高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考專題突破五 高考中的圓錐曲線問題 文 新人教版(2021年最新整理)

1、2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考專題突破五 高考中的圓錐曲線問題 文 新人教版2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考專題突破五 高考中的圓錐曲線問題 文 新人教版 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考專題突破五 高考中的圓錐曲線問題 文 新人教版）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)

2、績(jī)進(jìn)步，以下為2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考專題突破五 高考中的圓錐曲線問題 文 新人教版的全部?jī)?nèi)容。192018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考專題突破五 高考中的圓錐曲線問題 文 新人教版1(2015課標(biāo)全國）已知a，b為雙曲線e的左，右頂點(diǎn),點(diǎn)m在e上，abm為等腰三角形，且頂角為120,則e的離心率為()a。 b2 c. d。答案d解析如圖，設(shè)雙曲線e的方程為1(a0，b0)，則|ab|2a，由雙曲線的對(duì)稱性，可設(shè)點(diǎn)m（x1，y1)在第一象限內(nèi)，過m作mnx軸于點(diǎn)n（x1，0)，abm為等腰三角形,且abm120，bmab2a，mbn60，y1|mn|bmsinmbn2asin 60a，

3、x1ob|bna2acos 602a。將點(diǎn)m(x1，y1）的坐標(biāo)代入1，可得a2b2，e ，選d.2.如圖,已知橢圓c的中心為原點(diǎn)o,f(2,0）為c的左焦點(diǎn)，p為c上一點(diǎn)，滿足op|of，且|pf|4,則橢圓c的方程為(）a。1 b。1c.1 d。1答案b解析設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0),焦距為2c，右焦點(diǎn)為f，連接pf,如圖所示，因?yàn)閒(2,0）為c的左焦點(diǎn),所以c2.由op|of|of|知，fpf90，即fppf。在rtpff中，由勾股定理，得|pf|8。由橢圓定義,得pf|pf2a4812，所以a6，a236，于是b2a2c236(2）216，所以橢圓的方程為1.3設(shè)f為拋物線c：y

4、23x的焦點(diǎn)，過f且傾斜角為30的直線交c于a,b兩點(diǎn),o為坐標(biāo)原點(diǎn),則oab的面積為（)a。 b。 c。 d.答案d解析由已知得焦點(diǎn)坐標(biāo)為f（,0），因此直線ab的方程為y(x），即4x4y30.方法一聯(lián)立直線方程與拋物線方程化簡(jiǎn)得4y212y90,故yayb6.因此soab|of|yayb|6。方法二聯(lián)立方程得x2x0，故xaxb。根據(jù)拋物線的定義有abxaxbp12，同時(shí)原點(diǎn)到直線ab的距離為h,因此soababh。4（2016北京）雙曲線1（a0，b0)的漸近線為正方形oabc的邊oa，oc所在的直線，點(diǎn)b為該雙曲線的焦點(diǎn),若正方形oabc的邊長(zhǎng)為2，則a_.答案2解析設(shè)b為雙曲線的右

5、焦點(diǎn)，如圖所示四邊形oabc為正方形且邊長(zhǎng)為2，c|ob2，又aob，tan1，即ab.又a2b2c28，a2。5已知雙曲線1（a0，b0）和橢圓1有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為_答案1解析由題意得，雙曲線1（a0，b0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）,（，0)，c且雙曲線的離心率為2a2，b2c2a23，雙曲線的方程為1.題型一求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程例1已知橢圓e:1(ab0）的右焦點(diǎn)為f（3，0)，過點(diǎn)f的直線交e于a、b兩點(diǎn)若ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1),則e的方程為(）a.1 b。1c.1 d。1答案d解析設(shè)a(x1，y1）、b（x2，y2)，所以運(yùn)用點(diǎn)差法,所以

