?nèi)【€上濟(jì)南到徐州這個(gè)區(qū)間對貨車進(jìn)行安排。題目要求

7、盡量多的安排貨車，故我們?nèi)∝涇嚨能囁贋?0公里/小時(shí)。通過對所給數(shù)據(jù)的觀察發(fā)現(xiàn)，有的客車記為a從濟(jì)南出發(fā)的時(shí)間雖然比客車b的略晚，但a到徐州的時(shí)間比b 的早，說明a在途中超越了b車，但不發(fā)生相撞，故我們認(rèn)為客車超越貨車時(shí)，一樣可以不發(fā)生撞車事件。貨車在徐州便停且車站可同時(shí)容納多輛列車則不需考慮貨車和客車同時(shí)到站發(fā)生沖突的問題。在濟(jì)南徐州段中，從濟(jì)南出發(fā)的客車的發(fā)車時(shí)刻大部分由網(wǎng)上的現(xiàn)行時(shí)刻表查到，有部分查不到的，如直達(dá)的列車沒有給出到濟(jì)南的時(shí)間，我們通過求平均速度，再求北京到濟(jì)南的時(shí)間差，最后推出到濟(jì)南的時(shí)間（見附錄一） 。要達(dá)到安全的要求，貨車出發(fā)時(shí)間和前后出發(fā)的列車（包括客車和貨車）至少相

8、差7分鐘。根據(jù)此條件和遍歷的思想，我們通過編程求出貨車的出發(fā)和到達(dá)時(shí)刻表。表一：貨車運(yùn)行時(shí)刻表序號濟(jì)南出發(fā)時(shí)間到達(dá)徐州時(shí)間10:33 4：3120:40 4：3830:47 4：4540:54 4：5251:01 4：5961:08 5：0671:15 5：1381:22 5：2092:11 6：09102:18 6：16112:36 6：34122:43 6：41132:50 6：48142:576:55153:047:02163:267:24173:337:31183:537:51194:007:58204:078:05214:148:12224:218:19234:288:26244:3

9、58:33254:518:49264:588:56275:059:03285:479:45295:549:52306:2710:25316:3410:34326:4110:39336:4810:46347:0311:01357:1011:08367:1711:15377:3711:35387:4411:42397:5111:49407:5811:56418:1512:13428:3212:30438:3912:37448:5712:55459:0413:02469:1113:09479:1813:16489:2513:23499:3213:30509:3913:37519:4513:44529

10、:5313:515310:0013:585410:0714:055510:1414:125610:2114:195710:2814:265810:3514:335910:4214:406010:4914:476110:5614:546211:0315:016311:1015:086411:1715:156511:2415:226611:3115:296711:4615:446811:5315:516912:0015:587012:0716:057112:1416:127212:2116:197312:2816:267412:3516:337512:4216:407612:5816:567713

11、:1717:157813:4517:437913:5217:508013:5917:578114:2318:218214:3018:288314:3718:358414:0718:558515:0419:028615:1119:098715:1819:168815:3719:358915:4419:429016:0420:029116:1120:099216:1820:169316:2520:239416:3220:309516:5020:489616:5720:559717:0421:029817:1121:099917:1821:1610017:3421:3210117:4121:3910

12、217:4821:4610317:5521:5310418:0222:0010518:0922:0710618:1622:1410718:2322:2110818:3022:2810918:5622:5411019:0323:0111119:1023:0811219:1723:1511319:2423:2211419:5123:4911519:5823:5611620:130:1111720:350:3311820:530:5111921:000:5812021:501:4812121:571:5512222:042:2212322:322:3012422:392:3712522:462:44

