人教版高中數(shù)學立體幾何詳細教案　全冊

1、【中學數(shù)學教案】立體幾何教案一， 空間直線與直線的關(guān)系a ，相交b ，平行c ，異面a , 相交直線b, 平行公理：空間中平行于同一條直線的兩條直線平行c, 異面直線：1，求異面直線所成角問題注：利用平行公理找角，利用余弦定理計算，結(jié)果要銳角或直角異面直線所成角的范圍 平移法利用平行公理把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角 例：正方體中，e，f分別是中點，則直線ae和bf所成角的余弦值 補形法 補形：底面是直角三角形的直三棱柱可以補成一個長方體 例：在直三棱柱中，點分別是中點，bc=ca=，則所成角的余弦值a、 b、 c、 d、2，求異面直線之間的距離問題 和兩條異面直線垂直相交的直線叫做

2、異面直線的公垂線，公垂線夾在兩條異面直線之間的長度叫做異面直線的距離。二， 空間直線和平面關(guān)系 a , 直線與平面平行 b , 直線與平面垂直 c , 直線與平面斜交射影定理和三垂線定理a, 線面平行 1， 判定定理： 若平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線和這個平面平行。 2， 性質(zhì)定理：若一條直線和一個平面平行，則過這條直線的平面和這個已知平面的交線必和這條直線平行。b, 線面垂直 1， 判定定理： i, 若一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線和這個平面垂直。 ii, 若兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面。 2， 性質(zhì)定理： i，若

3、兩條直線同垂直于一個平面，則這兩條直線平行。 ii，過一點能且僅能做一條直線與一個平面垂直。 c, 射影定理 1，射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段也較長。 2，相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段的射影也較長。 3，垂線段比任何一條斜線段都短。d, 三垂線定理 1，平面內(nèi)的一條直線，若和斜線在平面內(nèi)的射影垂直，則這條直線和斜線垂直。 2，平面內(nèi)的一條直線，若和平面的斜線垂直，則這條直線和斜線在平面內(nèi)的射影垂直。三， 空間平面和平面的關(guān)系 a, 面面平行 b, 面面垂直 c, 面面斜交a , 面面平行 1， 判定定理：i， 如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面

4、平行。 ii， 垂直于同一條直線的兩個平面平行。 iii 如果一個平面上的兩條相交直線分別和另一個平面上的兩條直線平行，那么這兩個平面平行。 2， 性質(zhì)定理： i， 如果兩個平行平面分別和第三個平面相交，那么它們的兩條交線平行。 ii， 夾在兩個平行平面間的平行線段的長相等。 iii，如果兩個平行平面中，有一個平面和一條直線垂直，那么另一個平面也和這條直線垂直。b, 面面垂直 1，定義：兩個平面相交，如果所成的二面角是直二面角，則稱這兩個平面互相垂直。 2，判定定理： 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。 3，性質(zhì)定理：i， 如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直

5、于它們交線的直線垂直于另一個平面。 ii， 如果兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于第二個平面的直線，在第一個平面內(nèi)。 iii，如果兩個相交平面都垂直于第三個平面，那么它們的交線也垂直于第三個平面。 c, 二面角 定義：一個平面內(nèi)的一條直線，把這個平面分成兩部分，其中的每一部分都叫做半平面，從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形，叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，兩條線所成的角叫做二面角的平面角。 空間直線，平面的做題方法。一、 空間平行關(guān)系轉(zhuǎn)化圖及相關(guān)定理 線線平行線線平行線面平行面面平行

6、 面面平行判定定理推論面面平行性質(zhì)定理i，線面平行的判定方法平行關(guān)系轉(zhuǎn)畫圖向量法（后面講）線面平行定義:直線與平面沒有公共點ii，線線平行關(guān)系的判定常見的線線平行的判斷方法有平行關(guān)系轉(zhuǎn)畫圖三角形，平行四邊形（菱形，矩形，正方形）梯形中位線性質(zhì)在找三角形中位線是常常利用平行四邊形（菱形，矩形，正方形）對角線互相平分利用平行線分線段成比例定理推論找平行線平行于三角形一邊，截其它兩邊或兩邊的延長線，所得的對應線段成比例abcdedebc注：反之任取一組比例式可推得debcabcdedebc注：反之任取一組比例式可推知debc向量法（后面講）垂直于同一平面的兩條直線平行例 如圖所示：已知e，f，g，m