6、直線ab的斜率為k，設(shè)直線方程為y（x3)，聯(lián)立直線與橢圓的方程得(a2b2)x26b2x9b2a40，所以x1x22,又因?yàn)閍2b29，解得b29，a218.思維升華求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是高考的必考題型,主要利用圓錐曲線的定義、幾何性質(zhì),解得標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)，從而求得方程（2015天津)已知雙曲線1（a0，b0 )的一個(gè)焦點(diǎn)為f(2，0)，且雙曲線的漸近線與圓（x2)2y23相切，則雙曲線的方程為(）a.1 b。1 c。y21 dx21答案d解析雙曲線1的一個(gè)焦點(diǎn)為f(2,0）,則a2b24，雙曲線的漸近線方程為yx，由題意得,聯(lián)立解得b，a1,所求雙曲線的方程為x21，選d.題型二圓錐曲線

7、的幾何性質(zhì)例2(1)（2015湖南)若雙曲線1的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(3,4）,則此雙曲線的離心率為()a。 b。 c. d。(2）（2016天津)設(shè)拋物線（t為參數(shù)，p0）的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線為l.過拋物線上一點(diǎn)a作l的垂線，垂足為b。設(shè)c，af與bc相交于點(diǎn)e.若|cf2|af，且ace的面積為3，則p的值為_答案(1)d(2）解析（1)由條件知yx過點(diǎn)（3,4），4,即3b4a，9b216a2，9c29a216a2，25a29c2，e。故選d。（2）由（p0)消去t可得拋物線方程為y22px(p0)，f,ab|af|p，可得a(p，p)易知aebfec，,故sacesacf3ppp23，p26,

8、p0，p.思維升華圓錐曲線的幾何性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn),求離心率、準(zhǔn)線、雙曲線漸近線,是?？碱}型，解決這類問題的關(guān)鍵是熟練掌握各性質(zhì)的定義，及相關(guān)參數(shù)間的聯(lián)系掌握一些常用的結(jié)論及變形技巧，有助于提高運(yùn)算能力已知橢圓1（ab0)與拋物線y22px（p0）有相同的焦點(diǎn)f,p，q是橢圓與拋物線的交點(diǎn),若pq經(jīng)過焦點(diǎn)f，則橢圓1(ab0）的離心率為_答案1解析因?yàn)閽佄锞€y22px（p0)的焦點(diǎn)f為，設(shè)橢圓另一焦點(diǎn)為e.當(dāng)x時(shí),代入拋物線方程得yp，又因?yàn)閜q經(jīng)過焦點(diǎn)f，所以p且pfof。所以|pe| p，pfp,|efp。故2a pp，2cp，e1.題型三最值、范圍問題例3若直線l：y過雙曲線1(a0，

9、b0)的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線的一條漸近線平行（1)求雙曲線的方程；(2)若過點(diǎn)b(0，b）且與x軸不平行的直線和雙曲線相交于不同的兩點(diǎn)m,n，mn的垂直平分線為m，求直線m在y軸上的截距的取值范圍解（1）由題意，可得c2，,所以a23b2，且a2b2c24，解得a，b1。故雙曲線的方程為y21.(2)由（1)知b（0，1）,依題意可設(shè)過點(diǎn)b的直線方程為ykx1(k0),m（x1，y1)，n（x2，y2)由得（13k2)x26kx60,所以x1x2，36k224（13k2）12（23k2)00k2，且13k20k2.設(shè)mn的中點(diǎn)為q（x0，y0),則x0,y0kx01，故直線m的方程為y，即yx

10、.所以直線m在y軸上的截距為，由0k2,且k2，得13k2（1，0）(0，1），所以(,4)（4，)故直線m在y軸上的截距的取值范圍為(，4）(4，）思維升華圓錐曲線中的最值、范圍問題解決方法一般分兩種：一是代數(shù)法，從代數(shù)的角度考慮，通過建立函數(shù)、不等式等模型,利用二次函數(shù)法和均值不等式法、換元法、導(dǎo)數(shù)法等方法求最值；二是幾何法，從圓錐曲線的幾何性質(zhì)的角度考慮，根據(jù)圓錐曲線幾何意義求最值與范圍直線l：xy0與橢圓y21相交于a，b兩點(diǎn),點(diǎn)c是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則abc面積的最大值為_答案解析由得3x22,x，設(shè)點(diǎn)a在第一象限，a（，)，b（,），ab。設(shè)與l平行的直線l：yxm與橢圓相切于p點(diǎn)則a

