GPS原理及其應(yīng)用第二章 坐標(biāo)系、基準(zhǔn)和坐標(biāo)系統(tǒng)

1、第二章 坐標(biāo)系、基準(zhǔn)和坐標(biāo)系統(tǒng)測量的基本任務(wù)就是確定物體在空間中的位置、姿態(tài)及其運(yùn)動軌跡。而對這些特征的描述都是建立在某一個(gè)特定的空間框架和時(shí)間框架之上的。所謂空間框架就是我們常說的坐標(biāo)系統(tǒng)，而時(shí)間框架就是我們常說的時(shí)間系統(tǒng)。第1節(jié) 地球的形狀一、 地球的自然表面所謂地球的自然表面就是指地球的物理表面。二、 地球的質(zhì)量和重力三、 大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面四、 參考橢球五、 投影第2節(jié) 坐標(biāo)系統(tǒng)一個(gè)完整的坐標(biāo)系統(tǒng)是由坐標(biāo)系和基準(zhǔn)兩方面要素所構(gòu)成的。坐標(biāo)系指的是描述空間位置的表達(dá)形式，而基準(zhǔn)指的是為描述空間位置而定義的一系列點(diǎn)、線、面。在大地測量中的基準(zhǔn)一般是指為確定點(diǎn)在空間中的位置，而采用的地球橢球

2、或參考橢球的幾何參數(shù)和物理參數(shù)，及其在空間的定位、定向方式，以及在描述空間位置時(shí)所采用的單位長度的定義。一、 坐標(biāo)系的分類正如前面所提及的，所謂坐標(biāo)系指的是描述空間位置的表達(dá)形式，即采用什么方法來表示空間位置。人們?yōu)榱嗣枋隹臻g位置，采用了多種方法，從而也產(chǎn)生了不同的坐標(biāo)系，如直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系等。在測量中，常用的坐標(biāo)系有以下幾種：n 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)系原點(diǎn)位于參考橢球的中心，z軸指向參考橢球的北極，x軸指向起始子午面與赤道的交點(diǎn)，y軸位于赤道面上，且按右手系與x軸呈90夾角。某點(diǎn)在空間中的坐標(biāo)可用該點(diǎn)在此坐標(biāo)系的各個(gè)坐標(biāo)軸上的投影來表示。（見圖1）圖1 空間直角坐標(biāo)系n 空

3、間大地坐標(biāo)系空間大地坐標(biāo)系是采用大地經(jīng)度（l）、大地緯度（b）和大地高（h）來描述空間位置的。緯度是空間的點(diǎn)與參考橢球面的法線與赤道面的夾角，經(jīng)度是空間中的點(diǎn)與參考橢球的自轉(zhuǎn)軸所在的面與參考橢球的起始子午面的夾角，大地高是空間點(diǎn)沿參考橢球的法線方向到參考橢球面的距離。圖2 空間大地坐標(biāo)系n 平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系是利用投影變換，將空間坐標(biāo)（空間直角坐標(biāo)或空間大地坐標(biāo)）通過某種數(shù)學(xué)變換映射到平面上，這種變換又稱為投影變換。投影變換的方法有很多，如utm投影、lambuda投影等，在我國采用的是高斯-克呂格投影，也稱為高斯投影。二、 基準(zhǔn)所謂基準(zhǔn)是指為描述空間位置而定義的點(diǎn)、線、面，在大地測

4、量中，在大地測量中，基準(zhǔn)是指用以描述地球形狀的參考橢球的參數(shù)，如參考橢球的長短半軸，以及參考橢球在空間中的定位及定向，還有在描述這些位置時(shí)所采用的單位長度的定義。三、 坐標(biāo)系變換與基準(zhǔn)變換在gps測量中，經(jīng)常要進(jìn)行坐標(biāo)系變換與基準(zhǔn)變換。所謂坐標(biāo)系變換就是在不同的坐標(biāo)表示形式間進(jìn)行變換，基準(zhǔn)變換是指在不同的參考基準(zhǔn)間進(jìn)行變換。1. 坐標(biāo)系的變換方法n 空間直角坐標(biāo)系與空間大地坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換在相同的基準(zhǔn)下，將空間大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)公式為：(0-1)(0-2)(0-3)其中：n為卯酉圈 卯酉圈：prime vertical.。的半徑，(0-4)(0-5)為地球橢球長半軸；為地球橢球的短半軸。