7、分別是四面體的棱ad，cd，bd，bc的中點，求證：am|面efgngenacmb設(shè)計說明：可以通過面面平行證線面平行例 已知正方體abcd-，棱長為a,e,f分別在，bd上，且求證：ef|平面法一：aecdbmf本題證明從線線平行到線面平行。在找線線平行時應用平行線分線段成比例定理推論法二：hefgcdba法二也是從線線平行到線面平行，做平行線構(gòu)造平行四邊形證線線平行iii 面面平行關(guān)系的判定面面平行判定方法平行關(guān)系轉(zhuǎn)畫圖向量法（后面講）垂直于同一直線的兩個平面平行面面平行的定義：兩個平面沒有公共點例 三棱柱abc-，d是bc上一點，且|平面，是中點，求證：平面|平面例1如圖所示正方體abc

8、d-的棱長都是a,m,n分別是下底面棱的中點，p是上底面棱ad上一點，ap=，過p，m，n的平面交上底面于p，q，q在cd上，則pq=dcbapnmq答案：二 ，空間垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化圖及相關(guān)定理線線垂直線面垂直面面垂直典型例題i， 線面垂直的判定與性質(zhì)線面垂直與面面垂直是今后我們要研究的主要問題。問題的關(guān)鍵是線線垂直。線線垂直的判定方法空間線面垂直證線線垂直利用三垂線定理向量法利用勾股定理算垂直線面垂直的判定方法空間垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化圖向量法例1如圖所示，ab圓o的直徑，c為圓o上一點，于e，于f，求證：cfeobap本題通過線線垂直證明線面垂直，在找線面垂直條件時采用了三垂線定理和圓的直徑對直角的性質(zhì)

9、練習：如圖已知pa垂直于矩形abcd所在的平面，m，n分別是ab，pc的中點，若求證：dcqnmbap提示：取pd中點q，證aq與面pcd垂直，從而利用“線面垂直的性質(zhì)定理”證mn與面pcd垂直例2、直三棱柱中，m為ac中點求證：222cba設(shè)計說明：牢牢把握直（正）棱柱，正棱錐的結(jié)構(gòu)特征對于研究空間幾何問題（空間平行關(guān)系的判定與性質(zhì)及空間垂直關(guān)系的判定與性質(zhì)）有很大幫助。在三視圖的環(huán)境下證明線面，面面關(guān)系是幾何證明的一個重點練習：如圖所示，直三棱柱abc-中，m，n是，ab的中點，求證:求證：求證：平面nmcba練習：如圖，在直三棱柱abc-中，ab=bc=，d為ac的中點求證:若求證：在的

10、條件下，設(shè)ab=1，求三棱錐b-的體積ii，面面垂直的判定與性質(zhì)面面垂直的判定方法空間垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化圖：利用線面垂直證面面垂直向量法例1如圖，為正三角形，bd|ce，且ce=ca=2bd，m是ea的中點，求證：de=da平面bdm平面eca平面dea面ecaceabdm取ac中點n,證明dn|bn再證bn面eca，利用線面垂直的性質(zhì)定理知dm面eca最后利用線面垂直證面面垂直例2已知中，bc=cd=1，e，f分別是ac，ad上動點，且求證：不論為何值時，總有平面bef面abc當為何值時，平面bef面acdcbfead第二問是存在性問題當bef面acd時由一問可知又bef面acd，利用射影定理求a

11、e從而求設(shè)計說明：本題是存在性問題，解決存在性問題可以把結(jié)論當已知探索使得已知成立的充分性條件解決與空間幾何有關(guān)的存在性問題最好用向量法練習：1、如圖，在矩形abcd中，ab=2bc，p，q分別為線段ab，cd的中點，ep面abcd求證：dp面epc問在ep上是否存在f，使平面afd面bfcqcdpbae問題利用線線垂直證線面垂直，在尋找線線垂直條件時采用“算垂直”的方法2、如圖所示在四棱錐p-abcd中，底面abcd是，且邊長為a的菱形，側(cè)面pad為正三角形，其所在的平面垂直于底面abcd若g為ad的中點，求證：求證：若e為bc中點，能否在棱pc上找到一點f，使平面，并證明你的結(jié)論分析：問題