11、bp面積最大由得3x24mx2m220,(4m）243(2m22）0，m.p到ab的距離即為l與l的距離，d。sabc。題型四定值、定點(diǎn)問題例4(2016全國乙卷)設(shè)圓x2y22x150的圓心為a，直線l過點(diǎn)b（1，0)且與x軸不重合，l交圓a于c，d兩點(diǎn),過b作ac的平行線交ad于點(diǎn)e.（1）證明ea|eb為定值，并寫出點(diǎn)e的軌跡方程；(2）設(shè)點(diǎn)e的軌跡為曲線c1，直線l交c1于m，n兩點(diǎn)，過b且與l垂直的直線與圓a交于p,q兩點(diǎn)，求四邊形mpnq面積的取值范圍解(1)因?yàn)閍d|ac，ebac，故ebdacdadc，所以|eb|ed|，故|ea|eb|eaed|ad|.又圓a的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x

12、1）2y216，從而|ad|4,所以|eaeb4。由題設(shè)得a(1,0），b(1,0），|ab|2,由橢圓定義可得點(diǎn)e的軌跡方程為1(y0)(2)當(dāng)l與x軸不垂直時(shí),設(shè)l的方程為yk（x1)(k0),m（x1，y1），n（x2，y2）由得(4k23)x28k2x4k2120。則x1x2，x1x2，所以mn|x1x2.過點(diǎn)b（1,0)且與l垂直的直線m：y（x1)，點(diǎn)a到m的距離為，所以pq|24。故四邊形mpnq的面積s|mn|pq|12.可得當(dāng)l與x軸不垂直時(shí),四邊形mpnq面積的取值范圍為（12，8)當(dāng)l與x軸垂直時(shí),其方程為x1，|mn3，pq|8，四邊形mpnq的面積為12.綜上,四邊形

13、mpnq面積的取值范圍為12,8)思維升華求定點(diǎn)及定值問題常見的方法有兩種(1）從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值(2016北京)已知橢圓c:1（ab0)的離心率為，a(a，0），b（0，b）,o(0，0)，oab的面積為1.(1)求橢圓c的方程；(2）設(shè)p是橢圓c上一點(diǎn)，直線pa與y軸交于點(diǎn)m，直線pb與x軸交于點(diǎn)n.求證：an|bm|為定值(1）解由已知，ab1。又a2b2c2，解得a2，b1，c。橢圓方程為y21.（2)證明由(1)知，a（2，0)，b(0，1)設(shè)橢圓上一點(diǎn)p（x0，y0），則y1.當(dāng)x00時(shí)，直線

14、pa方程為y（x2)，令x0,得ym。從而|bm1ym|。直線pb方程為yx1。令y0，得xn.|an|2xn。|an|bm4.當(dāng)x00時(shí),y01，|bm|2,|an|2,an|bm4。故|an|bm為定值題型五探索性問題例5（2015廣東)已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓c1:x2y26x50相交于不同的兩點(diǎn)a，b.（1)求圓c1的圓心坐標(biāo)；(2）求線段ab的中點(diǎn)m的軌跡c的方程；(3)是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線l：yk（x4）與曲線c只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在,說明理由解（1)圓c1:x2y26x50化為（x3)2y24,圓c1的圓心坐標(biāo)為（3，0)(2）設(shè)m（x，y），a，b

