吉林省延邊州高三下學期質量檢測理科數學試題及答案

1、延邊州2014年高考復習質量檢測理科數學數學（理）試題頭說明本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，第i卷1至3頁，第ii卷4至6頁，共150分。其中第ii卷第2224題為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r，將答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用2b鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按

2、照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4保持卡面清潔，不折疊，不破損。5做選考題前，考生按照題目要求作答，并用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。第卷 (選擇題,共60分）一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分,每小題給出的四個選項中,只有 一項是符合題目要求的,請將正確選項填寫在答題卡上。1已知集合, 集合, 則a b c d2設z = 1 i（i是虛數單位），則復數i2的虛部是a1 b1 ci di3. “”是“”的a必要不充分條件 b充分不必要條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件4表示不同直線，m表示平面，給出四個命題：若m，m，則

3、 或相交或異面；若m，則m；，則； m，m，則。其中正確命題為a b c d否輸出a是a結束a，i1開始i4？i=i+15. 讀右側程序框圖，該程序運行后輸出的a值為a b c d6一個四面體的四個頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），則該四面體中以平面為投影面的正視圖的面積為a b c d7已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標準方程為a b c d8. 設函數，則下列結論正確的是 a. 的圖像關于直線對稱 b. 的圖像關于點對稱c. 把的圖像向左平移個單位，得到一個偶函數的圖像 d. 的最小正周

4、期為，且在上為增函數9在的展開中，的冪指數是整數的項共有a6項 b5項 c4項 d3項 10. 如圖，邊長為2的正方形abcd中，點e，f分別是邊ab，bc的中點aed，ebf，fcd分別沿de，ef，fd折起，使a，b，c三點重合于點a,若四面體aefd的四個頂點在同一個球面上，則該球的半徑為a b c d11已知函數是定義在上的偶函數，為奇函數，當時，log2x，則在內滿足方程的實數為a b c d 12若關于x的方程有五個互不相等的實根，則k的取值范圍是 a. b. c. d. 第卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22

5、題24題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上。13. 設變量x, y滿足約束條件，則目標函數的最小值為 。14已知直角abc中, ab=2，ac=1，d為斜邊bc的中點，則向量在上的投影為 。15已知中，角所對的邊長分別為，且角成等差數列， 的面積，則實數的值為 。16給出下列命題： 已知線性回歸方程，當變量增加2個單位，其預報值平均增加4個單位； 在進制計算中， ； 若，且，則； “”是“函數的最小正周期為4”的充要條件； 設函數的最大值為m，最小值為m，則mm=4027，其中正確命題的個數是 個。三、解答題：本大題共6

6、小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）已知數列的前項和為，.（i）求數列的通項公式；（ii）設log2an1 ，求數列的前項和。18(本小題滿分12分)如圖1，在abc中，bc=3，ac=6，c=90，且debc，將ade沿de折起到a1de的位置，使a1dcd，如圖2。（i）求證：bc平面a1dc；（ii）若cd = 2，求be與平面a1bc所成角的正弦值。圖1 圖2 19(本小題滿分12分)為迎接2013年“兩會”（全國人大3月5日-3月18日、全國政協(xié)3月3日-3月14日）的勝利召開，某機構舉辦猜獎活動，參與者需先后回答兩道選擇題，問題a有四個選

7、項，問題b有五個選項，但都只有一個選項是正確的，正確回答問題a可獲獎金元，正確回答問題b可獲獎金元活動規(guī)定：參與者可任意選擇回答問題的順序，如果第一個問題回答錯誤，則該參與者猜獎活動中止假設一個參與者在回答問題前，對這兩個問題都很陌生，試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎金額的期望值較大20(本小題滿分12分)已知橢圓c: 的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。（i）求橢圓c的方程；（ii）若過點m(2，0)的直線與橢圓c交于兩點a和b，設p為橢圓上一點，且滿足（o為坐標原點），當 時，求實數t取值范圍。21. (本小題滿分12分)已知函數（i）若函數在其定義域內為