13、12623:463:44問題二：貨運(yùn)高峰期臨時(shí)客車安排問題在該問題中，我們認(rèn)為在貨運(yùn)高峰期間增開的列車（如北京上海）站點(diǎn)與現(xiàn)有的列車（北京上海）的列車相同，即只安排中途站點(diǎn)的時(shí)間，如果中途站點(diǎn)的時(shí)間安排與其他列車不沖突，即認(rèn)為在其他站點(diǎn)也不與其他站點(diǎn)沖突。根據(jù)從互連網(wǎng)上查到的數(shù)據(jù)，找出京滬段所有列車的運(yùn)行時(shí)刻表。找出臨時(shí)列車中途站點(diǎn)的所有空隙時(shí)間，根據(jù)盡量少影響貨車的思想，我們盡量向現(xiàn)有列車行車時(shí)間靠攏，同時(shí)要兼顧同行列車相隔7分鐘的要求，從而制定出臨時(shí)列車的運(yùn)行圖。表二：臨時(shí)列車運(yùn)行圖北京上海序號站點(diǎn)到達(dá)時(shí)間1北京20:002徐州3:213鎮(zhèn)江7:164無錫8:235上海9:32北京青島1北

14、京20:302天津西21:563滄州23:024德州0:065濟(jì)南1:26北京南京1北京22:102徐州5:213蚌埠7:024南京9:03北京合肥1北京22:502天津西0:133徐州6:164宿州7:065蚌埠4:31天津上海1天津16:412靜海17:453滄州18:374泊頭19:045德州19:586濟(jì)南21:307兗州23:208徐州1:269蚌埠4:3110滁州6:1611南京7:0512鎮(zhèn)江7:4813常州8:4214無錫9:2515蘇州9:5416上海11:06問題三：提速后的客車時(shí)刻表安排及相應(yīng)的濟(jì)南到徐州段貨車安排問題1在客車安排問題中，為了簡化模型，我們只選取了四個(gè)特殊

15、站點(diǎn)作為研究對象，其他的站點(diǎn)均可根據(jù)同樣的算法推導(dǎo)得到。這四個(gè)點(diǎn)分別為列車首發(fā)站，終點(diǎn)站，進(jìn)入京滬線站，濟(jì)南站（作為途經(jīng)站點(diǎn)的代表）。在安排時(shí)刻表時(shí)，我們規(guī)定每列車的首發(fā)時(shí)間不變既a= 。具體做法為：由s不變可得，=既=（1）因提速前列車最高時(shí)速為160公里/時(shí)，提速后為200公里/時(shí)，故，的關(guān)系可以表示為=（2）又有=b-a（3）綜合（1）（2）（3）我們有=（b-a）則得到=+（b-a）同理可得=+（c-a），=+（d-a）由于數(shù)據(jù)比較多，考慮到還要求提速后貨車的時(shí)刻，所以我們只求和濟(jì)南有關(guān)的60趟列車。依此模型用matlab編程（程序見附錄三）可得出60列車的具體時(shí)刻表，見表三。表三：提

16、速后列車時(shí)刻表序號車次始發(fā)進(jìn)入京戶段的時(shí)間到濟(jì)南的時(shí)間列車終點(diǎn)站的時(shí)間列車終點(diǎn)站1z1北京19:35 19:28 22:57 5:13 上海2z5北京19:14 19:11 22:25 4:45 上海3z7北京19:21 19:16 22:31 4:51 上海4z9北京18:53 18:42 21:57 5:30 蘇州5z13北京19:07 19:5 22:20 4:40 上海6z21北京19:00 19:00 22:14 4:34 上海7z29北京21:37 21:29 0:44 5:51 南京8z41天津20:40 20:32 22:55 5:20 上海9z49北京21:44 21:35

17、0:52 5:17 上海10z73北京21:30 21:24 0:15 5:20 蚌埠11z85北京19:28 19:22 22:38 4:26 蘇州13t31北京15:50 15:40 19:52 3:48 上海西16t158/155哈爾濱06:52 15:29 19:8 2:40 徐州17t63北京22:41 22:32 2:15 7:21 蚌埠18t65北京21:52 21:41 1:23 6:38 南京19t103北京19:51 19:40 23:20 6:30 上海20t105濟(jì)南21:14 21:11 21:11 4:37 上海21t109北京19:43 19:34 23:14 6