15、為過原點(diǎn)的直線l與圓c1的交點(diǎn)，且m為ab的中點(diǎn),由圓的性質(zhì)知mc1mo,0.又（3x,y），（x，y),由向量的數(shù)量積公式得x23xy20.易知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為ymx，當(dāng)直線l與圓c1相切時(shí)，d2，解得m.把相切時(shí)直線l的方程代入圓c1的方程，化簡(jiǎn)得9x230x250，解得x。當(dāng)直線l經(jīng)過圓c1的圓心時(shí)，m的坐標(biāo)為（3，0)又直線l與圓c1交于a，b兩點(diǎn)，m為ab的中點(diǎn)，x3。點(diǎn)m的軌跡c的方程為x23xy20，其中x3.（3）由題意知直線l表示過定點(diǎn)（4，0），斜率為k的直線,把直線l的方程代入軌跡c的方程x23xy20，其中x3，化簡(jiǎn)得(k21）x2（38k2）x16k

16、20,其中x3，記f（x）（k21)x2(38k2）x16k2,其中0時(shí)，若x3是方程的解，則f(3)0k0另一根為x0，故在區(qū)間上有且僅有一個(gè)根，滿足題意；若x是方程的解，則f0k另外一根為x,3，故在區(qū)間上有且僅有一根,滿足題意；若x3和x均不是方程的解，則方程在區(qū)間上有且僅有一個(gè)根，只需ff(3）0b0)以拋物線y28x的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，且離心率為.(1)求橢圓e的方程;(2）若直線l：ykxm與橢圓e相交于a，b兩點(diǎn)，與直線x4相交于q點(diǎn),p是橢圓e上一點(diǎn)且滿足（其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)）,試問在x軸上是否存在一點(diǎn)t，使得為定值？若存在,求出點(diǎn)t的坐標(biāo)及的值；若不存在，請(qǐng)說明理由解（1）拋物線y2

17、8x的焦點(diǎn)為橢圓e的頂點(diǎn),即a2.又,故c1，b.橢圓e的方程為1.(2）設(shè)a（x1，y1),b（x2，y2)，p(x1x2，y1y2)，聯(lián)立得(4k23)x28kmx4m2120.由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2，y1y2k(x1x2）2m。將p代入橢圓e的方程，得1，整理，得4m24k23.設(shè)t（t,0），q（4,m4k），（4t，m4k)，。即。4k234m2，。要使為定值，只需2為定值,則1t0，t1，在x軸上存在一點(diǎn)t（1，0），使得為定值.1(2015陜西）如圖，橢圓e：1（ab0)，經(jīng)過點(diǎn)a(0，1)，且離心率為.（1）求橢圓e的方程；(2）經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，且斜率為k的直線與橢圓e

18、交于不同的兩點(diǎn)p，q(均異于點(diǎn)a）,證明：直線ap與aq的斜率之和為2。(1）解由題設(shè)知,b1，結(jié)合a2b2c2,解得a，所以橢圓的方程為y21.(2）證明由題設(shè)知，直線pq的方程為yk（x1)1(k2)，代入y21，得（12k2)x24k(k1)x2k（k2）0，由已知0，設(shè)p(x1，y1），q(x2，y2）,x1x20，則x1x2,x1x2，從而直線ap，aq的斜率之和 kapkaq2k（2k）2k（2k）2k(2k)2k2(k1)2。2已知雙曲線c：1(a0，b0）的焦距為3，其中一條漸近線的方程為xy0.以雙曲線c的實(shí)軸為長(zhǎng)軸,虛軸為短軸的橢圓記為e，過原點(diǎn)o的動(dòng)直線與橢圓e交于a，b兩點(diǎn)(1)求橢圓e的方程;（2)若點(diǎn)p為橢圓e的左頂點(diǎn)，2，求|22的取值范圍解(1)由雙曲線1的焦距為3，得c，a2b2.由題意知，由解得a23,b2,橢圓e的方程為y21.(2)由（1)知p（，0)設(shè)g(x0，y0)，由2，得(x0,y0）2(x0，y0)即解得g（，0）設(shè)a（x1，y1)，則b（x1,y1),2|2(x1）2y（x1)2y2x2y2x3xx。又x1，x0,3，x,|2|2的取值范圍是，3(2016北京順義尖子生素質(zhì)展示)已知橢圓1的左頂點(diǎn)為a，右焦