5、在相同的基準(zhǔn)下，將空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成為空間大地坐標(biāo)的公式為：(0-6)(0-7)(0-8)在采用上式進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，需要采用迭代的方法，先利用下式求出b的初值(0-9)然后，利用該初值在求定h、n的初值，再利用所求出的h和n的初值再次求定b值。將空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成為空間大地坐標(biāo)也可以采用如下的直接算法：(0-10)(0-11)(0-12)其中：(0-13)(0-14)n 空間坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換空間坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換采用的是投影變換的方法。在我國一般采用的是高斯投影。關(guān)于高斯投影，請參見有關(guān)文獻(xiàn)。高斯正算公式如下：(0-15)(0-16)其中：為子午線弧長；為卯酉圈半徑；為經(jīng)

6、差；為中央子午線經(jīng)度。為從赤道到投影點(diǎn)的橢球面弧長，可用下式計(jì)算：(0-17)其中：(0-18)和：(0-19)高斯反算公式如下：(0-20)(0-21)其中下標(biāo)為的項(xiàng)需要基于底點(diǎn)緯度來計(jì)算，關(guān)于底點(diǎn)緯度的計(jì)算，可以采用下面的級數(shù)展開式計(jì)算：(0-22)其中：(0-23)且：(0-24)2. 坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換方法不同坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換本質(zhì)上是不同基準(zhǔn)間的轉(zhuǎn)換，不同基準(zhǔn)間的轉(zhuǎn)換方法有很多，其中，最為常用的有布爾沙模型，又稱為七參數(shù)轉(zhuǎn)換法。七參數(shù)轉(zhuǎn)換法是：設(shè)兩空間直角坐標(biāo)系間有七個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)3個(gè)平移參數(shù)、3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)和1個(gè)尺度參數(shù)。若：為某點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系a的坐標(biāo)；為該點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系b的坐標(biāo)；為空間

7、直角坐標(biāo)系a轉(zhuǎn)換到空間直角坐標(biāo)系b的平移參數(shù)；為空間直角坐標(biāo)系a轉(zhuǎn)換到空間直角坐標(biāo)系b的旋轉(zhuǎn)參數(shù)；為空間直角坐標(biāo)系a轉(zhuǎn)換到空間直角坐標(biāo)系b的尺度參數(shù)。則由空間直角坐標(biāo)系a到空間直角坐標(biāo)系b的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：其中：待添加的隱藏文字內(nèi)容1(0-25)一般、和均為小角度，將和分別展開成泰勒級數(shù)，僅保留一階項(xiàng)，則有：(0-26)(0-27)則有：(0-28)也可將轉(zhuǎn)換公式表示為：(0-29)其中(0-30)四、 gps測量中常用的坐標(biāo)系統(tǒng)1. wgs-84wgs-84坐標(biāo)系是目前gps所采用的坐標(biāo)系統(tǒng)，gps所發(fā)布的星歷參數(shù)就是基于此坐標(biāo)系統(tǒng)的。wgs-84坐標(biāo)系統(tǒng)的全稱是world geodical s

8、ystem-84（世界大地坐標(biāo)系-84），它是一個(gè)地心地固坐標(biāo)系統(tǒng)。wgs-84坐標(biāo)系統(tǒng)由美國國防部制圖局建立，于1987年取代了當(dāng)時(shí)gps所采用的坐標(biāo)系統(tǒng)wgs-72坐標(biāo)系統(tǒng)而成為gps的所使用的坐標(biāo)系統(tǒng)。wgs-84坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)位于地球的質(zhì)心，z軸指向bih1984.0定義的協(xié)議地球極方向，x軸指向bih1984.0的啟始子午面和赤道的交點(diǎn)，y軸與x軸和z軸構(gòu)成右手系。wgs-84系所采用橢球參數(shù)為：2. 1954年北京坐標(biāo)系1954年北京坐標(biāo)系是我國目前廣泛采用的大地測量坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系源自于原蘇聯(lián)采用過的1942年普爾科夫坐標(biāo)系。建國前，我國沒有統(tǒng)一的大地坐標(biāo)系統(tǒng)，建國初期，在蘇聯(lián)