12、是存在性問題，可以把結(jié)論當已知找條件，尋找的過程可省略。但本題要求證明即把條件當已知證結(jié)論1、 如圖所示，在四棱柱abcd-中，已知dc=2ad=2ab，addc，ab|dc求證:設(shè)e是dc上一點，試確定e的位置，使，并說明理由cbad一、 折疊問題例如圖，四邊形abcd中，ac|bc，ad=ab，將沿對角線bd折起，記折起后點的位置為p，且使平面pbd面bcdcdbfepedcba求證：平面在折疊前的正方形abcd中，做ae于e，過e作于f，求在折起后的圖形中的正切值設(shè)計說明：對于折疊問題，關(guān)鍵是抓住圖形折疊前后的不變量及重要的折疊條件空間直角坐標系及空間向量法一， 空間直角坐標系1、右手系

13、：伸出右手，彎曲四指使得四指與掌面垂直，大拇指向上垂直翹起，四指的方向為x軸，手掌向里的方向為y軸，大拇指的方向為z軸，三軸的公共點為z軸2、卦限：數(shù)軸上原點把數(shù)軸分成正負半軸。在坐標平面上，x軸，y軸把平面分成四個象限，在空間三個坐標平面把空間分成八個卦限yzx注:建系時最好建成右手系，并且盡量把圖形放在第一卦限，在坐標軸或坐標平面上的點越多越好，關(guān)于坐標平面對稱的點越多越好一、 空間直角坐標系上點的坐標：求一個點的坐標就是找該點在x軸，y軸，z軸上的坐標分量已知正方體棱長為2，如圖所示以正方體的中心o為原點建立空間直角坐標系yzxpmkhgljoidcfenba1、 在軸上點的坐標：p（x

14、,0,0） p（0,y,0） p（0,0，z）2、 在坐標平面上點的坐標，p（x,y,0） ,p（0,y,z） ,p（x,0,z）3、已知,則ab中點4、與p（x,y,z）關(guān)于定點a（a,b,c）對稱點的5、關(guān)于坐標平面對稱點的坐標與p（x,y,z）關(guān)于xoy平面對稱點的坐標與p（x,y,z）關(guān)于xoz平面對稱點的坐標6、若p點在xoy面的射影為l點，則p點與a點的x,y軸分量相同，p點z軸分量為p點到面xoy的距離二、 空間向量的坐標運算注：空間向量的加法，減法，數(shù)乘的幾何意義；兩個向量的共線條件；向量的內(nèi)積運算公式與平面向量完全相同空間向量的坐標運算公式若則若已知，加減法:數(shù)乘：內(nèi)積：模其

15、它一些常用公式 設(shè)直線a的方向向量為，直線b的方向向量為 三、 直線的方向向量與平面的法向量注：直線的方向向量與平面的法向量都不取零向量1、 直線的方向向量：在直線上或與直線平行的向量叫做直線的方向向量2、 平面的法向量：和平面上兩條不共線向量都垂直的向量叫做平面的法向量下面介紹平面法向量的求法例：已知：已知，求設(shè)由于x每給一個值，就各有一個與之對應的y值和z值，由此說明一個平面的法向量有無窮多個，這和常識也是相符的，我們只需取其中一個法向量即可令x=1,y=-1,z=1一、向量法分析空間線線，線面，面面的位置關(guān)系，分別為直線l,m的方向向量;分別為平面的法向量線線平行：1、 文字語言：兩直線

16、的方向向量平行則線線平行在這里強調(diào)但反之不對,當時，這是不可以的這樣寫正確：2、 圖形語言：ml3、符號語言：線面平行：1、 文字語言：如果直線的方向向量與平面的法向量垂直，則線面平行2、 圖形語言：l3、 符號語言：面面平行：1、 文字語言：如果兩個平面的法向量共線則面面平行2、 圖形語言：3、 符號語言：線線垂直：1、 文字語言：兩直線的方向向量垂直則線線垂直2、 圖形語言：ml3、 符號語言：線面垂直：1、 文字語言：如果直線的方向向量與平面內(nèi)的兩條不共線向量垂直則線面垂直2、 圖形語言：l3、 符號語言：面面垂直：1、 文字語言：如果兩個平面的法向量垂直則面面垂直2、 圖形語言：3、