18、:24 上海24t134/131大連11:32 4:56 7:44 15:50 上海26t177濟(jì)南18:37 18:29 18:29 4:16 上海28t162/159青島09:02 12:28 12:28 7:21 徐州29t179濟(jì)南19:36 19:28 19:28 13:00兗州30k15/18濟(jì)南08:25 8:20 8:20 11:29 徐州31k33天津16:32 16:25 20:10 4:28 上海32k45北京10:08 10:6 14:40 12:44 南京33k51北京22:25 22:20 3:15 8:31 兗州34k58/55哈爾濱12:15 23:56 3:2

19、1 12:57 上海35k70/67青島18:48 22:44 22:44 1:42 徐州36k78/75吉林17:20 6:28 9:55 23:16 上海西37k101/104北京23:30 23:24 3:55 23:24 南京38k107北京20:30 20:24 2:6 5:24 徐州40k172/173青島08:45 12:32 12:48 8:23 徐州41k190/187沈陽北15:05 23:32 3:59 4:30 上海42k208/205青島16:01 19:42 19:45 0:8 徐州44k258/255包頭09:08 21: 1 1:19 15:17 上海西48k2

20、96/293青島15:36 19:14 19:18 6:26 上海50k374/371太原18:12 1:18 1:18 12:23 上海521036/1033沈陽北21:50 4:48 4:48 15:53 南京531230/1277阜新16:40 23:28 3:15 23:08 上海541344/1341齊齊哈爾18:30 8:53 12:30 1:22 上海西551348/1345長春14:05 23:58 3:20 15:04 上海571425北京16:09 2:1 5:24 17:08南京西591461北京15:00 15: 0 20:5 8:12 上海601472/1469哈爾濱

21、14:04 14:3 19: 8 4:3 徐州611477北京13:11 13:8 18:30 3:36 鎮(zhèn)江642558/2555東營16:02 18:52 18:52 3:47 南京西652584/2581煙臺(tái)09:10 14:59 14:59 6:58上海西671085濟(jì)南13:10 13: 8 13:8 9:30 徐州712032/2033四方16:33 20:28 20:59 4:40 徐州722042/2043青島19:39 0: 4 0:28 13:59 徐州732130/2131煙臺(tái)18:38 0:19 0:30 14:04 徐州90n464/461青島07:47 11:44

22、11:44 15:11 徐州91n476/473青島07:13 19: 0 19: 0 11:32 泰山92n477濟(jì)南08:08 8:6 8:6 12:00兗州93n479濟(jì)南15:30 15:24 15:24 19:28 兗州94k344/341青島13:55 17:32 17:32 5:12 兗州952515濟(jì)南東14:16 14:12 14:12 22:58 兗州964924/4921青島22:47 3:57 3:57 8:40 兗州974907濟(jì)南08:50 8:40 8:40 14:50 徐州984944/4941煙臺(tái)21:40 4:31 4:31 7:52 徐州2在貨車安排問題中

23、，我們采用的方法和第一個(gè)問題一樣。得到的結(jié)果為可133趟，比原來多了7趟。表四：提速后濟(jì)南到徐州段的貨車安排。序號貨車在濟(jì)南發(fā)車時(shí)間序號貨車在濟(jì)南發(fā)車時(shí)間118:5968 12:82 0: 2569 13:163 0: 470 13:24 0:1171 13:235 0:1872 13:306 0:4373 13:377 1:4374 13:448 3:1675 13:519 3:3876 13:5810 3:4577 13:911 4:1678 14:1212 4:2379 14:3013 4:3080 14:3714 4:3781 14:4415 4:982 14:516 5:183 14

24、:5117 5:1584 14:5818 5:2285 15:1619 5:2986 15:3420 5:3687 15:5421 5:4388 16: 122 5:889 16:1523 6:1490 16:2224 6:2191 16:2925 6:4592 16:3626 6:5293 16:4327 6:5994 16:5828 6:795 16:829 7:1796 17:1230 7:3497 17:2631 7:4198 17:4532 7:4899 17:533 7:55100 17:5234 8:10101 18:1035 8:17102 18:1736 8:24103 18