9、專家的建議下，我國根據(jù)當(dāng)時(shí)的具體情況，建立起了全國統(tǒng)一的1954年北京坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系采用的參考橢球是克拉索夫斯基橢球，該橢球的參數(shù)為：遺憾的是，該橢球并未依據(jù)當(dāng)時(shí)我國的天文觀測資料進(jìn)行重新定位，而是由前蘇聯(lián)西伯利亞地區(qū)的一等鎖，經(jīng)我國的東北地區(qū)傳算過來的，該坐標(biāo)系的高程異常是以前蘇聯(lián)1955年大地水準(zhǔn)面重新平差的結(jié)果為起算值，按我國天文水準(zhǔn)路線推算出來的，而高程又是以1956年青島驗(yàn)潮站的黃海平均海水面為基準(zhǔn)。1954年北京坐標(biāo)系建立后，全國天文大地網(wǎng)尚未布測完畢，因此，在全國分期布設(shè)該網(wǎng)的同時(shí)，相應(yīng)地進(jìn)行了分區(qū)的天文大地網(wǎng)局部平差，以滿足經(jīng)濟(jì)和國防建設(shè)的需要。局部平差是按逐級控制的原則，先

10、分區(qū)平差一等鎖系，然后以一等鎖環(huán)為起算值，平差環(huán)內(nèi)的二等三角鎖，平差時(shí)網(wǎng)區(qū)的連接部僅作了近似處理，如有的僅取兩區(qū)的平差值，當(dāng)某些一等鎖環(huán)內(nèi)的二等網(wǎng)太大，在當(dāng)時(shí)的計(jì)算條件下無法處理時(shí)，也進(jìn)行了分區(qū)平差，連接部仍采用近似處理的方法。由于當(dāng)時(shí)條件的限制，1954年北京坐標(biāo)系存在著很多缺點(diǎn)，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1. 克拉索夫斯基橢球參數(shù)同現(xiàn)代精確的橢球參數(shù)的差異較大，并且不包含表示地球物理特性的參數(shù)，因而給理論和實(shí)際工作帶來了許多不便。2. 橢球定向不十分明確，橢球的短半軸既不指向國際通用的cio極，也不指向目前我國使用的jyd極。參考橢球面與我國大地水準(zhǔn)面呈西高東低的系統(tǒng)性傾斜，東部高程異常達(dá)60余米，最大達(dá)67米。3. 該坐標(biāo)系統(tǒng)的大地點(diǎn)坐標(biāo)是經(jīng)過局部分區(qū)平差得到的，因此，全國的天文大地控制點(diǎn)實(shí)際上不能形成一個(gè)整體，區(qū)與區(qū)之間有較大的隙距，如在有的接合部中，同一點(diǎn)在不同區(qū)的坐標(biāo)值相差1-2米，不同分區(qū)的尺度差異也很大，而且坐標(biāo)傳遞是從東北到西北和西南，后一區(qū)是以前一區(qū)的最弱部作為坐標(biāo)起算點(diǎn)，因而一等鎖具有明顯的坐標(biāo)積累誤差。3. 1980年西安大地坐標(biāo)系1978年，我國決定重新對全國天文大地網(wǎng)施行整體平差，并且建立新的國家大地坐標(biāo)系統(tǒng)，整體平差在新大地坐標(biāo)系統(tǒng)中進(jìn)行，這個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)就是1980年西安大地坐標(biāo)系統(tǒng)。1980年西安大地坐標(biāo)系統(tǒng)所采用的地球橢球參數(shù)