17、符號語言：二、空間角空間角的范圍1、線線角的范圍 2、異面直線所成角的范圍3、線面角的范圍 4、斜線與平面所成的角范圍5、二面角的范圍 6、向量夾角范圍7、直線的傾斜角范圍空間角的定義：1、 異面直線所成角的定義：略2、 斜線與平面所成角的定義：斜線與平面所成的角等于斜線與它在這個平面上的射影所成的角nml如圖l為平面的垂線，m為平面的斜線，n為斜線m在平面上的射影注：求線面角關(guān)鍵找與斜線有交點的平面的垂線注：在用定義法求線面角時常會用到空間垂直關(guān)系相關(guān)定理（特別是線面垂直的判定定理，線面垂直定義，面面垂直性質(zhì)定理），三垂線定理及推論，直（正）棱柱的結(jié)構(gòu)特征，正棱錐的結(jié)構(gòu)特征，正棱錐的判定方法

18、例：已知正三棱柱abc的側(cè)棱長與底面邊長相等，則與側(cè)面所成角的正弦值答案：練習：在長方體abcd-中，ab=bc=2，則與平面所成角的正弦值答案：正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成角為答案：3、 二面角的定義：在二個平面內(nèi)各引一條與交線垂直的直線，這兩條垂線所成的角就是這兩個平面所成的二面角的平面角nml二面角的求法：）定義法：在用定義法求二面角時常會用到空間平行及垂直關(guān)系相關(guān)定理，三垂線定理及推論，直（正）棱柱的結(jié)構(gòu)特征，正棱錐的結(jié)構(gòu)特征，正棱錐的判定方法利用定義計算二面角常常使用余弦定理。例1已知已知正四棱錐的體積是12，底面對角線長，則側(cè)面與底面所成的二面角等于答案：）平

19、移交線法，截面法與截面法例2已知正三棱柱abc-的底面邊長是2，高為1，過頂點a做一平面，與側(cè)面交于ef，且ef|bc，若平面與底面abc所成二面角大小為x,四邊形bcef的面積為y,則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是：答案：cabcdacacnbbgffmmee圖2圖1法一：平移交線法如圖1ef|bc，ef|面abc設(shè)又ef|l取ef中點m，bc中點n則anef，anef則就是面aef與面abc所成的二面角的平面角注：在本題中很難找到面aef與面abc的交線，故在圖形中找一條與交線平行的直線ef，在這兩個平面內(nèi)引ef的垂線，從而找到二面角的平面角注：求空間角時，空間角大多是特殊角，對于非特殊角題

20、目一般要求求空間角的某個三角函數(shù)值。若題目特別強調(diào)用反三角函數(shù)表式，利用下面公式公式一：若則公式二：若則公式三：若則例：通過本題引出下面公式常用公式：練習：三、向量法求空間角向量法求線線角：空間兩條直線所成的角與它們方向向量所成的角相等或互補mlml綜上：向量法求線面角：空間直線與平面所成的角和直線的方向向量與平面法向量所成的角互余，或比向量角小ll綜上：空間向量的方法求二面角，方法一：內(nèi)積法如圖所示，在兩個平面內(nèi)以交線上的點為起點各引一條與交線垂直的向量l例：已知直角中，ab=4，d為ab的中點，沿中線將折起使得ab=，則二面角a-cd-b的大小為bfdecbdfeaa對于折疊問題，關(guān)鍵是抓

21、住圖形折疊前后的不變量及重要的折疊條件解：作又方法二：坐標法nmlnml綜上：注：求二面角是二面角一般為銳角或鈍角很少求直角，零角或平角二面角的性質(zhì)可以直觀觀察得到四、空間向量方法求空間點到平面的距離ba典例一、向量法確定空間線線，線面，面面位置關(guān)系，求空間角及空間點到平面的距離注：應用向量法研究空間幾何問題的關(guān)鍵是建系及確定空間點的坐標，在建系時最好建立右手系（在原圖形上找或作三條有公共點且兩兩垂直的線段做為坐標軸），在坐標平面上的點越多越好，關(guān)于原點或坐標平面對稱的點越多越好在建系時會用到空間垂直關(guān)系相關(guān)定理（線面垂直的判定定理，線面垂直定義，面面垂直的性質(zhì)定理），線面角的定義，直（正）棱