25、:2437 8:31104 18:3138 8:38105 18:3839 8:45106 18:4540 8:52107 18:5241 8:59108 19:1342 9:13109 19:2043 9:20110 19:2744 9:27111 19:3445 9:34112 19:4146 9:41113 19:4847 9:48114 19:5548 9:55115 19:649 9:6116 20:1850 10:16117 20:251 10:2118 20:2552 10:30119 20:3253 10:37120 20:3954 10:52121 20:4655 10:91

26、22 20:5356 11:26123 21:057 11:33124 21:1658 11:40125 21:2359 11:47126 22:1460 11:54127 22:5661 11:6128 23: 362 12:1129 23: 3163 12:15130 23:1064 12:22131 23:1765 12:41132 23:2466 12:48133 23:5767 12:55四 模型的評價(jià)與推廣本文在處理問題時(shí)做了很大程度的簡化，有很多影響因素并沒有考慮，比如追擊問題，停靠的時(shí)間，列車運(yùn)行速度并非勻速，提速后重新安排時(shí)刻表的首發(fā)時(shí)間不一定要與原來的一樣等等，故模型不是很

27、完善。但此模型很簡單，且可大致的得到想要查看的列車的時(shí)刻表，而第一個(gè)問題中解決貨車安排的方法仍可推廣到京滬線上任一區(qū)間，故模型建立的還是比較成功的。五 參考文獻(xiàn)/default.htm全國鐵路交通信息查詢系統(tǒng)附錄一：計(jì)算濟(jì)南到徐州段各列車到達(dá)的具體時(shí)刻 序號車次濟(jì)南徐州35k70/670:074:1321t1090:183:0419t1030:263:1210z731:3424t134/1311:394:517z291:41722042/20431:436:389z491:51732130/21312:046:4918t652:295:1350k37

28、4/3713:167:1517t633:196:0738k1073:467:4633k514:4437k101/1045:179:1044k258/2555:279:33964924/49215:40531230/12776:0710:1841k190/1876:1710:10984944/49416:2010:35551348/13456:5610:5634k58/557:3011:2892n4778:0830k15/188:2512:309749078:5013:20601472/146911:3915:4790n464/46112:5117:1467108513:1028t162/159

29、13:2916:52521036/103313:3817:4436k78/7514:0918:0095251514:1691n476/47314:4840k172/17314:5017:4993n47915:3032k4515:5719:47652584/258116:4321:07541344/134117:2721:2626t17718:3722:0194k344/34118:4929t17919:36642558/255519:4423:5461147720:060:0713t3120:2123:1148k296/29320:280:4442k208/20520:461:1020t105

30、21:1231k3321:211:1759146121:322:50712032/203321:433:2857142522:153:4316t158/15522:251:194z922:576z2123:035z1323:102z523:173z723:2411z8523:338z4123:391z123:57附錄二：計(jì)算貨車安排表的mablab程序：clear;%因?yàn)?matlab 沒有時(shí)間格式的數(shù)據(jù)計(jì)算，這里把時(shí)間中的時(shí)、分鐘分開，組成一個(gè)2列的矩陣；a=0 7；0 18；0 26；1 341 39；1 41；1 43；1 51；2 4；2 29；3 16；3 19；3 46；4 44；

31、5 17；5 27；5 40；6 7；6 17；6 20；6 56；7 30；8 8；8 25；8 50；11 39；12 51；13 10；13 29；13 38；14 9；14 16；14 48；14 50；15 30；15 57；16 43；17 27；18 37；18 49；19 36；19 44；20 06；20 21；20 28；20 46；21 12；21 21；21 32；21 43；22 15；22 25；22 57；23 3；23 10；23 17；23 24；23 33；23 39；23 57;a1=a(:,1);a2=a(:,2);a1(61)=a1(1)+24;a2(61)=a2(1);j=1; k=1;%把時(shí)刻轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥梅昼姳硎疽?0：00為零點(diǎn)，用和零點(diǎn)相差多少分鐘表示該時(shí)刻；m=a1*60+a2; %下面是求出貨車在濟(jì)南的出發(fā)時(shí)間 for i=1:1:60 while m(i)+7=m(i+1) b(