8、單調函數，求a的取值范圍;（ii）若函數的圖像在x=1處的切線斜率為0，且 ，（，） 證明：對任意的正整數n, 當時，有.請考生在第22，23，24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時必須用2b鉛筆將選作題目對應題號后面的方框圖涂滿、涂黑，請勿多涂、漏涂。22.（本小題滿分10分） 選修41：幾何證明選講如圖，pa為o的切線，a為切點，pbc是過點o的割線，pa=10，pb=5。 求：（i）o的半徑；（ii）sinbap的值。23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中軸的正半軸重合，且兩坐標系有相同的長度

9、單位，圓c的參數方程為（為參數），點q的極坐標為。（i）化圓c的參數方程為極坐標方程；（ii）直線過點q且與圓c交于m，n兩點，求當弦mn的長度為最小時，直線 的直角坐標方程。24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數，。（i）求不等式的解集；（ii）若不等式有解，求實數的取值范圍。2014年高三質量檢測數學理科試題參考答案及評分標準一 選擇題112：dabdc accbb cd 二 填空題13. 9； 14. ； 15. ； 16. 4三解答題：解答題的解法不唯一，請閱卷教師參考評分標準酌情給分！17.解：() 當時， 1分當時， 3分即：，數列為以2為公比的等比數列 5分 6分

10、（） 7分 9分兩式相減，得 11分 12分18解：（）de ，de/bc， bc 2分又，ad 4分（）以d為原點，分別以為x,y,z軸的正方向，建立空間直角坐標系d-xyz 5分說明：建系方法不唯一 ，不管左手系、右手系只要合理即可 在直角梯形cdeb中，過e作efbc，ef=2，bf=1，bc=36分b（3，0，-2）e（2，0，0）c（0，0，-2）a1（0，4，0） 8分 9分設平面a1bc的法向量為 令y=1,10分 設be與平面a1bc所成角為， 12分19.解：()該參與者隨機猜對問題a的概率隨機猜對問題b的概率 1分回答問題的順序有兩種，分別討論如下：先回答問題a，再回答問題

11、b，參與者獲獎金額的可能取值為，2分則， 3分數學期望 5分先回答問題b，再回答問題a，參與者獲獎金額的可能取值為，6分則， 9分數學期望 10分于是，當時，即先回答問題a，再回答問題b，參與者獲獎金額的期望值較大；當時，無論是先回答問題a，再回答問題b，還是先回答問題b，再回答問題a，參與者獲獎金額的期望值相等；當時，即先回答問題b，再回答問題a，參與者獲獎金額的期望值較大 12分20. 解：() 由題意知，短半軸長為：， 1分，即， 2分故橢圓的方程為：. 3分（）由題意知，直線的斜率存在，設直線：，4分設，由得，.5分，解得. 6分.，解得，. 7分點在橢圓上，. 8分， 10分，或，實

12、數取值范圍為. 12分21. 解：() 函數的定義域是因為所以有所以分 分1.當時，恒成立，所以函數在上單調遞減; 分2當時，若函數在其定義域內單調遞增，則有恒成立即因為所以 且時不恒為0. 分若函數在其定義域內單調遞減，則有恒成立即因為所以 綜上，函數在定義域內單調時的取值范圍是分（）因為函數的圖像在x=1處的切線斜率為0，所以即所以所以 分令說明：此處可有多種構造函數的方法，通所以分常均需要討論是奇數還是偶數當是偶數時，因為所以可參照答案所示每種情況酌情賦分所以所以即函數在單調遞減所以，即 分當是奇數時，令則所以函數在單調遞減，所以分又因為時所以所以即函數在單調遞減 分所以，即綜上，對任意的正整數n,當時，有.分22. （）因為pa為o的切線，所以,又由pa=10，pb=5，所以pc=20，bc=20-5=15 2分.因為bc為o的直徑，所以o的半徑為7.5. 4分（）pa為o的切線，acb=pab, 5分又由p=p, pabpca, 7分設ab=k，ac=2k, bc為o的直徑，abac 8分sinbap=sinacb=