22、柱的結(jié)構(gòu)特征，正棱錐的結(jié)構(gòu)特征確定空間點的坐標必要時時可以設(shè)參數(shù)表示空間點的坐標，但參數(shù)用得越少越好如軸上點的坐標可用一個參數(shù)表示;坐標平面上點的坐標可用兩個參數(shù)表示;已知線段兩端點的坐標，只需一個參數(shù)就可以表示該線段上任意點坐標（利用向量共線條件）如下圖cba若已知a，b坐標設(shè)c（x,y,z）可求點c坐標注：為實參數(shù)例在四棱錐p-abcd中，pa平面abcd，pb與底面所成的角為，底面abcd為直角梯形，pa=bc=求證：面pac面pcd在棱pd上是否存在一點e，使ce|面pab？若存在確定e的位置，若不存在說明理由d（0,2,0）c（1,1,0）b（1,0,0）a（0,0,1）pe（x,y

23、,z）面pab的法向量為要想ce|面pab必須y=1可求點e坐標注：解決存在性問題，把結(jié)論當已知，從結(jié)論出發(fā)，找是結(jié)論成立的條件練習1、如圖，在直三棱柱abc-中，ac=bc=a,d,e分別為棱ab，bc的中點，m為上的點，二面角m-de-a為證明：求ma的長，并求點c到平面mde的距離（k,0,0）mb（a,0,0）（0,-a,0）ac()d答案：2、（07高考全國）如圖，在四棱錐s-abcd中，底面abcd為正方形，側(cè)棱sd底面abcd，e，f分別為ab，sc的中點，證明：ef|面sad設(shè)sd=2dc，求二面角a-ef-d的正切值ed（1,0,0）ab（1,1,0）c（0,1,0）f（）（

24、0,0，k）s答案：例2：07福建正三棱柱abc-中，所有棱長為2，d為c中點，求證：求二面角的正弦值求c到平面的距離取ab的中點o，則coab又oc面再取的中點f如圖所示建立空間直角坐標系fodcba答案：注：本題在建系時使用了面面垂直性質(zhì)定理及正棱柱的結(jié)構(gòu)特征練習1、（08全國）如圖，四棱錐a-bcde中，底面bcde為矩形，側(cè)面abc底面bcde，bc=2，cd=，ab=ac證明：adce設(shè)ce與平面abe所成的角為，求二面角c-ad-e的余弦值取bc，de中點o,f證ao面bcdeoa（0,0，k）（-1,0,0）befc（1,0,0）答案：2、 如圖，已知正方形abcd和矩形acef

25、所在的平面互相垂直，ab=，af=1，m是線段ef的中點求證：am|面bde試在線段ac上確定一點p，使得pf與cd所成角是dafecmb答案：例3（08湖南）四棱錐p-abcd的底面是邊長為1的菱形，e是cd的中點，pa底面abcd，pa=2證明：平面pbe面pab如圖所示建立空間直角坐標系本題難點在于確定p點坐標，p點在xoy面上的射影是a點，故p點和a點的x,y軸分量相同，p點z軸分量為p點到xoy面的距離即為線段pa長dabop如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱，經(jīng)平面aefg所截后得到的圖形，其中，ab=2ad=2求證：求平面aefg與平面abcd所成銳二面角的余弦值答案：如圖

26、，四棱錐p-abcd中，pb底面abcd，cdpd，底面abcd為直角梯形，ad|bc，abbc，ab=ad=pb=3，點e在棱pa上，且pe=2ea，求異面直線pa與cd所成的角求證：pc|面ebd求二面角abed的大小（用反三角函數(shù)表示）ep（0,0,3）a（3,0,0）d（3,3,0）c（0,6,0）yzx本題重點不是建系也不是求空間角和分析空間線面關(guān)系 ，而是用向量法確定點的坐標解：c（0,y,0）,cdpd,y=6c(0,6,0)e（x,0,z）（x,0,z-3）=（6-2x,0,-2z）e（2,0,z）以下略二、地球經(jīng)緯度問題例設(shè)地球半徑為r，在緯線圈上有a，b兩地，它們在緯線圈上

27、的弧長是，則a，b兩底的球面距離是注：a，b兩地球面距離也稱a，b兩地最短距離，它等于a，b兩點所在的大圓的劣弧長緯線圈與赤道面平行，緯線圈是小圓，赤道面是大圓，經(jīng)線圈是半圓，0度經(jīng)線是本初子午線緯度：在緯線圈上任取一點和球心連線所得的地球半徑與赤道面所成的線面角,or緯線圈與赤道面平行為緯線圈的圓心，o為球心，與緯線圈及赤道面垂直，r為緯線圈的半徑，r為球的半徑，等于緯線圈的維度r經(jīng)度：經(jīng)線所在的半平面與本初子午線（0度經(jīng)線）所在的半平面所成的二面角解：利用上圖可知，作出緯圓如下圖balrab=2r=roab作出通過a，b兩點的大圓o為球心，rr二、 頂點轉(zhuǎn)移的方法求體積已知正三棱柱中，底面

28、邊長為2，高為1，則點到平面的距離為 a、 b、 c、2 d、dabc設(shè)到面距離為到面距離為取中點d，連可證注：本題除了用頂點轉(zhuǎn)移的方法求體積同時還涉及把點面距離轉(zhuǎn)化為線面距離空間幾何體一、空間幾何體的分類空間幾何體二、柱錐臺的結(jié)構(gòu)特征1、棱柱：有兩個平行的面，這兩個平行的面叫做棱柱的底面，其它面叫做棱柱的側(cè)面，側(cè)面是平行四邊形，相鄰側(cè)面的公共邊是棱柱的側(cè)棱，棱柱的側(cè)棱平行且相等棱柱的特征簡記為：底面平行，側(cè)面是平行四邊形，側(cè)棱平行且相等2、棱錐：有一個面是多邊形（底面），其它各面（側(cè)面）都是有公共頂點的三角形，相鄰兩側(cè)面的公共邊叫側(cè)棱。注意：棱錐的側(cè)棱相交于一點3、棱臺：用平行于棱錐底面的截

29、面取截棱錐，底面和截面之間的部分叫棱臺注：棱臺是用棱錐截出來的，所以棱臺側(cè)棱延長線相交于一點多面體用頂點字母命名如棱柱abc，棱錐v-abc，棱臺abc對于棱柱和棱臺也可用對角線頂點字母命名如棱柱注：在同一條棱上的字母對應著寫4、圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征：圓柱圓錐圓臺球旋轉(zhuǎn)示意圖軸軸軸 軸直觀圖o三、棱柱分類及直棱柱與正棱柱的結(jié)構(gòu)特征1、棱柱的分類及直棱柱與正棱柱的結(jié)構(gòu)特征棱柱特別地：底面是正多邊形的直棱柱是正棱柱四棱柱底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱，顯然正四棱柱是特殊的長方體，棱長都相等的長方體是正方體注：重點掌握直棱柱與正棱柱的結(jié)構(gòu)特征直棱柱的結(jié)構(gòu)特征 正棱柱的結(jié)構(gòu)特征想一想：能不能說出直三棱柱與正三棱柱與正四棱柱的的結(jié)構(gòu)特征？直四棱柱結(jié)構(gòu)特征 正四棱柱結(jié)構(gòu)特征四、正棱錐與正棱臺的結(jié)構(gòu)特征1、正棱錐結(jié)構(gòu)特征2、正棱錐的判定：底面是正三角形，側(cè)棱長都相等的棱錐是正棱錐棱長都相等的正三棱錐是正四面體，正四面體一定是正三棱錐，正三棱錐不一定是正四面體正棱臺的結(jié)構(gòu)特征：上下底面為正多邊形，側(cè)面是全等的等腰三角形，側(cè)棱延長后相交于一點，五、幾何體的表面積表面積=側(cè)面積（所有側(cè)面面積）+底面積（所有底面